三角形的内角和导学案

数学初一下苏科版7.5三角形的内角和（2）导学案 本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

课题：三角形的内角和〔2〕课型：新授主备人：李爱明审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1、理解多边形内角和的3种推导方法2、会用多边形内角和的公式求多边形的内角和重难点：多边形内角和公式的推导【一】知识梳理：1.在△ABC 中，〔1〕∠C ＝90º，∠B ＝30º，那么∠A ＝；〔2〕∠A ＝100º，∠B ＝∠C ，那么∠B ＝；〔3〕∠B ＝30º，∠C ＝2∠A ，那么∠C ＝；〔4〕∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，那么∠A ＝；∠B ＝；∠C ＝。

2.探索实践：方案一：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于方案二：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于 方案三：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于 【二】例题讲解： 例1.求八边形的内角和。

例2.〔1〕一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数； 〔2〕一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ 【三】尝试练习：1.六边形的内角和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，五边形的内角和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2.一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加＿＿＿＿＿＿＿＿。

3.以下各角不是多边形的内角的是〔〕A 、1800B 、5400C 、19000D 、10800A B C D A B C D E C D E F A B C D G A B E F A B C D P A C B P A B C D E C D E F A B C D G A B E F D A P C B A P B C D A B C D E C E F A B C D G A B E F4、多边形的内角和可能是〔〕A、810°B、560°C、180°D、605°5.一个多边形的每个内角是1440，求它的边数。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、5、1三角形内角和定理（1）乔智一、学习目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

二、学习过程：阅读教材P178-179活动1：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．（1） 实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

（3）用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？方法一：过A 点作DE ∥BC方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．注意：掌握辅助线的作法技巧 结论：三角形内角和定理：即时练习：如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线， 求∠ADB 的度数。

课堂检测：（1）△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C ，则△ABC 中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。

(a )求∠B 的度数；(b )若BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数？批改日期 月 日动手做一做，相信你能行！ABCDEABCEDCDBA。

学习目标1、会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理。

2、会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题。

学习重点三角形内角和定理的证明及应用。

学习难点三角形内角和定理的证明方法，特别是辅助线的添加方法与思路。

学法指导：自主学习，合作探究知识链接：1平角＝180°学习过程：一、学习新知我们知道三角形三个内角的和等于180°，这个结论是怎样得出来的呢？1.用量角器测量三角形三个内角度数，计算内角和。

2.将一个三角形纸片的三个角剪下，然后把它们拼在一起，会凑成一个什么角？ 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？3、自学释疑：请同学们用5分钟的时间阅读课本238页内容，完成下列填空：（可以小组讨论）(1)通过延长BC 到D ，构造出了一个 角；通过作直线CE//AB,使得∠A＝∠ ，∠B＝∠ 。

(2)本题中证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作 线把分散的三个内角 ，从而构成了一个 。

而作 线是将角“搬”在一起的基本途径。

4、议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角"凑"到A 处，他过点A 作直线PQ∥BC.（如下图）他的想法可行吗？请参照小明的想法写出证明过程，你还有没有其他的作辅助线的方法？证明方法？（小组讨论）二、课堂小结：1、三角形的三个内角的和是180°，直角三角形的两锐角之和是90°,等边三角形每个内角都是60°2、证明三角形内角和定理的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。

三、课堂检测 1、求证：直角三角形的两锐角之和是90°2、求证：四边形的内角和是360°3、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC 的度数。

写出解题过程4、△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD 的度数是 。

9.12三角形的内角和与外角和教材分析1.本节的主要内容三角形的内角和与外角和，为进一步研究多边形的相关概念作铺垫。

2.本节课在教材中有着重要的地位。

三角形的内角和与外角和是今后求角的度数的基础知识之一，为以后学习多边形的内角和与外角和做铺垫。

学情分析1．通过提问，课内、课外的练习与作业反馈回来的学生已学的知识，即是灵活掌握三角形的相关知识。

2．学生认知发展分析：三角形的内外角关系是今后求角的度数的基础知识之一，在小学已经通过拼接的方法得到了三角形内角和是180度，我们可以用类似的方法得出三角形的外角和及其性质。

3．学生认知障碍点：学生不善于利用三角形外角的性质解题。

教学目标1.理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。

2.通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。

3.进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。

教学重点三角形的内角和与外角和。

教学难点三角形的内角和与外角和及应用。

教学过程 一、导学提纲： １．预习提问（1）三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。

（2）一个三角形有 个内角，有 个外角。

与同一个内角相邻的外角有 个，它们是 关系。

（3）三角形的内角和等于 。

2．出示导纲（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目： （1）填一填：一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。

三角形的外角与它相邻的内角之间是 关系。

（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB 和∠BAC 剪下拼在一起，CABD图1放到∠CBD 上。

你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ∠ACB ＋∠BAC ∠CBD ；∠CBD ∠ACB ，∠CBD ∠BAC 。

（3）议一议：直角三角形的两个余角 。

§三角形的内角和与外角和一、【学习目标】1.理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。

2.通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。

3.进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。

二、【复习回顾】思考，填空下列空格：1.三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。

2.一个三角形有 个内角，有 个外角。

与同一个内角相邻的外角有 个，它们是 关系。

3．三角形的内角和等于 。

三、【探索新知】（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目： （1）填一填：一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。

三角形的外角与它相邻的内角之间是 关系。

（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB 和∠BAC 剪下拼在一起，放到∠CBD 上。

你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ∠ACB ＋∠BAC ∠CBD ；∠CBD ∠ACB ，∠CBD ∠BAC 。

（3）议一议：直角三角形的两个余角 。

三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角.（二）探索三角形的外角和（1）填一填：从与每个内角相邻的两个外角中 相加得到的和称为三角形的外角和。

（2）做一做：如图2所示，可知：∠1＋ ＝180°,∠2＋ ＝180°,∠3＋ ＝180°。

CABD图1AB1C 23图2将以上三式相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋ ＋ ＋ ＝ ① 而 ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180° ② 将①式与②式相比较，可得：∠1＋∠2＋∠3＝ 。

（3）议一议：三角形外角和＝ .四、【巩固练习】1.求下列各图中∠1的度数.2.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.（第2题图）3.根据右图填空：（1）∠1＝∠C ＋∠ ， ∠2＝∠B ＋∠ ；（2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠ ＋∠1＋∠2＝ 。

课题名称：6.5三角形内角和定理的证明 班级______ 学号_______ 姓名________ 学习目标： （1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。 学习难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。 教学过程 一、 复习回顾 （1）已知∠A=∠DCE，求证：∠B=∠DCB。

（2）求证：如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它必垂直于另一条平行线。

二、情景引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．如下图，你还有其他折法吗？

（2）实验2：①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？

②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置。你能解释该证明思路吗？

三、探究新知 活动内容：用严谨的证明来论证三角形内角和定理． 已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180° 方法一：

方法二： A

B C

A B C

四、反馈练习 活动内容： （1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=________ （3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． （5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（6）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度数； (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结 ① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧. ③ 三角形内角和定理的简单应用.

第五环节： 课后作业 1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.

2.1.3三角形的内角和与外角和导学案学习目标:1. 理解三角形内角和定理及其推理过程，三角形的外角的性质；2. 能应用三角形内角和定理和外角的性质解决一些简单的问题。

3. 进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯教学设计:一、预习疏导1、任何一个三角形都有个内角，并且每一个内角均 0°且 180°2、三角形根据最大内角的度数，可以分为三角形，三角形和三角形。

3、通过预习，我们知道三角形内角和定理是。

4、在一个三角形中，（填会或不会）同时出现两个直角或者同时出现两个钝角。

理由是通过预习我知道三角形的内角和等于，若同时出现两个直角或者两个钝角之和将会。

与三角形内角和定理不符。

5、通过预习发现如果我们要从理论上证明三角形的内角和等于180°，就必须用到平行线的性质（内容），及平角的定义。

6、三角形的与所组成的角，叫做三角形的外角. （在右图上画出其他外角）7、由右图可知∠ACD+∠ACB= ；所以三角形的一个外角与它相邻的内角的和为。

8、三角形的外角和为。

9、三角形的一个外角等于与它的两个的和10、三角形的一个外角任何一个和它的内角①∠ACD= + ，②∠ACD ∠ABC ，∠ACD ∠BAC. （填>或<）③若∠ACD=110°∠A=37°则∠B= = °二、自主探究探究一：三角形内角和定理:已知：∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角；求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：过点作（注：在原来的图形上添画辅助线通常画成虚线）探究二：直角三角形的两个锐角如图2，如果∠C 为直角，即∠C ＝______，(1根据________________，得到∠A ＋∠B ＋∠C ＝______．(2根据∠C ＝______，得到∠A ＋∠B ＝______－______＝______．综上归纳：直角三角形的两个锐角__________．探究三：如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,又∵∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝ °结论：三角形的外角和是探究四：如图ACD ∠是ABC ∆的外角，请找ACD ∠与A ∠、B ∠解：∵（三角形内角和为180°）又∵（平角的定义）∴∠ACD= + =结论：几何语言：∵ACD ∠是ABC ∆的外角∴∠ACD= +三、例题讲解：1、已知三角形三个内角的度数之比为3:6:9，则这三个内角的度数。

三角形内角和课 型：活动参与活动方式：教室内，在老师的指导下全体学生共同参与活动活动目的：1、在做模型、拼图、画图等动手、动脑活动中，通过亲身感受，体验“三角形三个内角之和为180°”，以及特殊三角形的性质。

使学生加深对概念的理解和记忆。

2、培养学生看图、画图和想象三方面的能力。

活动准备：三种颜色（三原色）卡纸各一张，美工刀、剪刀。

活动步骤：1、将学生分成A 、B 、C 三组，每组内又分成两人一小组，可自由组合。

2、每人用其中一种颜色（如红色）的卡纸做一个三角形（其中A 、B 、C 三组学生分别做锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并用剪刀剪下。

如：图（1）3、每人在另两种颜色卡纸上各做一个与已剪成的三角形同样大小的三角形，如图（1）所示。

4、把红三角形的∠2，黄三角形的∠3，蓝三角形的∠1拼在一起观察图形，并思考下面问题，在练习本上写出结论（如图（2）所示）红黄 蓝 1 2 31 2 3 1 23（1）图（2）中的三个角∠1、∠2和∠3有什么样的关系？（答案：∠1＋∠2＋∠3＝180°）（2）它们的和与三角形三个内角和有什么样的关系？（答案：∠1、∠2、∠3的和等于三角形三个内角和）（3）三角形三个内角有什么样的关系？（答案：三角形三个内角和为180°） （4）观察图（2）你还能发现三角形的外角与内角之间的关系有哪些？ （答案：①三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和；②三角形的一个外角，大于任何一个和它不相邻的内角。

）5、想一想，折一折一个三角形纸片能否折成长方形呢？（请一个学生将所拼结果展示在黑板上，教者可画出如下示意图）图（3）回答问题：图形中∠1是原三角形中∠ ； （答案：B ） 1 红2 黄3 1 蓝图（2）A BC 1 2 3图形中∠2是原三角形中∠ ； （答案：C ） 图形中∠3是原三角形中∠ 。

（答案：A ） （1）这个三角形三个内角有什么样的关系？答案：这三个角的内角和为180°。

8.6三角形内角和定理（2）一、 温故互查：1.如图，△ABC 中，∠2＝70°，∠3＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠4= ，∠1= ．猜想:（1）∠1与∠2、∠3三者之间有什么样的等量关系？（2）∠1 ∠3，∠1 ∠2（填<或>） 二、问题导学：阅读课本第55页例2前的内容，回答下列问题 1. 画出△ABC 的一个外角. 总结:外角的特征：（1）顶点在三角形的 上． （2）一条边是三角形的 ．（3）另一条边是三角形某条边的 ．2、任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小有什么关系？总结:由此可以得到三角形的外角性质： （1） （2）三、自学检测：1.如图所示，∠1为三角形的外角的是（ ）．2.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ）． A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°AD1234 ABC3.如图,AB ∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C 为 ．4. 如图，△ABC 中，延长CB ，则∠1 ∠A ， ∠1 ∠C （填<、>） 四、巩固练习：1. 已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ， ∠B=∠C ．求证：AD ∥BC2. 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角， 则它们的和是多少？ 总结：3. 如图所示，则α= °．五、拓展延伸58° （第⑶题） 24°32° αBACDE1. 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．ACDB。