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第4讲-假设检验、t检验-160321

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数理统计之假设检验ppt课件

数理统计之假设检验ppt课件

z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
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15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
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31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
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4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
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5第四章 t检验ppt课件

5第四章 t检验ppt课件

1.建立检验假设、确定检验水准
H0：两总体方差相等
H1：两总体方差不相等
0.10（ 较大以减少II类错误）
2.选择检验方法、计算统计量
中药组S2 =0.580 西药组S2 =0.466 F=s12/s22 =0.580/0.466 =1.245
3.确定P 值、做出推论
ν1＝n1－1＝10－1＝9，ν2＝n2－ 1＝10－1＝9，查F 界值表(方差齐 性检验用)，得F 0.05〔9，9） ＝ 4.03， F＜ F 0.05〔9，9） ，P ＞0.05。
非参数检验是一类不依赖总体分布的具体形式的统 计方法。如Ridit分析、秩和检验、符号检验、 中位数检验、序贯试验、等级相关分析等。
⑴优点：①对总体的分布形式不要求；②可用于不 能精确测量的资料；③易于理解和掌握；④计算 简便。
⑵缺陷：不能充分利用资料所提供的信息，使检验 效率降低。
（二〕单因素分析与多因素分析
已知总体均数一般为标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。
一、适用条件
1.对正态分布的数值变量资料，需用ｔ 检验。
2．对于非正态分布的资料，若经过变量 变换使成正态分布，可按ｔ检验处理； 否则，用非参数检验的方法。
二、正态性检验的方法
检验假设Ｈ０为总体分布是正态分布，当P＞α时， 不拒绝Ｈ０，认为样本所来自的总体服从正态分 布；而P≤α时，拒绝Ｈ０，认为样本所来自的总 体不服从正态分布。
表4-2 两法治疗高血脂症3个月后血清胆固醇含量(mmol/L)
病人编号 组别
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中药 5.45 5.04 4.62 5.61 4.06 5.32 5.28 4.78 6.97 5.34 西药 5.34 6.12 5.87 4.67 5.21 6.89 5.48 5.43 4.57 5.79

卫生统计学第六章-t检验与假设检验的基本思想

卫生统计学第六章-t检验与假设检验的基本思想

假设检验主要内容单样本 t 检验两独立样本 t 检验 配对资料t 检验假设检验的基本原理与步骤 假设检验的注意事项统 计 分 析统计推断假设检验 hypothesis testing Significance test参 数 估 计统计描述例1 一般健康成年女性血红蛋白的均数为124.7g/L ，某医生在某山区随机抽取了20例健康成年女性，测得她们血红蛋白的均数为115.0g/L ，标准差为12.5g/L ，问：该山区健康成年女性血红蛋白的均数是否与一般健康成年女性不同？山区健康女性血红蛋白 μ≠124.7g/L山区健康女性血红蛋白μ=124.7g/L一种假设另一种假设总体不同假设检验的目的:就是判断差别是由哪种原 因造成的。

抽样误差115.0/=X g L应用场合：当研究结果为一组或两组计量资料( 定量数据)时，要通过该样本推断其总体平均水平是否与某一标准值不同，或这两个样本的总体平均水平是否不同。

应用条件：（1）独立（两样本） （2）正态（3）方差齐，即 t 检验2212σσ=t 检验的3种设计类型t 检验 单样本t 检验（One sample t-test ）配对资料的t 检验（paired samples t-test ）两个独立样本t 检验（Two independent samples t-test ）单样本 t 检验● 单样本 t 检验(one sample/group t -test)即通过样本均数 判断其是否来自某一已知均数μ0 的总体● 已知的总体均数μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等● 条件：满足正态性● 其检验统计量按下式计算（6.1）X 0,1μυ-==-X t n Sn例1(续)1、建立假设、确定单双侧检验和检验水准αH 0: μ=μ0=124.7g/L , 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性相同H 1: μ≠μ0, 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性不同本例为双侧检验，α=0.05单样本 t 检验H 0：μ = μ0H 1：μ ≠ μ0μ = μ0Xμ0μX单样本 t 检验例1(续)2、确定检验方法，计算检验统计量在假定H 0成立的条件下计算检验统计量，按公式（6.1）0115.0124.7 3.47012.5/20120119μυ--===-=-=-=X t S n n 0124.7/,115.0/12.5/μ===S g L g L g X L 单样本 t 检验例1(续)3、确定P 值，作出推断结论查t 界值表，当 时，双侧 ，本例|t |=3.470>2.093，可得P <0.05。

假设检验完整版PPT课件

假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0

0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0

0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体

假设检验的步骤与t检验的理论PPT课件( 16页)

假设检验的步骤与t检验的理论PPT课件( 16页)
例4:为比较两种狂犬疫苗的效果，将120名患者 随机分为两组，分别注射精致苗和PVRV， 测定45天两组的狂犬病毒抗体滴度，结果见 教材P94例8.4，问两种狂犬疫苗的效果有无 差别？
Independent-Samples T Test过程：
先求血清滴度的对数值：
Transform
Comput variable
•
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，
人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。
•
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。
患者: 0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87
2.07 2.11 健康人: 0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34
1.35 1.48 1.56 1.87
Independent-Samples T Test过程：
Numberic Expression框：x-y
再依次选择：
Analyze
Compare means
One-Sample T test
独立样本t检验(independent-samples t test)
例3：某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血 磷值（mmol/L)如下，问该地急性克山病患者与健康 人的血磷值是否不同？
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。

《假设检验的概念及》PPT课件

《假设检验的概念及》PPT课件
2. 假设检验（ test of
hypothesis)
实例
通过以往大规模调查，已知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm。为研究某矿区 新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机 抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
假设检验的步骤及有关概念
按α=0.05 水准，不拒绝H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2 t界值表
二、配对资料的比较
两种情况：1.随机配对设计(randomized
paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。
怀疑H0的正确性，从而接受H1。通常选择后 者。本例，可认为该矿区新生儿总体均数与
一般新生儿头围总体均数不同。
例8-2：1995年，某地20岁应征男青年平 均身高为168.5cm。2003年在当地20岁 应征男青年中随机抽取85人，平均身高 为171.2cm，标准差为5.3cm，问这两年 身高是否不同。
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
Sd / n 0.475 / 12
3. 查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t0.05/ 2,11 2.201,t P t ， 0.05/ 2,11 >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝 H 0 ，两种方法的测量结果差值无统计学意义。
第八章 假设检验的概念及t检验
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of

t检验 假设检验


表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差 σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
t 检验——问题提出
• 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差 别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们 相应的总体参数是否相同；

[农学]生统第五章 假设检验-t检验


非配对设计——显著性检验的基本步骤
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2
观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
样本含量ni n1 n2i
平均数
x1 x2
总体平均数 μ1 μ2
H0 ：μ1=μ2 ， HA：μ1≠μ2
饲料 A B
ni
增 重（g）
8
720、710、735、680、690、705、700、705
8 680、695、700、715、708、685、698、688
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
S x1x2
S12 S22 n
288.839 138.125 8
检验的步骤：
1、作出假设：H0：μ1= μ2 ， HA：μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
S x1x2
(x1 x1)2 (x2 x2 )2 ( 1 1 ) 0.742
(n1 1) (n2 1)
n1 n2
t x1 x2 11 9.2 2.426
S x1 x2
0.742
3、查t 值表，作出推断 df =（n1-1）+(n2-1)=（10-1）+（10-1）=18, t 0.05(18)=2.101, t 0.01(18)=2.878 结论：差异显著，P<0.05
t x1 x2 S x1x2
(x1 x1)2
(x2 x2 )2 (图14-13 1 不) 同自由度的t分布密度曲线
(n1 1) (n2 1)
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产生上述两例题两样本有效率不等、样本均数与总体均数不等的 原因可能有两种：
一是完全由抽样误差造成（偶然性造成的差别） 二是研究因素造成（本质上的差别）
假设检验就是推断样本均数的差别，完全由抽样误差造成的概率 的大小。如果由抽样误差造成的概率很大，则认为差别无统计学 意义。如果由抽样误差造成的概率很小，差别是研究因素造成的， 则认为差别有统计学意义。
考察由于偶然性得到样本均数等于及大于4min的可能性有多大？ 构建t统计量。
Population
0 3min
= OR ≠
Sample
X 4 min S 1.5 min N 50
二、假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准； 选定检验方法，计算检验统计量； 确定P值，作出统计推断。
例7.3
一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140g/L，某研究 者随机抽取60名高原地区健康成年男性进行检查，测得 血红蛋白均数为155g/L，标准差为24g/L。可否认为高原 地区成年男性居民的血红蛋白平均水平不同于一般正常 成年男子？
（1）建立检验假设，确定检验水准
零假设H0：高原地区成年男性居民血红蛋白的总体均数等于 140g/L；
t
1.22 1.35 0.37 / 50
2.48
50 1 49
（3）确定P值，做出统计推断
查 t 界值表，

近似取 50， t0.01， 50＝2.403 ，
得 P 0.01 ，按 0.05 水准，拒绝 H 0 ，接 受 H1 ，差异有统计学意义，可以认为改进后 该仪器的测量误差低于原来的 1.35 U。
点估计； 区间估计；
总体均数的双侧(1-)置信区间估计
N较小， 未知时： ( X t /2, s X , X t /2, s X ) N较大， 未知时： ( X z /2 s X , X z /2 s X )
本讲提要
假设检验
基本思想 基本步骤 Ⅰ型与Ⅱ型错误等 单侧检验和双侧检验 假设检验需要注意的问题 假设检验和区间估计的联系
？ 已知总体 0 3min 样本 X 4 min
样本均数不等于已知的总体均数，原因可能有两种： ① 0 3 min，只是由于抽样误差造成样本均数不等 于总体均数； ②样本对应的总体均数本来就不等于3 min，即 0 。
未知总体

假设检验的基本思想
产生上述两例题两样本有效率不等、样本均数与总体均数不等的 原因可能有两种：
抽样误差造成 ； 总体率之差造成 ，即体现了两种疗法效果的本质差异 。
A方法 48.9%
= OR >
B方法 36.2%
未知总体A
A
？
未知总体B B
H0 :两种方法的有效率
相等；
H1 :A治疗方法的疗效优
样本A 样本B 于B方法。
pA
pB
例7.2 某医生研究一种新的治疗充血性心力衰减的方法，对50位患者进 行4周治疗，观察疗效。评价疗效的个一个指标是锻炼持续时间 的增加量。传统治疗方法能平均增加3min，新疗法平均增加4min， 标准差1.5min。该疗法的平均增加量是否多于常规疗法？
备择假设H1 ：高原地区成年男性居民血红蛋白的总体均数不等 于140g/L
H 0 : 0
H 1 : 0
检验水准(level of significance or level of a test)
符号为，习惯上通常取0.05或0.01 。 检验水准应在设计时根据专业知识和研究目的确定。
(2)选定检验方法，计算检验统计量
已知观察变量血红蛋白值服从正态分布 N ( , 2 ) ，其中总体标准 差 未知：
X 140 155 140 t 4.8412 S/ n 24 / 60
n 1 60 1 59
(3)确定P值，作出统计推断
P 值是指在 H0 成立时，出现等 于及大于 ( 或等于及小于 ) 现 有样本统计量的概率。
假设检验的基本思想
产生上述两例题两样本有效率不等、样本均数与总体均数不等的 原因可能有两种：
一是完全由抽样误差造成（偶然性造成的差别） 二是研究因素造成（本质上的差别）
假设检验就是推断样本均数的差别，完全由抽样误差造成的概率 的大小。如果由抽样误差造成的概率很大，则认为差别无统计学 意义。如果由抽样误差造成的概率很小，差别是研究因素造成的， 则认为差别有统计学意义。
P P(|t | 4.8412)
拒绝H0，接受H1，可以认为高 原地区成年男性的血红蛋白 平均水平不等于140g/L 。
-4 -2 0 2 4
t0.001,59=3.460
抉择标准
若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的 概率是小概率，按小概率事件原理现有样本信息不支持H0，因而 拒绝H0。因此，当P≤时，按所取检验水准，拒绝H0，接受H1。 若P>时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量 的概率不是小概率，现有样本信息还不足以拒绝H0。
四、单侧检验与双侧检验
双侧检验 (two-sided test) 单侧检验 (one-sided test)
选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识进行确定 ； 应该在假设检验的第一步建立检验假设时确定，不应该在算得检验统计 量后主观确定，否则可能得到相反的结论。
例7.4
一、样本均数与总体均数比较
亦称为单样本t检验(one sample t test)； 就是样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0 (一般为理 论值或标准值)的比较。
X X 0 t , v n 1 SX S n
X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度
三、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误
拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误为Ⅰ型错误(type I error)；
误诊；
不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误为Ⅱ型错误 (type II error)；
漏诊。 客观实际 拒绝H0 I 型错误() 推断正确(1-) 不拒绝H0 推断正确(1-) II 型错误()
第四讲 假设检验、t检验
潘杰
华西公共卫生学院 Email: panjie.jay@ 《卫生统计学Ⅲ》，16年3月21日
上讲回顾
正态分布
概念，图形，特征、分布规律及其计算。
抽样误差，（理论和样本）标准误
两者的区别和联系；
t分布
概念，t分布的形态。
上讲回顾
总体均数的估计两种方法：
一、基本思想
例7.1 将病情相似的某病患者随机分配到两组，分别接受A和B两种不同 的治疗方法，观察两组疗效的差异，结果见下表。
治疗方法 A
疗效
有效 46 无效 48
合计 94
有效率（%） 48.9
B 合计
34 80
60 108
94 188
36.2 42.6
第一节 基本思想
A组与B组有效率之差为12.7%，其产生的原因可能有两种 ：
假设检验的基本思想
小概率＋反证法; 在总体参数相等这一假设成立的前提下，计算出现等于及大于 (或等于及小于)现有样本统计量的可能性(P值)。如果P值很小， 小于等于事先规定的一个界值(例如5%)，结论就是拒绝假设“总 体参数相等”，认为总体参数之间存在差异。如果P值大于事先 规定的界值，就不能拒绝这个假设，尚不能认为总体参数之间存 在差异。
六、假设检验与区间估计的联系
置信区间估计和假设检验都属于统计推断的方法； 置信区间用于推断总体参数的可能范围，假设检验用于推断总体 参数是否不相等； 两者既有区别，又有联系。
例7.5
结合例7.3的资料，计算高原地区成年男性的血红蛋白的总体均数 的95%置信区间
X t0.05， 59 S 24 155 2.00 (148.8, 161.2) (g/L) n 60
考察由于偶然性得到样本均数等于及大于4min的可能性有多大？ 构建t统计量。
Population
0 3min
= OR ≠
Sample
X 4 min S 1.5 min N 50
例7.2的两种假设

H0 :新疗法使患者锻炼持续时间的平均增加量等于常规疗法的3min H1 :新疗法使患者锻炼持续时间的平均增加量不等于常规疗法的3min
本讲提要

t检验

样本均数与总体均数的比较 配对设计均数的比较 两样本均数的比较 正态性检验与方差齐性检验 变量变换
第一节 假设检验
假设检验
假设检验(hypothesis test)
目的是推断样本统计量与总体的差异是由于（1）抽样误差引起，还是 （2）与总体参数存在本质差异造成的统计推断方法； 亦称显著性检验(significance test)。
五、假设检验中的注意事项
数据应该来自设计科学严密的实验或调查 数据应该满足假设检验方法的前提条件 正确理解假设检验中概率P值的含义 结论不能绝对化 统计学意义与实际意义
假设检验常见结果
专业有意义，统计学检验无意义 专业无意义，统计学检验有意义 专业有意义，统计学检验有意义
研究者关心的是新仪器的测量误差是否比旧仪器的低，而且知道 改进后的仪器的测量误差不会比旧仪器高，因此属于单侧检验问 题。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H 0 ： 1.35
H 1 ： 1.35
单侧 0.05
（2）计算检验统计量
根据 50 个样本数据算得 X 1.22 ，S 0.37 ，
两种假设