第八讲 x2检验

x2检验本章重点1.熟悉x2检验的基本思想。

2.掌握x2检验在四格表资料、行×列表资料中的应用。

3.掌握配对计数资料的x2检验。

χ2 检验是一种用途广泛的假设检验方法，本章只介绍它在分类变量资料中的应用: χ2 检验的适用范围：1.推断两个或两个以上总体率或构成比之间有无差异；2.配对计数资料差异的显著性。

检验统计量：χ2应用：计数资料第一节 四格表资料的χ2 检验目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料一、四格表资料的基本公式x2检验基本思想检验“实际数”和假设“理论数”的差异是否是由于抽样误差引起（两个样本率的差异体现在“实际数”和假设“理论数”的差异中）。

实际数，用四格表表示，称为四格表资料，分别为a 、b 、c 、d ，其他的数据是从这四个实际数推算出来的，称为理论数（表中括号内的数据）。

实际数用A 表示，理论数T 表示。

A ：表示实际频数，即实际观察到的例数。

T ：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。

TRC ：第R 行C 列的理论频数nR ：相应的行合计，nC ：相应的列合计n 为总例数检验统计量χ2 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

Χ2检验是检验实际数与理论数差异程度的指标。

A 与T 的值越接近， χ2越小，相反，实际数与理论数之间的差数越大， χ2值也就越大。

所得χ2值如果小于界值的χ2，P>0.05，即接受了原假设，可认为两组人群的治疗效果差异无统计学意义。

反之，如果所得χ2值大于查表所得χ2值，则P<0.05，即差异有统计学意义。

自由度计算公式Χ2值的大小，除了取决于A-T 的差值外，还取决于格子数的多少，格子数越多， χ2值越大，只有排除了这种影响， χ2值才能正确反映A 与T 的吻合程度，因此，在查χ2表时，要考虑自由度的大小。

22(), ()(1)A T Tχν-=∑=-行数-1列数 R C RC n n T n=计算公式：V=(行-1)(列-1) 四格表资料由2行2列组成，V=(2-1)(2-1)=1自由度即自由变动的范围，由于四格表周边的合计数已经固定，因此只要算出任一格的理论数，其余三个格子的理论数就没有自由变动的余地了，四格表的自由度V=1。

8 无序分类资料的统计推断—— χ2检验χ2检验（chi-square test ）是一种用途较广的假设检验方法，这里仅介绍它在分类变量资料中的应用，检验两个或两个以上的样本率或构成比之间的差异是否有统计意义。

8.1 四格表资料的χ2检验四格表即2 ⨯ 2列联表，其自由度df ＝1，又分为一般与配对两种情形，本节介绍一般四格表的χ2检验，主要是用来推断两个总体率或构成比之间有无差别。

一般四格表，①在总频数n ≥40且所有理论频数≥5时，用Pearson χ2统计量；②在总频数n ≥40且有理论频数＜5但≥1时，用校正χ2统计量；③在总频数n ＜40或有理论频数＜1时，用Fisher 精确概率法检验。

计数资料的数据格式有两种，一种是频数表格式，如表8-1；一种是原始记录格式，如前面第4章统计描述中的表4-3，这两种格式在SPSS 操作时有所不同。

例8-1 欲研究内科治疗对某病急性期和慢性期的治疗效果有无不同，某医生收集了182例采用内科疗法的该病患者的资料，数据见表8-1。

请分析不同病期的总体有效率有无差别？表8-1 两种类型疾病的治疗效果组别 有效 无效 合计 有效率（%）急性期 69 37 106 65.1 慢性期 30 46 76 39.5 合计998318254.4解 这是一般四格表，012:H ππ=，即急性期和慢性期的总体有效率相同。

建立3列4行的数据文件，如图8-1，其中行变量r 表示组别（值标签：1=“急性期”、2=“慢性期”），列变量c 表示疗效（值标签：1=“有效”、2=“无效”），freq 表示频数。

1．指定频数变量 选择菜单Data →Weight cases ，弹出Weight cases 对话框，见图8-2；选中Weight cases by ；在左边框中选中频数freq ，并将其送入Frequency 框中；单击OK 。

图8-1 例8.1数据文件 图8-2 Weight cases 对话框2．进行χ2检验 选择菜单Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs （交叉表），弹出Crosstabs 主对话框；将组别r 送入行变量Row(s)框，将疗效c 送入列变量Column(s)框，如图8-3。

X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。

两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。

造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。

为了区别这两种情况，应当进行X2检验。

其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。

将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。

2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。

即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。

上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。

当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。

此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。

一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。

3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。

计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。

用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。

后者为81.25人。

然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。

计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。

X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。

主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系，检验频数分布的拟合优度。

Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。

在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。

Crosstabls过程用于对计数资料和有序分类资料进行统计描述和统计推断。

在分析时可以产生二维至n维列联表，并计算相应的百分数指标。

统计推断则包括了我们常用的X2检验、Kappa值，分层X2（X2M-H）。

如果安装了相应模块，还可计算n维列联表的确切概率（Fisher's Exact Test）值。

Crosstabs过程不能产生一维频数表（单变量频数表），该功能由Frequencies 过程实现。

界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。

【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。

【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。

如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。

Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。

【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。

【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。

【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。

Chi-square复选框：计算X2值。

Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。

x2检验的注意事项
进行x2检验时，有一些注意事项需要考虑。

首先，x2检验是用于检验两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。

在进行x2检验时，需要确保样本数据符合一些前提条件。

首先，样本数据应该是随机抽取的，以确保结果的代表性和可靠性。

其次，样本容量应该足够大，通常要求每个单元格中的期望频数都不低于5，以确保x2检验的准确性。

另外，需要注意的是x2检验是一种非参数检验方法，不对总体分布做出假设，但是对于观测值之间的独立性有一定要求，因此在进行x2检验前需要对数据进行独立性检验。

另外，进行x2检验时，需要注意选择适当的假设。

在x2检验中，零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是存在相关性。

根据研究问题和实际情况，选择适当的假设对于结果的解释至关重要。

此外，在进行x2检验时，需要注意对结果的解释。

x2统计量的计算结果需要进行适当的解释，包括对p值的理解以及相关性的强弱程度。

同时，也需要考虑实际意义，避免对统计显著性的过分解读。

最后，需要注意x2检验的局限性。

x2检验只能用于分析两个分类变量之间的相关性，对于其他类型的数据不适用。

另外，x2检验不能说明因果关系，只能说明相关性。

因此，在进行x2检验时，需要综合考虑其他因素，避免过分依赖统计结果。