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单个正态总体参数的假设检验一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的一种方法，其基本思想是通过抽样来对总体参数进行推断，并判断总体参数是否满足其中一种假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0），这是一个既定的假设，表示总体参数满足其中一种特定的值或不满足其中一种特定的关系。
同时，我们还提出一个备择假设（H1），表示总体参数不满足原假设。
通过对样本数据的统计推断，我们可以对原假设进行拒绝或不拒绝的判断。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1.提出假设：根据问题的需求和背景条件，提出原假设和备择假设。
2.确定显著性水平：显著性水平（α）是指当原假设成立时，我们愿意犯第一类错误的概率。
一般情况下，我们常使用0.05作为显著性水平。
3.选择检验统计量：根据所需检验的问题，选择适当的检验统计量。
在单个正态总体参数的假设检验中，常用的检验统计量有Z检验和t检验。
4.计算检验统计量的观察值：根据样本数据计算出检验统计量的观察值。
5.根据显著性水平查找拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，查找拒绝域的临界值。
6.判断并作出结论：如果检验统计量的观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
三、应用领域1.药物临床试验：在新药物的临床试验中，可以通过对患者进行抽样，检验患者服用药物前后的药效差异是否显著，以判断药物的疗效。
2.市场调研：在市场调研中，可以通过对一定数量的顾客进行问卷调查，检验顾客对其中一种产品的满意度是否显著不同，以了解产品在市场中的竞争力。
3.品质控制：在生产过程中，可以通过抽样检验产品的质量是否符合设定的标准。
例如，食品加工厂可以通过抽样检验产品的营养成分是否达到设定的要求。
4.经济学研究：在经济学研究中，可以通过对一定数量的经济指标进行抽样，检验指标的差异是否显著，以判断宏观经济政策的有效性。
总结：单个正态总体参数的假设检验是统计学中一种重要的方法，通过对样本数据的统计推断，判断总体参数是否满足其中一种假设。
统计学 统计学 STATISTICS 第第 8 章 假设检验假设检验统计学8 1统计学 统计学 STATISTICS 第第 8 章 假设检验假设检验8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验8.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验( (不讲不讲) 8.4 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题8 2统计学 统计学 STATISTICS 假设检验在统计方法中的地位 假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计 推断统计参数估计 假设检验8 3统计学 统计学 STATISTICS 学习目标 学习目标1. 假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤假设检验的步骤3. 一个总体参数的检验一个总体参数的检验4. P P值的计算与应用值的计算与应用5. 用用ExcelExcel进行检验进行检验8 4统计学 统计学 STATISTICS 8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题8.1.1 假设检验的概念和思想假设检验的概念和思想 8.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤8.1.3 两类错误两类错误8 58 6统计学 统计学STATISTICS 问题的提出问题的提出 由统计资料得知 由统计资料得知,1989,1989年某地新生儿 的平均体重为 的平均体重为3190 3190克 克, ,现从 现从19901990年的新 生儿中随机抽取 生儿中随机抽取100 100个 个,,测得其平均体重 为 为3210 3210克 克, ,问 问1990 1990年的新生儿与 年的新生儿与1989 1989年 相比 相比, ,体重有无显著差异 体重有无显著差异..统计学统计学STATISTICSSTATISTICS8.1.1 假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想8 78 8统计学 统计学STATISTICS 什么是假设 什么是假设? ( (hypothesishypothesis ) ÆÆ 对总体参数的的数值所 作的一种陈述n n 总体参数包括 总体参数包括总体均值总体均值 、 、比例 比例、 、方差方差等 n n 分析 分析之前之前必需陈述 我认为该地区新生婴儿的平均体重为 的平均体重为3190 3190克 克! !统计学 统计学 STATISTICS 什么是假设检验 什么是假设检验? ( (hypothesis test hypothesis test) )1. 先对总体的参数先对总体的参数( (或分布形式或分布形式) )提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程立的过程2. 有参数检验和有参数检验和非非参数检验参数检验3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理原理8 98 10 统计学 统计学STATISTICS 假设检验中的小概率原理Æ Æ 什么小概率？什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定什么是小 概率？ F F统计学 统计学 STATISTICS假设检验的基本思想假设检验的基本思想m... 因此我们拒绝假设绝假设m = 50... 如果这是总体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值m = 50抽样分布抽样分布H H 0...这个值不像我们应该得到的样本均值样本均值 ...20208 118 12统计学 统计学STATISTICS 8.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤 1. 提出假设 提出假设( (原假设和备择假设原假设和备择假设) 2. 确定一个适当的检验统计量，并利用样 本数据算出其具体数值本数据算出其具体数值 3. 确定一个适当的显著性水平，并计算出 其临界值，指定拒绝域其临界值，指定拒绝域 4. 作出统计决策nn 将统计量的值与临界值进行比较，统计量 的值落在拒绝域，拒绝 的值落在拒绝域，拒绝H H 0 ， ，否则不拒绝 否则不拒绝H H 0 n n 也可以直接利用 也可以直接利用P P 值 值作出决策作出决策8 13 统计学 统计学STATISTICS 总体J JJJ J J J 假设检验的过程抽取随机样本 均值 均值 ``x = 20 J J J JJ 我认为人口的平 均年龄是50岁 我认为人口的平 均年龄是50岁 提出假设 拒绝假设别无选择! 拒绝假设 别无选择! 作出决策作出决策统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1 提出假设（原假设与备择假设）（原假设与备择假设）8 148 15 统计学 统计学STATISTICS 原假设 原假设 (null hypothesis)(null hypothesis) 1.研 研究者想收集证据予以反对的假设 究者想收集证据予以反对的假设 2.又称 又称“ “0 0假设 假设” 3.总是有符号 总是有符号 = =, , £ 或 或 ³ 4. 表示为 表示为 H H 0n n H H 0： ：m = 某一数值 n n 指定为符号 指定为符号 = =， ，£ 或或 ³ n n 例如 例如, , H H 0 ： ：m = 10cm 为什么叫 为什么叫 0 0假设 假设? FF8 16统计学 统计学STATISTICS STATISTICS 1. 研究 研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设 2. 也称 也称“ “研究假设研究假设” 3. 总是有符号 总是有符号 ¹ ¹, , < 或或 > 4. 表示为 表示为 H H 1n n H H 1： ：m < <某一数值，或 某一数值，或m > >某一数值 n n 例如 例如, , H H 1： ：m < 10cm < 10cm ，或 ，或m > >10cm (alternative hypothesis)(alternative hypothesis)8 17 统计学 统计学STATISTICS 【 【例 例】 】一种零件的生产标准是直径应为 一种零件的生产标准是直径应为10cm 10cm ，，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。
单正态总体的参数假设检验在统计学中，假设检验是一种用于判断总体参数是否符合某种特定假设的方法。
而单正态总体的参数假设检验则是指对一个正态分布总体的参数进行假设检验。
单正态总体的参数假设检验通常涉及两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行检验的假设，而备择假设则是与原假设相反的假设。
在单正态总体的参数假设检验中，我们通常关注的参数有均值（μ）和标准差（σ）。
下面将分别介绍如何进行均值和标准差的参数假设检验。
1. 均值参数假设检验对于均值参数的假设检验，常用的方法有Z检验和T检验。
Z检验适用于总体的标准差已知的情况，而T检验适用于总体的标准差未知的情况。
假设我们要对一个正态分布总体的均值进行假设检验，原假设为均值等于某个特定值（H0: μ = μ0），备择假设为均值不等于特定值（H1: μ ≠ μ0）。
我们需要计算样本的均值（X̄）和标准差（S），然后根据样本量（n）和总体标准差（σ）的已知情况选择对应的检验方法。
如果总体标准差已知，可以使用Z检验。
计算Z统计量的公式为：Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n)然后，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的Z统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
如果Z统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
如果总体标准差未知，可以使用T检验。
计算T统计量的公式为：T = (X̄ - μ0) / (S / √n)同样地，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的T统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
2. 标准差参数假设检验对于标准差参数的假设检验，常用的方法有卡方检验和F检验。
卡方检验适用于单个总体标准差的假设检验，而F检验适用于两个总体标准差的假设检验。
假设我们要对一个正态分布总体的标准差进行假设检验，原假设为标准差等于某个特定值（H0: σ = σ0），备择假设为标准差不等于特定值（H1: σ ≠ σ0）。
学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级 2011级姓名姚瑞娟论文题目单个正态总体的检验假设指导教师韩英波职称副教授成绩2014年3月10日目录摘要 (1)关键词 (1)Abstrac (1)Keywords (1)前言 (1)1 假设检验的基本步骤 (2)1.1 建立假设 (2)1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2)2 单个正态总体均值的检验 (3)2.1 δ已知时的μ检验 (4)2.2 δ未知时的t检验 (6)3 单个正态总体方差的检验 (8)参考文献 (9)单个正态总体的假设检验学生姓名：姚瑞娟学号：20115034036数学与信息科学学院信息与计算科学专业指导老师：韩英波职称：副教授摘要：本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确.此外,从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验,还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例.关键词：正态分布；假设检验；均值；方差；拒绝域；接受域；原假设；Hypothesis test of one normal population Abstract：It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper, and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition, it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown. There is a single of normal population variance test and the related application.Keywords：normal distribution；price value；hypothesis test；variance；rejected region；receptive regions；the original hypothesis前言假设检验是由K.Pearson于20世纪初提出的,之后由费希尔进行了细化,并最终由奈曼和E.Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了”高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他.也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举.但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态分布的密度曲线.这传达了一种想法,在高斯的一切科 这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来.一个随机变量,如果是由微小的独立的随机因素的叠加结果,那么这个变量一般都可以认为服从正态分布,因此很多随机变量都可以用正态分布描述或近似描述,譬如,测量误差,厂品质量,人的身高,年龄雨量等都可以正态分布描述.1 假设检验的基本步骤1.1 建立假设设有来自某一个参数分布族(){},|F x x θ∈Θ的样本1,,n x x ,其中Θ为参数空间设00,Θ⊂ΘΘ≠∅,则命题00;H θ∈Θ称为一个假设或原假设或零假设,若有另一个()1112,,ΘΘ⊂ΘΘΘ=∅,则命题11;H θ∈Θ称为0H 的对立假设或备择假设，于是,我们感兴趣的一对假设就是00:H θ∈Θ vs 11:H θ∈Θ (1)其中”vs ”是versus 的缩写,是”对”的意思.对于假设(1),如果0Θ只含有一个点,则我们称之为简单原假设,否则就称为复杂或复合原假设.同样对于各种备择假设也有简单与复杂之别,当0H 为简单假设时,其形式可写成00;H θθ=,此时的备择假设通常有三种可能:0:,H θθ'≠ 00:H θθ''<, 00:,H θθ'''> 在假设检验中通常不轻易否定的假设为原假设. 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式对于(1)的假设检验就是描述这样一个法则:当有了具体的样本后,按该法则就可以判断是接受0H 还是拒绝0H ,即检验等价于把样本空间划分为两个互不相交的部分W 和W ,当样本属于W 时,拒绝0H :否则接受0H .于是,我们称W 为该检验的拒绝域,而W 为接受域.由样本对原假设进行检验总是通过一个统计量完成的,该统计量为检验统计量.比如,样本均值是一个很好地检验统计量,因为要检验的假设是正态总体均值,在方差已知场合,样本均值x 是总体均值的充分统计量.样本均值x 愈大,意味着总体均值θ也大, .样本均值x 愈小,意味着总体均值θ也小,,所以拒绝域形如(){}{}1,,:n W x x x c x c =≤=≤ .是合理的，其中临界值c 待定.当拒绝域确定了,检验的判断准则跟着也就确定了:如果()1,,n x x W ∈ ,则拒绝0H :如果()1,,n x x W ∈ ,则接受0H 。
