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第四章 差异量数

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第四章差异量数

第四章差异量数

Q3在70-74组。
将Lb 5 4.5, f Q1 2 5, Fb 2 4, i 5, N 4.7 , 得 3 6代入公式 4 36 24 Q1 5 4.5 5 25 5 6.9
将Lb 6 9.5, f Q1 1 8, Fb 1 0 1 , i 5, 3N 4.8, 得 108 代入公式 4 1 0 8 1 0 1 Q3 6 9.5 5 18 7 1.4
1 6, 2 5.3, 3 7, 4 8.2
50 90 52 85 48 88 51 92 则Xt 50 52 51 48 89
d1 X 1 X t 90 89 1 d 2 X 2 X t 58 89 4 d 3 X 3 X t 88 89 1 d 4 X 4 X t 92 89 3
平均差、方差、标准差、差异系 数等
第一节
标准差
一、全距：一组数据中最大值与最小值之 差，又称极差。(用符号R表示。)
全距的优缺点： 优点：概念清楚，意义明确，计算简便。
缺点：易受两个极端的数值影响。
二、方差和标准差
方差（又称为变异数、均方）。是表示一组数据离散
2 S 程度的统计指标。一般样本的方差用 表示，总体

X
100
（4.9）
式中：CV 为差异系数； 为标准差；X 为平均数。
2、差异系数的作用

比较不同单位(现象)资料的差异(变异)程度
比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断特殊差异情况
差异系数CV又称为相对标准差，属于相对差异量
数，不具有测量单位。在算术平均数不为零的情况

4差异量数

4差异量数

N
z 1
•标准分数（Z分数）
标准分数的优点
（1）可比性； （2）可加性； （3）明确性； （4）稳定性。
标准分数的应用
（1）用于比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低； （2）计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置； （3）表示标准测验分数。
例： 假定甲、乙两生高考入学考试成绩如下表所示，试问根
（2）一组原始分数转换得到的Z 分数可以是正值，也可以是负值。
（3）一组原始分数中，各个Z 分数的标准差为1，即 sZ 1
（4）若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z 分数值的均值为0， 标准差为1的标准正态分布。即将原始分数标准化后不改变原来数据的分布。
• 证明 Z 0, z 1
解： Z X X σ
与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的 差异，它反应不灵敏，因此，它只是一种低效的差异量数。 它的用处一般只用于研究的预备阶段，用它检查数据的大概 散布范围，以便确定如何进行统计分组。
•二、百分位数 百分等级 百分位差
百分位数的概念
百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位 置的数值。百分位数一般用 表示。 百分位数的计算方法
则有 Z
X
σ
X
N
1 σ
(X X)
N
1 Nσ
(X
X)
1 Nσ
[(X1
X)
(X2
X) ......
(Xn
X)]
1 Nσ
[(X1
X2
...
Xn)
NX]
1 Nσ
0
0
Z 0
解： ( X X )2 N
则有 z

张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](差异量数)

张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](差异量数)

第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。

差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。

（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。

这些特殊性常表现为数据的变异性。

因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。

为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。

2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。

缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。

（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。

因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。

（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。

（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。

（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。

（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。

当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。

但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。

差异量专业知识讲座

差异量专业知识讲座

频数分布表：
Q1
Lb
(1 4
n
Fb )
i f
Q3
Lb
(3 4
n
Fb )
i f
特点与应用： 与全距相比，较少受极端数值旳影响，
且能反应中间数值旳分布情况， 但因为它也未将全部数据考虑在内，
所以也不够可靠，
（三）百分位距：两个百分位数之差
五数概括(箱线图 boxplot)
在一幅图里描述平均水平和离散程度
第五节 偏态量、峰态量
用以描述数据分布特征旳量。
一、偏态量（skew）：是描述次数分布 旳偏态方向和程度旳量数。
计算措施一：
SK X M 0 S
x M0 3 x Md
当SK=0时分布呈对称形，当SK>0时分 布为正偏态，当SK＜0时分布为负偏态。
SK旳绝对值越大，偏斜度越大。
P75 P25 2(P90 P10 )
当Ku＜0.263时，分布呈高狭峰，当Ku＞
0.263时，呈低阔峰，当Ku=0.263时，分布 为正态峰。
计算公式二：
n
X
X
4
n
X
X
4
i 1
i 1
4
n
4 X
3
n
X
n
X2Βιβλιοθήκη 23i1n
差别量：描述一组数据旳变异程度 或离散程度旳量。
全距、四分位距、百分位距 平均差 方差、原则差 相对差别量 偏态量、峰态量
1975年上海市区两组女童体重旳数据：
平均数
2个月组 5.45公斤
6岁组
19.02公 斤
原则差
0.62公 斤 2.12公 斤
差别系 数
11.38%

教育统计学4

教育统计学4

2.峰度（Ku) 2.峰度（ 峰度
峰度是描述图形中次数最多 之处的山峰高耸的程度 Ku=0 图形呈标准的常态状 Ku>0 图形的山峰显得尖 Ku>0 Ku<0 图形的山峰显得矮平 Ku<0
第五节 标准分数
1.标准分数，又称Z分数，是以标准差为单位表示一个 1.标准分数，又称Z 原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 2.计算公式： 2.计算公式： xi − x z = s Z的数值有正负，表示正向（或负向）离开平均多少个 标准差单位 Z=0 表明其原始分数为平均数 Z>0 表明其原始分数高于平均数 Z<0 表明其原始分数低于平均数
ZA ZB 0 2.5 0.5 -1 0.6 -0.4 1.1 1.1
结论：两个学生在三门功课中的成绩总分没有差异。
4.标准分数的转换 4.标准分数的转换 由于Z 由于Z分数会出现小数、负数等缺点，我们常常将 其转换成正态标准分数。
Z ′ = aZ + b
韦克斯勒的韦式成人智力量表 IQ=15Z+100
CV1=3.7/25*100%=14.8% CV2=6.2/110*100%=5.64% 结论：体重的分散程度比身高的分散程度大。
第四节 偏态量和峰态量
偏态量和峰度量是描述数 据分布特征的统计量，又 称偏度和峰度。 1.偏度：是描述图形离开对 1.偏度：是描述图形离开对 称的方向和程度的指标。 偏度SK=0 偏度SK=0 图形对称 偏度SK>0 偏度SK>0 图形呈正偏 态 偏度SK<0 偏度SK<0 图形呈负偏 态
作业1 作业1
正确理解偏度和峰度的含义 解释标准分数Z 解释标准分数Z的意义 计算方差、标准差及无偏方差和无偏标准 差

第四章 差异量数

第四章 差异量数

例2:比较两组女童体重的差异情况
表4—2 某市两组女童体重的调查资料
平均数 2个月组 6岁组 5.45千克 19.02千克 标准差 0.62千克 2.12千克
解：
CV 1
S 0.62 100 0 0 100 0 0 11.4 0 0 5.45 X
CV 2
1
S 2.12 100 0 0 100 0 0 11.2 0 0 19.02 X
组。
二、平均差
(一)定义：平均差是指一组数据中，
每一个数据与该组数据的平均数离差的绝 对值的算术平均数，通常用AD表示。 （二）计算公式
AD
Xi X n
例1:有5名被试的错觉实验数据如下， 求其平均差。
被试
错觉量
1
16
2
18
3
20
4
22
5
17
（ms）
解：已知n=5
则
AD Xi X
优点：① 反应灵敏； ② 严密确定；
③ 容易计算；④ 适合进一步代数运算； ⑤ 受抽样变动的影响小； ⑥ 简单明了。 缺点：应用方差和标准差比较两个不
同数据的次数分布，必须保证两数据的
单位相同。而且两数据的平均水平比较 接近。
四、差异系数
（一）定义
差异系数是指标准差与其算术平均数
的百分比。它是没有单位的相对差异量


2
2.根据原始数据计算方差和标准差的公式
Xi Xi S n n
2 2 2
Xi Xi S n n
2
2

原始数据的计算公式等价于定义公式，当两
个公式计算结果有出入时，应以原始数据计算公 式的结果为准，因其更准确。

统计心理-第四章 差异量数


第二节 平均差、方差与标准差
一、平均差 • 1. 意义： 次数分布中所有原始数据与平均
数绝对离差的平均值。一般用符号A.D.或 M.D. 来表示。 • 2. 计算： • （1）原始数据求平均差
A.D. Xi X
n
例题：
有5名被试的错觉实验数据如下，求其平均差。
被试
1
2
3
4
5
错觉量 16
18
i 1
N


i 1
N

i




（三）总标准差的合成
St
N 1
S
2 1

d
2 1
N2
S
2 2

d
2 2
Nk
S
2 k

d
2 k
N1 N2 Nk
k
k
N
i
S
2 i

N
i
d
2 i
i1
i1
k
Ni
i1
S
：
t
总
标
准差
注意：只有应用同一种观测手段，测量同一 个特质，只是样本不同时，才能应用该公式 合成方差和标准差。
易受极端值的影响； 易受取样变动的影响； 未考虑数据的分布。
7 8 9 10 7 8 9 10 全距只是一种低效的差异量数，主要用 于对数据的预备性检查，了解数据的大概 范围，以确定如何统计分组。
二、百分位差（percentile）
• 为了避免极端数据的影响，将数据的两 端各截去10%，即P10和P90之间的距离作 为差异量数。
负号，应用较少。
二、方差与标准差

第四章 差异量数


三、由各部分的标准差合成总标准差的计算方式
已知总体中各部分的标准差，若求其总标准 差，可用下面公式进行合成： （4.6） 式中： t为总标准差； N t 为总体中数据的个 d 数； i为各部分数据的标准差；i 为各部分平 均数与总平均数之差，即 di X i X t 。其中
Nt
t
例6．某小学四年级248名学生的平均身高为 143.52厘米，标准差是6.48厘米；平均体重
30.28千克，标准差4.56千克，试比较身高与体
重两变量的离散程度。
解：
CV身高
6.48 100＝ 100 4.52 X 143 00 15.06 X 30.28
=
50 90 52 85 48 88 51 92 50 52 48 51
= 89
d1 X 1 X t 90 89 1 d 2 X 2 X t 85 89 4 d 3 X 3 X t 88 89 1 d 4 X 4 X T 92 89 3
第四章

差异量数
第一节 标准差 第二节 四分差 第三节 差异系数 第四节 相对地位量数 习 题与思考题
描述一组数据离中趋势(波动性)的量数，称 为差异量数。
差异量数有：绝对差异量数和相对差异量数 两种。绝对差异量数包括全距、平均差、四分差 、方差、标准差等，相对差异量数有差异系数和 峰态量数、偏态量数。
本章重点介绍标准差、四分差、差异系数， 并学习标准分数和百分等级两个相对地位量数。
第一节 标准差
一、标准差的概念 二、标准差的计算方法

1、对原始数据计算标准差
2、对次数分布表计算标准差

(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数

心理与教育统计学
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1

心理统计学-课程讲义4

【课程讲义】第四章差异量数【教学目标】明确差异量数是描述数据离中趋势的一种量数，它与集中量数一起描述数据的全貌；明确标准差是所有差异量数中代表性最好的；掌握各种差异量数的概念、性质、计算方法、适用条件。

【学习方法】了解、理解、计算与应用。

【重点难点】差异量数的概念及适用条件；各种差异量数的计算方法；标准分数及百分等级的概念、适用条件及计算方法。

【讲义内容】前一章讨论的集中量数反映的是一组数据的集中趋势，代表一组数据的一般水平。

但是客观事物总是千差万别的，一组数据中不是所有的数值都与一般水平相等，而是有的高些，有的低些，彼此参差不齐。

描述一组数据波动情况的量数成为差异量数。

差异量数常用来衡量集中量数的代表性程度。

差异量数越大，则集中量数的代表性越小；差异量数越小，则集中量数的代表性越大。

差异量数分为：绝对差异量数和相对差异量数绝对差异量数：标准差，方差，四分差；相对差异量数：差异系数另外，本章还讲到相对地位量数：标准分数，百分等级。

第一节标准差一、标准差的概念及适用条件（一）概念标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数，再求算术平方根。

标准差的计算公式为：n XS2)(X-∑=（4.1）X为算术平均数，n为数据的个数。

（二）适用条件1．与算术平均数配合使用，与算术平均数的适用条件相同。

即一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用标准差描述；2．计算其他统计量时，如差异系数，标准分数，相关系数等，需要用到标准差；3．在推论统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。

二．标准差的计算方法（一）未分组资料标准差的计算方法1．基本公式法用标准差的定义n XS2)(X-∑=，计算标准差。

例1 某校四年级举行数学竞赛，一班、二班分别派九名选手参加，成绩如下表。

试比较两个班的成绩。

4-1 四年级一班九名学生竞赛成绩统计表4-2 四年级二班九名学生竞赛成绩统计表解：先求年级一班的平均数和标准差。

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例1:比较计量单位不同的数据资料的差异程度 1:比较计量单位不同的数据资料的差异程度
1975年上海市区6岁男童体重与身高数据： 1975年上海市区6岁男童体重与身高数据： 年上海市区
平均数 体重 身高 19.39千克 19.39千克 115.87厘 115.87厘 米
标准差 2.16千克 2.16千克 4.86厘米 4.86厘米
∑(Xi − X)
i=1
n
2
注意： 样本方差用自 由度n 由度n-1去除
n −1
Sn−1 =
∑(X − X )
i=1 i
n
2
n −1
分组数据：
2 Sn−1 = &
( Xc − X )2 fi ∑
i=1
k
分组数据：
∑ fi −1
i=1
k
Sn−1 = &
( Xc − X )2 fi ∑
i=1
k
∑ f −1
s s
s
性质2 性质2
每一个观测数据乘以一个相同常数C之后，则 每一个观测数据乘以一个相同常数 之后， 之后 所得标准差等于原标准差乘以这个常数。 所得标准差等于原标准差乘以这个常数。 若Yi=Xi×C 则有 Y = C× X ×
s
性质3 性质3
每一个观测值都乘以同一个常数C（ ），再加上 每一个观测值都乘以同一个常数 （C≠0），再加上 ）， 一个常数d， 一个常数 ，所得的标准差等于原标准差乘以这个常 数C。若Yi=Xi×C+d（ C≠0 ） 则有 。 × （ = c×
X为给定的原始分数 Lb为该分数所在组的精确下限 Lb为该分数所在组的精确下限 f为该分数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 Fb为小于Lb的各组次数的和 为小于Lb N为总次数 i为组距
♦
常用的百分位距有两种： 常用的百分位距有两种：
P90－P10和 P93－P7。
♦
用几个百分位距能较好地反映一组数据的
四．相对差异量
1.差异系数的概念及计算公式
♦
差异系数（ 差异系数（coefficient of variation）是
指标准差与其算术平均数的百分比，它是没 指标准差与其算术平均数的百分比， 有单位的相对数。 表示, 有单位的相对数。常以CV表示,其计算公式为
S CV = × 100% X
（5．13）
deviation）是方差的算术
平方根。 表示， 平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准
1.方差和标准差的定义 1.方差和标准差的定义
Σ X−X S = n
2
(
)
)
2
S=
ΣX−X n
(
2
2．方差和标准差的计算公式
方差的计算公式
♦
标准差的计算公式
未分组数据：
未分组数据
σ2 =
∑(X
i=1
计算公式
Σni ⋅ S + Σni X T − X i S = Σni
2 T 2 i
(
)
)
2
（5．11）
Σni ⋅ S + Σni X T − X i ST = Σni
2 i
(
2
（5．12）
♦
公式中: 2 为总方差, 公式中: ST 为总方差, ST 为总标准差 Si为各小组标准差 ni为各小组数据个数
• 如果
Y = X +C
则 则
SY = S X
SY = C ⋅ S X
• 如果
Y =C⋅X
方差与标准差的性质
性质1 性质1
每一个观测数据加上一个相同常数C之后， 每一个观测数据加上一个相同常数 之后，计算 之后 到的标准差等于原标准差。 到的标准差等于原标准差。 若Yi=Xi+C 则有 Y = X
组数据的方差或标准差时， 组数据的方差或标准差时，可以计算几个小 组联合在一起的总的方差或标准差。 组联合在一起的总的方差或标准差。
♦
需要注意的是， 需要注意的是，只有在应用同一种观测
手段，测量的是同一种特质， 手段，测量的是同一种特质，只是样本不同 的数据时，才能计算合成方差或标准差。 的数据时，才能计算合成方差或标准差。
di = X T − X i
4．方差和标准差的性质
♦
方差是对一组数据中各种变异的总和的测量, 方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,
可加性和 特点。 具有可加性 可分解性特点 具有可加性和可分解性特点。
♦
标准差是一组数据方差的算术平方根，它不 标准差是一组数据方差的算术平方根，
可以进行代数计算，但有以下特性： 可以进行代数计算，但有以下特性： 进行代数计算
一、全距、百分位距（差） 和四分位距（差）
全距 R （range） ）
全距是一组数据中的最大 值（maximum）与该组数 据中最小值（ 据中最小值（minimum）之 差，又称极差。 又称极差。
R＝Xmax－Xmin ＝ －
百分位差（百分位距）
♦ ♦
百分位差是指两个百分位数（ 之差。 百分位差是指两个百分位数（percentile）之差。 百分位数是指量尺上的一个点，在此点以下，包 百分位数是指量尺上的一个点，在此点以下，
括数据分布中全部数据个数的一定百分比。常用Pp或 括数据分布中全部数据个数的一定百分比。
Pm表示。 表示。
♦
第P百分位数指在其值为P的数据以下，包括分布 百分位数指在其值为P的数据以下，
中全部数据的的百分之p 中全部数据的的百分之p或m。
百分位数
百分位差
四分位差
指量尺上的一 个点， 个点，在此点 以下， 以下，包括数 据分布中全部 数据个数的一 定百分比
= 124.5
S = 124.5
ΣfX c ΣfX c S2 = − n n
2 2
87.5 82.5 77.5 72.5 67.5 62.5 57.5 52.5 47.5
280525 3775 = − 52 52
2
= 11.16
3．总标准差的合成
♦
方差具有可加性的特点。 方差具有可加性的特点。当已知几个小
s
Y
s
X
5 方差与标准差的意义
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。其 值越大，说明次数分布的离散程度越大，该组数据较分散； 值越大，说明次数分布的离散程度越大，该组数据较分散； 其值越小，说明次数分布的数据比较集中，离散程度越小。 其值越小，说明次数分布的数据比较集中，离散程度越小。 他们是统计描述和统计推断分析中最常用的差异量数。 他们是统计描述和统计推断分析中最常用的差异量数。在描 述统计部分， 述统计部分，只需要标准差就足以说明一组数据的离中趋势 优点：反应灵敏;计算公式严密;容易计算；适合代数运 优点：反应灵敏;计算公式严密;容易计算； 受抽样变动小；简单明了。 算；受抽样变动小；简单明了。 具有数学上的优越性， 具有数学上的优越性，特备适当已知一组数的平均数与 标准差后，就可知道落在平均数上下各一个标准差， 标准差后，就可知道落在平均数上下各一个标准差，两个标 准差或个标准差范围之内的数据所占的百分比。 准差或个标准差范围之内的数据所占的百分比。
次数分布表计算公式
AD = Σf X − X n
平均差意义明确，计算容易，反应灵敏。 平均差意义明确，计算容易，反应灵敏。 但计算时要用绝对值，不适合代数运算， 但计算时要用绝对值，不适合代数运算，因此 在进一步统计分析中应用较少。 在进一步统计分析中应用较少。
三、方差和标准差
方差（又称为变异数、均方）。是表示一组数据 方差（又称为变异数、均方）。是表示一组数据 ）。 离散程度的统计指标。 表示， 离散程度的统计指标。一般样本的方差用 S 2 表示， 表示。 总体的方差用 σ 2 表示。 标准差（ 标准差（standard 表示。 差用 σ 表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差 异量。 异量。
F*Xc
F*XC2
计 算
195 185 262.5 412.5 620 797.5 607.5 312.5 230 105 47.5 3775
19012.5 17112.5 22968.75 34031.25 48050 57818.75 41006.25 19531.25 13225 5512.5 2256.25 280525
差异系数 11.14% 4.19%
例2:比较单位相同而平均数相关较大的两组资料的 2:比较单位相同而平均数相关较大的两组资料的 差异程度。 1975年上海市区两组女童体重的数据： 年上海市区两组女童体重的数据： 年上海市区两组女童体重的数据 平均数 2个月组 个月组 6岁组 岁组 5.45千克 5.45千克 19.02千克 19.02千克 标准差 0.62千克 0.62千克 2.12千克 2.12千克 差异系数 11.38% 11.15%
Pp为所求的第P个百分数 为所求的第P Lb百分位数所在组的精确下限 Lb百分位数所在组的精确下限 f为百分位数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 为小于Lb Fb为小于Lb的各组次数的和 N为总次数 i为组距
百分等级的计算公式
PR为所求的第 PR为所求的第P个百分等级 为所求的第P
f (X − Lb ) 100 PR = N × F b + i
四分位距
♦
四分位距是第一个四
分位数与第三个四分位数 之差的一半,计算公式为 之差的一半,
Q3 − Q1 Q= 2
其中： n − f b25 Q1 = LQ1 + 4 ⋅i f Q1
3n − f b75 Q3 = LQ3 + 4 ⋅i f Q3