离散量数

最常见的离散量数
离散量数是统计学中用于描述一组数据分散程度的量数。

最常见的离散量数有很多种，以下是其中一些常见的离散量数：
1.标准差：标准差是最常用的离散量数之一，它表示一
组数据与其平均数之间的离散程度。

标准差越大，数据越分散；标准差越小，数据越集中。

2.四分位差：四分位差是指一组数据中，下四分位数与
上四分位数之差。

它主要用于描述数据的中间50%的离散程度。

四分位差越大，数据越分散；四分位差越小，数据越集中。

3.众数：众数是数据中出现次数最多的数值。

如果一组
数据中出现多个众数，则众数不一定是最佳的离散量数。

4.全距：全距是指一组数据中的最大值与最小值之差。

它是最简单的离散量数之一，但通常不能提供太多的信息，因为它不考虑数据的分布情况。

这些是最常见的离散量数，它们具有不同的特点和应用场景。

选择适当的离散量数取决于研究问题的性质和数据的分布情况。

在数据分析中，选择合适的离散量数非常重
要，因为它可以帮助我们更好地了解数据的分散程度和分布情况，从而做出更准确的决策。

课本一，1，统计推断结论都存在出错的可能性，所有的统计结论总是和概率相关系的结论。

2，统计分析步骤:根据研究的问题做出研究设计、、根据上述设计手机样本数据、、整理数据资料统计描述、、统计推断、、做统计结论、、结合专业作分析讨论。

3，影响抽样误差大小的因素：样本含量的大小、总体被研究标志的变异程度、抽样的组织方式、抽样方法。

4，常见的抽样方法有单纯随机抽样，机械抽样，分层随机抽样，整群随机抽样。

5，代表总体特征的统计指标称为参数6，人们把所需要研究的同质对象的全体称为总体7，从总体中抽出来用以推测总体的部分对象称为样本二，1，体育统计资料的来源主要有两个方面：常规性资料、、专题性资料。

2，体育统计可分为全面调查和非全面调查，非全面调查又分为抽样调查和典型调查，。

体育统计常用的是抽样调查。

3，变量按取值情况可分为离散变量和连续性变量，按性质可分为定类变量、定序变量、定距变量和定比变量。

4，收集资料时应注意的问题：第一：保证资料的完整性、有效性和可靠性；第二：保证样本的代表性。

5，连续型变量频数分布表的编制步骤如下：求全距、、、确定组数和组距、、、确定组限、、、列频数分布表并划记。

三，1，反映集中趋势的数称为集中量数。

2，算数平均数是所有的观察总和除以总额说所得之商，简称为平均数或均数。

算数平均数是反映同质对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。

·3，反映集中趋势的数称为集中量数。

4.中位数是将数依据数值大小顺序排列后，位于序列中央位置的数，用★表示。

偶数，则中间两个的平均数是中位数。

5，标准差是带有与原观察值相同单位的名数。

它对两种不同或相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用变异系数进行比较。

所谓变异系数是指标准差与平均数的百分比6，★四．1在一定条件下可能发生的可能不发生的现象成为随机现象。

对于随机现象的一次观察可以看作一次实验，这样的实验成为随机实验。

2如果事件A发生的可能性的大小可以用一个常数P来表示，则P称为随机事件A在该试验条件下的概率。

如何衡量数据的离散程度我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。

常用的可以反映数据离散程度的统计量如下：极差（Range）极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差：极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。

四分位距（interquartilerange，IQR）我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征：一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。

四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。

方差（Variance）方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消：方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

标准差（StandardDeviation）方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

平均差（MeanDeviation）方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。

平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值：平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。

第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。

差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。

（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。

这些特殊性常表现为数据的变异性。

因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。

为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。

2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。

缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。

（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。

因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。

（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。

（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。

（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。

（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。

当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。

但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。

1.体育统计：是运用数据统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性尽兴研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。

2.体育统计工作的基本过程：1.统计资料的搜集；2.统计资料的整理；3.统计资料的分析。

3.体育统计研究对象的特征：1.运动性；2.综合性；3.客观性。

4.体育统计在体育活动中的作用：1.体育统计是体育教育科研活动的基础；2.体育统计有助于训练工作的科学化；3.体育统计能帮助研究者制定研究设计；4.体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料。

总体：根究统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体。

6.总体可分为假想总体和现存总体。

现存总体又分为有限总体和无限总体。

7.有限总体：指基本研究单位的边界是明晰的，并且基本研究单位的数量是有限的总体。

8.无限总体：指基本研究单位的数量是无限多的总体。

9.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。

可分为随机样本和肥随机样本。

10.随机样本：指采用随机取样方法获得的样本。

非随机样本：指研究者根据研究的需要，寻找具备一定条件的对象所形成的样本。

11.样本含量用n表示，n大于等于45为大样本；n小于45为小样本。

12.等距随机抽样：机械随机抽样是先将总体中的个体按照与研究目的无关的任一特征进行排列，然后根据要求按一定间隔抽取个体组成样本的方法。

13.必然事件：事先能够预言一定会发生的事件。

14.随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件。

15.随机变量：在统计研究中随机事件需由数值来表示，我们把随机事件的数量表现成为随机变量。

随机变量分连续型变量和离散型变量。

16.连续型变量：在一定的范围里，变量的所有的可能取值不能一一列举出来。

17.离散型变量：变量所有的可能取值能一一列举出来。

18.总体参数：反映总体的一些数量特征。

19.样本统计量：样本所获得的一些数量特征。

20.收集资料的方法：1.日常积累；2.全面普查；3.专题研究。

离散程度衡量指标离散程度衡量指标是用来评估一组数据或变量的分散程度的指标。

在统计学和数据分析中，离散程度是一个非常重要的概念，可以帮助我们理解数据的分布情况、变量之间的关系以及数据的可信度。

在本文中，我将从简单的离散程度衡量指标开始介绍，然后逐渐深入探讨更复杂的指标和概念。

通过阅读本文，你将对离散程度的概念和衡量指标有一个清晰的了解，并能够灵活运用它们进行数据分析和实践。

1. 范围和极差范围是最简单的离散程度衡量指标，它表示一组数据中最大值和最小值之间的差距。

范围越大，代表数据的离散程度越高。

2. 方差和标准差方差是衡量数据分散程度的常用指标，它表示数据与其均值之间的差距的平方的平均值。

标准差是方差的平方根，代表数据的离散程度相对于其均值的大小。

方差和标准差越大，代表数据的离散程度越高。

3. 均方差均方差是衡量预测值与实际观测值之间的差距的指标。

在统计学中，我们常常需要使用模型进行数据预测，而均方差可以帮助我们评估预测的准确程度。

均方差越大，代表预测值与实际观测值之间的差距越大，说明数据的离散程度越高。

4. 四分位数和箱线图四分位数是将数据按照大小划分为四等分的指标，可以帮助我们了解数据的分布情况。

箱线图是基于四分位数的可视化工具，可以将数据的离散程度直观地展示出来。

箱线图的上下边界代表数据的上下四分位数，中位线代表数据的中位数，离群点代表数据中的异常值。

如果箱线图的箱子较长，离散程度较小；如果箱线图的箱子较短，离散程度较大。

5. 离散系数离散系数是衡量数据离散程度的相对指标，它是标准差与均值之比。

离散系数越大，代表数据的离散程度越高。

6. 相对离散度相对离散度是衡量两个随机变量之间相对离散程度的指标。

它可以帮助我们理解两个变量之间的关系以及数据的可信度。

相对离散度越大，代表两个变量之间的离散程度越高。

通过对这些离散程度衡量指标的介绍，我们可以发现离散程度的概念和应用是十分广泛的。

无论是在统计学、机器学习还是数据分析领域，离散程度都是一个重要的概念。

1社会调查：是人们有目的有意识地通过对社会现象的考察、了解和分析、研究，来认识社会生活本质及其发展规律的一种自觉认识活动。

抽样调查：是从所研究的总体中，按照一定的方式选择部分个体进行调查，并将在这部分个体中所得到的调查结果推广到总体中去。

典型调查：从调查对象中选取若干具有代表性的对象作为典型，并通过对其进行周密系统的调查来认识同类社会现象的本质及其发展规律的方法。

个案调查：也称个别调查，指为解决某一具体问题对特定个别对象进行的调查。

重点调查：指对某种社会现象比较集中的、对全局具有决定性作用的一个或几个单位所进行的调查。

总体值：是总体中所有元素的某种特征的综合数量表现，总体值只有对总体中的每一个元素都进行调查或测量才能得到。

样本值：是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现。

置信度：也称置信水平，指总体值落在样本值某一区间内的概率.它反映的是抽样的可靠性程度。

置信区间：指的是样本值与总体值之间的误差范围,置信区间反映的是抽样的精确性程度。

定类测量：也称分类测量，是对测量对象的性质或类型的测量。

定序测量：也称等级测量，是对测量对象的等级或顺序的测量。

定比测量：是对测量对象之间的比例或比率关系的测量。

定距测量：是对测量对象之间的数量差别或间隔距离的测量。

集中量数分析：指使用一个典型值来反映一组数据的一般水平,别的数值围绕在它的周围 .最常见的集中量数有平均数 ,众数和中位数三种。

离散量数分析：指用一个特别的数值来反映一组数据相互之间的离散程度(全距、标准差) 。

目的：描述和揭示一组数据的分布情况 .共同反映出资料分布的全面特征。

社会调查的目的和任务： 1 、认识社会现象的真实情况； 2 、研究社会现象的因果联系； 3 、探索社会现象的本质及其发展规律； 4 、寻求改造旧社会、建设新社会的道路或方法。

选题的基本原则：需要性、创造性、可行性、科学性初步探索的定义、任务和方法：是指在正式调查之前查询资料、征询有关专家、学者和领导干部的意见,到调查地点进行初步考察,与基层有关人员座谈, 了解调查任务,确定研究课题, 明确调查内容,增加感性认识，为提出研究假设和制定调查方案奠定基础。

完整版)统计学名词解释统计学名词解释第一章绪论在统计学上，随机变量指的是取值之间不能预料到的变量。

总体，又称母全体或全域，是指具有某种特征的一类事物的全体。

构成总体的每个基本单元称为个体。

从总体中抽取的一部分个体称为样本。

次数指的是某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数。

频率，又称相对次数，指某一事件发生的次数被总的事件数目除，即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。

概率指某一事物或某一情在某一总体中出现的比率。

一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值。

参数，又称为总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。

样本的那些特征值叫做统计量，又称特征值。

第二章统计图表统计表是由纵横交叉的线条绘制，并将数据按照一定的要求整理、归类、排列、填写在内的一种表格形式。

一般由表号、名称、标目、数字、表注组成。

统计图一般采用直角坐标系，通常横轴表示事物的组别或自变量x，称为分类轴。

纵轴表示事物出现的次数或因变量，称为数值轴。

一般由图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图组成。

简单次数分布表适合数据个数和分布范围比较小的时候用，它是依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。

而分组次数分布表适合数据个数和分布范围比较大的时候用。

数据量很大时，应该把所有的数据先划分在若干区间，然后将数据按其数值大小划归到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表的形式呈现出来。

分组次数分布表的编制步骤包括求全距、定组距和组数、列出分组组距、登记次数和计算次数。

相对次数分布表用频数比率或百分数来表示次数，而累加次数分布表则把各组的次数由下而上或由上而下加在一起。

最后一组的累加次数等于总次数。

双列次数分布表用同一个表表示有联系的两列变量的次数分布。

而不等距次数分布表则适用于像工资级别和年龄分组这样的不等距数据。

需要注意的是，归组效应是分组次数分布表的缺点之一，因为原始数据不见了，从而依据这样的统计表算出的平均值会与用原始数据算出的值有出入，出现误差。

心理统计学一．描述统计（一）统计图表 1、统计图次数分布图——①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。

②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。

③累加次数分布图：分为累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。

其他统计图：条形图：用于离散型数据资料； 圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。

散点图： 2、统计表①简单次数分布表 ②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。

④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。

（二）集中量数 1、算术平均数M1nii XX N==∑优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数； 计算和运用平均数的原则： 同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则； 平均数与标准差、方差相结合原则； 性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 2、中数：Md 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。

注意计算方法；3、众数：Mo 是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo 负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M （自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。

全班成绩分析一、计算平均值，标准差分析首先计算出班级外语期中和外语期终的平均值。

我们从上表可以看出，参加考试的人数为53人。

外语期中的平均分为95.98（SD=3.091），期末的平均分为90.51，标准差分别为3.091和3.916.1.外语期中的分析：期中的平均值加上1.5个标准差，大约为100，如果整个年级有人的分数为100，因此他非常优秀，因为他比整个年级的95%的学生优秀，我们注意到有学生得到了100，因此他是非常优秀的。

如果有学生的成绩低于期中平均值—1.5×3.091为91.34，因此如果有同学低于这个分数，相对其他同学，说明他要继续努力了。

2.英语期末的分析：期末的平均值+1.6个标准差=96.384分，我们注意到有学生拿到96，因此，这学生比全年级95%的分数要高，因此次学生是非常优秀的。

如果有学生的成绩低于期中平均值—1.5×3.916=84.636，因此说明分数在84.636的学生需要努力了。

一般说来老师出的试卷如果特别好的情况下，学生可以考过分数可以超过加上三个标准差，而一般的试卷，学生能过1.5到2个标准差，我们注意到当我们加入标准差最低1.5时，基本已经到了最大值，说明试卷不太科学，学生考试的分数集中度太高。

二、期中语文的直方图、单样本语文中期One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test语文期中N 53Normal Parameters a,b Mean 79.60 Std. Deviation 4.486Most Extreme Differences Absolute .101 Positive .082 Negative -.101Kolmogorov-Smirnov Z .732Asymp. Sig. (2-tailed) .657a. Test distribution is Normal.b. Calculated from data.我们从图中看到数据分布比较均匀；从单样本K-S检验中发现Asymp. Sig. (2-tailed)的检验结果为0.657>0.05，说明差异不显著，曲线是正态分布的态。