一题多解思路活

一题多解让学生的思维灵动起来物理知识是一个有机的整体，它的各个部分之间存在相互关联.我们在学习每一分支时，要注意知识点之间的前后联系，把知识点之间的关系结成一张网，就可以灵活地将各知识点串联起来，使之融会贯通.一题多解则可以对相关知识点进行高效地应用、整合.笔者在实际教学过程中，尝试引领学生多角度思考解决问题的路径，通过用不同的方法解决同一道物理题，这不仅可以开拓学生解题思路，巩固所学知识；还可激发学习物理的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的.下面举一例来展示学生利用一题多解探索解题的过程.例题将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图1中甲、乙所示.通过实验可计算出：金属块的密度是kg/m3.（g取10 N/kg）这道中考变式题重在考察力学平衡、阿基米德原理的运用.学生在课堂上针对该题进行小组合作、讨论、交流，思路逐渐打开，方法不拘一格，课堂气氛异常活跃，课堂效率大大提高.方法一物体浸没在液体中受到浮力、重力、拉力作用，其关系为G=F浮+F拉，浸没在水中G=F浮1+F拉1，浸没在酒精中G=F浮2+F拉2，即F浮1+F拉1=F浮2+F拉2.又由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可得ρ水gV排+F拉1=ρ酒精gV排+F拉2.代入已知信息1.0×103 kg/m3×10 N/kg×V排+2 N=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×V排+2.2 N，求得V排=1×10-4 m3，物体完全浸没，故V物=V排=1×10-4 m3，G=ρ水gV排+F拉1，代入V排=1×10-4 m3可求出G=3 N，即m=0.3 kg，根据密度公式代入相关物理量即可求出ρ物=mV物=0.3 kg1×10-4 m3=3×103 kg/m3.该解题方法根据同一物体重力相等建立等式求解V物，利用G=F浮1+F拉1可求出G及m，运用ρ物=mV物求解密度.该方法思路清晰，解题直接，易于被学生接受.在方法一的引导下学生开始打开思路，不仅可以利用重力相等构建等式来解决问题，还可以尝试利用F拉和F浮构建关系式来解决G和V物的问题.由此又产生了以下两种解题思路.方法二利用F拉可以构建出两个关系式，浸没在水中，有F拉1=G-F浮1，浸没在酒精中，有F拉2=G-F浮2.又由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，上两式可变形为2 N=G-ρ水gV排（1）2.2 N=G-ρ酒精gV排（2）（1）、（2）两式联立即可求得V物=V排=1×10-4 m3，G=3 N，根据密度公式代入相关物理量即可求出ρ物=mV物=0.3 kg1×10-4 m3=3×103 kg/m3.方法三利用F浮也可以表达出两个关系式，浸没在水中，有F浮1=G-F拉1，浸没在酒精中，有F浮2=G-F拉2.又由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，上两式可变形为ρ水gV排=G-2 N（1）ρ酒精gV排=G-2.2 N（2）（1）、（2）两式联立即可求得V物=V排=1×10-4 m3，G=3 N，根据密度公式代入相关物理量即可求出ρ物=mV物=0.3 kg1×10-4 m3=3×103 kg/m3.以上三种方法分别从G、F拉、F浮三个角度构建等式来解决问题，学生在探索思考的过程中思路也在逐渐打开，这时引导学生思考甲乙两图的特点，分析两弹簧测力计示数不同的原因，学生又展开了激烈的交流讨论，新的解题思路又呈现出来.方法四甲乙两图中弹簧测力计的示数分别为F拉1=2 N，F拉2=2.2 N，甲、乙为同一金属块且都完全浸没在液体中，于是可以分析出金属块在水中受到的浮力比在酒精中受到的浮力大0.2 N，由此构建出一个等式F浮1-F浮2=0.2 N，即ρ水gV排-ρ酒精gV排=0.2 N，代入相关数据即可求得V 物=V排=1×10-4 m3，利用阿基米德原理可求得F浮1=1 N.再根据G=F浮1+F拉1即可求出G=3 N.根据密度公式代入相关物理量即可求出ρ物=mV物=0.3 kg1×10-4 m3=3×103 kg/m3.方法五甲、乙为同一金属块且都完全浸没在液体中V排相同，根据阿基米德原理可知ρ液是影响浮力大小的主要因素，由此构建出一个等式ρ水ρ酒精=F浮1F浮1-0.2 N，利用该式可直接求出F浮1=1 N，利用阿基米德原理可求出V 物=V排=1×10-4 m3，再根据G=F浮1+F拉1即可求出G=3 N.根据密度公式代入相关物理量即可求出ρ物=mV物=0.3 kg1×10-4 m3=3×103 kg/m3.方法四、五反映了学生思维高度的进一步提升，对知识的综合运用有了更深刻的把握.实际教学过程中，通过一题多解，有效激发了学生课堂学习的主动性，学生在思考中加深了对知识的掌握，在运用中体会到了课堂学习的乐趣，在讨论、争辩中对前后知识更加贯通，课堂在学生们的思辨与探索中焕发了生机，闪烁起思维的灵气.总之，一题多解是物理教学中的一种常用方法，是培养、提高学生思维能力，创新能力，分析问题解决问题能力的有效方法.只要我们能善于运用，积极引导学生运用，就能培养学生创新能力和创造性的思维能力，而且也能减轻学生学习物理的负担，还能提高学生学习物理的效率，从而增强学生学习物理的兴趣，真正发挥一题多解在中学物理教学中应有的作用.。

一题多解开阔思路孙晋芳很多时候我们能通过多种方法解决同一个问题，从而感知题中蕴含的数学思想。

请看以下两例，一起感受“一题多解”的魅力。

例1若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+l）在第____象限。

【分析】首先我们要掌握各象限内点横、纵坐标的特征，判断出a、b的正负情况，再根据对横、纵坐标的理解判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，最后反过来根据各象限内点的坐标特征进行解答。

方法一：特殊值法令a=-1，b=-1，则b-1=-2，-a+1=2，∴M（-2，2），∴点M（b-1，-a+1）在第二象限。

方法二：抓住各象限内点的坐标特征∵点P（a，b）在第三象限，∴a<0，6<0，∴6-1<0，-a+1>0，∴点M（b-1，-a+1）在第二象限。

方法三：数形结合∵如图1，点P（a，b）在第三象限，∴a<0，b<0，∴-a>0，b<0，∴點（b，-a）在第二象限。

∴将点（b，-a）向左平移1个单位，向上平移1个单位，平移后的点仍在第二象限，∴点M（b-1，-a+1）在第二象限。

【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征。

记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，在此基础上可以给出不同的解题方法。

例2已知：在平面直角坐标系中如图2，点A的纵坐标为4，AD⊥x 轴，OA⊥AB，且OA=AB，求四边形OABC的面积。

【分析】此题的难点在于仅知道点A的纵坐标，即AD的长度，不能直接求出四边形OABC的面积，因此需要我们构造和转化。

方法一：如图3，过点A作AE⊥CB，垂足为E，这样根据条件可证得△ADO≌△AEB，易证四边形ADCE为正方形，那么四边形OABC的面积即为正方形ADCE的面积16。

方法二：如图4，过点B作BF⊥AD，垂足为F，这样根据条件可证得△ADO≌△BFA，所以S四边形OABC=2S△ADO+S长方形BFDC=2×1/2AD·OD+DC·DF=AD·OD+AD·（AD-AF）=AD·OD+AD·（AD-OD）=AD2=16。

例谈如何利用一题多解培养学生的发散思维能力
利用一题多解的教学模式可以帮助学生培养发散思维能力，并激发他们的创造力和想象力。

以下是一些可以采取的教学方法：
1. 提供多种解答方式：在呈现问题或任务时，故意设计多种可能的解答方式，并鼓励学生思考不同的角度和方法。

教师可以引导学生发现和探索问题的多个解决方案，并促进他们进行多样化的思考。

2. 引导学生提出问题：鼓励学生对问题提出疑问，并帮助他们分析问题的本质。

通过不同的提问方式和各种角度的思考，学生可以培养批判性思维和创新思维。

3. 提供资源和工具：教师可以提供学生所需的资源和工具，如图书、网络资源、实验设备等，鼓励学生利用这些资源进行独立的探索和创新。

这样，学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的解决方案。

4. 开展小组合作：组织学生进行小组合作，让他们共同讨论问题，并尝试提出不同的解决方案。

小组合作可以激发学生的合作精神和创造思维，帮助他们借鉴和汲取其他同学的想法。

5. 鼓励学生试错和修改：学生在探索过程中可能会遇到困难和错误，教师应鼓励他们从失败中学习，并帮助他们调整和改进解决方案。

这种反思和修改的过程可以促进学生的反馈能力和创造性思维。

通过以上教学方法，学生可以从不同的角度和思路来解决问题，培养他们的发散思维能力。

此外，学生在解决问题的过程中还可以培养一些其他的能力，如分析能力、判断能力、合作能力等。

一题多问、一题多变、一题多解的运用与思考题目：如何使用人工智能来保护环境？一题多问：1. 人工智能有什么样的作用，可以帮助我们保护环境吗?2. 运用人工智能技术如何能够保护环境？3. 人工智能技术是怎么应用于环境保护方面的？一题多变：1. 如何利用人工智能技术来减少环境污染？2. 人工智能在环境管理中有什么作用？3. 如何利用人工智能来改善环境质量？一题多解：对于如何使用人工智能来保护环境这一问题，有不同的应用方法。

首先，人工智能可以帮助我们准确快速的监测环境变化，这样就可以及时发现污染源，减少环境污染。

其次，人工智能技术可以支持环境保护组织、政府部门精确及时的实施环境治理项目，这样可以更好更快的改善环境质量。

此外，人工智能技术还可以提供减少水污染的策略，以及在城市规划上的改善措施，从而减少城市污染。

通过以上几个方面，我们可以看出人工智能在环境保护方面具有十分重要的作用，它可以帮助我们及时有效地管控环境污染，更好地保护我们的生态环境。

另外，人工智能还可以帮助我们减少废弃物和食品浪费。

例如，人工智能技术可以分析消费者的购买偏好，并预测未来消费趋势，这样可以减少废弃物和食品在供应链中的浪费。

而且人工智能技术可以实时监控垃圾和环境的变化，及时采取必要的应对措施，这样可以有效地减少垃圾污染环境。

同时，利用人工智能技术建立虚拟示范园，可以加快社会的环保意识的形成，从而让更多的人了解环境保护的重要性。

此外，人工智能技术还可以帮助拆解复杂的环境随机性，能够更好地识别环境变化，并提供有效的解决方案。

未来，人工智能将继续作为重要的手段，来充分应用技术优势，以便提高实现环境的可持续发展的水平。

通过运用人工智能技术，我们可以快速、有效地实现环境保护的目标，构建一个可持续发展、美丽宜居的社会。

当前，人工智能的发展正在加快，正逐步为环境保护作出巨大贡献。

以人工智能技术为基础的环境监测系统，可以预测环境变化，帮助政府优先处理环境问题，这也是环境保护的重要手段。

开拓思路一题多解所谓“一题多解”，是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法.二十多年的教学实践与教学反思都表明，一题多解不仅是激发学生兴趣，开拓思路，提升思维品质，让学生形成解决问题能力的基本策略，而且能让学生体验解决问题时，由策略选择的多样性，发展了他们的实践能力与创新能力.本文拟就一题多解在中学数学教学微型设计中的运用，作一点探究.一、设计一题多解，打开数学大门在由简入繁、循序渐进的数学殿堂中，每一领域都有一扇虚掩的大门，等待我们去开启.如七年级学生刚学几何的推理论证时，总会很不习惯.这是由于几何所研究的对象、过程、思维方式、语言的表达，都与代数有较大的区别，并且几何语言是人们从长期的实践中提炼而成的，具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点.为此，面对问题，如果能引导学生从不同的角度去思考，就能把学生的好奇心转化为求知欲，让他们兴致勃勃地去推开几何殿堂的大门.例题：如图1，直线MN分别和直线AB，CD，EF相交于点G，H，P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，试问：AB与EF平行吗？为什么？分析：首先，扫除三线八角中的同位角、内错角、同旁内角几何入门的第一道门槛，总结三类角的特点，关键先找“截线”，再把复杂图形基本化（F形、Z 形、U形），运用定义进行识别.然后分析要想得到AB∥EF，可以从问题的结果出发，思考学习过的判断两条直线平行的方法有哪些，让学生回想学过的四种常用方法，也培养学生思维的流畅性. 此题可从证∠1=∠EPM，或者∠AGP=∠GPF，或者∠AGP+∠GPE=180°考虑，也可以利用平行的传递性先证AB∥CD，再证CD∥EF.此例中，一看到探究平行线，马上想起一系列角的等量关系，这种条件反射的建立，是最基本的数学素养之一.一题多解表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，培养学生的发散思维能力.一题多解，也让学生享受了成功的喜悦.适时的引导启发也让学生感受到学几何有趣，且不难.二、运用一题多解，驱散畏难情绪把学生领进数学大门，是成功的第一步.但客观地说，数学的确有不少难题，甚至在一些学生看来，这些难题简直是一座座不可逾越的大山.所谓“难者不会”，如何通过一题多解的教学设计驱散畏难者的消极情绪，帮助他们重拾信心，变成“会者不难”，是我们要研究的另一大课题.小学解应用题，学生学了五六年的算术解法，已经习惯于算术法，是逆向思考；而初中解应用题，学生学习列方程法，是正向思考，思路上不一定转得了弯.尽管强调列方程解应用题要求“分析题意、找出等量关系、据此列出方程”，但这种强调对于初学者来说，把等量关系复杂化了，常常是一旦思维受阻，就一筹莫展，易产生畏惧心理.为此，把列方程的实质说成：在题目描述的过程中，先随便“拉出”一个量，根据题意用两种不同的方法表示“它”，中间用“等号”连接，方程即列成.这样，若能进行策略开放，经常对一些问题从不同角度思考，得出多种解法，可以帮助学生开拓思维.再遇思维受阻时，进行换位思考，便也能顿开茅塞，拿出解脱策略，势如破竹，使学生感觉到列方程是唾手可得的事情.例题，一辆手推车装满时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求1袋面粉的重量.解：设1袋面粉的重量为x斤.思考：①以两种方式表达半袋面粉重量：■=4x+5-180；②以两种方式表达180斤大米重量：180=4x+5-■；③以两种方式表达4袋面粉重量：4x=■+180-5；④以两种方式表达5斤大米重量：5=■+180-4x；⑤以两种方式表达1袋面粉的重量：x=2（4x+5-180）；⑥以两种方式表达半袋面粉的“半”字：■=■；⑦以两种方式表达4袋面粉的“4”：4=■；⑧以两种方式表达手推车的满载重量：■+180=4x+5；⑨以两种方式表达一袋面粉重量并且在其中一种表达式中不允许出现x：■=x.最后，归纳出列方程解应用题的解题方法，若一量为所求量（设为未知数），另一量给出的数值较具体，则选择第三量列出方程，即一量设，一量已知，一量列方程.这使学生在解应用题时，思路更明确清晰，从而能快捷地列出方程.列方程解应用题，是整个初中数学教学的重点，也可以说是难点.因此起始课教学让学生掌握好它的原理、方法及实质则显得十分重要.教学设计要符合初中生的认知水平，一个合适量的“拉出”，衍生了问题的一系列不同解法，同时，归纳出列方程解决实际问题的一般步骤，使学生的思维始终处于活跃状态.他们不仅充分利用已知解决未知，并且在解决未知的过程中，有效拓展了思维，有利于培养学生的发散思维，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.有了成功的尝试，学生再次见到难题就会从容得多、自信得多.当然，这种“成功”一定是学生经过努力体验到的“成功”，而不是看老师演示得到的“成功”.三、掌握一题多解，融通知识脉络许多章节的教学目标中都有“熟练掌握”基本知识的要求，与此相配套的强化训练往往会形成思维定势.思维定势固然有其积极的意义，但也会产生消极作用，表现为思考问题常常倾向于某种固定的模式，思维不够灵活.所以，寻求多种解题方法，有助于消除思维定势的消极作用，使所学知识融会贯通，形成体系，便于活学活用，争取更大的进步.例如，“如图2，若AB=AD，CB=CD，且AC，BD相交于点O，则AC⊥BD，DO=BO”这个命题的证明，随着教学内容的扩展，有三种不同层次的解法.一是教授了“全等三角形的判定”后，通过两次三角形全等（△ABC≌△ADC，△AOB≌△AOD）证明结论.二是教授了“等腰三角形的性质”后，只需证△ABC≌△ADC，然后由∠DAO=∠BAO，直接得出结论，证法得到简化.三是教授了“线段垂直平分线的性质定理及逆定理”后，由条件知点A，C都在线段BD的垂直平分线上，从而结论成立.这里，完全舍弃了“三角形全等”的学习方法，证明变得更为简洁.学习了定理“两圆相交，连心线垂直平分公共弦”后，这个命题无需证明了.像这样，在不同的教学阶段，证明同一个命题的方法越来越优化，这不仅能帮助学生克服思维定势，而且有助于学生更好地把握知识的脉络.尤其有效的是在数学复习课上，善于多方位思考，探究一题多解，最有利于学生掌握和巩固知识，把已经差不多遗忘的知识点重新建立起来，挖掘问题的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，向“少、精、活”探索，既能提高解题速度，又能有目的地把各类知识串联起来，达到温故而知新的目的，逐步提高认知的层次，从低级到高级螺旋式上升，实现一题多解意义的延伸.四、寻求一题多解，培养创新意识人才的培养不只是让他们掌握已有的知识技能，更高的目标在于培养他们的创造能力和创新意识.在教学实践中，注重产生结论的过程教学，引导学生探索一道题目的多种解法，既可以增强学生解题的信心，激发学生的学习兴趣，又可以培养学生的创新意识.要做到一题多解，教师就要利用典型、生动的事例去激发学生的“求异动机”，有意识地安排一些灵活多变的练习，在引导学生掌握了基本的、规律性的解题思路的同时，抓住各部分知识间的联系及方法间的联系，进而引导学生从不同角度、不同领域去探索解题方法.例如，二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析式y=x2-2x+1，则b与c分别等于多少？好多学生受平时正向思维定势的影响，解答起来比较麻烦.而有一名学生却能独辟蹊径，逆其道而行之，把函数y=x2-2x+1的图象按原路倒回去，先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，于是便可得到函数的图象，从而轻松地解决了问题. 真是令人拍案叫绝！老师对这位同学当堂表扬，并且大加赞赏，大家也分享他的成果. 这是多么了不起的解法啊！这不就是对司马光“砸缸”的逆向思维的成功演绎吗？它启示我们：数学解题中，若思维受阻，常常就需要“顺难则逆、直难则曲、正难则反”.在教师的启发、引导下，学生对这道题还提出多种其他解法，课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所，它极大激发学生主动探求一题多解的兴趣.为寻求一种新的解（证）法，学生往往冥思苦想，反复琢磨，百思不得其解.可一旦领悟，解（证）法却又那样的出人意料.通过寻求新的解（证）法，学生既体验到“ 山穷水尽疑无路” 的艰辛，又品尝到“柳暗花明又一村”的惊喜，从而激起他们更加强烈的学习热情.有的学生课后继续探究新的解题方法，由被动转为主动，从厌学变为乐学、好学.相信以后再遇到其他题目，他们也会不满足于一种解法，不断寻找最简捷、最巧妙的解法，通过各种不同形式的自主学习、探究活动，学生体验数学问题从发现到解决的全过程，享受成功的喜悦，并能由此形成、强化创新意识.借鉴前人理论可知，解法探究作为数学有效教学的重要途径，就是要让学生在获得数学知识的同时，改进学习方式、方法，既善于听讲，又适应变式、乐于探究，从而使兴趣得到培养，情操得到陶冶，智力得到开发，素质得到提高，从根本上促进学生的进步和发展.二十多年的基础课堂教学实践又证明，一题多解的教学微设计要求教师做好引导启发，同时，竭力鼓励学生主动思考、积极探索.可以促进学生经历知识产生的过程，理解并且掌握基础知识、基本技能及其应用，感悟并熟悉数学思想方法，学生学得更明、更好、更深；可以促进学生学会好的思考方法，提升学习能力，达到不需要教的境界，学生学得更多、更快、更强.有效课堂的探索还在不断深入，而一题多解的教学设计将永不落寞.它会不断散发出神奇的魅力，感召我们的数学课堂探微知著，一探到底.。

数学课堂中一题多解法对学生多项思维的培养新一轮的课堂教学改革对教师在课堂教学中提出更高的要求，特别是要培养学生解题方法灵活多样以及思维的多向性。

老师在给学生讲清知识和揭示规律的基础上，更重要的是培养学生科学的思维方法和学习方法，进而激发学生学习数学的兴趣。

本人将从培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性四个方面谈谈自己的拙见。

一、一题多解——培养学生思维的灵活性例：小明从甲城出发到相距360千米的乙城旅游。

乘车6小时行了120千米。

照这样的速度，剩下的路程几小时可以到达？学生通过读题，画图及小组讨论得到了以下几种解法：解法一：分析甲城到乙城相距360千米，6小时行120千米，可以先算出剩下的路程。

根据照这样的速度，（前后所行的速度不变）只要算出已行每小时的速度，就可以算出剩下的路程几小时可以到达？列式：（360-120）÷（120÷6）=12（小时）解法二：分析已知360千米是甲城到乙城的总路程，6小时行了120千米，按照现在的速度，每行120千米要6小时，那么360千米里面包含几个120千米就是几个6小时，然后减去已经行的6小时，就是剩下需要几小时？列式：360÷120×6-6=12（小时）解法三：已知总路程是360千米，6小时已行120千米，照这样速度可以算出行完全程共需要多少时间。

然后用总时间减去已行的时间等于剩下的时间。

列式：360÷（120÷6）-6=12（小时）解法四：先求出从甲城到乙城共需要几小时？在减去已经行的时间，就得到要求剩下时间。

列式：6÷120×360-6=12（小时）解法五：先求出120千米是360千米的几分之几？也就是6小时已行全程的几分之几，可以算出行完全程的时间减去已经行的6小时，就是还剩路程所需要的时间。

列式：6÷（120÷360）-6=12（小时）解法六：把剩下的时间看作单位“1”，先算出已行的路占剩下路程的分率，已知已行6小时，可以算出剩下的时间。

数学思维一般是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径。

数学思维的灵活性，常表现在新知识的掌握、经验的积累、认识结构的改善、从已知关系中看出新关系、从隐蔽形式中分清实质等方面。

因而数学思维的灵活性集中地反映在解题过程中。

那么在数学例题教学过程中怎样应用一题多解、一题多变等手段培养学生数学思维的灵活性呢？我结合自己的教学实际谈几点看法。

一、例题教学中注重学生观察力的培养例题是教材的重要组成部分，例题教学是课堂教学中的一个重要环节，它是使学生获得数学知识，掌握解题技能技巧，理解所涉及的数学思想方法，提高思维能力的主要渠道。

教师在教学中应以本为本，以纲为纲，切实加强课本例题教学，培养学生的观察能力，从而训练学生思维的灵活性。

例1.化简53√+5√35√+3√按模式分子分母要乘以分母的有理化因式35√-3√。

在教学中我让学生按常规模式学习，然后我再引导学生观察，发现分子分母都可以提取因式，解题更为简单。

即可解为：53√+5√35√+3√=5√（5√·3√+1）3√（3√·5√+1）=5√3√=1315√然后，两种方法加以比较，学生大惊：原来还可以这样做。

事实上，解题的灵活性是学生创造性学习的结果。

而怎样做才能尽量地让学生进行创造性学习，到现在人们还无法给出一个固定的模式，很大程度上依赖于人们自己积累的富有创造性活动的经验。

因此，在日常教学中我们采用的教学方法应有利于这种创造性经验的积累。

这就要求我们教师在教学中从小处落笔，从细处抓起，引导学生认真细致地多观察，日积月累，从而培养学生的观察力、想象力，努力训练学生思维的灵活性。

二、一题多解，拓宽学生思路在数学教学中，深入挖掘题目的条件，发现已知、未知之间的关系，多方位、多角度地观察和研究一个数学问题，寻求多种不同的解题思路和方法，是数学思维灵活性的重要标志，也是培养学生发散思维能力、拓宽思路、综合运用各种知识能力的重要标志和有效途径。

中考数学一题多解技巧
中考数学中，一题多解是考察学生思维能力的重要方式。

掌握一题多解的技巧，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以提高他们的思维能力和解决问题的能力。

以下是一些关于一题多解的技巧：
1. 深入理解题目：首先，需要对题目进行深入的理解。

明确题目给出的条件、问题以及各种已知信息和未知信息。

2. 探索多种可能：在理解了题目之后，尝试从不同的角度去思考问题。

例如，可以尝试使用不同的定理、公式或者方法来解答同一道题目。

3. 总结规律：对于同一道题目，如果能够找到多种解法，那么可以尝试总结这些解法的共同点和不同点。

这样可以帮助你更好地理解题目的本质，并且能够掌握更多的数学知识和方法。

4. 举一反三：在掌握了多种解法之后，可以尝试将这些方法应用到其他类似的题目中去，做到举一反三。

这样可以进一步提高自己的数学思维能力。

5. 不断练习：要真正掌握一题多解的技巧，需要不断地进行练习。

在练习中不断尝试新的方法，挑战自己的思维。

同时，也要注意总结经验和教训，不断提高自己的解题能力。

掌握一题多解的技巧需要一定的时间和精力，但只要不断努力，就一定能够取得好的效果。

一题多解开拓思路摘要：一题多解是开拓思路、发展智力、提高能力的有效途径。

本文结合具体的例题对一题多解的方法进行了分析。

关键词：一题多解；思路；方法作者简介：郑绍明，任教于广西融安县高级中学。

思维的广阔性表现在思维的广度上，它有两个层次，一是能全面细致地多方面思考，不但能考虑问题本身，而且能善于考虑与问题有关的其它条件，从不同的角度考虑问题；二是对所研究的问题能抓住全貌和本质，形成一些有普遍意义的方法，迁移于较广的范围。

笔者在教学中有选择地介绍几种典型的解法，并尽可能引导学生从多角度思考问题，由此开拓学生思路，巩固所学知识,并激发学生学习的积极性，以冲击思维的单一性，突破思维的局限性，以利于培养学生思维的广阔性。

数学是研究数与形的科学，尽管代数、几何、三角等各个章节都有自己的“数或形”的重点，但它们之间并没有不可逾越的鸿沟。

大家常讲的所谓“一题多解”，正是指从数学知识的各种不同角度，运用不同的思维方法去解决同一个问题。

因此“一题多解”所涉及的知识、方法、思想，较单一方法解题的面更广，方法更灵活。

题目：（高考变式题）α为三角形内角，若sinα+cosα=―，则tgα的值是（）。

A.－B.－C.D.本题比较典型，其多种解法中，前几种属于课本内三角函数内容里的常见方法，后几种则是标准化试题的常用解法。

通过对各种解法的运用，既加深了对有关知识的记忆和理解，又可使自己的发散思维受到一次训练。

在复习时选练此题，效果良好。

解法一分析：应用平方关系消元后化条件式中的函数为同名函数，转化为一元二次方程求解。

由条件，α为钝角，否则sinα+cosα>0，则sinα＝，代入sinα＋cosα＝― ，得＋cosα＝－，即25cos2α+5cosα－12＝0，解之得cosα＝（舍去）cosα＝－，于是sinα＝，tgα＝－，答案为 B。

说明：此解法复习了同角三角函数的基本关系，过程虽较复杂，但思路清晰，步骤清楚，属最容易在直觉中产生的解法。