高中数学 思想与方法函数与方程的思想方法论文

高中数学函数与方程的思想方法高中数学函数与方程的思想方法在高中数学的学习中，函数与方程是非常重要的概念和内容。

掌握了函数与方程的思想方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。

本文将从函数与方程的定义、解题思路和实际应用等方面探讨高中数学函数与方程的思想方法。

一、函数与方程的定义函数是数学中的基本概念，我们可以将函数理解为两个集合之间的一种特殊关系。

简单来说，函数就是将自变量映射到因变量的规则。

函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。

在方程中，通常出现的是一元函数，如y=f(x)。

方程是关于未知数的等式，它通常由等号连接的表达式组成，其中包含未知数和已知数。

方程的解是使得方程成立的未知数的值。

在数学中，函数与方程是密切相关的概念，通过函数可以建立方程，通过求解方程可以得到函数的零点或特殊点。

二、解题思路1. 函数图象与函数性质分析：对于给定的函数，我们可以通过观察其图象来推测函数的性质。

例如，对于一个二次函数，当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

通过观察函数图象，我们可以推测函数的最值、零点等重要信息。

2. 函数与方程的转化：有时候题目给出的是函数，要求解的是方程；有时候题目给出的是方程，要求分析函数的性质。

在这种情况下，我们需要运用函数与方程之间的转化关系进行思考。

例如，已知函数的表达式，要求函数的零点，就需要解方程f(x)=0。

反之亦然，已知方程，可以通过构造函数直观地分析方程的性质。

3. 实际问题的建模与解析：高中数学中的函数与方程往往是为了解决实际问题而引入的。

因此，在解题过程中，我们需要将问题进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，然后通过函数与方程的知识进行分析和求解。

例如，求解优化问题时，我们可以通过函数的极值来确定最优解。

三、实际应用函数与方程在实际生活中有着广泛的应用。

下面以几个例子来说明：1. 经济学中的需求函数：在经济学中，需求函数描述了商品需求与价格之间的关系。

高中数学函数论文函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。

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高中数学函数论文篇一【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.【关键词】高中数学;函数;函数图像;解题应用初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.一、进行函数教学时应注意的几个问题函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.3.应用阶段：联系生活实际，解决问题由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢?他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.二、利用函数图像解决问题函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.2.利用函数图像解答应用题举例说明有一座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.解首先要画出抛物线的图像(有了直观图像就能够明了解题思路).三、结束语综上所述，数学思想中的函数思想是较为重要的，因此，教师与学生都应当高度重视.教师在仔细梳理教学重点之后，注意结合学生的学习阶段，采用不一样的教学策略，帮助学生更快更好地掌握函数的思想，并且让学生学会利用函数图像去解答不仅是考试中还有生活中的问题，学以致用.高中数学函数论文篇二数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

高中数学思想方法8篇高中数学思想方法精选8篇高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的`转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法21、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

函数与方程思想在解题中的应用摘要：函数与方程思想是中学数学中的基本思想。

其中，函数思想是用变化的观点分析数学问题中的数量关系，建立函数、利用函数的性质解题；方程思想是将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型来解题。

它们还密切相关,有时需要互相转化来解决问题。

本文主要阐述函数与方程思想的地位和作用，函数与方程思想的概念及它们在解集合、不等式、数列等方面的应用，包括运用函数思想、方程思想，函数和方程统一思想。

关键词：数学思想；函数思想; 方程思想; 函数与方程思想数学知识可以记忆一时，但数学思想和方法却随时随地发挥作用，使人受益终身。

近年来我国许多考纲已明确提出不仅要考察学生的数学知识和思维能力，还要考察学生思想方法的运用能力。

其中函数与方程的思想是众多考试考查的最基本的数学思想方法之一。

学生仅仅学习了函数与方程的知识是不够的，应通过解题和对解题过程的反思来领悟函数与方程的思想。

一、函数与方程思想的地位和作用数学思想是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识，它是思维加工的产物，比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻，更本质。

可以说，数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂。

目前高中阶段主要数学思想有：函数与方程、数形结合、分类与整合、划归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然。

函数与方程思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

函数与方程思想作为高中数学思想方法的重点，对学生的要求也越来越高。

考试中心指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查。

”我们仅仅学习了函数与方程知识，在解决问题时往往是被动的，而建立了函数与方程思想，才能主动地去思考一些问题。

题目：高中数学中函数思想及其教学研究目录摘要 (1)Abstract (1)一、引言 (2)二、函数的基本概念 (2)（一）函数的概念 (2)（二）函数思想 (3)三、函数思想在高中数学中的具体应用 (4)（一）方程中的函数思想 (4)（二）不等式中的函数思想 (6)（三）三角函数中的函数思想 (8)（四）数列中的函数思想 (8)（五）向量中的函数思想 (10)（六）立体几何中的函数思想 (11)（七）解析几何中的函数思想 (12)（八）实际应用问题中的函数思想 (13)四、函数思想在教学中的贯彻 (15)（一）在基础知识教学过程中渗透函数思想 (15)（二）在知识运用过程中深化函数思想 (15)（三）引导学生利用函数思想进行阶段性总结 (16)参考文献 (17)致谢 (18)高中数学中函数思想及其教学研究摘要函数是高中数学中的一个重要的概念，它涵盖的知识多，渗透于高中数学的各部分内容之中。

函数思想是函数知识的精髓，也是近年来高考的热点。

本文主要有三大模块。

第一部分论述了函数与函数思想的内涵以及函数思想是函数基础知识的深化与精髓；第二部分结合典型例题分析总结函数思想在方程、不等式、三角函数、数列、向量、立体几何、解析几何、应用题中的应用；第三部分在中学教学的基础上提出教师在教学过程中渗透函数思想、培养学生的函数思想的方法与建议。

关键词：高中数学；函数；函数思想；教学策略Research on function thought and its teachingin high school mathematicsAbstractFunction is an important concept in the high school mathematics, which covers a lot of knowledge and permeates all parts of high school mathematics. Function thought is the essence of function knowledge and the hot spot of college entrance examination in recent years.This paper is divided into three parts. The first part discusses the connotation of function and function thought, and the deepening and essence of function basic knowledge. The second part analyzes and summarizes the application of function thought in equation inequality, trigonometric function, sequence, vector, solid geometry, analytic geometry and problem solving with typical examples. On the basis of middle school teaching, in the third part we put forward the methods and suggestions for teachers to permeate the function thought and train students' function thought in the teaching process.Keywords: High school mathematics; Function; Function thought; teaching strategy一、引言数学思想是人们将现实世界中的同数学有关的事物抽象成数学对象，在对这些数学对象进行分析思考的过程中所形成的思维方式。

高中数学解题函数思想应用论文摘要：在高中数学课程的教学中，教师要深化学生对于函数思想的理解与掌握，这在很多实际问题的解答时往往能够发挥很好的效果。

函数思想首先能够在方程问题和不等式问题中很好的得到应用，这也是函数思想的较为常规的应用模式。

函数思想是数学中一种经典的思想方法，并且能够在很多实际问题的解答中发挥很好的效果。

在高中数学课程的教学中，学生们对于各种类型的函数已经非常熟悉，对于不同函数的应用也较为熟练。

教师在平时的知识教学时要深化对于学生函数思想的培养，要让大家能够更为灵活地应用这一思想方法来解决很多实际问题。

这不仅能够让很多复杂问题清晰化，这也可以使得很多常规方法难以解答的问题能够有效被突破，这才是学生解题技巧的直观体现。

一、函数思想在方程问题中的应用函数思想首先能够在很多方程问题中得以应用，这也是较为常规的应用形式。

高中数学课程中学生们会碰到很多含参数的较为复杂的方程问题，不少问题需要学生解出相关的参数，或者是比较参数的大小。

这类问题通常给出的条件都很有限，题设会非常简单。

不少学生在碰到这类问题后都会头脑一片空白，完全找不到正确思路。

这种题目就是典型的需要用到具体的数学思想方法来解答的类型，学生如果能够对于题目有准确判断，并且在合适的思想方法的应用下来解答，问题通常就会变得非常直观。

在解决这类问题时函数的思想往往能够发挥非常好的效用，不仅能够立刻让抽象问题清晰起来，借助函数模型的合理构建问题也会很快得以解答。

以下述问题为例：已知方程（x-b）（x-a）=2，其中两个根分别是m和n，并且a小于b，m小于n。

问题是：求实数a、b、m、n之间的大小关系。

这个问题可以很好的透过函数思想来加以解答。

按照函数的思想将方程式转化成两个与函数有关的关系：已知方程式转化为f（x）=（x-a）（x-b）-2及g（x）=（x-a）（x-b）两个函数。

然后画一个直角坐标系，并在其中作函数g（x）和f（x）的函数图像，通过观察函数图像中与x 轴的交点就可以得到答案，即m小于a小于b小于n。

毕业论文（设计）文献综述毕业论文（设计）翻译文章函数与方程思想在中学数学中的应用目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)1引言 (1)2 方程中的函数思想 (1)3 函数中的方程观点 (3)4函数与方程思想在中学数学中的应用 (5)4.1函数与方程思想在数列中的应用 (6)4.2函数与方程思想在三角中的应用 (7)4.3函数与方程思想在不等式中的应用 (8)4.4函数与方程思想在解析几何中的应用 (8)4.5函数与方程思想在二项式定理中的应用 (12)4.6函数与方程思想在概率中的应用 (12)4.7函数与方程思想在多元问题中的应用 (13)4.8讨论方程f(x)=0在某个区间上根的个数 (13)4.9函数与方程思想在复数问题中的应用 (14)参考文献 (15)英文摘要、关键词 (Ⅱ)函数与方程思想在中学数学中的应用摘要：函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。

这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。

和函数有必然联系的是方程，方程f (x)＝0的解就是函数y＝f (x)的图像与x 轴的交点的横坐标，函数y＝f (x)也可以看作二元方程f (x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量。

这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

在中学数学中，函数与方程是相互联系不可分割的，涉及这两个方面的问题可以相互转化。

许多方程问题常常可以运用函数思想去解决，而不少函数问题又往往须转化为方程来求解。

因此，在解决一些函数和方程问题时，既要善于运用函数思想解决方程问题，又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题。

关键词函数思想，方程思想，应用1引言函数思想就是要用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题获得解决。

在高中数学学习中应用函数与方程思想的探究贾㊀科(内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学１７１７班㊀０１４０００)摘㊀要:数学思想是人们在探索数学知识规律的漫长过程中形成的ꎬ其中蕴含着数学知识的生成和发现过程ꎬ是学好数学知识的必经之路.本文将结合数学学习的实践ꎬ对函数与方程思想的在学习中的应用进行分析ꎬ希望能给大家带来一定的帮助.关键词:高中数学ꎻ函数与方程思想ꎻ学习应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)３１－０００５－０２㊀㊀一㊁函数与方程思想概述函数是描述事物变化规律的一种动态模型ꎬ通过函数的对应关系可以通过一种事物的变化对另一种事物进行分析和推测.函数思想是在函数本质认知的基础上ꎬ对函数进行分析㊁解答和验证ꎬ并将未知的问题转化为函数问题ꎬ从而达到解决问题的目的.方程思想是通过事物间的等量关系来建立方程ꎬ通过方程来进行问题的解决.函数和方程很多时候可以进行转化ꎬ比如ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)ꎬ我们可以看成是两个函数ｙ１＝ｆ(ｘ)ꎬｙ２＝ｇ(ｘ)的交点ꎬ也可以看成是求方程ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)＝０的解ꎬ可见函数和方程之间是互通的.掌握函数与方程思想不仅能学好数学知识ꎬ高效地解决数学问题ꎬ还能让我们掌握数学的学习和研究方法ꎬ有效地提升自主学习效率.㊀㊀二㊁函数与方程思想在数学学习中的应用１.在函数与方程互相转化中的应用函数和方程在大部分时候是可以互相转化的ꎬ但是在进行转化的时候ꎬ需要注意函数的定义域ꎬ或是在函数定义域确定的情况下ꎬ运用待定系数法进行问题解答的过程中ꎬ要注意函数的类型ꎬ这样才能完整和科学地解决问题.例１㊀已知２是关于ａ的方程２ｘ２ａ－２＋７ｘａ－１＋３＝０的一个根ꎬ那么ꎬ求ｘ的值和方程除２之外的根.分析㊀本题的是关于ａ的方程ꎬ已知一个根是２ꎬ将其代入可以求出未知常数ｘ的值ꎬ然后根据方程的特点进行函数的构造ꎬ令ｎ＝ｘａ－１ꎬ则原方程可以转化为２ｎ２－７ｎ＋３＝０ꎬ这样可以通过二元一次方程进行问题的分析和解决ꎬ最后再将求出的ｎ值代入ｎ＝ｘａ－１即可.通过函数与方程的转化应用ꎬ可以有效地发挥出方程的优势ꎬ从而将函数与方程统一起来ꎬ这样就为我们提供了解答一些复杂函数与方程问题的新方法ꎬ提升了我们的思维能力ꎬ从而灵活地运用函数与方程思想进行数学知识的学习和探讨ꎬ提高我们的学习效率.２.在不等式问题中的应用不等式问题是高中数学知识的重要组成部分ꎬ在进行不等式知识学习的时候ꎬ往往需要借助函数与方程思想ꎬ将不等式转化为函数图象或是方程ꎬ从而运用函数与方程的性质进行不等式问题的分析和解决.函数与方程思想在不等式学习中的应用ꎬ不仅能帮助我们将所学的数学知识有机地串联起来ꎬ增强数学知识之间的联系ꎬ还能让我们深入地理解不等式的内涵ꎬ增强我们对不等式的理解ꎬ从而达到高效学习的目的.例２㊀解不等式８(ｘ＋１)３＋１０ｘ＋１－ｘ３－５ｘ>０.分析㊀本题中的不等式涉及ｘ的三次方ꎬ直接运用代数的方法并不容易求解ꎬ因此可以结合不等式的性质ꎬ将原题中的不等式进行化简和变形:(２ｘ＋１)３＋５(２ｘ＋１)>ｘ３＋５ｘ.这样就可以令ｆ(ｘ)＝ｘ３＋５ｘꎬ将不等式问题转化为函数问题ꎬ根据函数的知识可以得出ｆ(ｘ)为单调增函数ꎬ则得出２ｘ＋１>ｘ.这样ꎬ再根据不等式的性质可以解得－１<ｘ<１或ｘ<－２.这样ꎬ通过函数与方程思想的运用ꎬ可以将复杂的不等式问题通过函数的性质转化为简单的不等式问题ꎬ从而正确地解出答案.３.在数列问题中的应用数列可以看做是一种定义域特殊的函数ꎬ等差数列分布在一条直线上ꎬ等比数列分布在指数函数图象上.因此ꎬ运用函数与方程的思想进行数列知识的学习和理解ꎬ更能抓住数列的本质规律ꎬ掌握数列知识ꎬ并在实际问题中进行应用.例３㊀记Ｓｎ为等差数列{ａｎ}的前项和.若ａ４＋ａ５＝２４ꎬＳ６＝４８ꎬ则{ａｎ}的公差为(㊀㊀).Ａ.１㊀㊀㊀Ｂ.２㊀㊀㊀Ｃ.４㊀㊀㊀Ｄ.８分析㊀根据等差数列的性质ꎬ可以设ａ１为{ａｎ}的首项ꎬ公差为ｄꎬ则可以将已知条件转化为方程组２ａ１＋７ｄ＝２４ꎬ６ａ１＋１５ｄ＝４８.{从而解得ａ１＝－２ꎬｄ＝４ꎬ答案为Ｃ.本题是一个等差数列ꎬ其实质也是定义域为Ｎ∗(或Ｎ∗的有限子集)的函数值列ꎬ需要注意的是数列是特殊的函数ꎬ除了Ｎ∗以外的数不能作为数列的定义域ꎬ这样数列的通项公式就可以看做是ａｎ＝ｆ(ｎ)的函数解析式ꎬ前ｎ项和的公式可以看做是Ｓｎ＝ｇ(ｎ)的函数解析式.通过函数的定义域可以得到对应的值域ꎬ这和数列项数与值域是一一对应的关系ꎬ这就使得我们可以用函数与方程的思想进行数列知识的探究ꎬ并应用与解决有关数列的实际问题中ꎬ往往要比直接用代数的方法要有效得多.总之ꎬ函数与方程思想在高中数学知识的学习和数学问题的解决中具有重要的作用ꎬ不等式㊁三角函数㊁数列等知识都与函数与方程有着密切的联系ꎬ通过数学思想的综合运用ꎬ可以将数学知识融汇贯通ꎬ从而有效地提升我们的自主学习效率.㊀㊀参考文献:[１]靳祥利.浅谈高中数学中函数和方程思想的应用例证[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１７(１７).[２]刘祖萌.函数方程思想运用于高中数学解题的思路方法[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(１６).[责任编辑:杨惠民]例谈排列问题的求解策略张婉莹(河北省任丘市第一中学㊀０６２５５０)摘㊀要:排列问题类型繁多ꎬ思路灵活ꎬ学生不易掌握ꎬ本文总结几种解答策略ꎬ以帮助同学们学习.关键词:排列ꎻ求解ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)３１－０００６－０２㊀㊀一㊁分类策略例１㊀甲㊁乙㊁丙㊁丁四人互相传球ꎬ第一次甲传给乙㊁丙㊁丁三人中任一人ꎬ第二次由拿球者再传给其他三人中任一人ꎬ这样共传了４次ꎬ则第４次球仍回到甲的方法共有(㊀㊀).Ａ.２１种㊀㊀㊀Ｂ.４２种㊀㊀㊀Ｃ.２４种㊀㊀㊀Ｄ.２７种分析㊀共传球４次ꎬ分四步完成ꎬ但应注意到第４次球仍回到甲ꎬ则第３次球不能传给甲.故第３次传球的方法与第２次球在谁的手中有关ꎬ又应分类处理.解㊀分四步完成:第一步由甲传给乙㊁丙㊁丁ꎬ有３种方法.第二步应分二类考虑:第一类传给甲ꎬ则第三步传给乙㊁丙㊁丁均可ꎬ第四步再传给甲ꎻ第二类不传给甲ꎬ则可传给甲以外的２人ꎬ第四步再传给甲.故共有３ˑ(１ˑ３ˑ１＋２ˑ２ˑ１)＝２１(种)方法ꎬ故选Ａ.例２㊀用０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６这七个数字ꎬ(１)能组成多少个无重复数字的四位奇数?(２)能组成多少个无重复数字且为５的倍数的五位数?(３)能组成多少个无重复数字且比３１５６０大的五位数?分析㊀(１)根据题意ꎬ分３步进行分析:①个位从１ꎬ３ꎬ５选择一个ꎬ②千位数字不可选０ꎬ从剩下的５个中选一个ꎬ③在剩下的５个数字中选出２个ꎬ安排在百位㊁十位数。

高中数学中函数与方程思想的研究函数与方程思想是数学学科中的两个重要思想，也是解决实际问题的重要方法。

在高中数学教学中，函数与方程思想的应用对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

本文旨在探讨函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究，以期为优化高中数学教学提供参考。

普通高中教学的主要目标是培养学生的创新精神和实践能力，为其未来的发展奠定基础。

在这个过程中，数学学科作为一门重要的基础课程，需要着重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

函数与方程思想作为数学学科的基本思想，也是解决高中数学教学问题的关键。

在普通高中教学中，函数与方程思想的实践主要包括以下环节：教学准备：教师需要深入理解函数与方程思想的概念和特点，掌握其在解决问题中的应用方法。

同时，教师应结合具体的教学内容和教学目标，准备好相应的教案和学案。

教学目标制定：教师需要明确函数与方程思想的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。

同时，教师需要根据学生的实际情况和需求，制定相应的教学计划。

教学实施：教师在课堂上需要采用多种教学方法和手段，如案例教学、探究式教学等，引导学生理解和掌握函数与方程思想，并运用它们解决实际问题。

教学反思：教师需要及时反思自己的教学过程和效果，发现问题并及时改进，以便更好地提高教学质量和效果。

以高中数学中“函数”章节的教学为例，教师可以通过以下方式将函数与方程思想融入教学中：帮助学生理解函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性等，为后续的应用奠定基础。

通过实例让学生了解函数在解决实际问题中的应用，如利用函数解析式解决行程问题、利润问题等。

引导学生通过方程或不等式的方式描述实际问题，然后利用函数的性质和相关算法求解。

例如，帮助学生理解以下题目：某公司为了营销一款产品，计划在三个方面进行投入（x1, x2, x3），已知产品总成本为C元。

试求C关于x1, x2, x3的函数关系式。

教师可以引导学生列出成本与投入之间的方程，然后通过调整方程的形式，使学生理解函数关系式的意义和应用。