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规则金属波导

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波导的激励与耦合

波导的激励与耦合

微波工程基础
2Leabharlann 第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
1.电激励 电激励(electrical encouragement) 电激励
将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。通 常置于所要激励模式的电场最强处 在探针附近，电场强度会有E 分量，电磁场分布与TE 模有所不同， 在探针附近，电场强度会有 z分量，电磁场分布与 10模有所不同， 而必然有高次模被激发。 而必然有高次模被激发。
短路活塞
调节探针插入深度和短路活塞 位置， 位置，可以使同轴线耦合到波导中去 的功率达到最大。 的功率达到最大。 微波工程基础
同轴线内导体
短路活塞的作用？ 短路活塞的作用？ 的作用
3
第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
2. 磁激励 磁激励(magnetic encouragement)
将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形， 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部 焊在外导体上， 焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场 最强处，并使小环法线平行于磁力线， 最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励 磁激励。 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 短路活塞以提高耦合功率 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 耦合环不容易和波导紧耦合， 耦合环不容易和波导紧耦合， 而且匹配困难，频带较窄， 而且匹配困难，频带较窄， 最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。 在实际中常用探针激励。
同轴线内导体
微波工程基础
4

微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析

微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：

射频技术基础：第2章 规则金属波导

射频技术基础：第2章 规则金属波导

Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0

第八章 金属波导

第八章 金属波导

TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。

第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)

第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)

xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n

0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续


z

s

zˆ
z

s
对偶性Es

1 2
kz2
s

Ez z


is

Hz

Hs

1 2 kz2
s

H z z


is

Ez

用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波

s

zˆ
z

Ez x


Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2

k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2

Ez x
i
H z y

TM波，H z 0
Ey



2
1


k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x

微波技术 第四章 规则波导理论

微波技术 第四章 规则波导理论

第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。

其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。

当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。

比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。

上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。

实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。

现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。

波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。

本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。

所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。

最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。

波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。

导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。

§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。

一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。

电磁场与微波技术-ch10-11


6
第十章 规则金属波导
对于任意的x、y成立，则每一项都等于常数，不妨记作
2 1 2 2 2 X ( x ) K X ( x ) K X ( x) 0 x x 2 2 X ( x ) x x 2 1 2 2 2 Y ( y ) K Y ( y ) K y y Y ( y) 0 2 2 Y ( y ) y y
利用麦克斯韦第一、二方程及行波假定，有
E z 2 k E y j H x y E z E j H k 2 E x j H y x E y E x x y j H z
西安电子科技大学·电子工程学院
常数项满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 H z 的特解形式如下
H z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电子科技大学·电子工程学院
7
第十章 规则金属波导
常数需满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 E z 的特解形式如下
E z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电边界条件，即在波导壁上切向电场为零
西安电子科技大学·电子工程学院
4
第十章 规则金属波导
磁场
ˆ y ( x, y )e j z zH ˆ x ( x, y )e j z yH ˆ z ( x, y )e j z H xH
我们暂时先不考虑激励源，这样，波导中的场满足齐次波 动方程 2 2 Ek E 0 其中k 2 2 H k H 0 kc 2 k 2 2 代入电、磁场表示式，同时将上式展开得

7.2导波方程

1．导波方程 对于任意横截面的规则金属波导，若符合如下条件： (1) 波导无限长，即波导横截面沿纵向z方向是均匀的，即导波内的 电场、磁场只与坐标x、y有关，与坐标z无关。 (2)波导内壁的电导率为无限大； (3)波导内填充的介质是均匀无耗、线性及各向同性的； (4)波导内无自由电荷和传导电流(ρ=0, J=0)，且远离波源； (5) 波导内的电磁场是时谐场。
Hale Waihona Puke 本节讨论传输TE波（恒电，纵向电场为0）、TM波（恒磁，纵向磁场 为0）的规则金属波导。所谓规则金属波导是指各种截面形状（如： 矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等）的无限长笔直的空心金属管。 波导壁材料一般为铜、铝，有时其壁上会镀金或银。波导优点有：导 体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于 制造，故广泛应用于3GHz~300GHz的厘米波段和毫米波段。

第5章规则金属波导2

2 2

H y
z
z

H x
H z 1 2 x kc 1 H z 2 y kc
(12 )
式中kc2需由边界条件决定,.kc2=kx2+ky2 在x=0和a处的波导侧壁面上，电场的切线 分量为0，即Ey=0。 由（12）式可见，这要求
) ay(
E x z

E z x
) az(

E y x
)

E x y
)
ax(
E y ) a y (E x
E z x
) az(
E y x
E x y
右边 j ( a x H x a y H y a z H z ) 令左边和右边对应项相等，可得
第五章微波传输线

见书P154页
规则金属波导

金属波导即封闭的空心金属波导管。早在 1933年人们就在实验中发现空心金属管可以用来 传输能量。金属波导是厘米波段最常用的传输线， 包括矩形波导、圆形波导和同轴波导（通常称为 同轴线）。所谓“规则波导”是指无限长直波导， 其截面形状和尺寸、波导管壁的结构以及波导内 媒质分布情况沿其轴线方向（纵向）都是不变的。 这种规则波导的基本理论问题主要包括两部分， 即波导中的模式及其场结构问题（即所谓横向问 题）与这些模式沿波导轴向传输的基本特性问题 （即所谓纵向问题）。
c
)
2
vG
v p .v g v
2
波导波长：导行系统中导模相邻同相位面 之间的距离或相位差2 的相位面之间的 距离称为 g 相波长： p 是指某频率的导行波其等相位 面在一个周期内沿轴向移动的距离，即

矩形波导

根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
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m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Hz
m0 n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n y
b
e j z
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9
式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m1
n1
j
kc2
m
a
Emn cos
m x sin
a
n y e j(t z)
b
Hz 0
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12
式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TMmn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TMm0等波型， 所以TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
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14
➢TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示 某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
Ey
E0
sin
a
x e j t z
Hx
E0
sin
a
x e j t z
Hz
j1
a
E
0
cos
a
x e j t z
TE10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
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1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组
H j E
E
j
H
E 0
H 0
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
上式称Helmholtz方程
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4
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程
2
t2
2 z 2
2 x2
2 y 2
kc2
E0z x, y
H
0
z
x,
y
0
边界条件为：
TE导波
TM导波
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E0x
x, y
0
y0,b
E0y
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
y0,b
7
TE modes
Ez 0 Hz (x, y, z) H0z (x, y)e jz
11
最后可得传输型TM 导模的场分量为
Ex
m1 n1
j
kc2
m
aБайду номын сангаас
Emn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m1 n1
j
kc2
n
b
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
Ez
m1
n1
Emn
sin
m
a
x sin
n y
b
e j(t z)
Hx
m1 n1
j
kc2
n
b
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导模的场结构
2、导模的场结构
❖ 导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点；
❖ 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的 强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
❖ 导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个 导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
Ex
j kc2
Ez x
H z y
Ey
j kc2
Ez y
H z x
Hx
j kc2
H z x
Ez y
Hy
j kc2
H z y
Ez x
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由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
E Et zˆEz H Ht zˆHz
t zˆ / z
导模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性；
❖ 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
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2
3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
第三章 规则金属波导
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1
规则金属波导及其特点 ➢ 规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒质 的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
➢ 规则金属波导的场论分析
❖ 金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题；
❖ 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； ❖ 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些
中存在 TEm0和TE0n 等波型。若 a b ，则模
TE10 是最低次波型，其余波型为高次波型。
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10
TM modes
Hz 0 Ez (x, y, z) E0z (x, y)e jz
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
Ez
(
x,
y,
z
)
Emn
sin
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
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应用分离变量法，可得Hz的基本解为
H
z
(
x,
y,
z)
H
mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应
一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
H
z
(
x,
y,
z)
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
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最后可得传输型TE 导模的场分量为
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m0 n0
j
kc2
m
a
Hmn sin
m x cos n y
a
b
e j(t z)
Ez 0
Hx
m0 n0
j
kc2
m
a
H mn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
纵向分量方程
2E k2E 0 2H k2H 0
2Ez k 2Ez 0 2Hz k2Hz 0
Ex f1 Ez , H z
Ey
f2 Ez , Hz
Hx
f3 Ez , Hz
H
y
f4 Ez , Hz
横向场用纵向 场分量表示
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对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：