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金属波导PPT课件

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第3章 波导传输线理论

第3章 波导传输线理论

是自由电子。
§3.2 金属规则波导的分析方法
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，截
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
各种形式的波导
各种形式的波导
空心金属波导管 微带线与带状线 介质波导 双线传输线和同轴线
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
(3.3)
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
第三章 金属波导
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统 都可以称为波导。例如光纤、金属波导。
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
第三章规则波导

第三章规则波导


(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0

jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z



ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
微波技术第3章1矩形波导

微波技术第3章1矩形波导


主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
第八章 金属波导

第八章 金属波导


TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
《波导理论基础》课件

《波导理论基础》课件

矩形波导的传输损耗主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低传输损耗
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
金属波导壁电流分布及应用

金属波导壁电流分布及应用


即整个场型沿z 轴传播。
其电场只有Ey分量，电力线是些平行于y轴 的电力线；
其幅度不随y变化（与y无关），故沿b边电 场无变化。
⑵、磁场的分布
Ey =
-
jwma p
H10
sin
px a
e-
jb z
Hx =
jb a p
px H10 sin a
e-
jb z
Hz =
H10
cos
px a
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
电场力线图
位移电流： Jd j E
由位移电流公式可知，当电场强度最大时位移电流达到最大值。即，
x=a/2波导宽壁中央位置时Ey振幅最大，也即位移电流取得最大位 置处。
三、壁电流特性在实际工程中的应用
★开槽问题
若窄缝是沿电流取向，它将不会影响或极少影响场强 的分布；
若窄缝切断了管壁电流，则场型将被扰乱，其结果 将会引起辐射和管内波的反射等现象。
磁场有Hx和Hz两个分量
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；
Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布；
TE10模式下电磁场的结构图
二、壁电流
1、定义：当波导内传输电磁波时，波
导内壁上将会感应高频电流，称为壁电 流。
2、研究管壁电流的意义
B A
波导裂缝天线开槽原理
二、非辐射性槽的应用
• 当仅需了解波导内的工作情况且不影响其 场分布，应在不切断壁电流的位置上开槽 。
不
切
开
断
槽
壁
电
流
非
不
辐
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)

第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)


xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n

0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续


z

s

zˆ
z

s
对偶性Es

1 2
kz2
s

Ez z


is

Hz

Hs

1 2 kz2
s

H z z


is

Ez

用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波

s

zˆ
z

Ez x


Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2

k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2

Ez x
i
H z y

TM波，H z 0
Ey



2
1


k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
电磁场课件第三章圆截面金属波导

电磁场课件第三章圆截面金属波导

能量传输特性。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
第五章金属波导ppt课件

第五章金属波导ppt课件


TE20
a
8cm
3 1010
f c TE30
(3)2 8
5.63GHz, c
TE20
2a 3
5.33cm
fc
TE01
3 1010
(1)2 4
3.75GHz, c
TE01
2b
8cm
3 1010
fc TE02
( 2)2 7.5GHz, 4
c TE02 b 4cm
fc
TM11
3 1010
①相速vp
相速是指波导中合成波的等相位面移动的速度
vp
v
2
1
fc f
v
2
1
c
或 vp g f
其中
v 1
（无界空间中的相速）
②群速vg
▪ 群速（能速）就是电磁波所携带的能量沿 波导纵轴方向（z轴）的传播速度。
vg
d d
v
2
1
c
v
1
fc f
2
v 1
vpvg v2
管壁电流的面电流密度可由理想导体的边界条件求得：
Js nH
这里的 H ax H x az H z 在x＝0处， n ax
kc2 k 2
( m )2 ( n )2 2 j
a
b
2 ( m )2 ( n )2
a
b
m, n 的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），
称为TMmn模。显然，m,n皆不可能为0，故最低阶模 为TM11。
TMmn模的截止频率
fc
2
kc
1
2
( m )2 ( n )2
a
b
TMmn模的截止波长
第二章 规则金属波导(第八次课-导波原理)leidan

第二章 规则金属波导(第八次课-导波原理)leidan

导波的场分析方法
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)

2Z (z)
z2


2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
2020/2/15
copyright@Leidan
55
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
66
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
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77
微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
Microwave Technology and Antenna
kc 0 jk j , k=
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
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19
微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)

Ex
微波技术第3章1矩形波导

微波技术第3章1矩形波导


jz
j
a H 10 sin
xe a
jz
H 10 cos
xe a
jz
Ez H y 0
Ey与x轴有关，且Ey与 sin
x a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2
处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，
即整个场型沿z 轴传播。
编辑ppt
10
由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，
即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。
对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一 种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性 （它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
编辑ppt
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
编辑ppt
6
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
7
最基本的场结构模型
TE10 TE01 TE11 TM11
相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
编辑ppt
8
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
Ey
j a
H 10 sin

导波和导波系统课件

表 各国的微波辐射卫生标准
国家
中国
美国
前苏联
最高允许功率密度(8小 时/日)
38 W/ cm2
10 mW/ cm2
10 W/ cm2
美国和前苏联的标准差别高达 1000 倍。前者主要是根据微波
的热效应的影响制定的，而后者则考虑了微波的非热生物效应，
特别是它对人体神经系统的影响PPT。学习交流
11
三 微波的发展和应用
军事应用：目标 检测、监视、目 标确认、绘图等
天文学应用：行星绘图、银
河星系射电噪声目标的测绘、
太阳辐射测绘、宇宙黑体辐
射的测量等。
PPT学习交流
4
三 微波的发展和应用
▪ 微波能源
加热
处理 (快速均匀)
消毒 (杀虫灭菌)
PPT学习交流
5
三 微波的发展和应用
微波加热是利用含水介质在微波场中高频极化产生介 质热损耗而使介质加热的。由于微波能够透入介质内部， 所以具有加热速度快、加热均匀和具有选择性等优点，而 且也容易实现自动控制。（电饭煲）
两边乘以
jωμ
t× H tj a zE z ①
tazH zaz H zt jE t②
两边作
t× E t j a zH z③
运算
tazE zaz E zt jH t ④
PPT学习交流29ຫໍສະໝຸດ ?(P)E(P)E
PPT学习交流
PRA
30
▪ 电子对抗
主动干扰
电子干扰
抗干扰 其它干扰
所谓电子干扰，就是利用电子手 根据雷达干扰设备和器材能否
段干涉和扰乱敌方通信、指挥、 发射干扰信号，雷达干扰分为有
预警、雷达等电子设备的行动。 源干扰和无源干扰。有源干扰是

规则金属波导


第2章 规则金属波导
式中， S表示波导周界； n为边界法向单位矢量。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得TE波的波阻抗为
zTE
EX Hy
wu
u
1 1 kc2 / k 2
无论是TM波还是TE波,其相速vp=ω/β＞c/ 无界媒质空间中的速度要快, 故称之为快波。
3)
k
2 c
＜0
k 2 kc2 k均比
Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为:
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
第2章 规则金属波导
t2Eoz ( x, y) ke2EOZ ( x, y) 0 t2Hoz ( x, y) ke2HOZ ( x, y) 0
第2章 规则金属波导
其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。 由式（2 - 1 - 22）知, Hz
H x
|x0
H z x
|xa 0
H z y
|y0
H z y
|xb 0
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
Kx
m
a
Ky
n
b
第2章 规则金属波导
为矩形波导TE波的截止波数,
显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方
向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE波, 称作
TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模; 其中TE10 模是最低次模, 其余称为高次模。

规则金属波导PPT课件


应用： 天线、匹配器 微波测量
矩形波导的传输特性
－－导模的传输条件
（1)导模的传输条件与截止：
由式3.1-3和3.1-7可得TEmn TMmn导模的传波常数
＝ k2kc 2k2 m a 2 n b 2 3.126
传输条件：为实数；截止为k2=kc2,可解得导
模的截至频率和波长：
l v kc
第三章 规则金属波导
矩形波导 圆形波导 同轴线 波导正规模 波导的激励
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
J.W. 瑞利 1897 建立电磁理论，引入lC 1936年，S.索思澳思推出模式激励、测量 理论， 广泛应用
m0 n0
j
k
2 c
m a
H
mn
sin
m a
x
cos
n b
y
e
j(wt z )
3.1 16
H y
m0 n0
j
k
2 c
n b
H
mn
cos
m a
x
sin
n b
y
e
j(wt z)
H z
H mn
m0 n0
cos
m a
x cos
n y b
e j(wt z)
矩形波导分析 5 – TE modes(续四).
3.1 矩形波导
Rectangular waveguide: 截面为矩形（a>b) 、内部充气
广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 分析： 采用直角坐标系(x,y,z); 梅拉系数h1=h2=1 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
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(11-9)式默认了一种逻辑，即 El 中横向变化和纵向变化 可以分离变量，其中，把V(z)和I(z)称之为模式电压与模 式电流。
9
二、广义传输线理论
假定归一化约束条件
el
ht
zds1
s
(11-10)
z
ht
dI(z) dz
jetV(z)
z
et
dV(z) dz
jhtI(z)
(11-11)
波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线 两侧连续加对称λ/4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边
1
aW2W
42
a≥ /2或 ≤ 2a
构成了波导传输的第一个约束条件
(11-1) (11-2)
λ λ
2
图 11-1 从双导线到矩形波导
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论，(用纵 向分量表示的)分1-12)
11
二、广义传输线理论
可以得到
s
s
zht
etds
(et
ht )zds1
zet
htds
s
(et
ht )zds1
s
若令
L
s
ht htds
C
s
et etds
则最后导出
dV (z) jLI (z)
dz
dI (z) jCI (z)
dz
4
一、问题出发点和假定条件
3. 无源条件：波导内ρ， J0； 4. 无限条件：波导无限长。
y
z
x o
图 11-2 波导(Waveguide)
5
二、广义传输线理论
波导(Waveguide)是以否定双导线传输作为出发点的。 然而，它又上升到更高的广义传输线理论。
假设
E H
E t H
z E z t z H
n
b a
2
r
2
2
ln
b a
LC k
Z0
L C
l
n
b a
1 2
15
二、广义传输线理论
清 是 线楚都的地有几看 何 出 因因： 子子有Z；0关—不。—同特点性是阻特抗性与阻η抗—Z—0还波与阻ln抗 ba 的 —共—同传点输
特性阻抗 Z0
媒质特性 几何特性
空 间 特 性
16
(11-13)
(11-14) (11-15)
12
二、广义传输线理论
方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。
a
b
图 11-4 同轴传输线 13
二、广义传输线理论
［例1］同轴线是典型的TEM波传输线。
其中
H t I2(zr)htI(z) Et 2(zr)retV(z)
ht
1 2r
设
et
1
ln
b a
r
r
V(z) 2(z)lnba
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二、广义传输线理论
很明显，上述做法使
s et htzds02dab2rdrr2ln1b a1
确实符合归一化符件。
根据定义
L
C
s s
ht htds
s
et etds
s
rdrd 4 2r 2
2
ln
b a
rdrd
l
17
(11-17)
二、广义传输线理论
于是可得
t (zHz)jt2Et
z
Ht z
j
Et
t2Et k2
z
Et z
jHt
令
L
C e
s s
ht htds
et
et
et k2
t2et
ds
同样得到方程(11-15)
(11-18) (11-19) (11-20)
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二、广义传输线理论
case 3 TM 情况(Hz=0)
波导一般理论
广义传输线 理论
分离变量法
简正模理论
3
一、问题出发点和假定条件
波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。
H
j E
E
j H
E H
0 0
(11-3)
正因为无源，电与磁几乎对称。
1. 波导条件：假定截面不随z而变化；
2. 理想均匀条件：波导内ε，μ均匀，波导内壁σ无
限大；
二、广义传输线理论
Case 2 TE 情况(Ez=0) TE(TransverzsteEE(zzttHlezEc)ttjrzicH)j横Htztz电H zj情E况t ，即Ez=0
对上面方程两边取旋度
t t Et t(tEt)t2Et
jt(zHz)
E t zz E t zEz tEt 0
(11-16)
z
t
z z
(11-4)
其中t表示横向分量。(例如直角坐标系的x，y分量)。
代入式(11-3)中 tlt zHtz t(H(tzHzzH)z)zH jzt(Et zEz)
(11-5)
6
二、广义传输线理论
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两
个Maxwell方程，可得
t Ht
jzEz
第11章 广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法——场论的方法和网络的方法。
首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波 双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时 会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换 ，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究 其原因是开放(Open)造成的特点。
z
z
H t z Et z
j E t
jH t
(11-8)
Et
etV (z)
Ht ht I (z)
(11-9)
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二、广义传输线理论
Note：从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场(例 如E)有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素 是在相式互(1独1-9立)中的。et(例x,y如) E表z可示以横随向(分x，量y随)变x化，。y的变化函数。 而V(z)表示随z变化。
方程(11-11)中第一式两边用
el
·，再用
d
s
作面积分；第二
式两边用h l·，也 d s 用作面积分，得到s
s
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二、广义传输线理论
s
s
zht etdsdId(zz) j
et eldsV(z)
s
zet htdsdVdz(z) j
ht hldsI(z)
s
由混合积法则
et
ht
z
ht
类TM似(地Tranj svz etrt sH(ezz( tEz ME z )z aj) g ~znE Etezt tt ic )即t j 横H H t t磁 情t ( 况 t ， H Ht ) z = 0t 2 H t
t (zHz)zHzt
jEt
(11-6)
l Et
jzHz
l (zEz)zEzt
jHt
(11-7)
我们分三种情况加以讨论
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二、广义传输线理论
Case 1 TEM 情况(Ez=0，Hz=0)
TEM(Transverse Electromagnetic)也即电和磁都只有
横向分量，Ez=0，Hz=0。这时横向方程