四川省南充市白塔中学2019 2020高二数学12月月考试题理

四川省南充市白塔中学高二12月月考（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）．1．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点A （2，1，﹣1），则与点A 关于原点对称的点A 1的坐标为（ ）A ． （﹣2，﹣1，1）B ． （﹣2，1，﹣1）C ． （2，﹣1，1）D ． （﹣2，﹣1，﹣1）2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第2组中按此抽签方法确定的号码是 ( )A ．15B ．13C ．12D ．113．椭圆=1的焦距为2，则m 的值是（ ）A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或54．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．91.5B ．92.5C ．91D ．925．若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m >0C ．0<m <5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠5 6．已知，求z=的范围（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]7．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( )A.423 B ．42 C.823D ．228.椭圆C ：x 225＋y 216＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，则△F 1AB 的周长为( )A ．12B ．16C ．20D ．249.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为( )A ．1－32 B ．2－3 C.3－12 D.3－1 10．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，，则取到的a 为非负数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．样本数据：﹣2，﹣1，0，1，2的标准差为（ ）A ．B ．2C ．1D ．2.512．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( )A. [0，1] B ．⎣⎡⎦⎤0，125 C.⎣⎡⎦⎤1，125 D.⎝⎛⎭⎫0，125二.填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）． 13． 直线3x+y ＋a ＝0的倾斜角为_______．14．用“除k 取余法”将十进制数2019转化为二进制数为 。

2019-2020学年四川省南充市高级中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则（ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆C ．R P C Q ⊆D ．R Q C P ⊆【答案】B【解析】试题分析：24222x x x <⇒<⇒-<<，即{|22}Q x x =-<<.Q P ∴⊆.故B 正确.【考点】集合间的关系.210y +-=的倾斜角是（）． A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】算出斜率k 后可得倾斜角. 【详解】直线的斜率为k =θ，则tan θ= 因为[)0,θπ∈，所以120θ，选C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题.3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 【考点】分层抽样．4．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．5．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】按步骤写出对应程序，从而得到答案. 【详解】解：第一次输出的1A =，则112S =+=，满足条件5S ≤，然后123A =+= 第二次输出的3A =，则213S =+=，满足条件5S ≤，然后325A =+=第三次输出的5A =，则314S =+=，满足条件5S ≤，然后527A =+= 第四次输出的7A =，则415S =+=，满足条件5S ≤，然后729A =+= 第五次输出的9A =，则516S =+=，不满足条件5S ≤，然后退出循环 故第4个输出的数是7 故选：C ． 【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算能力和分析能力. 6．函数()sin f x x x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性排除选项B 、C 项，然后利用特殊值判断，即可得到答案． 【详解】由题意，函数()f x xsinx =满足()()()f x xsin x xsinx f x -=--==， 所以函数()f x 为偶函数，排除B 、C ，又因为()x π,2π∈时，sinx 0<，此时()f x 0<，所以排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.7．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】试题分析：对①，由线面垂直的性质知①能推出//αβ，对②，如教室的墙角的两墙面都与底面垂直，则这两个墙面不平行；对③由图3知，,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂，但,αβ相交，故③推不出，结合选项，排除A ，B ，D,故选C.【考点】空间线面、面面平行垂直的判定与性质8．(08·海南文)已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2【答案】A【解析】a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，∴λa ＋b ＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)， ∵λa ＋b 与a 垂直， ∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0， ∴λ＝－1，故选A.9．如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知4AB =，6AC =，8BD =，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A 229B 29C 529D 2203【答案】A【解析】建立空间坐标系，求出两条异面直线的方向向量，代入夹角公式，可得答案． 【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0），B （4，0，0），C （0，0，6），D （4，﹣8，0）， 故AB =（4，0，0），CD =（4，﹣8，﹣6），故直线AB 与CD 所成角的余弦值为229AB CD AB CD⋅=⋅， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度不大，属于基础题．10．椭圆2221541x y a a +=+的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,5⎛ ⎝⎦D ．55⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【解析】根据椭圆 222541x y a a +=+1的焦点在x 轴上，确定a 的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不等式，可得结论． 【详解】∵椭圆 222541x y a a +=+1的焦点在x 轴上，∴5a ＞4a 2+1 ∴114a ＜＜∵254111115141245555a a a a a a a --⎛⎫=-+≤-⨯⨯=⎪⎝⎭仅当14a a =，即a 12=时取等号） ∴椭圆的离心率的取值范围为（05故选：C ． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与离心率，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属11．已知函数()33f x x x =+（x ∈R ），若不等式()()2240f m mtf t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(),-∞⋃+∞B ．(),2-∞- C．(2,-D．(,-∞【答案】D【解析】根据题意，分析可得函数f （x ）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m42t t-+＜对任意实数t ≥1恒成立，由基本不等式的性质分析可得42t t -+有最小值，进而分析可得m 的取值范围．【详解】根据题意，函数f （x ）＝x 3+3x ，其定义域为R ，关于原点对称， 有f （﹣x ）＝﹣（x 3+3x ）＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数， 又由f ′（x ）＝3x 2+3＞0，则f （x ）为增函数，若不等式f （2m +mt 2）+f （4t ）＜0对任意实数t ≥1恒成立，则f （2m +mt 2）＜﹣f （4t ），即2m +mt 2＜﹣4t 对任意实数t ≥1恒成立，2m +mt 2＜﹣4t ⇔m 242t t -+＜，即m42t t-+＜， 又由t ≥1，则t 2t+≥，则42t t-+有最小值t =时等号成立 若m42t t-+＜对任意实数t ≥1恒成立，必有m ＜- 即m 的取值范围为（﹣∞，）； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析判断函数f （x ）＝x 3+3x 的奇偶性与单调性．12．已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的最大值为（ ） A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025【解析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出方程组，求出首项和公比，从而得到15116()22n n n a --=⨯=，进而a 1a 2a 3…a n ＝24+3+2+1+…+（5﹣n ）2922n n -+=，由此能求出结果． 【详解】∵等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列， ∴42111361125224a qa q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⨯⎪⎩， 解得11162a q ==，， ∴15116()22n n n a --=⨯=，∴a 1a 2a 3…a n ＝24+3+2+1+…+（5﹣n ）2922n n -+=，∴当n ＝4或n ＝5时，a 1a 2a 3…a n 取最大值，且最大值为210＝1024． 故选:C ． 【点睛】本题考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中等题．二、填空题13．已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-，则它的公差为__________. 【答案】-2【解析】因为数列{}n a 为等差数列，所以1n n a a --=常数=公差，又因为数列的通项公式为32n a n =-，所以公差为()1323222n n a a n n --=---+=-，故答案为2-. 14．在ABC ∆中，角A , B , C 的对边分别为,,a b c，若222b c a +-=，则A 等于____【答案】6π 【解析】由已知．在ABC ∆中，222cos 2b c a A bc +-== 6A π=．15．已知[],2,2x y ∈-，任取x 、y ，则使得()2240x yx y +--≤的概率是________．【答案】8π【解析】先把（x 2+y 2﹣4）x y -≤0转化为2240x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩；画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可． 【详解】（x 2+y 2﹣4）x y -≤0等价于不等式2240x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩； 画出图形，如图所示；则不等式组表示的是图中的阴影部分，所求的概率为P 2122448ππ⨯⨯==⨯． 故答案为：8π．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，解题时应根据题意画出图形，计算对应图形的面积，是基础题目．16．若对圆()()221+1=1x y --上任意一点()P ,x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是________． 【答案】6a ≥【解析】由题意可得故|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|可以看作点P 到直线m ：3x ﹣4y +a ＝0与直线l ：3x ﹣4y ﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x ﹣4y +a ＝0与圆相切时的a 值，则答案可求． 【详解】设z ＝|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|＝5（2222343493434x y a x y -+--+++），故|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|可以看作点P （x ，y ）到直线m ：3x ﹣4y +a ＝0与直线l ：3x ﹣4y ﹣9＝0距离之和的5倍，∵|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|的取值与x ，y 无关， ∴这个距离之和与点P 在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m 平移时，P 点与直线m ，l 的距离之和均为m ，l 的距离， 即此时圆在两直线内部， 当直线m 与圆相切时，2234134a -+=+，化简得|a ﹣1|＝5，解得a ＝6或a ＝﹣4（舍去）， ∴a ≥6． 故答案为：a ≥6．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查数学转化思想方法，属于难题．三、解答题17．已知命题p ：方程227100x mx m -+-=无解，命题q ：[)4,x ∈+∞，0x m -≥恒成立，若p q ∨是真命题，且p q ∧也是真命题，求m 的取值范围． 【答案】(]2,4.【解析】先求出当p ，q 为真时命题的等价条件，再利用复合命题及其真假求解即可． 【详解】当p 为真时，有：()()2247100m m ∆=---<，解得：25m <<； 当命题q 为真时，有：m x ≤，对[)4,x ∈+∞恒成立，即4m ≤，由p q ∨是真命题，且p q ∧也是真命题得：p 与q 都是真命题；即24m <≤ 综上，所求m 的取值范围是(]2,4 【点睛】本题考查了复合命题及其真假，考查二次方程及恒成立问题，正确求解命题为真的条件是关键，是中档题 18．已知三角形的顶点坐标为，,,是边上的中点。

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A ．()0,2-B ．()2,0-C ．10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,032⎛⎫-⎪⎝⎭3．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e -B ．eC ．1-D ．14．用数学归纳法证明()11113212224n n n n ++⋅⋅⋅+>≥++的过程中，设()111122k f k k k =++⋅⋅⋅+++，从n k =递推到1n k =+时，不等式左边为（） A ．()112k f k ++B ．()111212k k f k ++++ C ．()11112121k k f k k +++⋅⋅⋅+-++ D ．()11121k f k k ++-+ 5．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆 22194x y += 有相同的焦距，一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线C 的方程为 ()n nA ．2214x y -= 或 2214x y -=B ．2214y x -= 或 2214x y -=C ．2214x y -=D ．2214x y -=6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）ABCD ．357．以下不等式在0x >时不成立．．．的是（ ） A ．ln x x <B ．e x x <C ．ln 1x x e +>D ．1x e x >+8．设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，l 在y 轴上的截距为1，若113AF F B =，且2AF x ⊥轴，则此椭圆的长轴长为（ ） A．3B ．3CD ．69．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，则()f x 的极值点是( )A ．极大值点2x =-，极小值点0x =B ．极小值点2x =-，极大值点0x =C ．极值点只有2x =-D ．极值点只有0x =10．已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A ．1(0,)e B ．1(0,)4 C ． )1,41[e D ． ),41[e11．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12．若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭13．∫(2+4t 2)dt 21=__________．14．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有_______.15．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．16．定义在R 上的函数f(x )满足()f x +()f x '>1, ()04f =,则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为_________.17．（1）设i 为虚数单位，若复数2(23)(1)z k k k i =+-+-是纯虚数，求实数k 的取值范围；（2）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程10mx n +-=的根，m 、n R ∈，求m n +的值.18．已知函数3()32f x x ax =-+，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y m ++=.（Ⅰ）求实数a ，m 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,2]上的最值.19．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4. （1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+u u u u v u u u v u u u v，求四边形1AMBF 面积的最大值．20．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =， 13A AD π∠=，若O 为AD 的中点，且1CD A O ⊥．（Ⅰ）求证： 1A O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --的大小为3π？若存在，求出BP 的长；若不存在，说明理由．21．已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>： 离心率等于12，()23P ，、()2,3Q -是椭圆上的两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.22．已知函数()()()221ln f x a x ax a R x=---∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()12x e ax ag x f x x--+=+，当0a ≤时，若2x =是()g x 的唯一极值点，求a .参考答案1．A 【解析】12(12)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,选A. 2．C 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 3．C 【解析】 【分析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e . 【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e'''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题. 4．C【解析】 【分析】比较n k =与1n k =+时不等式左边的项，即可得到结果 【详解】()()11111111112222212k k k k f k f k k k k +=++⋅⋅⋅+∴+=+⋅⋅⋅++++++++Q L 因此不等式左边为()11112121k k f k k +++⋅⋅⋅+-++，选C. 【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题 5．A 【解析】 【分析】先求出椭圆的焦距，从而得到双曲线的焦距，再由双曲线的渐近线方程，就能求出双曲线的标准方程． 【详解】Q椭圆22194x y +=中，c ==∴焦距122F F c ==Q 双曲线C 与椭圆 22194x y += 有相同的焦距，一条渐近线方程为20x y -=， 设双曲线方程为()2204x y λλ-=≠，化为标准方程为2214x y λλ-=当0λ>时，c ==1λ=则双曲线方程为2214x y -=当0λ<时，c ==，解得1λ=-则双曲线方程为 2214x y -=综上，则双曲线方程为2214x y -= 或 2214x y -=故选A 【点睛】本题主要考查的是双曲线方程的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】 【详解】设CA ＝2，则C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB u u u r ＝(－2,2,1)，1u u u u rBC＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB u u u r ，1u u uu r BC 〉＋－7．C 【解析】 【分析】对,,A B D 分别构造函数，利用导数一一研究其单调性和最值，即可判断，对于C 取特值即可判断. 【详解】对于A ，令()ln f x x x =-，则()111xf x x x-'=-=，当()()0,1,0x f x '∈>，()f x 单调递增，当()()1,,0x f x '∈+∞<，()f x 单调递减，∴()()110f x f ≤=-<，即ln x x <，因此A 正确.对于B ，令()(),1xxf x e x f x e '=-∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()010f x f >=>，即e x x <，因此B 正确.对于C ，令()ln 1xf x x e =+-，令1x =，则()110f e =-<，不满足ln 1x x e +>，因此C 不正确.对于D ，令()()1,1x xf x e x f x e '=--∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()00f x f >=，即1x x e +<，因此D 正确.故选：C . 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究其单调性和最值，考查学生构造函数的思想，考查计算能力，是中档题. 8．D 【解析】2AF x ⊥轴，l 在y 轴上的截距为1，则(,2)A c ，113AF F B =，则52(,)33B c -- ，22241c a b+=，222254199c a b += ，222544(1)199b b -+= ，26b =，22b a =Q ，232b a ==，26a =.选D .9．C 【解析】结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，故选C. 10．C 【解析】试题分析：∵方程()f x ax =恰有两个不同实数根，∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又∵a 表示直线y=ax 的斜率，∴'1y x=，设切点为()00,x y ，01k x =∴切线方程为()0001y y x x x -=-， 而切线过原点，∴0011,,y x e k e ===∴直线1l 的斜率为1e ，又∵直线2l 与y=14x+1平行， ∴直线2l 的斜率为14，∴实数a 的取值范围是)1,41[e考点：分段函数的应用 11．B 【解析】点P 到原点的距离为PO c ==，又因为在12PF F △中，1222F F c PO ==，所以12PF F △是直角三角形，即1290F PF ∠=o.由双曲线定义知122PF PF a -=，又因为123PF PF =，所以123,?PF a PF a ==.在12Rt PF F V 中，由勾股定理得222(3)(2)a a c +=，解得c a =故选A. 12．D 【解析】 【分析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数， 且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围.【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以22()12a x af x x x'==令()22g x x a =，因为()2g x '==，当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0g x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >； 所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞， 所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞， 故答案选D. 【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况. 13．4【解析】∫(2−4t 2)dt =(2t −4t )|21=21(4−2)−(2−4)=4 ，故答案为4.14．36 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：先将4项工作分成3组，再将分好的三组全排列，对应3名志愿者，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】解：根据题意，先将4项工作分成3组，有246C =种分组方法， 将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A =种情况，则有6×6＝36种不同的安排方式. 故答案为：36.本题考查分组分配问题，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求.15．)+∞. 【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c a a==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴Q ，，故e >故应填)+∞. 考点：抛物线；双曲线.16．(0,)+∞【解析】【分析】构造函数()()(),x x g x e f x e x R =-∈，根据()3x xe f x e >+，利用导数研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果.【详解】设()()(),x xg x e f x e x R =-∈， 则()()()()()''1x x x x g x e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=+-=+-⎣⎦()()()()'1,'10f x f x f x f x +>∴+->Q ，()'0g x ∴>，()y g x ∴=在定义域上单调递增，()()3,3x x e f x e g x >+∴>Q ，又()()0000413g e f e =-=-=Q ， ()()0,0g x g x ∴>∴>，即不等式()3x xe f x e >+的解集为()0,+∞，故答案为()0,+∞.本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.17．（1）3k =-；（2）1.【解析】【分析】（1）由纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零可得方程组，解出即可；（2）将21i -代入方程，然后利用复数相等列方程组求解即可.【详解】（1）由已知得223010k k k ⎧+-=⎨-≠⎩，解得3k =-；（2）由已知得()2110m i n -+-=，()120n m mi ∴--+=，1020n m m --=⎧∴⎨=⎩，解得10n m =⎧⎨=⎩， 1m n ∴+=.【点睛】本题考查复数的有关概念，考查复数相等，是基础题.18．（Ⅰ）最大值为2-，最小值为2-（Ⅱ）最大值为2-，最小值为2-【解析】【分析】（Ⅰ）切点(1,)y 在函数3()32f x x ax =-+上，也在切线方程为30x y m ++=上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线()y f x =在1x =的导数，得到另外一个式子，联立可求实数a ，m 的值；（Ⅱ）函数()f x 在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（Ⅰ）2()33f x x a '=-，∵曲线3()32f x x ax =-+在1x =处的切线方程为30x y m ++=， ∴(1)333(1)333f a f a m =-=-⎧⎨=-=--'⎩解得2a =，0m =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3()62f x x x =-+，则2()36f x x '=-，令()0f x '=，解得x =∴()f x 在上单调递减，在上单调递增，又(1)1623f =-+=-，3(2)26222f =-⨯+=-，3622f =-=-∴()f x 在区间[1,2]上的最大值为2-，最小值为2-【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.19．（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my +1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2a a ==， 因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>， 又因为111F M F A F B=+u u u u v u u u v u u u v ，所以四边形1AMBF 是平行四边形， 设平面四边形1AMBF 的面积为S，则112122122224234ABF S S F F y y m ∆==⨯⨯⨯-=⨯=+t ()2211m t t =-≥，所以2124241313tS t t t =⨯=⨯++，因为1t ≥， 所以134t t +≥，所以(]0,6S ∈，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.20．（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得1A AD ∆为等边三角形， 1A O AD ⊥，再由1A O CD ⊥，能证明1A O ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）过O 作Ox ∥AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O-xyz ，利用向量法能求出当BP 的长为23时，二面角1D A A P --的值为试题解析：（Ⅰ）证明：∵13A AD π∠=，且12AA AD ==，∴1A AD ∆为等边三角形∵O 为AD 的中点∴1A O AD ⊥，又1CD A O ⊥，且CD AD D ⋂=，∴1A O ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）则()0,1,0A -，(1A ，设()[]()1,,01,1P m m ∈-， 平面1A AP 的法向量为()1,,n x y z =u r ，∵(1AA =u u u r ， ()1,1,0AP m =+u u u r ，且()1110{10n AA y n AP x m y ⋅==⋅=++=u r u u u r u r u u u r ， 取1z =，得))11,n m =+u r 平面11A ADD 的一个法向量为()21,0,0n =u u r 由题意得121cos ,2n n =u r u u r 解得13m =-或53m =-（舍去）， ∴当BP 的长为时，二面角1D A A P --的值为. 考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定21．（1）2211612xy +=；（2）定点12【解析】【分析】（1）由题意列式关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b 的值，则椭圆C 的方程可求；（2）设直线P A 的斜率为k ，则PB 的斜率为﹣k ，P A 的直线方程为y ﹣3＝k （x ﹣2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x 1+2，同理PB 的直线方程为y ﹣3＝﹣k （x ﹣2），可得x 2+2，从而得出AB 的斜率为定值．【详解】解：（1）由题意可得2222212491c a ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a ＝4，b =，c ＝2．∴椭圆C 的方程为2211612x y +=； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当∠APQ ＝∠BPQ ，则P A 、PB 的斜率之和为0，设直线P A 的斜率为k ，则PB 的斜率为﹣k ，直线P A 的直线方程为y ﹣3＝k （x ﹣2），联立()222311612y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，得（3+4k 2）x 2+8k （3﹣2k ）x +4（3﹣2k ）2﹣48＝0． ∴()12823234k k x k -+=+．同理直线PB 的直线方程为y ﹣3＝﹣k （x ﹣2），可得()()22282382323434k k k k x k k ---++==++． ∴2122161234k x x k-+=+，1224834k x x k --=+， ()()()12121212121223234AB k x k x k x x k y y k x x x x x x -++--+--===---2221612413448234k k k k k k -⋅-+==-+， ∴AB 的斜率为定值12． 【点睛】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．22．（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为()0,2，单调递减区间()2,+∞.（Ⅱ）0a =【解析】【分析】（Ⅰ）当1a =时，2()f x lnx x x =--，定义域为(0,)+∞．2212(1)(2)()1x x f x x x x -+-'=-+=，令()0f x '=，解得x ．即可得出单调性． （Ⅱ）由题意可得：122()(21)x e ax a g x a lnx ax x x --+=---+，(0,)x ∈+∞，求出导函数． 由于2x =是()g x 的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：120x e ax x a ---+…对(0,)x ∀∈+∞恒成立．情形二：120x e ax x a ---+„对(0,)x ∀∈+∞恒成立．设12()x h x e ax x a -=--+，(0,)x ∈+∞，()10h =．1()21x h x e ax -'=--．对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】解：（Ⅰ）∵()()()221ln f x a x ax a R x =---∈，∴当1a =时，()2ln f x x x x=--， 定义域()0,x ∈+∞，()()()2222121221'f x x x x x x x x x -+--++=-+==， 令()'0f x =，得2x =.当02x <<时，()'0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；当2x >时，()'0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减.综上，()f x 的单调递增区间为()0,2，单调递减区间()2,+∞. （Ⅱ）由题意，122()(21)x e ax a g x a lnx ax x x --+=---+，(0,)x ∈+∞， ∴()()()121242212'x x e a x e ax a x a a x x g x x -----+⋅-=-++()()1232x x e ax x a x ----+=，()0,x ∈+∞，由于2x =是()g x 的唯一极值点，则有以下两种情形：（1）120x e ax x a ---+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立；（2）120x e ax x a ---+≤对任意()0,x ∈+∞恒成立；设()()120x e ax x h x a a -=--+≤，()0,x ∈+∞，且有()10h =，()1'21x h x e ax -=--，①当0a =时，()1'1x h x e -=-，()'10h =，当01x <<时，()'0h x <，()h x 在()0,1上单调递减；当1x >时，()'0h x >，()h x 在()1,+∞上单调递增；所以()()10h x h ≥=对任意的()0,x ∈+∞恒成立，符合题意.②当0a <时，20a ->，()1'21x h x eax -=--，∵()1''20x h x e a -=->， ∴()'h x 在()0,x ∈+∞单调递增.又()1'010h e=-<，()'120h a =->，所以存在()00,1x ∈，使得()0'0h x =， 当0x x >时，()'0h x >，()h x 在()0,x +∞上单调递增，所以()()()0102h x h h <=<，这与题意不符，故0a =.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

四川省南充市白塔中学2019-2020高二下学期第三次月考数学（理）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 2. 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知随机变量 X服从二项分布.若，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的单调减区间为（）.A．B．C．D．(★★★) 5. 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )．A．B．C．D．(★★★) 6. 某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）A．495种B．288种C．252种D．126种(★★) 7. 若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A．672B．-672C．5376D．-5376(★★) 8. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）681012632A．可以预测，当时，B．C．变量，之间呈负相关关系D．该回归直线必过点(★★★) 9. 二面角－－为60°， A、 B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）A．B．C．D．(★★) 10. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 12. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题(★★)13. 已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．(★★) 14. = .(★) 15. 已知随机变量ξ服从正态分布 N（3，σ 2），且 P（ξ＞2）＝0.85，则 P（3＜ξ＜4）＝_____．(★★★) 16. 已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为______．三、解答题(★★) 17. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响.（1）求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；（2）若乙在射击中出现连续次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击次后被终止射击的概率.(★★★) 18. 白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）求统计表、直方图中的a ，b ，c的值；（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为 ，求 的数学期望.(★★★) 19. 已知函数. （1）若函数 在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数 ，若存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.(★★★) 20. 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线 与 能否垂直？若能垂直，求出相应的 的值；若不垂直，请说明理由； （2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.(★★★) 21. 已知点，点 P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l ：的垂线，垂足为Q ，且．Ⅰ 求动点 P 的轨迹 C 的方程；Ⅱ 设点 P 的轨迹 C 与 x 轴交于点 M ，点 A ， B 是轨迹 C 上异于点 M 的不同的两点，且满足，求的取值范围．(★★★★) 22. 已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.（1）求的解析式；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.。

南充市白塔中学2019-2020学年下期（2020.06.28）高二数学试题 （理科）一.选择题（每小题5分，共60分.）1．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算正确的是（ ） A ．()x x sin cos ='B ．()xxxeex 22='C ．()e xx3log 33='D ．()xx 12ln =' 3．已知随机变量X ～B （n ，p ）．若E （X ）＝2，D （X ）＝，则p ＝（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()x xx f ln 5+=的单调减区间为（ ） A ．（﹣∞，5）B ．（0，5）C ．（5，+∞）D ．（0，+∞）5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）A ．（）2+C （）2（）1B ．（）2+C （）2C ．（）2+C （）2（）1D ．（）2+C （）1（）16．南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ） A ．495种B ．288种C ．252种D ．126种7．若921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ） A ．672B ．-672C ．5376D ．-53768．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为3.107.0ˆ+-=x y，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．可以预测，当x ＝20时，7.3ˆ-=yB ．m ＝5C ．变量x ，y 之间呈负相关关系D ．该回归直线必过点（8，5）9.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为（ ） A 3a B ．2a C 5a D ．2a 10．函数()()22xf x x x e =-的图象大致是（ ）A B C D11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）2B.35 712．已知函数)(,2)(R x x ee xf xx ∈--=-，则不等式01()1(2≥-++）x f x f 的解集是（ ）x 8 10 12 y 6 m 3 2A ．[]2,1-B ．[]1,2-C ．(][)∞+⋃∞，，21-- D ．(][)∞+⋃∞，，12-- 二．填空题（每小题5分，共20分.） 13．已知平面α的一个法向量，A ∈α，P ∉α，且，则直线PA 与平面α所成的角为 ．14．1012x dx ⎫=⎪⎭⎰ . 15．已知随机变量ξ～N （3，σ2），且P （ξ＞2）＝0.85，则P （3＜ξ＜4）＝ ．16．已知n xx )2(3+展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 ．三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 白塔中学高二下第二次月考理数试题数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）
1. 设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
【解析】 12(12)(1)3311(1)(1)222
i i i i z i i i i ++-+====+++-,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,选A. 2. 抛物线28y x =-的焦点坐标是（）
A. ()0,2-
B. ()2,0-
C. 10,32⎛
⎫- ⎪⎝⎭ D.
1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】
【分析】
先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.
【详解】因为28y x =-可化为218
=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴，
因此焦点坐标为10,32⎛⎫-
⎪⎝⎭ 故选C
【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.
3. 已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( )
A. e -
B. e
C. 1-
D. 1 【答案】C。

四川省南充高级中学2019-2020学年高二12月月考第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}，则（ ）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆C R QD ．Q ⊆C R P2．直线x+y ﹣1=0的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单的随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．若m ∈R ，则“m ＝1”是“|m|＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数f(x)＝xsinx 的图像大致是()7．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,m m m αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂； ④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A.22929B.2929C.52929D.22032910．椭圆 +=1的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围（ ） A ．（0，）B ．[，1）C ．（0，]D ．[，1）11．已知函数f(x)=x 3+3x(x ∈R),若不等式f(2m+mt 2)+f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立,则实数m的取值范围是（ ）()+∞⋃--∞,22,.(A)2,.(--∞B)2,2.(--C)2,.(--∞D12．已知等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，则a 1·a 2·…·a n 的最大值为( )A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为 .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．15．已知x ，y ∈[﹣2，2]，任取x 、y ，则使得（x 2+y 2﹣4）≤0的概率是 . 16.若对圆()x －12＋()y －12＝1上任意一点P ()x ，y ， ||3x －4y ＋a||＋3x －4y －9的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p ：方程x 2﹣2mx+7m ﹣10=0无解，命题q ：x ∈[4，+∞），x －m≥0恒成立，若p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（I）求AB边所在直线的一般式方程；（Ⅱ）求中线AM的长；（Ⅲ）求AB边的高所在直线的一般式方程．19．（12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y（单位：百万元） 2 3 2 7 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．ABDCEF20.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形 ,AB //CD, 60=∠ABC ,AB =2CB=2.在梯形ACEF 中,AC EF //，且AC=2EF,CE=46,⊥EC 平面ABCD ． （I ）求证：BC ⊥AF ．（Ⅱ）求二面角D EF A --的正切值.21．（12分）已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2=4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3=0．当直线l 被圆C 截得的弦长为时.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过点(2,1)M -，且右焦点为(3,0)F .（I ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）过点N(1,0)且斜率存在的直线AB 交椭圆Γ于A,B 两点，记MB MA t ⋅=,若t 的最大值和最小值分别为t 1,t 2，求t 1+t 2的值.参考答案一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAC 11-12:DC 二、填空题13．－2 14．π6 15． 16.a ≥6.三、解答题17．解：当p 为真时，有：△=（﹣2m ）2﹣4（7m ﹣10）＜0，解得：2＜m ＜5；当命题q 为真时，有：m≤x ，对x ∈[4，+∞）恒成立，即m≤4，...........6分 由p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题得：p 与q 都是真命题；即2＜m≤4，..9分 综上，所求m 的取值范围是（2，4]．........................10分 18．解：（I ）由题意可得直线AB 的斜率k==6，故直线的方程为：y ﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x ﹣y+11=0．........................4分（II ）由中点坐标公式知BC 的中点M （1，1），故AM==．......................8分（III ）由（1）可知AB 的斜率为6，故AB 边上的高所在直线斜率为﹣， 故方程为y ﹣3=（x ﹣4），化为一般式可得x+6y ﹣22=0．.........12分19．解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m=0.5m=1，故m=2．................3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04， 故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5......7分.（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．...............12分20.（I ）证明：在ABC ∆中，2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=，所以222AC AB BC =+，由勾股定理知：90ACB ∠=，故BCAC ⊥...................................................3分又因为EC ⊥平面ABCD ,BC ⊆平面ABCD ,所以EC BC ⊥,而EC AC C ⋂=，所以BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊆平面ACEF ， 所以BC⊥AF ....................................................6分（II ）解：由题易知可建如图所示空间直角坐标系，则6(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,0,)4C A B E , 3136(,,0),(,0)2224D F -,............................................7分 设平面DEF 法向量为(,,)n a b c =，则由00n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩知：60,2a b c ==-，故取(0,6,2)n =-...........................8分而由（I ）知：平面EFA 法向量为(0,1,0)CB =，............. ......... 9分15cos 5n CB D EF A n CB⋅∴<-->==⋅....... .........11分 故10sin 5D EF A ∴<-->=，6tan 3D EF A ∴<-->=∴二面角D EF A --的正切值为63........ ............12分21．解：（Ⅰ）依题意可得圆心C （a ，2），半径r=2，则圆心到直线l ：x ﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a ＞0，所以a=1...............6分（Ⅱ）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2 由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5=k （x ﹣3） 由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x ﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切． 由①②可知切线方程为5x ﹣12y+45=0或x=3．...............6分 22.解：（1）由右焦点(3,0)F 知：3c =，所以22 3.b a =-则椭圆方程为222221,(3)3x ya a a +=>-； 又椭圆过点(2,1)M -，所以224113a a +=-，解得：26a =， 故椭圆Γ标准方程为221.63x y +=....4分（2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,),yk x A x y B x y =-由22(1)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩知： 2222(12)4260k x k x k +-+-=，因为点(1,0)N 在椭圆内部，所以0,>故22121222426,1212k k x x x x k k-+==++..... ...... ......... ...............7分则1212(2)(2)(1)(1)tMA MB x x y y =⋅=+++--22212121212122()4(1)(1)(1)(2)()25x x x x kx k kx k k x x k k x x k k =++++----=++--++++则22152121k k t k +-=+.............10分 故由2(152)210,t kk t k R -+--=∈知：2124(152)(1)0,t t =+-+≥即2213160t t --≤，而由题易知12,t t 是方程2213160t t --=的两根， 所以12132t t +=. ..............12分。