永靖中学高二文数学2011

的问题具有很强的实践性、题型变化性和复杂性，学生理解难度较大，所以在高中数学教学中，教师应高度重视排列组合的解题技巧。

在日常教学活动中，教师应大力培养学生的多种解题思路，丰富解题技巧，促进学生解答问题速度和准确性的提高。

对此，本文主要对高中数学排列组合解题技巧进行了探讨，以供参考。

关键词：高中数学；排列组合；解题技巧排列组合不仅是一种题目类型，同时也是重要的解题工具，学习排列组合首先要具备严谨的逻辑思维能力。

但因为高中阶段学生的知识体系不够健全，考虑问题缺乏严谨性，因此在对排列组合问题进行解答的过程中很容易出现各种各样的问题，影响数学成绩。

在数学试卷中，排列组合问题占据着极大的比重，因此要想提高数学整体成绩，必须将基础打好，牢牢掌握排列组合问题的解题技巧，灵活运用所学知识。

一、巧用插空法插空法主要是对固定为主不相邻的排列组合问题进行解答，其使用条件限制不多，但在解题的过程中要注意先排列好特殊位置，之后在限制元素之间的两端或空位插入自由元素，以使某些元素不相邻的条件得到满足。

例如这样一道例题：将3位学生插入相邻而站的八位学生之间，要求每2个学生之间只可以插进1个新同学，不能将之前8位学生的排列顺序改变，请问有多少种排列方式？第一，先对固定元素进行考虑，不能改变原来8位学生的顺序和位置，只需要对其他3位学生的插空位置和顺序的排列组合方式进行考虑，注意不要将8位学生两端的位置遗漏，如此便有9个位置可以插孔。

先用公式将从9个孔位中选出3个孔位的组合方式有几种计算出来，再把3位新同学一共有几种排列方式算出，最后将两个结果相乘便将最终答案得出。

这是一个十分具有代表性的插孔问题，只要学生掌握解题技巧，只需三个步骤便能准确计算出答案。

二、相邻捆绑排列组合中有这样一类十分常见的问题：两个数字、两个人等必须紧挨在一起，或一个问题中借助分析发现大条件中必须有两种物品要相邻的问题。

在对此类问题解答的过程中，若是把全部元素均看成独立的个体，之后再对相邻问题进行考虑，如此也可以得出结果，但效率不高，准确率也不是百分之百。

永靖县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1503． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+5． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．26． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}7． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ）A ．2B ．73 C.83D ．38． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OF A ． BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上，则（）24316πPA =A ．3 B ． C ． D ．7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．　14．若全集，集合，则15．设平面向量，满足且，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．24．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．永靖县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6，∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D 2． 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．　3． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．4． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.5． 【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】考点：等比数列前项和的性质.8．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．【答案】B【解析】10．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BD E PC O OE OE PA A OE ⊥ABCD O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为O 12PC ==可得，解得，故选B ．34243316ππ=72PA =12．【答案】 D【解析】解：∵在正方体中，AC ⊥BD ，∴AC ⊥平面B 1D 1DB ，BE ⊂平面B 1D 1DB ，∴AC ⊥BE ，故A 正确；∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴EF ∥平面ABCD ，故B 正确；∵EF=，∴△BEF 的面积为定值×EF ×1=，又AC ⊥平面BDD 1B 1，∴AO 为棱锥A ﹣BEF 的高，∴三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值，故C 正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与D 1重合时sin α=，α=30°；当F 与B 1重合时tan α=，∴异面直线AE 、BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．　14．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

河州中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文)试题出卷人: 审核人:第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）（1）已知全集U=｛0，1,2，3,4，5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1,3，5，8｝，集合B=｛2，4,5，6,8}，则=⋃)(BACU（）（A)｛5，8｝(B){7,9｝(C){0，1,3} (D）｛2，4，6}（2)复数11i =+(A）1122i-(B）1122i+(C) 1i-(D）1i+(3）在等差数列｛a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）（A) 12 (B) 16 (C) 20 （D）24（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88,88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（)（A)众数(B）平均数(C）中位数(D）标准差(5)已知命题p：∀x1，x2∈R，（f(x2）-f（x1）)(x2-x1)≥0，则⌝p是( ）(A) ∃x1,x2∈R，(f（x2）-f（x1）)(x2-x1）≤0（B) ∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））(x 2-x 1）≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，（f (x 2)-f (x 1））（x 2-x 1）〈0(D ） ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f （x 1））(x 2-x 1)<0（6）已知sin cos αα-，α∈（0，π),则sin 2α=（ ） （A) -1(B) 2-(C) 2 （D) 1（7）将圆x 2+y 2 —2x-4y+1=0平分的直线是（ )（A)x+y —1=0 （B ） x+y+3=0 (C ）x —y+1=0 （D ）x-y+3=0(8）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为( ) （A ）（-1，1] （B ）(0，1］ （C 。

甘肃省临夏回族自治州数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝2. （2分）已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x﹣2y+1=0和l2：3x﹣y﹣2=0，此四边形两条对角线的交点是（2，3），则平行四边形另外两边所在直线的方程是（）A . 2x﹣y+7=0和x﹣3y﹣4=0B . x﹣2y+7=0和3x﹣y﹣4=0C . x﹣2y+7=0和x﹣3y﹣4=0D . 2x﹣y+7=0和3x﹣y﹣4=03. （2分） (2017高二下·吉林期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）在等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 若，满足约束条件，则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设 ,若 ,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018·株洲模拟) 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（）A . 4B . 9C . 18D . 819. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A . （， ]B . （， ]C . [ ，）D . [ ，）10. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·益阳模拟) 已知函数其中为自然对数的底数.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣1，1）C . （﹣1，+∞）D . （1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·泗水期中) 已知物体的运动方程为s=t2+ （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为________．14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为________．15. （1分）函数y=（x2﹣4x+1）ex在区间[﹣2，0]上的最大值是________．16. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数，则的最小值是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·中山期末) 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 .（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点（）满足，向量的“相伴函数” 在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.19. （15分） (2015高三上·包头期末) 已知函数 (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20. （10分）(2019·随州模拟) 已知函数（1）若 =1时，求函数的最小值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.21. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知函数f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有两个不同的实数解x1 ， x2 ，求证：x1+x2＞2．22. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、。

㊀㊀㊀㊀㊀分层原则在高中数学教学中的应用探究分层原则在高中数学教学中的应用探究Һ魁学婷㊀（甘肃省永靖中学，甘肃㊀临夏回族自治州㊀７３１６００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着数学教学理念的发展，分层原则在高中阶段有着广泛的应用前景．从高中生数学学情复杂的角度出发，教师需要认识到分层原则的必要性，并结合学生数学学业发展需求，探索分层方式与应用对学生的适应性．教师需要从分层原则的角度围绕学生主体来开展具体分层实践，以满足学生自身对数学学科的追求．文章对分层原则在高中数学教学中的应用进行探究，并结合实际教学从多个方向进行了探讨．ʌ关键词ɔ分层原则；高中数学；教学应用；策略探究引㊀言在高中数学教学中，分层原则是一种有效的教学策略，它将学生分为不同层次，根据他们的数学能力和学习水平进行不同的教学安排．传统的教学模式往往是教师主导，学生被动接受知识．分层原则的应用则需要以学生为核心进行数学教学的构建，使学生能够有机地融入数学教学进程当中．这样可以使每名学生都能在适合自己的层次上进行学习，避免了学生因学习难度过高或过低而失去兴趣和动力，进而帮助学生建立起对数学的信心，相信自己能够掌握和应用数学知识．一㊁基于教学需求，认识分层原则在分层原则下的高中数学教学中，尊重学生差异并培养学生个性化发展是非常重要的．同时，将学生放在教学中心位置，发掘学生个体差异和学习需求，并通过赋予学生更多的主体价值，使他们能够更好地理解和掌握数学知识．（一）尊重学生差异，培养个性发展学生在升入高中阶段后，由于数学学科学习经历的不同，每名学生在数学学习方面都有自己的特点和能力水平．在分层原则下，尊重学生差异和培养学生个性化发展是实现教育公平和提升教学效果的关键．为此，教师应通过探索学生的数学学习个性方向，为他们提供层级化的教学资源和活动，以满足不同层级学生在高中阶段的学业发展需求；根据每名学生的差异性和数学潜力，提供个性化的教学指导，帮助他们充分发展数学能力，使其取得良好的数学学业成就，进而培养他们对数学的主动性和自信心．例如，在分层原则下的高中数学教学中，教师应该充分关注学生的个体差异和学习需求．教师需要了解每名学生的学习水平㊁学习习惯㊁兴趣爱好等方面的信息，以便能够为每名学生量身定制适合他们的教学方案．比如，有些学生可能对数学有着良好的学科基础，他们能够快速掌握新知识并解决复杂的问题．而另一些学生可能对数学感到困惑和无趣，他们需要更多的时间和指导来理解和应用数学概念．对于那些数学基础较好的学生，教师可以提供更深入的数学知识，鼓励他们参与数学竞赛和研究项目．对于数学基础较差的学生，教师应该耐心地指导他们，从基础知识开始学习，逐步增强数学学习的强度．（二）围绕学生中心，发挥主体价值在分层原则下的高中数学教学中，学生应该被置于教学的中心位置，发挥其主体价值．传统的教学模式往往是以教师为主导，将知识灌输给学生，而分层原则要求教师根据学生的实际水平和需求，将学生划分为不同层次进行教学．学生可以根据自身的能力和学习进度，找到适合自己的学习层次，并在参与的过程中更好地理解和掌握数学知识．同时，教师还应该鼓励学生主动发展自己的个性化数学学习方式和方法．通过这种方式，教师能够更好地契合学生的学业变化形势，使每名学生都能够得到个性化的指导和支持．例如，在以学生为中心的策略导向下，教师需要联系学生的数学学习实际情况设计相对应的教学内㊀㊀㊀㊀㊀容．为此，教师可以将学生分成不同的层次，根据他们的数学能力和兴趣布置不同的教学内容，使用不同的教学方法．比如，进行项目式教学时，教师提出 集合㊁平面向量 等项目，学生依据自身所在的分层，选择不同层次的项目目标，可以是基础的概念学习与梳理，也可以是复杂知识实践应用．之后，教师结合学生的项目完成效果进行分层评价．二㊁结合数学分层，解析应用方式在高中数学教学中设立分层目标㊁分层任务和分层反馈，有助于教师实现对分层教学组织结构的有效把控，从而提升分层原则在数学教学中的渗透效果．避免分层原则沦为形式上的应用，而失去其自身的灵活性．（一）认识素养需求，设立分层目标高中数学教学需要根据学生自身的学情，设立分层目标．每名学生的学习行为和学科基础都不尽相同，教师需要根据学生的实际情况，制订不同层次的学习目标．如对于学困生，教师可以设置初级目标，引导他们建立扎实的基础知识，掌握基本的运算技能和应用思路．对于优等生，教师可以设立高级目标，鼓励他们深入学习数学原理和推导过程，促进他们自身对于知识的理解，并能够将方法思路进行实践验证．同时，教师还可以设立中级目标，满足大部分学生的学习需求．（二）导向能力培养，构建分层任务分层原则下的高中数学教学需要导向学生能力的培养，构建分层任务，以促进学生的全面发展．传统的数学教学往往注重知识的灌输和应试技巧的训练，而忽视了学生的能力培养．而在分层原则下，教师需要根据学生的逻辑能力和综合素养，开展有针对性的教学和任务设计，帮助学生发展自己的知识理解能力，拓宽数学视野．通过构建分层任务，每名学生都能在适合自己的任务中得到锻炼和提升，实现个性化的学习，并且适合学生自己的任务难度也可以减少数学学业对于学生的直观压力．（三）及时调整划分，开展分层反馈及时的反馈是指教师对学生在所处分层的学习情况进行及时观察和评价，并给予相应的反馈．通过不断地与学生互动，教师可以了解学生的学习进展，发现他们在哪些方面存在困难，以及他们的学习需求．但固定的划分方式是无法满足日常教学需求的，教师还需要结合学生所处层级的实际情况，进行动态的分层调整．学生可以选择适合自己的层次，接受不同程度的教学内容和难度．然而，由于学生的学习情况是不断变化的，因此，教师需要根据学生的学习情况，及时调整对学生的分层划分．三㊁联系教学过程，进行分层应用在高中数学教学中，分层教学是一种常见的教学方法．通过将学生按照不同的能力水平划分为不同的层次，可以更好地满足不同学生的学习需求．因此，教师应结合实际的教学过程对学生进行分层划分．（一）规划分层小组，有效组织学生高中数学教学可以根据分层原则规划学生小组，实现对学生的有效引导．结合分层原则将学生分成不同层次的数学学习团队，可以实现对学生的有效组织．教师可以根据学生的数学水平和学习能力，将他们分成相应的小组．这样，不仅可以满足学生的学习需求，还可以促进学生之间的合作和交流．在小组学习中，学生可以相互讨论问题㊁分享解题方法和经验，共同进步．同时，教师可以更好地关注每名学生的学习情况，及时发现问题并给予指导．例如，在进行 指数函数 的教学时，教师可以结合学生对于指数知识的认知水准进行分组安排．对于优等生层次的分组，教师可以安排翻转课堂的形式，引导学生通过观看指数函数的微课视频进行自主学习，教师再结合学生的学习效果进行重点难点的突破．对于普通生层次的分组，教师可以引入问题探究的方式，为学生设计从指数函数的特点㊁图形㊁数学性质等方面的探究问题，使学生在组内进行交流学习，分享解题的方法思路．对于学困生层次的分组，教师可以从基础概念开始教学，给予他们更多的指导和帮助，帮助他们逐步提升对指数函数的认知水平．（二）围绕教学内容，进行课程分层高中数学是学生在学习过数学的基础上进一步拓展数学知识的阶段．为了更好地适应学生的学习需求，教师根据教学内容对高中数学课程进行了分层，以逐步提高学生的数学水平和能力．不同层次的教学内容相互衔接，形成了一个有机整体．在进行课程的分层时，教师应根据学生的实际情况，灵活运用分层原㊀㊀㊀㊀㊀则，为学生提供多元化的数学内容，帮助他们在高中数学学业中取得更好的成绩．例如，高中数学的教学内容主要分为基础课程㊁拓展课程和应用课程三个层次．在基础课程层次上，主要包括数与式㊁函数与方程㊁几何与变换等内容．这一层次的教学注重对基本概念㊁基本原理和基本运算法则的讲解和掌握．学生通过学习和练习，能够掌握基本的数学知识和解题方法．在拓展课程层次上，教学内容更加深入和广泛．包括数列与数学归纳法㊁三角函数与解三角形㊁导数与微分等内容．学生通过学习这些拓展知识，能够更好地理解数学的本质和应用．在应用课程层次上，教学内容更加贴近实际生活和实际问题．包括概率与统计㊁数理方法与模型等内容．这一层次的教学注重培养学生通过数学视角分析实践问题的能力．学生通过学习这些应用知识，能够将数学知识应用到实际问题中，解决实际困扰．（三）结合课堂效果，设计分层作业高中数学教学中，为了提高学生的课堂学习效果，教师可以设计分层作业．分层作业是根据学生的学习水平和能力，为每名学生规划相应难度的作业．学生在分层作业当中能够通过自身素养来较好地完成教学任务，进而减少非必要性的作业，让每名学生都能通过完成适合自己水平的作业有所收获，以调动学生作业完成的成就感与自信心．此外，分层作业可以帮助学生逐步提高数学能力，为将来的学习打下坚实的基础．例如，在布置 空间向量 的相关作业时，教师可以先通过课堂测试或者其他评估方式，了解学生对空间向量的掌握情况，然后，将作业内容分为高㊁中㊁低三个不同层次．针对高层次的作业，教师可以设计较为复杂和挑战性的综合性题目，让学生将向量法运用到实际问题中，以帮助他们熟悉向量法，提高解题能力．对于中层次的作业，教师可以设计向量应用类的题目，既能巩固基础知识，又能拓展思维，以培养学生的数学分析能力和解决实际问题的能力．对于低层次的作业，教师可以设计简单的向量概念理解与计算作业，重点在于巩固基础知识和提高计算能力．这些作业可以包括一些计算题和应用题，以帮助学生建立起数学的基本概念和运算技巧．（四）开展分层评价，培养学生信心在高中数学教学中开展分层评价，培养学生的数学信心是十分重要的．在传统的数学教学中，学生往往会因为个人能力差异而出现学习困难的情况，容易陷入自卑情绪．分层评价的方式，可以根据学生的数学水平和能力，将他们划分为不同的学习层次，为每名学生提供个性化的学习辅导．通过分层评价，学生能够更好地理解自己的数学学习水平，且在相对适合自己的分层学习环境中学习，能够专注于自己的学习进步．例如，在进行 函数的概念与性质 的教学时，教师可以针对不同层次的学生设计分层评价方案．教师可以在课堂上提供一组包含不同难度习题的练习，让学生可以根据自己的能力和需求选择合适的题目内容．比如，对于学困生，教师在评价时主要关注他们是否掌握了函数的基本概念和性质；对于中等生，教师应关注其能否灵活运用函数的基本概念和性质等知识；对于学优生，教师可以在评价中增加函数图像变换㊁复合函数等较高层次的知识点．学生通过分层评价，能够更加明确自己的学习目标和方向，从而提高自信心，使得后续的学习效能得以提升．结㊀语综上所述，对分层原则在高中数学教学中的应用进行探究，是数学教学的重要方向．因此，教师应在具体教学中积极探究分层原则的应用策略．为了做到分层原则的有效实施，教师需要对自己的分层应用与分层方式进行分析，并结合数学教学需求，开展适合学生数学发展的分层教学模式．ʌ参考文献ɔ［１］姬长旭．高中数学实施分层教学的策略研究［Ｊ］．考试周刊，２０２０（Ａ３）：７７－７８．［２］陈永丽．分层教学在高中数学课堂教学中的应用及作用［Ｊ］．知识窗（教师版），２０１９（１１）：４－５．［３］单文勇． 分层教学 在高中数学课堂中运用思考［Ｊ］．数学学习与研究，２０２０（２７）：１８－１９．［４］梁丽珠．新高考背景下高中数学分层教学应用思考［Ｊ］．试题与研究，２０２０（３３）：８２－８３．。

【精品资料】高2年级名校期中期末试卷及答案Word精排版保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（文科）时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．a c b c +>+B ．22a b > C ．ac bc > D ．22ac bc > 2．已知数列1…，（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第13项3．在等差数列{}n a 中，156a a +=，则3a = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．64.关于x 的不等式x x x 352>--的解集是 （ ）A.{}|51x x x ≥≤-或 B. {}|5x x ≤≤-1C. {}|5x x <<-1D. {}|51x x x ><-或5．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()4,120a b c C -=-= ，则ab 的值为 （ ）A.4B.23C.43D.8-6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形7.数列{}n a 中，11222,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===∈≥，则2011a 等于 （ ）A ．12 B ．23 C ．32D ．2 8.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 （ ）A ．100πB ．13C ．25πD ． 12第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置. 9.若x 是2和8的等比中项，则x = 。

2007—2008学年度下学期期中考试高二年级数学文科试卷参考答案及评分标准命题人:万林涛 校对人:万林涛说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要．．．．．．．． 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

一、选择题BCCBC CDCAD AA二、填空题13.(2)(2)x i x i +++- 14.2a15.4014 16.*1111()23212n n n N ++++>∈- 三、解答题 17.解：用反证法.假设1x y +与12y +都大于或等于2,即1212x y yx +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩, ----------4分 ,x y R +∈,故可化为1212x y yx +⎧⎨+⎩, 两式相加,得2x y +, ----------------------------------------10分 与已知2x y +>矛盾.所以假设不成立,即原命题成立. --------------------12分18.解:原式=1026i -------------------------------12分19.证明:由余弦定理,2222cos a b c bc A =+-,在ABC △中,0A π<<,1cos 1A ∴-<<,2cos 2bc A bc ∴<, 2222222,2a b c bc b c a bc ∴>+-∴+<+. ----------------------------6分同理, 2222222,2a c b ac a b c ab +<++<+ --------------------10分 三式相加,得 2222()a b c ab bc ca ++<++. -------------------12分20.解:⑴依题意,设(,,0)z x yi x y R y =+∈≠, ---------------------------2分代入 21510z +=+,得(215)210)x yi x yi ++=+-整理,得 2275x y +=, 即z =分 ⑵由()()7575z a x ax y ay i R a z a a +=++-∈可知 075y ay a -=因为 0,y a ≠∴=±故存在实数0,y a ≠∴=±,使z a a z+为实数. -------------------12分 21.证明:①当0x <时, ()f x 各项均为正数, 故()0f x >; ----------------3分 ②当01x <时,62()(1)(1)0f x x x x x =+-+->; ----------------------6分 ③当1x 时,33()(1)(1)10f x x x x x =-+-+>; -----------------------9分 综上,()f x 对任意实数x 均为正数. -------------------------------------12分22.解:设实根为m ,则240m am i ++=,244,m i a m i a m m +=-=--== -------------4分 [2,4]m ∈,设2t m =,则16(),[4,16]f t t t t=+∈. 由216()10f t t'=-得 4t 或4t -(舍) 即在[4,)t ∈+∞上()f t 是增函数. -------------------------------------8分 ∴当4t =时,min ()8f t =,当16t =时,max ()17f t =. ---------------------12分即2m =时,min a =当4m =时,max a =分。

二、函数与导数（一）选择题（辽宁文）（11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（A ）（1-，1） （B ）（1-，+∞） （C ）（∞-，1-） （D ）（∞-，+∞） （重庆文）3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =（重庆文）6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<（重庆文）7．若函数1()2f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =A．1 B．1 C ．3D ．4（辽宁文）（6）若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1 （上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （全国新课标文）（10）在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（A ）1(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11(,)42 （D ）13(,)24（全国新课标文）（12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A （A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个（全国大纲文）10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．12（湖北文）3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- （福建文）6．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）（福建文）8．已知函数f （x ）=。

2011-2012学年贵州省黔西南州民族中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若运行如图的程序，则输出的结果是（）A.4B.13C.9D.222. 两条直线A1x+B1y+C1＝0，A2x+B2y+C2＝0垂直的充要条件是（）A.A1A2+B1B2＝0B.A1A2−B1B2＝0C.A1A2 B1B2=−1D.B1B2A1A2=13. 过点P(0, 1)与圆x2+y2−2x−3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是________.4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.1 4B.13C.12D.235. 阅读流程图：如果输入x=4，则该程序的循环体执行的次数是（）A.1次B.2次C.3次D.4次6. （2010·湖南高考·文）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.ŷ=−10x+200B.ŷ=10x+200C.ŷ=−10x−200D.ŷ=10x−2007. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数8. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和929. 下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β10. 若p是真命题，q是假命题，则（）A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题11. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）A.x−y=0B.|x|−|y|=0C.|x|−y=0D.x+y=012. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP→=2PB→，则椭圆的离心率是（）A.√32B.√22C.13D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.在空间直角坐标系中，点(3, −4, 1)关于y轴对称的点的坐标是________．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．若点p(m, 3)到直线4x−3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=________．已知f(x)=|x−6|，程序框图表示的是给定x的值，求其函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），下表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据下表解答下列问题：(1)求表中a和b的值；(2)请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求异面直线BC与PD所成的角．设直线l1:y=k1x+1，l2:y=k2x−1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/ℎm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2...x n的样本方差S2=1n[(x1−x¯)]2+...+(x n−x¯)2]，其中x¯为样本平均数．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率．设椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)过点(0, 4)，离心率为35（1）求C的方程；（2）求过点(3, 0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．参考答案与试题解析2011-2012学年贵州省黔西南州民族中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.【答案】D【考点】赋值语句【解析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．【解答】解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．2.【答案】A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】两条直线A1x+B1y+C1＝0，A2x+B2y+C2＝0垂直，就是两条直线的方向向量的数量积为0，求解即可得到选项．【解答】直线A1x+B1y+C1＝0的方向向量为(−B1, A1)，直线A2x+B2y+C2＝0的方向向量为(−B2, A2)，两条直线A1x+B1y+C1＝0，A2x+B2y+C2＝0垂直，就是两条直线的方向向量的数量积为0，即：(−B1, A1)(−B2, A2)＝0可得A1A2+B1B2＝03.【答案】x+y−1=0【考点】直线的一般式方程【解析】圆的直径所在直线符合题意，求出辞职显得斜率，用点斜式求直线的方程．【解答】解：易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O(1, 0)且过点P(0, 1)，故直线的斜率k=1−00−1=−1，则根据点斜式方程为y−1=−1(x−0)，即x+y−1=0.故答案为：x+y−1=0.4. 【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=S ABES ABCD=12AB⋅BCAB⋅BC=12．故选C．5.【答案】C【考点】循环结构的应用【解析】由图知，此程序是一个循环结构，是直到型，循环的初值为4，退出循环时其值变为46，由此可以判断次程序运行次数为3次．【解答】解：从程序框图看出：经过第一次循环得到的结果为x+1=5，乘以2=10，经过第二次循环得到的结果为x+1=11，乘以2=22，经过第三次循环得到的结果为x+1=23，乘以2=46，满足判断框中的条件，执行“是”，退出程序；故程序执行了3次，故选C．6.【答案】A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解∵销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，∴x的系数为负．又∵y不能为负值，∴常数项必须是正值．7.【答案】D【考点】命题的否定【解析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”8.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数茎叶图【解析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为91+922=91.5，平均数为18(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.故选A.9.【答案】D【考点】平面与平面垂直的性质【解析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．【解答】解：对于D，若平面α⊥平面β，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，故命题不成立.其余选项易知均是正确的.故选D．10.【答案】D【考点】复合命题及其真假判断【解析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选D．11.【答案】B【考点】轨迹方程【解析】设点的坐标，利用点到两坐标轴距离相等，建立方程，即可得到到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程【解答】解：设点的坐标为(x, y)，∵点到两坐标轴距离相等∴|x|=|y|∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|即|x|−|y|=0故选B．12.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的定义平面向量的正交分解及坐标表示向量的几何表示【解析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用AP→=2PB→，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图所示，由于BF⊥x轴，故x B=−c，y B=b2a ，即B(−c, b2a)，设P(0, t)，∵AP→=2PB→，∴(−a, t)=2(−c, b2a−t)．∴a=2c，∴e=ca =12.故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.【答案】(−3, −4, −1)【考点】空间中的点的坐标【解析】在空间直角坐标系中，点(3, −4, 1)关于y轴对称就是把x变为−x，z变为−z，y不变，从而求解；【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点(3, −4, 1)关于y轴对称，∴其对称点为：(−3, −4, −1)，故答案为：(−3, −4, −1)．【答案】8【考点】分层抽样方法【解析】首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15，∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8名学生.故答案为：8.【答案】−3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】由点M到直线4x−3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y<3验证后得答案．【解答】解：∵点M(m, 3)到直线4x−3y+1=0的距离为4，∴d=22=4，解得：m=7或m=−3．当m=7时，2×7+3<3不成立；当m=−3时，2×(−3)+3<3成立．综上：m=−3．故答案为：−3．【答案】x≤6？,y=x−6【考点】设计程序框图解决实际问题程序框图【解析】经分析，本框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，再根据“是“时分析此时判断框内的条件即可．【解答】解：根据题意，判断框①的意图为判断绝对值符号按照接下来两个执行框，“是“y=6−x故此时x−6≤0即①处应填：x≤6？当“否“时，执行②此时x−6>0∴ ②处应填y=x−6故答案为：x≤6？；y=x−6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】解：(1)频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20，b=0.20．(2)补充频率分布直方图如图所示：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，2与3的中点是2.5，众数是2.5，即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5.【考点】频数与频率众数、中位数、平均数频率分布直方图用样本的数字特征估计总体的数字特征【解析】（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．【解答】解：(1)频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20，b=0.20．(2)补充频率分布直方图如图所示：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，2与3的中点是2.5，众数是2.5，即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 .【答案】(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC.(2)解：∵ABCD为正方形，∴BC // AD，∴∠PDA为异面直线BC与PD所成的角，由已知可知，△PDA为直角三角形，且PA=AB，∵PA=AD，∴∠PDA=45∘，∴异面直线BC与AD所成的角为45∘．【考点】直线与平面垂直的判定异面直线及其所成的角【解析】（1）由题意易得PA⊥BD且BD⊥AC，又由PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，即可得BD⊥平面PAC （2）BC // AD，所以∠PDA为异面直线BC与PD所成的角．解三角形△PDA得∠PDA=45所以异面直线BC与AD所成的角为45∘．【解答】(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC.(2)解：∵ABCD为正方形，∴BC // AD，∴∠PDA为异面直线BC与PD所成的角由已知可知，△PDA为直角三角形，且PA=AB，∵PA=AD，∴∠PDA=45∘，∴异面直线BC与AD所成的角为45∘．【答案】证明：(1)假设两条直线平行，则k1=k2，∴k1⋅k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．(2)由{y=k1x+1y=k2x−1得{x=2k2−k1y=k2+k1k2−k1，又∵k1⋅k2+2=0，∴2x2+y2=8+(k2+k1)2(k2−k1)2=k12+k22−2k1k2k12+k22−2k1k2=1，故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【考点】两条直线的交点坐标两条直线平行的判定【解析】（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解答】证明：(1)假设两条直线平行，则k1=k2，∴k1⋅k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．(2)由{y =k 1x +1y =k 2x −1得{x =2k 2−k 1y =k 2+k 1k 2−k 1， 又∵ k 1⋅k 2+2=0， ∴ 2x 2+y 2=8+(k 2+k 1)2(k 2−k 1)=k 12+k 22−2k 1k 2k 12+k 22−2k1k 2=1，故l 1与l 2的交点在椭圆2x 2+y 2=1上．【答案】解：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2． 第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A =“第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1, 2)，(1, 3)，(1.4)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 4)． 而事件A 包含1个基本事件：(1, 2)， ∴ P(A)=16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x ¯甲=18×(403+397+390+404+ 388+400+412+406)=400， s 甲2=18×[32+(−3)2+(−10)2+ (4)2+(−12)2+02+122+62]=57.25．品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x ¯乙=18×(419+403+412+418+ 408+423+400+413)=412， s 乙2=18×[72+(−9)2+02+62+ (−4)2+112+(−12)2+12]=56．由以上结果可以看出．品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且乙的方差小于甲的方差． 故应该选择种植品种乙．【考点】极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 古典概型及其概率计算公式【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果． 【解答】解：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2．第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A =“第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1, 2)，(1, 3)，(1.4)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 4)． 而事件A 包含1个基本事件：(1, 2)， ∴ P(A)=16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x ¯甲=1×(403+397+390+404+ 388+400+412+406)=400， s 甲2=18×[32+(−3)2+(−10)2+ (4)2+(−12)2+02+122+62]=57.25．品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x ¯乙=18×(419+403+412+418+ 408+423+400+413)=412， s 乙2=1×[72+(−9)2+02+62+ (−4)2+112+(−12)2+12]=56．由以上结果可以看出．品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且乙的方差小于甲的方差． 故应该选择种植品种乙．【答案】解：(1)从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， ∴ 取出的球的编号之和不大于4的概率P =13.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ， 所有(m, n)有4×4=16种，而n ≥m +2有1和3，1和4，2和4三种结果， ∴ P =1−316=1316．【考点】互斥事件的概率加法公式 互斥事件与对立事件【解析】(1)从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．(2)有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做． 【解答】解：(1)从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， ∴ 取出的球的编号之和不大于4的概率P =13.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ， 所有(m, n)有4×4=16种，而n ≥m +2有1和3，1和4，2和4三种结果， ∴ P =1−316=1316．【答案】 解：（1）根据题意，椭圆过点(0, 4)， 将(0, 4)代入C 的方程得16b 2=1，即b =4又e =ca =35得c 2a 2=a 2−b 2a 2=925；即1−16a =925，∴ a =5 ∴ C 的方程为x 225+y 216=1（2）过点(3, 0)且斜率为45的直线方程为y =45(x −3)，设直线与C 的交点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将直线方程y =45(x −3)代入C 的方程，得x 225+(x−3)225=1，即x 2−3x −8=0，解得x 1=3−√412，x 2=3+√412，∴ AB 的中点坐标x ¯=x 1+x 22=32，y ¯=y 1+y 22=25(x 1+x 2−6)=−65，即中点为(32，−65)． 【考点】 椭圆的定义圆锥曲线的综合问题 【解析】（1）根据题意，将(0, 4)代入C 的方程得b 的值，进而由椭圆的离心率为35，结合椭圆的性质，可得c 2a 2=a 2−b 2a 2=925；解可得a 的值，将a 、b 的值代入方程，可得椭圆的方程．（2）根据题意，可得直线的方程，设直线与C 的交点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x 2−3x −8=0，解可得x 1与x 2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．【解答】 解：（1）根据题意，椭圆过点(0, 4)， 将(0, 4)代入C 的方程得16b 2=1，即b =4 又e =c a=35得c 2a2=a 2−b 2a 2=925；即1−16a =925，∴ a =5 ∴ C 的方程为x 225+y 216=1（2）过点(3, 0)且斜率为45的直线方程为y =45(x −3)， 设直线与C 的交点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将直线方程y =45(x −3)代入C 的方程，得x 225+(x−3)225=1，即x 2−3x −8=0，解得x 1=3−√412，x 2=3+√412，∴ AB 的中点坐标x ¯=x 1+x 22=32，y ¯=y 1+y 22=25(x 1+x 2−6)=−65，即中点为(32，−65)．。

永靖县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）2． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．03． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣34． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2405． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．7． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 8． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B = ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,49． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．3510．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）11．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π12．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .15．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．16．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．17．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．18．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．22．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．23．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．永靖县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．2．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．3．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．4． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 5． 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数， 作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．6．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B7．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.8．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.9．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．10．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1． 【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．14．【答案】),0(+∞ 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.115．【答案】 2 ．【解析】解：函数可化为f （x ）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．16．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．17．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．18．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．23．【答案】【解析】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．24．【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1）22PF QO =，∴212PF F F ⊥，∴1c =， 2222221121,1a b c b a b+==+=+， ∴221,2b a ==， 即2212x y +=； （2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，22221,1122A B A B kb b x x x x kk --+==++ ，11,A B MA MB A B y y k k x x --==，∴()112A B A B A B A B MA MB A BA By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+== ，∴1k b =+代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．。