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8.2 课后习题详解一、复习思考题§8-1 恒定电流8-1-1 电流是电荷的流动，在电流密度j≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于零？答：是，原因如下：电流密度j是指单位时间内单位面积上有多少电荷量流过；电荷的体密度ρ是指单位体积内有多少净电荷．对一段均匀金属导体，其内部有大量的自由电子，可分以下两种情况讨论：（1）无电流时宏观层面，任一体积元内其正负电荷数量是相等的，净电荷数为零，那么导体内的电荷体密度ρ等于零；（2）有电流时电流密度j≠0，根据电流的连续性原理，对任一段导体都有流进与流出的电流相等，金属导体内没有正电荷的移动，即单位时间内流入的和流出的负电子数相等，因此该段导体内的正负电荷数量仍然相等，净电荷数为零，导体内的电荷体密度ρ等于零．8-1-2 一金属板（如图8-1-1（a））上A、B两点如与直流电源连接，电流是否仅在AB直线上存在？为什么？试说明金属板上电流分布的大致情况．答：（1）否．因为当A、B两点接在直流电源的正负极上后，就存在电势差．该金属板上连接A、B两点的任一直线或弧线都可以看作是一条电阻线，用图8-1-1（b）所示的模型来描述，即在A 、B 之间的金属板可以分割为无数条电阻线，这些电阻并联且两端有相同的电势差，因此理论上在整个金属板上都存在电流线，只是电流主要集中在靠近A 、B 两点的线段上，远离A 、B 两点的地方电流很小．（2）金属板上电流分布的大致情况为：连接A 、B 两点的直线段对应于电阻R 1，那么流过该直线段的电流就最大（电阻最小）；连接A 、B 两点的弧线段对应于电阻R 2、R 3、…、R n ，弧线越长，电阻越大，电流越小．因此可得如图8-1-1（c ）所示的电流线分布图：图8-1-1金属板上的电流线分析图8-1-3 两截面不同的铜杆串接在一起（如图8-1-2），两端加有电压U ，问通过两杆的电流是否相同？两杆的电流密度是否相同？两杆内的电场强度是否相同？如两杆的长度相等，两杆上的电压是否相同？图8-1-2图8-1-3 粗细不均匀的导线中的电流线答：（1）电流是．原因为：如图8-1-3，在粗细不均匀的导线中，电流线在不同截面处没有突然断失或长出，是连续的，即电流在这种导线中处处相同．同时若把粗细不等的两段导线视为两个阻值不同的电阻串联在一起，加上电压U后，串联电路的电流是处处相同的，即通过两杆的电流相同．（2）电流密度否．原因为：两杆的截面不相同，流过杆的电流密度j则不相同，因此电流密度在细的一段较大，在粗的一段较小．（3）电场强度否．原因为：欧姆定理的微分形式j＝γE说明，电流密度与电场强度成正比．因此细杆内的电流密度大，电场强；粗杆内的电流密度小，电场弱．（4）长度相等时，两杆的电压否．原因为：若同样的材质和长度，根据欧姆定律U＝IR，当二者串联时有相同的电流，电阻大的细杆两端电压较高，电阻小的粗杆两端电压较低．8-1-4 电源中存在的电场和静电场有何不同？答：电源中同时存在两种电场：非静电性电场和恒定电场．（1）非静电性电场与静电场的不同点①作用力不同：ａ．非静电性电场对电荷的作用力是非静电力，如化学力、核力等，因此非静电性电场的大小是指单位正电荷所受到的非静电性力；ｂ．静电场是由静止电荷激发产生的，静电场的大小是指单位正电荷所受到的静电力．②方向不同：ａ．非静电性电场的方向：在电源内部从电源的负极（低电势）指向电源的正极（高电势），在电源外部没有没有非静电性电场；ｂ．静电场的的方向：由高电势指向低电势．③性质不同：ａ．非静电性电场是非保守力场；ｂ．静电场是保守力场．（2）恒定电场与静电场的不同点静电场是由静止电荷激发产生；而恒定电场是由运动电荷产生，而其电场分布是恒定的．但是二者均为保守力场，均由不随时间变化的电荷或电荷分布所激发产生．8-1-5 一铜线外涂以银层，两端加上电压后在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？答：（1）电流否，原因为：将铜线外涂以银层的电线结构视为两阻值不同的电阻并联而成，尽管二者长度相同，但电阻率不同，截面积也不同，因此铜线和银层的电阻不同．在电压相同的情况下，并联电阻通过的电流随阻值不同而不同，所以通过铜心和银层的电流不相同．（2）电流密度否，原因如下：设铜和银的电阻率分别为ρ1和ρ2，铜心和银层的截面积分别为S1和S2，它们的长度都是l ，那么它们的电阻分别为电流分别为电流密度分别为由此可见，电流密度与电阻率成反比，而与导线的截面积无关．由于铜的电阻率ρ1比银的电阻率ρ2大，所以铜心的电流密度比银层的电流密度小．（3）电场强度是，原因如下：根据欧姆定律的微分形式J ＝γE ，可求出铜心与银层中的电场强度大小分别是：可见铜心与银层中的电场强度是相同的，与铜心和银层的截面积、电阻率都无关．上式描述的是电场强度与电势梯度的关系，由于铜心和银层两端的电压和自身的长度相同，因此内部的电势梯度相同，电场强度也相同．§8-2 磁感应强度8-2-1 一正电荷在磁场中运动，已知其速度v 沿着Ox 轴方向，若它在磁场中所受力有下列几种情况，试指出各种情况下磁感应强度B 的方向．（1）电荷不受力；（2）F 的方向沿Oz 轴方向，且此时磁力的值最大；（3）F 的方向沿Oz 轴负方向，且此时磁力的值是最大值的一半．答：运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力，F ＝q v ×B ，洛伦兹力的大小为F ＝qvBsinθ，θ为v 与B 之间的夹角，因此：（1）电荷不受力时此时洛伦兹力F ＝qvBsinθ＝0，即磁感应强度B 的方向与电荷的运动方向一致（θ＝0），或者相反（θ＝π）；（见图8-1-4（a ））（2）磁力的值最大时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷的运动方向垂直其方向可由矢积F max ×v 的方向确定，因此沿y 轴方向；（见图8-1-4（b ））（3）磁力的值是最大值的一半时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷运动方向之间的夹角由于F 的方向总是与B 与v 所在的平面垂直，而F 的方向沿O z 轴负方向，因此B 的方向在xy 平面内，且与x 轴之间的夹角（见图8-1-4（c ））图8-1-4 不同情况下磁感应强度B 的方向8-2-2 （1）一带电的质点以已知速度通过某磁场的空间，只用一次测量能否确定磁。
第8章恒定电流的磁场8-1已知导线中的电流按I=t2－0.5t＋6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s.计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量.解：根据题意，积分可得通过导线截面的电荷量：.8-2在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60μA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上.解：由，可得：，即每10秒有个电子打到荧幕上.8-3一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV.已知铜的电导率γ=5.7×107S/m.求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度.解：（1）根据电阻定义式，可得铜棒的电阻为：.（2）根据欧姆定律，有电流：.（3）铜棒内，电流密度的大小为：.（4）铜棒内，电场强度的大小为：.8-4一电路如图8-1所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=2.5Ω，R 3=3.O Ω，R 4=1.0Ω，求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电池的端电压；（3）A、D 两点间的电势差；（4）B、C 两点间的电势差；（5）A、B、C、D 各点的电势.图8-1解：（1）由图8-1可知1R ，2R 电阻并联，则并联总电阻：干路中电流：因此，，.（2）每个电池的端电压分别为：，.（3）A、D两点间的电势差为：.（4）B、C两点间的电势差为：.（5）A、B、C、D各点的电势分别为：，，.8-5在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4×10-5T，方向与铅直线成60°角.求：（1）穿过面积为1m2的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）由题意可知，穿过1m2水平平面的磁通量为：.（2）由=可知：BSθcos当时，；当时，.8-6设一均匀磁场沿Ox轴正方向，其磁感应强度值B=1Wb/m2.求在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：（1）平面与yz面平行；（2）平面xz面平行；（3）平面与Oy轴平行且与Ox轴成45°角.解：根据题意，如图8-2所示。
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
