高斯小学奥数含答案三年级(下)第20讲_思维游戏

三年级奥数题及参考答案：套圈游戏问题编者导语：奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。

学习奥数可以锻炼思维 ,是大有好处的。

学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。

查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题 ,希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：套圈游戏问题 ,可以帮助到你们 ,助您快速通往高分之路!!【题目】王小平玩一种套圈游戏 ,可以套3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。

规定套中小鸡一次得9分 ,套中小猴一次得5分 ,套中小狗一次得2分。

王小平共套了10次 ,每次都套中了一个小动物玩具 ,每个小玩具至少被套中1次 ,他共得了61分。

那么小鸡被王小平套中了几次?【分析与解】题中告诉我们 ,王小平共套了10次 ,每次都套中了一个小动物玩具 ,每个小玩具至少被套中1次 ,共得了61分。

这样 ,王小平套了3次就会得到9+5+2=16分。

他还要套7次 ,要得到61—16=45分。

王小平还要套的7次中 ,不可能7次都套中小鸡 ,也不可能6次套中小鸡 ,因为套中一次小鸡得9分 ,套中7次、6次都会超过45分。

再想想 ,45÷9=5 ,是不是又套中了5次小鸡呢?也不是。

前面各套了1次小鸡、小猴、小狗 ,共套了3次 ,现在又套了5次小鸡 ,前后共套了8次 ,已经得61分了。

假设这7次中套中小鸡4次 ,又得36分 ,还差45-36=9分 ,还要套3次。

如果1次套中小猴 ,得5分;2次套中小狗 ,得4分。

这样套3次又得了9分 ,合起来正好共套了7次 ,得45分。

由以上分析推算得出：这10次中共套中小鸡5次。

是不是还可能套中小鸡4次、3次、2次、1次呢?经过推算都不行。

因此得出：王小平共套中小鸡5次。

答：小鸡被王小平套中5次。

小学奥数思维训练-最佳策略问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏．甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取．如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？2．某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于损失了10元．现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤．根据以往经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨．而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价钱分别是100元，150元，200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？3．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一只饼需要2分钟（煎熟正面反面各需要1分钟）．那么煎三只饼至少要几分钟？煎n（n≥2）只饼至少要几分钟？4．两个人轮流在国际象棋盘的空格内放入“相”棋（国际象棋盘为8×8的方格棋盘，共有64个格，“相”是国际象棋中的一种棋子，它的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可攻击其他棋）．一方持黑棋，另一方持白棋．当任何一方放入“相”棋时，要保证不被对方已放入的“相”棋的攻击．谁先无法放入棋子者为输．请问：先放入棋子者是赢是输？5．这是两人竞赛．方法是：在如图3所示的井字方格内填写符号，先填一方画“○”后填一方画“×”谁能够先使三个“○”或三个“×”排在一条直线上（水平或竖直或成45度角的直线），谁就获胜．那么，为了取胜，第一个“○”应画在哪里？相应地，第一个“×”又应画在哪里？试分析胜负的情况如何？6．某加油站每次只能对一辆车进行加油．加满一辆大卡车的油需要7分钟；加满一辆三卡车的油需要5分钟；加满一辆小汽车的油需要4分钟．现在有一辆大卡车、一辆三轮卡车、一辆小汽车同时来到加油站加油．问加油站应该怎样安排这三辆车的加油顺序，才能使总共需要的时间（包括加油及等候的时间）最省？7．三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根．甲、乙两人轮流从中取出火柴．规则是：每人每次只能从其中的一堆中去取，最少要取一根，最多可全部取走，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根谁就获胜．如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略？8．有m个减号“－”号排成一行，甲、乙两人轮流将减号“－”改成加号“+”，每次只能改其中的一个或者是相邻的两个，但不能不改，谁将最后剩下的减号“－”改为加号“+”谁就获胜．如果甲先改，请问甲是否有必胜的策略？9．甲、乙两个人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，但不能不报．例如，甲报1，乙就接着报2或2、3；而甲也可以报1、2，乙接着报3或3、4．这样连续报下去，谁报出100，谁就获胜．甲要怎样才能获胜？先报还是后报？10．在黑板上写下数1，2，3，4，…，100，101，甲先擦掉其中的一个数，然后乙再擦去一个数．如此轮流下去，直到最后只剩下两个数为止，若最后剩下的两个数互素，则甲胜；若最后剩下的两个数不互素，则乙胜．按此规则，请为甲制定一个必胜策略．11．有2002个空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，每次可向前移动3格或6格，由甲乙两人交替走，以先到最后一格者为胜，问先走胜还是后走胜？如何取胜？12．车间内有5台机器同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次是15、8、29、7、10分钟．每台机器停产一分钟都将造成10元的经济损失．如何安排修复顺序，使经济损失最少？最少要损失多少元？13．有66吨煤要从煤场运到发电厂，大卡车的载重量是5吨，耗油量是10升；小卡车的载重量是2吨，耗油量是5升．如果要使总耗油量最少，应该如何安排大小卡车．14．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？参考答案：1．由于2002÷8=250…2，所以一开始甲先取2粒棋子，以后的每一轮，乙如果取a（1≤a≤7）粒棋子，甲就取（8－a）粒，从而到最后一轮前，只剩下8粒棋子，而轮到乙取，无论乙取几粒棋子，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而获得胜利．【解析】【详解】甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子．因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而保证必胜．可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数．往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中．这样到了最后一轮，只剩下8粒棋子，迫使乙败，从而甲取胜．2．花2000元购进20吨的煤最好．【解析】【分析】注意到在初秋时若少买了煤在冬天要花更多的钱去买煤，而买多了煤，则烧不完有积压资金，会造成损失．因而买多少煤是一个策略问题．根据题意，学校现在有三个策略：购买10吨、15吨、20吨．我们比较这三具策略，选择出最佳策略．【详解】（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当天天气正常时要再购进5吨煤，总共花费了100×10+150×5=1750（元）；当天气转寒时要再购进10吨煤，总共花费了100×10+200×10=3000（元）．（2）如果学校在初秋时购买了15吨煤，则当天天气转暖时，积压资金为5吨煤的钱100×5=500（元），而当天气转寒的时候，需要再购进5吨煤，共花费100×15+200×5=2500（元）．（3）如果学校在初秋时购买了20吨煤，则当天气正常时积压资金为100×5=500（元）；天气转暖时积压资金为：100×10=1000（元）．比较上面三种策略，第一种策略的最大损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（200－100）×10=100×10=1000（元）．第二种策略最大的损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（150－100）×5=50×5=250（元）．第三种策略最大的损失是在天气转暖的时候，此时积压资金为1000元，而学校资金存款的年利息为10%，相当于损失了2年的利息，即损失了1000×10%×2=200（元）．所以最佳策略是花2000元购进20吨的煤，此时可能的损失最小．3．煎三只饼至少要3分钟，煎n（n≥2）只饼至少要n分钟【解析】【分析】煎三只饼若是一只一只地煎，要6分钟；但是每次可以放两只饼，可以同时煎熟两种饼，现煎第三只饼，这样共需要4分钟，但是这两种策略都不是最佳策略．【详解】煎三只饼至少需要三分钟．因为，第一次煎两个饼，一分钟后两个饼都熟了一面，此时将第二只取出，第一只翻个面，再放入第三只．又煎了一分钟，第一只煎好取出，第三只翻个面，再将第二只放入，再煎一分钟，全部煎熟了。

（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
14.作业4
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
例题5
将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
简答：与例题2方法类似．

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行⋯⋯从左往右依次称为第一列、第二列、例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40 这个数在第几行第几列？58 呢？123456789101112131415161718192021222324分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30 号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5 号至少要走200米，而3 号到16号就至少要走300米）第十一大道 「分析」 先找到他们两家分别都在什么地方， 如有必要自己动手画一画、 写一写， 把图中没有标出 的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500米，那么从 8 号地区走到 21号 地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走） 1 2 3 4 59 10 11 12 13 141819 20 21 22 23 27从一个位置横平竖直地走到另一个位置， 只要计算两个位置之间行序号、 列序号的差异， 将这两个 差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数， 以及在间隔问题中学过的求间隔数 的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时， 我们曾经学习过 和 中间数 项数 ．在找位置中， 我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后， 放上一个十字架， 十字架会盖住 5 个数字，图中的十字架盖住了 8、12、13、14、18 这 5 个数字，它们的和为 65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数 字之和为 123？（ 2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 120？112 23213 24 314 25 415 26 516 2711 22 33一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道练习：3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5. 100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号手．请问：1）第 10 个拍手的同学是几号？2） 10 号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？分析」 拍手的同学的序号有什么规律？ 10 号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成 7 8的方阵，如图所示： 7列B 两人一开始分别在左上角和右下角， A 沿“ S ”形每次隔过 2 个树坑跳一下， B 沿“ S ”形每次隔 过 1 个树坑跳一下（如图） ．请问， A 、B 两人将会在第 行，第 列的树坑相遇？到 100 号．萱萱拍了一下手；跳过 1 名同学， 3 号同学拍了一下手；又跳过 2 名同学， 6 号同 一下手；又跳过 3名同学， 10号同学拍了一下手⋯⋯就这样依次跳过一直 1、2、3、4、 5 名同学，拍 A 、随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID 和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1. 找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？16111627121738131849141951015202. 某小城的城区主要分为8 条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23 号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）3. 下表中有一行的和为 140，那么这一行最左边的数是多少？ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 204.49个战士排成一列，从 1到 3报数，中间的那个战士报了多少？ 5. 40人排成一圈，从 1号到 30 号， 1号同学拍了一下手，然后每隔 2人有一名同学拍一下手， 即，接下来是4号同学、 7号同学⋯⋯拍手． 请问， 1号同学下一次拍手时， 已经有多少次拍手了？ （这一次拍手也计算在内）19210 311 4128 16大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道解答：观察发现，每行有8 个数，可以看成8 个数一周期． 40 8 5 ，说明填满了 5 行，因此40 在第 5 行最后一个，即第5行第8列． 58 8 7L L 2，说明填满了7行，还多写了 2 个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第 2 列．2. 例题2答案：小胖在第46 号；至少需要走800 米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是 11 4 2 46号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算： 30 11 2LL 8，小瘦住在第8 行第 3 列．从第8 行第 3 列到第 2 行第 5 列，需要走8 2 5 3 8 段距离．每段距离是100 米，因此至少需要走 100 8 800 米．3. 例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的 5 个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5 倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．123 5 24L L 3 ，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2） 120 5 24 ，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数．4. 例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4．解答：（1）4 个数一个周期． 37 4 9L L 1，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14 4 3L L 2，第14 个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14 到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报 1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报 4 的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报 1 前面的4．5. 例题5答案：（1）55号；（2）20 次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是 1 2 3号，第3个拍手的同学是 1 2 3 6号⋯⋯第10 个拍手的同学是 1 2 L 10 55号．（2）第二次数到10 号同学，他是第110 个同学，经尝试，1 2 L 13 91，1 2 L 14 105，因此第110 个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210 个同学．经尝试 1 2 L 20 210．此时他拍了手．这是第20 次拍手．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑， A 每次跳过3个，B 每次跳过 2 个．每次两人共跳过 5 个．，因此需要跳11 56 1 5 11 次．这样 A 跳过了 3 11 33 个坑，到达了第34个坑， 34 8 4L L 2 ，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7. 练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期． 30 6 5，在第5行第6列．40 6 6L L 4，在第7行第4列．8. 练习2答案：3500 米．简答：9 个数一周期．8 号地区在第 1 行第8 列． 21 9 2L L 3，21 号在第 3 行第 3 列．一共需要走 3 1 8 3 7 段， 7 500 3500米．9. 练习3答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是49 5 2 22 ．10. 练习4答案：4．简答： 56 4 14 ，14 个整周期，最后一个人报4．11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．简答：5个数一个周期． 27 5 5L L 2，27在第2行，第5 1 6列．33 5 6L L 3，33在第3行，第 6 1 7 列．12. 作业2答案：小云住在26 号；要走600 米．简答：小云住在第 2 大道第 4 列， 8 3 2 26号． 23 8 2L L 7 ，小雨住在第7 大道第 3 列．因此他们相差7 24 3 6 段距离，也就是 6 100 600 米．13. 作业3答案：26．简答：中间数140 5 28 ，因此最左边的数是 28 2 26 ．15. 作业5答案：41．简答：每 3 人一周期，周期的第一个人拍手． 41 3 13L L 2 ，不拍手． 81 3 27 ，不拍手．121 3 40L L 1，拍手，是第 40 1 41 次．。