6.9 直线的相交 第2课时 垂线

第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1，A2，A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……;，(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3、师生交流,得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4、在图6-55中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。

5、初步应用：学生独立完成下面问题,教师组织学生交流、评价.练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（三）课内小结：本节课你有什么收获？请同学们谈一谈.（四）课堂练习：P171课内练习3题（五）作业布置：P171作业题4、6题。

第四单元：认识垂线（第2课时）教学内容：第42~43页教学目标1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。

2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。

3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。

教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。

教学难点：能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。

教学准备教师：教学光盘、三角尺、量角器学生：三角尺、量角器、长方形纸教学过程设计一、引入1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。

二、新课。

1．认识垂线。

（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。

提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？学生回答，课件上演示。

提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么都是直角？教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。

（2）举例。

你在生活里见到过互相垂直的线吗？指名回答。

课件演示教科书上的互相垂直的现象。

2、教学画垂线（1）想办法做出两条互相垂直的线段。

同桌讨论，汇报讨论的结果。

学生（1）：可以用小棒摆。

学生（2）：可以用折纸的方法。

学生（3）：可以在方格纸上。

学生（4）：可以借助量角器来画。

（2）教学过直线上的一点作垂线。

课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。

（3）过直线外的一点作垂线。

第43页上的试一试。

学生独立操作，同桌互助。

老师巡视，指导。

（4）引导学生小结画垂线的方法。

画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。

6.9 直线的相交(第2课时)1．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是____________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做____________，它们的交点叫做____________．2．在同一平面内，过一点____________垂直于已知直线．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．4．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．A组基础训练1．(福州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )第1题图A．20° B．40°C．50° D．60°2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )第2题图A．OE和AB的长 B．DE和AB的长C．OE和BC的长 D．EF和BC的长3．下列语句中正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交必垂直4．如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )第4题图A．AB B．CD C．BD D．AD5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离( )A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于( )第6题图A．36°B．126°C．108°D．162°7．根据图形填空：第7题图(1)直线AD与直线CD相交于点____________；(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.8．(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图1图2第8题图(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．9．(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．第9题图(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.10．分别过点P画直线AB的垂线．第10题图11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，已知∠EOF ＝140°，求∠AOC 的度数．第11题图12．如图，已知两直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，且∠EOB ＝13∠BOC.试求∠AOC 的度数．第12题图B 组 自主提高13．(1)已知∠AOB ＝30°，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数为____________． (2)如果点A ，B 都在直线l 的同一条垂线上，点A 到直线l 的距离等于8cm ，点B 到直线l 的距离等于6cm ，那么线段AB 的长为____________cm.14．如图，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，CD ⊥AB ，∠AOE ∶∠AOD ＝2∶5，求∠BOF ，∠DOF的度数．第14题图C组综合运用15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD 的度数．(用含n的代数式表示)第15题图参考答案6．9 直线的相交(第2课时)【课堂笔记】1．直角 另一条直线的垂线 垂足 2.有一条而且仅有一条直线 3.垂线段 4.垂线段的长度【分层训练】1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B7．(1)D (2)BE E CD C (3)BE 长度 DC 长度 (4)3.5 8．(1)垂直 (2)BC⊥BD9．(1)相等或互补 (2)59° 160° 180°－α 10．画图略 11．∠AOC＝40° 12．∠AOC＝45°13．(1)30°或150° (2)2或14 【解析】分点A ，B 在直线l 的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB ＝8－6＝2(cm )，异侧：AB ＝8＋6＝14(cm )．14．∠BOF＝36°，∠DOF ＝54°.15．解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠AOE＝180°－n °.∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12n °.又∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－12n °)＝12n °.解法二：作OH 平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH ＝∠BOA＝90°，∴∠BOD ＝∠AOH＝12∠AOE ＝12n °.。

6.9 直线的相交（2）随堂检测1、判断：（1）若直线AB⊥CD，那么∠ABC=900。

（）（2）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。

（）（3）过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。

（）2、如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。

3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA 等于____°，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；点P到直线AB 的距离就是线段_______。

4、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD 的长度的取值范围是______。

5、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。

（1）画出点A到直线BC的垂线段；（2）画出点C到直线AB的垂线段；（3）画出点B到直线AC的垂线段。

典例分析例：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的12，过点B画AB的垂线BE。

（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。

解：（1）如图所示。

（2）如图，作∠ABC的平分线BF，∵BE⊥AB，∠CBD等于直角的12，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°∵BF为∠ABC的平分线∴∠CBF=12∠ABC=67．5°∴∠EBF=∠CBF-∠EBC=67.5°-45°=22.5°故直线BE和∠ABC的平分线所成的角为22.5°。

评析：本例一方面是垂线的画法，另一方面是垂线定义和角平分线定义的综合运用。

学生在解决这类问题时，主要把握如何准确、完整地说清其中的缘由。

拓展提高1、P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA 的垂线段QN，正确的图形是图中的（）2、如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A、3条B、4条C、5条D、6条3、如图所示，P为直线L外一点，A，B，C三点均在直线L上，并且PB⊥L，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点PA E DB C到直线L 的距离； ③线段AB 的长度是点A 到PB 的距离；④线段AC 的长度是点A 到PC 的距离。