第2课时垂线(20200915071732)

七年级数学下册《垂线》第二课时教案4.5垂线（第二课时）教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、问题情境．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习．经过一点作一条已知直线的垂线.（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线Pc，PD与直线AB垂直，那么Pc，PD 的关系怎样呢？（重合）3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设Po垂直于AB于o，线段Po叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，Pc，PD叫作斜线段.5．垂线段Po的长度叫作点P到直线AB的距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，Po与PA，PB，PD，Pc的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做P100（利用垂线段作点到直线的距离）8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.三、实效训练.下列说法正确的是（）A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线的垂线有无数条c.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.读句画图：（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；（2）画出表示P到直线n的距离的线段；（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业P102的A组第3，4题六、拓展练习.如图1所示,AD⊥BD,Bc⊥cD，AB=acm，Bc=bcm，则BD 的范围是A.大于acmB.小于bcmc.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路mN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.图1图2。

垂线第二课时教学设计
教学目标：
1. 让学生掌握垂线的性质，理解垂线在日常生活中的应用。

2. 培养学生的空间观念和推理能力。

3. 引导学生积极参与数学活动，体验数学学习的乐趣。

教学内容：
1. 垂线的性质及其应用。

2. 垂线的作图方法。

教学重点与难点：
重点：垂线的性质及其应用。

难点：垂线的作图方法。

教具准备：
直尺、三角尺、圆规等作图工具。

教学环节设计：
一、导入（5分钟）
复习上节课学习的垂线的定义和性质，通过提问和让学生举例的方式，检查学生对知识的掌握情况。

二、新课导入（10分钟）
1. 通过生活中的例子，如建筑物的垂直线、铅锤线等，引出垂线的性质和应用。

2. 通过小组讨论，让学生自己探索垂线的性质，并总结出垂线的性质定理。

3. 通过实例和练习，让学生理解垂线的作图方法，包括垂足的确定和垂线的绘制。

三、练习巩固（15分钟）
1. 通过练习题，让学生进一步掌握垂线的性质和作图方法。

2. 让学生自己设计一些垂线作图的题目，并互相解答，加深对知识的理解和记忆。

3. 教师对学生的练习进行点评和总结，指出其中的不足和错误，并给出正确的答案和解题思路。

四、小结（5分钟）
对本节课学习的垂线的性质、应用和作图方法进行总结，强调其中的重点和难点，帮助学生理清思路，加深对知识的理解和记忆。

第2课时画垂线（教案）教学内容教材P58例2。

教学目标 1.使学生明确垂线的定义，学会用三角尺准确地画垂线。

2.能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力。

3.培养学生的空间观念及空间想象力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点掌握垂线的画法。

教学难点理解画垂线的方法。

教学方法引导、示范、讲解、合作探究、动手操作。

教学准备多媒体课件、三角尺、量角器。

教学过程一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了平行和垂直，谁来说一说什么叫垂直呢？预设：在同一个平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

师：看我们的数学书，每相邻的两条边都是怎样的？预设：互相垂直。

师：你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。

（板书课题）设计意图在新课开始前，通过复习垂直的概念，引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。

这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。

二、探究新知探究点垂线的画法1.独立尝试画垂线。

师：认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？预设：学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。

师：用上你们想到的工具画一画吧！（学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视）预设：学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。

师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？（同桌间互相说一说后教师指名回答）预设：学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。

设计意图在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。

这是一个开放的教学环节，学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。

第四单元：认识垂线（第2课时）教学内容：第42~43页教学目标1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。

2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。

3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。

教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。

教学难点：能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。

教学准备教师：教学光盘、三角尺、量角器学生：三角尺、量角器、长方形纸教学过程设计一、引入1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。

二、新课。

1．认识垂线。

（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。

提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？学生回答，课件上演示。

提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么都是直角？教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。

（2）举例。

你在生活里见到过互相垂直的线吗？指名回答。

课件演示教科书上的互相垂直的现象。

2、教学画垂线（1）想办法做出两条互相垂直的线段。

同桌讨论，汇报讨论的结果。

学生（1）：可以用小棒摆。

学生（2）：可以用折纸的方法。

学生（3）：可以在方格纸上。

学生（4）：可以借助量角器来画。

（2）教学过直线上的一点作垂线。

课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。

（3）过直线外的一点作垂线。

第43页上的试一试。

学生独立操作，同桌互助。

老师巡视，指导。

（4）引导学生小结画垂线的方法。

画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。

第2课时垂线及其性质【教学目标】1.理解垂直的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【教学重点】两条直线互相垂直的概念、性质及画法.【教学难点】过一点作已知直线的垂线.教学过程一、创设情境，导入新课课件展示：教师引导学生观察图片并思考下列问题：如果把十字街上的两条道路看作直线AB和CD，AB、CD相交于点O形成4个角，如果∠AOC＝90°，那么其他3个角的度数是多少？为什么？除利用三角尺和量角器外，教师还可以鼓励学生运用推理得出结论.生：90°，因为对顶角相等，邻角互补.师：上图给我们展现了两条直线相交的一种特殊情况——垂直.教师出示相交线模型，学生观察思考，固定木条a，逆时针转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？生：当b的位置变化时，角α从锐角变为直角再变为钝角.师：当α是直角时是特殊情况，其特殊之处还在于它的相邻的角和对顶角都是直角.垂直的定义：直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.师：垂直定义中“互相垂直”是说两条直线的位置关系，而“垂线”是其中一条直线对另一条直线的称呼.你能举出在日常生活中，两条直线互相垂直的情形吗？生：黑板相邻的两条缘线，地砖间的缝隙、围棋盘上的方格线、方格纸上的横竖线等，引导学生多举生活中的垂直实例.二、操作实践，探究性质师：同学们在纸上画一条直线l，你能画出直线l的垂线吗？试试看，这样的垂线l能画多少条？学生可用折纸法和利用三角尺或量角器.生：能画垂线，并有无数条.师：你能过直线l上一点P画直线l的垂线吗？试试看，能画几条？学生画图交流得出：能画垂线，并且只有一条.师：若点P在直线l外，你会过点P画直线l的垂线吗？试试看，能画几条？学生动手操作，并分组讨论得出：能画垂线，并且只有一条.学生完成后，教师示范：1.用三角尺画垂线：一靠——让三角尺的一条直角边靠住已知直线；二移——沿直线左右移动三角尺，让另一条直角边靠住已知点；三画——沿这条直角边画直线.2.用折线法画垂线：教师引导学生仿照课本所示的方法操作.师：通过以上的画图和折纸，你知道过一点画已知直线的垂线能画几条吗？鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.生：过一个点有一条直线垂直于已知直线.师：以上的两个活动汇成了一点认识：只要通过一个点，不管这点在直线上，还是在直线外向已知直线作垂线能作一条且只能作一条.用简洁的语言表达出来就是：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、巩固练习1.如图，三角形ABC中，D是BC的中点，连接AD，请分别画出自点B、C向AD所作的垂线(垂足为E、F).第1题图第3题图2.下列语句中，正确的有__3__个.①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能够画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.3.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠DOA＝140°，则∠COB＝__40°__.四、课堂小结教师引导学生一起回顾这节课所学的主要内容及注意哪些问题，鼓励学生用自己的语言进行回答，教师归纳总结.1.垂直的定义.2.性质1.3.过一点画已知直线的垂线.。

5.1.2 垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理.【教学重点】1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2.【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离.【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?〖探究2〗如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).2.如图,已知△ABC, 用度量方法求△ABC面积的近似值.【练习】1.如图,AD是ΔABC的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?2.如图,已知:AD是ΔABC的高,E是AD上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.3.如图,四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED与ΔACB之间还有哪些相等的角?5.如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.(1)ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的?(1)ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的?6.如图,已知:AD、BC相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A到河流m的实际距离.8.如图,找出等腰△ABC底边的中点D, 再用度量法求点D到两腰的距离(可用三角尺).9.用度量法分别求等腰△ABC底边的两个端点B、C到两腰AC、AB的距离. (提示:要先画出垂线段.)10.如图,用量角器画∠BOC的平分线OP,再在OP上任取一点Q,从Q到OB、OC分别画垂线段QM、QN(M、N为垂足).。