第2课时 垂线

北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教案一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于垂线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质。

2.能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.垂线的概念和性质。

2.运用垂线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式探究垂线的性质。

3.实践教学法：通过练习题让学生运用垂线的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示垂线的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线的概念，如建筑工人测量的场景，让学生初步了解垂线。

2.呈现（10分钟）展示垂线的性质，引导学生观察并总结垂线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，画出一些垂线，并验证垂线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂线的性质解决，如在建筑设计中如何确定墙体的垂直方向等。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关垂线的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）根据教学内容，设计板书，突出垂线的概念和性质。

北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。

但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.难点：垂线的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。

3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。

4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一把直尺、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。

示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。

示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。

示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。

第2课时画垂线（教案）教学内容教材P58例2。

教学目标 1.使学生明确垂线的定义，学会用三角尺准确地画垂线。

2.能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力。

3.培养学生的空间观念及空间想象力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点掌握垂线的画法。

教学难点理解画垂线的方法。

教学方法引导、示范、讲解、合作探究、动手操作。

教学准备多媒体课件、三角尺、量角器。

教学过程一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了平行和垂直，谁来说一说什么叫垂直呢？预设：在同一个平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

师：看我们的数学书，每相邻的两条边都是怎样的？预设：互相垂直。

师：你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。

（板书课题）设计意图在新课开始前，通过复习垂直的概念，引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。

这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。

二、探究新知探究点垂线的画法1.独立尝试画垂线。

师：认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？预设：学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。

师：用上你们想到的工具画一画吧！（学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视）预设：学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。

师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？（同桌间互相说一说后教师指名回答）预设：学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。

设计意图在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。

这是一个开放的教学环节，学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。

第四单元：认识垂线（第2课时）教学内容：第42~43页教学目标1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。

2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。

3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。

教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。

教学难点：能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。

教学准备教师：教学光盘、三角尺、量角器学生：三角尺、量角器、长方形纸教学过程设计一、引入1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。

二、新课。

1．认识垂线。

（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。

提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？学生回答，课件上演示。

提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么都是直角？教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。

（2）举例。

你在生活里见到过互相垂直的线吗？指名回答。

课件演示教科书上的互相垂直的现象。

2、教学画垂线（1）想办法做出两条互相垂直的线段。

同桌讨论，汇报讨论的结果。

学生（1）：可以用小棒摆。

学生（2）：可以用折纸的方法。

学生（3）：可以在方格纸上。

学生（4）：可以借助量角器来画。

（2）教学过直线上的一点作垂线。

课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。

（3）过直线外的一点作垂线。

第43页上的试一试。

学生独立操作，同桌互助。

老师巡视，指导。

（4）引导学生小结画垂线的方法。

画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。

教案：第2课时画垂线教学目标：1. 让学生理解垂线的概念，知道垂线是直线的一种特殊情况。

2. 使学生掌握画垂线的方法，能够准确地画出垂线。

3. 培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学重点：1. 垂线的概念。

2. 画垂线的方法。

教学难点：1. 理解垂线的概念。

2. 掌握画垂线的方法。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺、三角板等作图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，引导学生回顾直线的概念和性质。

2. 提问：同学们，你们知道直线有什么特点吗？它有哪些性质？二、探究垂线的概念（15分钟）1. 引导学生观察教室里的垂线现象，如墙角、窗户的边缘等。

2. 提问：同学们，你们发现了什么？这些线段有什么共同的特点？3. 学生回答后，教师总结：这些线段都与地面或墙面形成了直角，我们称这样的线段为垂线。

4. 板书：垂线：与地面或墙面形成直角的线段。

三、学习画垂线的方法（15分钟）1. 教师演示画垂线的方法，边演示边讲解步骤。

2. 学生跟随教师一起动手操作，学习画垂线的方法。

3. 教师巡视指导，纠正学生的错误操作。

四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固画垂线的方法。

2. 教师选取部分学生的作品进行展示，给予评价和指导。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结画垂线的方法。

2. 提问：同学们，你们学会了画垂线的方法吗？谁能来说一说？六、布置作业（5分钟）1. 完成教材上的练习题。

2. 观察生活中的垂线现象，并记录下来。

教学反思：本节课通过观察、实践和练习，使学生掌握了画垂线的方法，并理解了垂线的概念。

在教学过程中，教师应注重学生的动手操作，及时发现并纠正错误，以提高学生的作图能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。

重点关注的细节是“学习画垂线的方法”。

这个环节是本节课的核心，直接关系到学生是否能够掌握画垂线的技能。

第2课时 《垂线》导学案知识目标：1、垂线的定义及性质； 2、垂线性质的几何语言。

能力目标：1、会对定义、性质进行提问； 2、图形的分解。

学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！阅读课本第3页至第6页“5.1.2垂线”部分 1、如图，若∠DOB= 0时，AB 与CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为 ；2、如图，若AB CD ，则∠DOB=900,3、如图，（1）∵∠1=900(已知)∴a b （垂直的定义）（2）∵a ⊥ b （已知）∴∠1= (垂直的定义）作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 根据第4页“探究”部分作图的方法，完成下面作图题。

1、 过点A 作直线AB ⊥a ，垂足为A 。

2、 过点B 作直线BC ⊥b ，垂足为C 。

3、做书本第5页中练习题第2题（做在书本上）通过作图，可以发现： 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

4、如图，P 到直线AB 的垂线段是从P 点出发的所有线段中，最短的是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，学习方法指导（学生提问题）O DC B A 1O b a a A bB E P DC B A 根据第1、2题，垂直的定义，你能提出问题吗？请写在下方。

第3题为“几何语言”你知道它的格式吗？ 你能就“垂线”、“垂线段”两个概念提问吗？把问题写在下方。

点到直线的距离是指：知识来源于生活，又应用于生活！1、书本第5页的思考题应用到的数学知识是：（）A、垂线段最短B、两点之间线段最短2、回忆体育课中测量跳远成绩时的做法，运用到的数学知识是：追求简单是人类的共性，图形的分解是化简思想的应用1、如图，CD是直角三角形中ABC中斜边AB上的高，那么：（1）点A到BC边的距离是线段的长度；（2）点B到AC边的距离是线段的长度；（3）点C到AB边的距离是线段的长度；分析：由第（1）题条件，分解出图形“点A”及“线段BC”如下：在这个简单的图形当中，你能作出点A到BC的垂线段吗？对比原图，知道答案了吗？在草稿纸上继续分解第（2）（3）题，并解答出来。

四年级上册数学说课稿-第5单元《第2课时画垂线》人教版一. 教材分析《人教版四年级上册数学》第5单元《第2课时画垂线》的内容主要包括让学生掌握画垂线的方法和理解垂线的性质。

这一课时是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和特点的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。

教材通过具体的例子和实践活动，引导学生发现垂线的性质，并能够运用垂线进行图形的绘制和分析。

二. 学情分析学生在进入四年级之前，已经对直线、射线、线段有了初步的认识和了解，能够识别和描述它们的特点。

但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过具体的例子和实践，引导学生理解和掌握垂线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂线的概念，掌握画垂线的方法，能够运用垂线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、交流等活动，学生能够发现垂线的性质，并能够运用垂线进行图形的绘制和分析。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和好奇心，提高解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解垂线的概念，掌握画垂线的方法，能够运用垂线的性质解决实际问题。

2.教学难点：学生能够发现垂线的性质，并能够运用垂线进行图形的绘制和分析。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以学生为主体，采用启发式、探究式的教学方法。

通过具体的例子和实践，引导学生发现垂线的性质，并能够运用垂线进行图形的绘制和分析。

同时，我将利用多媒体教学手段，展示垂线的性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何通过画垂线来解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍垂线的概念和性质，引导学生通过观察和实践，发现垂线的性质。

3.例题讲解：通过具体的例题，讲解如何运用垂线进行图形的绘制和分析。