高中数学分层抽样学案新人教A版必修3

人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案教案主题：分层抽样授课对象：人教A版高中数学必修三教案大纲：一、教学目标：1.理解分层抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.能够运用分层抽样解决实际问题；4.培养学生的抽样技能和数据分析能力。

二、教学重点与难点：1.理解和应用分层抽样的原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.运用分层抽样解决实际问题。

三、教学过程：1.导入（5分钟）向学生介绍分层抽样的概念和重要性，引发学生的学习兴趣和探究欲望。

2.知识讲解（20分钟）2.1什么是分层抽样：解释分层抽样的定义，并举例说明。

2.2分层抽样的原理：介绍分层抽样的原理，即将总体分成多个层次，然后从每个层次中随机选择一部分样本。

2.3分层抽样的步骤和方法：具体讲解分层抽样的步骤和方法，包括确定总体和层次、确定样本容量和比例等。

3.示例分析（30分钟）以一个实际问题为例，让学生分析问题并设计相应的分层抽样方案，并对样本数据进行分析和总结。

4.练习与拓展（20分钟）4.1练习题：布置一些练习题，让学生进行独立思考和解答。

4.2拓展问题：提出一些拓展问题，让学生运用分层抽样解决实际问题，并进行总结与讨论。

5.归纳总结（10分钟）让学生总结分层抽样的基本原理、步骤和方法，并强调分层抽样在实际应用中的重要性。

四、教学资源：1.PPT课件：准备一份包含分层抽样的相关概念、原理、步骤和方法的PPT课件，便于学生理解和记忆。

2.实例材料：准备一些实例材料，例如人口数据、市场调查数据等，用于示范和练习。

五、教学评价：1.学生的问题解答能力和实际应用能力；2.学生课后练习的完成情况和答题质量；3.学生的课堂表现和参与度。

六、教学反思：通过本节课的教学实践，学生对分层抽样的概念和方法应该有了初步的了解，并且能够初步运用分层抽样解决一些实际问题。

但是，可能部分学生对分层抽样的原理和步骤还不够理解，需要进一步进行巩固和拓展。

二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解掌握分层抽样方法2.会用分层抽样方法从总体中抽取样本,并学会用分层抽样方法解决部分实际问题3.对比三种抽样方法,使学生了解它们之间的联系和区别.(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.如果要了解某地区中小学学生(其中高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人)的视力情况及其形成原因,要从中抽取百分之一作为样本进行调查,你认为应该怎样抽取样本呢?设计意图:师生活动(小问题):1.高中生、初中生和小学生的近视程度显然是不一样的。

那么，如果我们按照前边所学的两种抽样方法----简单随机抽样和系统抽样对之进行抽样，这样所得到的样本代表性会如何呢？2．显然，利用简单随机抽样和系统抽样得到的样本的代表性较差。

样本中应该是高中生、初中生和小学生都有，那么它们应该按什么比例来选取呢？按照他们的总人数比例10900：2400：11000。

既然是取百分之一,就应该是初中生10900/100=109人,高中生2400/100=24人,小学生11000/100=110人.问题2.什么是分层抽样?如何根据解答”探究”实例过程,总结出分层抽样的步骤?师生活动:1.由上面的例子,请你用自己的语言归纳总结出分层抽样的意义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例从各层独立的抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.也就是说:含有个体多的层,在样本中的代表也应该多,既样本从该层中取得个体数也应该多.这样样本才具有更好的代表性.2.由上例,请总结出分层抽样的步骤.(1)根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层;(2)根据总体中的个体数N和样本容量n,计算抽样比k=n/N;(3)确定第i层应该抽取的样本数n i≈N i×k(N i为第i层所包含的个体数),使得各n i之和为n(4)在各个层中,按步骤(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起就得到了容量为n 的样本3.如何分层呢？通常是根据总体的特征指标的差异来分层。

学科数学必修3 编号15 时间班级组别学号姓名【学习目标】1.理解、掌握分层抽样法2.会用分层抽样法从总体中抽取样本.3.激情投入，形成严谨的数学思维品质.自主学习案【问题导学】一、在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层抽取一定数量的各题，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

通常，当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。

二、分层抽样的步骤：①分层：按将总体分成若干部分（层）；②计算抽样比k= ；（总体容量为n，样本容量为m）③确定每层抽取个体的个数；④各层分别按（个体较少）或（个体较多）的方法抽取样本；⑤综合每层抽样，组成样本【预习自测】1.下面属于分层抽样特点的是( )A.从总体中逐个抽取.B.将总体分成几层，分层进行抽取.C.将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取.D.将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取.2.某高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A、简单随机抽样法B、抽签法C、随机数表法D、分层抽样法3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A. 30人，30人，30人B. 30人，45人，15人C. 20人，30人，10人D. 30人，50人，10人【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.（1）当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题。

已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（）A． 40 B、30 C、20 D、36（2）某学校有老师200人，男学生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是。

§2.1.3分层抽样、三种抽样方法的联系一、学习目标1.能够熟练说出三种抽样方法，并且会根据不同情况判断使用哪一种；2. 能够熟练说出分层抽样的概念能够判断使用分层抽样的条件；二、预习课本，自主掌握：1.常用的抽样方法有：；；。

2.最常用的简单随机抽样方法有两种：；。

3.分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成，然后，从抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。

4.当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法。

5.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是。

6.在抽样方法中，如果总体的个数较少时，一般采用，总体中个体较多的的时候，宜采用，总体由差异明显的几部分组成，应采用。

7. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别三、基础自测：1．1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25 C．20 D．152．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．某校为了了解高三年级学生的视力状况，按男生和女生分层抽样，从全部600名学生中抽取60名进行检查，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有__________名女生．4．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n＝________.答案：1．C设样本中松树苗的数量为x，由15030000＝x4000，得x＝20.2．B①因为抽取的销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本容量都比较少，适合采用简单随机抽样法．3．24060060×36＝360(名)，∴女生有600－360＝240(名)．4．20根据分层抽样规则有n100＝735，则n＝20.四、合作、探究、展示：题型一：分层抽样的概念例1. (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B ．每层可以不等可能抽样C ．所有层按同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽个体数量相同[解析] (1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案] (1)C (2)C题型二：分层抽样的步骤：(1)分层:按某种特征（一定的标准）将总体进行分层；(2)按比例确定每层抽取个体的个数，即确定各层容量；(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡(4)综合每层抽样,组成样本｡例2. 某企业共有3200名职工，其中，老、中、青职工的比为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？并求出老、中、青职工的人数。

人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案人教a版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2.1.3分层抽样教学计划【教学目标】1.通过实例了解分层抽样的概念、意义及适用场景2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道在分层抽样的过程中，人口中的每个个体都有相同的被选择的机会4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活运用分层抽样进行抽样，正确选择三种抽样方法，解决现实生活中的抽样问题教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.［教学过程］我复习复习系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)人口中的n个个体(2)确定分段间隔k,对编号进行分段，当NN(n是样本量)是一个整数，取K=nn;当NN不是整数时，首先从总体中随机移除几个个体，以便对总体中剩余的个体进行采样容量整除.(3)在第一段中，数字L(LWK)通过简单的随机抽样确定起始个体的数量(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本.二.创设情境.假设一个地区有2400名高中生、10900名初中生和11000名小学生。

为了了解该地区中小学近视的情况和原因，教育部门应选择该地区1%的中小学生进行调查。

你认为应该如何取样？答:高中生2400Xl%=24人,初中生10900Xl%=109人,小学生11000Xl%=110人，作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.三、探索新知识（一）分层抽样的定义.一般来说，在抽样过程中，将种群划分为不相交的层，然后根据一定比例从每个层中独立选择一定数量的个体，并将从每个层中提取的个体组合为样本。

第二章统计§2.1随机抽样2．1.3分层抽样【学习目标】1.正确理解分层抽样的概念.(重点)2.掌握分层抽样的一般步骤.(重点)3.会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样．(难点) 【课前预习】1、分层抽样的概念：一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地_ __,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性_______.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)5、三种抽样方法的比较：,化为简单.分层抽样在简单随机.3.【预习自测】判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)因为分层抽样在不同层内进行,所以不同层的个体被抽到的可能性不一样.( )(2)分层抽样中,为确保公平性,在每层都应用同一抽样方法.( )(3)分层抽样所有层抽同样多容量的样本,是等可能抽样.( )【课内探究】类型一分层抽样的基本概念1.如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( )A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量类型二分层抽样各层中样本容量的计算1.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,62.(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A.101B.808C.1 212D.2 012类型三三种抽样的综合应用1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,下列抽取样本的方法最合理的是.①简单随机抽样; ②系统抽样; ③分层抽样; ④先从老年人中剔除1人再用分层抽样. 【当堂检测】1.下列属于分层抽样特点的是( )A.从总体中逐个抽取B.将总体分成几层,分层进行抽取C.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几部分,然后再进行随机抽取2.某地区为了了解居民的家庭生活状况,先把居民按所在的行业分为几类,然后每个行业抽的居民家庭进行调查,这种抽样是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样3.某公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是( )A.5B.10C.15D.204.某学校共有师生2 400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是________.。

分层抽样教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．教学重点、难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学过程一、问题情境：1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．23．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多． 四、数学运用 1．例题：例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法， 因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10， 所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，则各层抽取的人数依次是175.12，835.22，63.19，36.5， 取近似值得各层人数分别是12，23，20，5． 然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值． 例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为140。

备课资料知识拓展抽样调查及其主要方法抽样调查可以分为两类，即概率抽样和非概率抽样.概率抽样是按照随机原则进行抽样，不加主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中的概率（非零概率），可以避免样本出现偏差，样本对总体有很强的代表性.非概率抽样是按主观意向进行的抽样（非随机的），组成总体的很大部分单位没有被抽中的机会（零概率），使调查很容易出现倾向性偏差.现代被广泛应用的抽样调查是概率抽样.因此，现代的抽样调查是指概率抽样，其定义为：抽样调查，又称抽样推断，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.抽样调查按抽样的组织形式划分，有以下几种主要方法：（1）简单随机抽样（也叫纯随机抽样，SPS抽样）.也就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性.简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法.（2）等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样，SYS抽样）.是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位.特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，而且抽取的样本可少于纯随机抽样.等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队.等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式.（3）类型抽样（也叫分层抽样，STR抽样）.就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.（4）整群抽样（又称集团抽样）.就是从总体中成群成组地抽取调查单位，而不是一个一个地抽取调查样本.特点是：调查单位比较集中，调查工作的组织和进行比较方便.但调查单位在总体中的分布不均匀，准确性要差些.因此，在群间差异性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可采用这种方式.（5）多阶抽样（又称多级抽样）.就是将调查分成两个或两个以上的阶段进行抽样.第一阶段先将总体按照一定的规范分成若干抽样单位，称之为一级抽样单位（或称初级抽样单位），再把抽中的一级抽样单位分成若干更小的二级抽样单位，从抽中的二级抽样单位再分三级抽样单位等等，这样就形成一个多阶段抽样过程.特点是，在对超大而又复杂总体调查的抽样中实施和管理更加方便，且不需要对每级抽样单位编制完全的抽样框.（6）二重抽样（又称两相抽样）.就是先抽取一个容量比较大的初始样本，用初始样本估计总体的某些参数或某些必要的信息作为分层的比例或再次抽样的标志，然后将抽出的初始大样本作为“总体”，从中抽取容量合适的样本进行比较详细的调查.特点是，适合用于对总体信息了解比较少的调查.（7）比率抽样（PPS抽样）.就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样.特点是，总体中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高样本的代表性.在抽样调查的实际工作中，经常是要将几种抽样方法结合起来应用.比如，城市居民的收支调查，是将二重抽样、多阶段抽样、分层抽样、机械抽样等多种方法结合起来使用.在现实的商业性的市场调查中也有非概率抽样的应用.如，配额抽样、随意抽样、志愿者抽样、判断抽样、修正的概率抽样和滚雪球抽样等等，由于这些抽样方法容易出现偏差，所以只在对共性特别强的群体的商业性调查中应用.(设计者:刘玉亭)。