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结构力学第2章体系的几何组成分析(f)

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结构力学 2几何组成分析

结构力学 2几何组成分析

II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变

结构力学-体系的几何组成分析

结构力学-体系的几何组成分析
2 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
3 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
7 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
10 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。

结构力学

结构力学

二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。

体系的几何组成分析-结构力学

体系的几何组成分析-结构力学

结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。

05结构力学第二章

05结构力学第二章

例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成

结构力学第二章结构的几何组成分析

结构系统结构系统 结构系统 平面中的固定铰支座能消去2个自由度（2个线位移），但不能消除转动，因此对应2个约束，c =2空间中的固定铰支座能消去3个自由度, 因此对应3个约束，c =3 平面固支，c =3空间固支，c
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'

结构力学第2章平面体系的几何组成分析


精品课件
例2-4-3
精品课件
分析图:
(a)
精品课件
(b)
(c)
精品课件
(d)
(e)
精品课件
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
精品课件
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
精品课件
第二章 平面体系的几何组成分析
精品课件
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
精品课件
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
精品课件
(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
精品课件
(a)
(b)
精品课件
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
精品课件
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
精品课件
(a)
精品课件

结构力学第2章平面体系的几何组成分析


➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系

结构力学第二章结构的几何组成分析


链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
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§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱，左右两半拱视为刚片1,2，地基视为 刚片3，该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连，为几何不变 体系，而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
造称为二元体。
§2-2 平面体系的计算自由度
W<0：表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。 但体系是否几何不变要看联系布置是否得当。
体系计算自由度W≤0，是体系几何不变的必要条件，还 不是充分条件。一个体系尽管联系数目足够甚至还有多 余，不一定就是几何不变的。 为了判别体系是否几何不变，必须进一步研究体系几何 不变的充分条件，即几何不变体系的组成规则。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示，刚片I和刚片II可 以绕O点转动；O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰，刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。
或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
3.两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成
的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。
图示体系也是按三刚 片规则组成的。将链杆看 作一个刚片，组成的体系 是几何不变的，且没有多 余联系。
二元体规则
在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的
几何构造性质。 与三刚片规则类似。
铰结点
链杆
链杆
体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系 （桁架）
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系 为几何不变体系，没有多余联系。
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
分析无法进行下去
§2-5 机动分析示例
另选刚片
地基作为刚片III， 杆件DF和三角形BCE 作为刚片I、II（图c）。
刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无
穷远处；
刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点； 刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。
三铰在一条直线上，体系为瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行且等长时，两刚片 的相对平动一直持续下去。体系 为可（常）变体系。
§2-5 机动分析示例
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
§2-5 机动分析示例
例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。
解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）； 上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）； 上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）； DE段梁同样分析（两刚片规则）； 体系为几何不变，且无多余联系。
瞬变体系的位移只是理论上为无穷小，实际上在很小的 荷载作用下也会产生很大的位移。
瞬变体系也是一种几何可变体系。
工程结构中不能采用瞬变体系，而且接近于瞬变的体系 也应避免。
§2-4 瞬变体系
其他瞬变体系：
分析图示体系： 两刚片用三根交于同一点的链杆 相连，可绕交点O作相对转动， 但发生微小转动后，三根杆就不 再交于同一点，运动也就不再继 续发生。体系为瞬变体系。
§2-2 平面体系的计算自由度
一个铰A将两个刚片联结。 单铰：联结两个刚片的铰。
刚片1的位置由A的3个坐标确定， 刚片2只能绕A点转动，其位置 只需一个参数倾角即可确定，减 少了两个自由片总的自由度由6减少 为4。
§2-2 平面体系的计算自由度
三个刚片共用一个铰A相连。
§2-2 平面体系的计算自由度
图示体系（P12） 刚片数：m=8 单铰数：h=10 支座链杆数：r=4
体系的计算自由度为
D结点：折算单铰数为2
W=3m-（2h+r） =3×8-（2×10+4）=0
固定支座A：3个联系相当于3根链杆
§2-2 平面体系的计算自由度
图示铰结链杆体系（桁架） 刚片数：m=9 单铰数：h=12 支座链杆数：r=3
工程中能否用瞬变体系？
0 瞬变体系
若F 0，则FN
分析图示体系的内力： 由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：
F
FN 2sin
若F 0，则FN为不定值。
§2-4 瞬变体系
由于材料变形，瞬变体系一经受力即偏离原有位置而内力 不会为无穷大，但也很大，甚至可能导致体系的破坏。
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时，交于无穷 远处的同一点，两刚片可相对平动， 发生微小相对移动后，三杆不再全 平行。体系为瞬变体系。
分析图示体系： 三根链杆平行且等长从异侧 连出时。体系为瞬变体系。
§2-4 瞬变体系
二、常变体系 经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为 常变体系。 几何可变体系包括常变和瞬变两种。
分析图示体系： 把BCE部分作为一个刚片，基础 作为一个刚片，折线AB的作用 与虚线相同，故为几何不变体系， 没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
以上几何不变的平面体系的三个基本组成规则，实质上 是三刚片规则。
凡是按照规则组成的几何不变体系，都是没有多余联系， 其计算自由度均为0，因此不必再进行W的计算。
G
H
K
W 39 212 3
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： AC、BC两链杆都是水平的，对 限制C点的水平位移来说具有多 余联系，而在限制C点的竖向位 移上则缺少联系，故C点仍可沿 竖直方向移动。
一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不 再继续发生。
原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体 系，称为瞬变体系。
§2-4 瞬变体系
W=2j-（b+r）
W =2×6-（9+3）=0
§2-2 平面体系的计算自由度
体系计算自由度的计算结果 （1）W>0：表示体系缺少足够的联系，是几何可变的；
（2）W=0：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系 数目，而布置不当会成为几何可变；
图示体系计算自由度W=0， 但布置不当，上部有多余联系， 下部缺少联系，是几何可变的。
几何不变体系， 且无多余联系(三刚片规则) 刚片I和II用铰C相连， 刚片I和III相当于用虚铰O相连，
刚片II和III相当于用虚铰O’相连，
§2-5 机动分析示例
例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。
解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。
刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？
复铰：连接两个以上刚片的 铰称为复铰。
连接n个刚片的复铰 相当于
（n-1）个单铰
若刚片1的位置已确定，则刚片2、 3都只能绕A点转动，从而各减少 了两个自由度（一个单铰能减少 两个自由度）。
联结三个刚片的复铰相当于两个 单铰的作用。
§2-2 平面体系的计算自由度
一个链杆为 一个联系
一个单铰为 两个联系
连接n个刚片的复铰 相当于
（n-1）个单铰
§2-2 平面体系的计算自由度
多余联系：在体系中若加入一个联系，而并不能减少 体系的自由度，该联系称之。
分清必要约束和非必要约束。
§2-2 平面体系的计算自由度
三、平面体系的计算自由度
体系=刚片+铰+支座链杆
m ：刚片数 h ： 单铰数 r ：支座链杆数
若体系除了符合上述组成规则之外，还有另外的联系， 便是具有多余联系的几何不变体系，此时，多余联系的 数目等于这些另外的联系数目。
§2-4 瞬变体系
为什么三刚片规则中，要规定三个铰不在同一直 线上？
一、瞬变体系
分析图示体系： 假设刚片3不动，刚片1、2分别 绕铰A、B转动时，在C点处两圆 弧有一公切线，故此瞬间，铰C 可沿此公切线方向移动，因而是 几何可变的。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1.三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成
的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。
此体系本身的计算自由度W=3，具
有几何不变所必需的最少数目的联系， 若几何不变，将没有多余联系。
现分析它是否几何不变。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
各刚片都是自由时，所具有的自由度总 数为3m，联系总数为（2h+r）。
体系的自由度W为 W=3m-（2h+r）
实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，与体系中是否具 有多余约束有关。W不一定能反映体系真实的自由度，但在分 析体系是否几何不变时，还是可以根据W首先判断联系的数目 是否足够。所以 W称为体系的计算自由度。