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结构力学-体系的几何组成分析

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结构力学(几何组成分析)详解

结构力学(几何组成分析)详解


单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3

Pr



A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学 几何组成分析 几个概念

结构力学 几何组成分析 几个概念

几何组成分析的几个概念1、几何不变体系与几何可变体系几何不变体系是指受到任意荷载作用下，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。

几何可变体系是指即使不考虑材料的应变，在微小的荷载作用下也会产生刚体位移，而不能保持原有的几何形状和位置。

几何可变体系分为几何常变体系和几何瞬变体系。

几何可变体系在很小的荷载作用下会产生刚体位移，经微小位移后仍能继续发生刚体运动，这样的几何可变体系称为几何常变体系。

若原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变体系，这类几何可变体系称为几何瞬变体系。

工程结构绝不能采用几何瞬变体系，而且也应避免采用接近于瞬变的体系。

2、自由度指体系在所受限制的许可条件下独立的运动方式，即能确定体系几何位置的彼此独立的几何坐标数目。

平面内一点的自由度为2，一个刚片的自由度为3。

3、约束（联系）约束是指限制体系运动的各种装置，包括外部约束（支座约束）和内部约束。

（1）外部约束一个活动铰支座、固定铰支座和固定支座分别相当于1、2、3个约束。

（2）内部约束一根单链杆相当于1个约束；连接j（j>2）个结点的复链杆，相当于2j-3个单链杆，即相当于2j-3个约束；一个单铰相当于2个约束；连接m（m>2）个刚片的复铰，可折合成（m-1）个单铰，即相当于2(m-1)个约束作用；一单刚结点相当于3个约束；连接m（m>2）个刚片的刚结点称为复刚结点，可折合成（m-1）个单刚结点，即相当于3(m-1)个约束。

约束从能否减少体系的自由度方面来考虑，可分为必要约束和多余约束。

为保持体系几何不变所必须具有的约束称为必要约束，不能使体系的自由度数目减少的约束称为多余约束。

4、瞬铰（虚铰）两个刚片间用两个不共线链杆相连，其约束作用相当于这两根链杆交点位置处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为虚铰或瞬铰（图1a）。

在几何组成分析中，尤其要注意：两刚片间用两根相互平行的链杆相连，两平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用，如图1b所示。

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运 动方式；
一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
精品课件
8
2-1 几何构造分析的几个概念 四、约束 约束是指限制物体或体系运动的各种装置，可以分为外部约 束和内部约束两种。
外部约束：体系与基础之间的联系，也就是支座； 内部约束：体系内部各杆之间或结点之间的联系，比如铰结 点，刚结点和链杆等。
用铰和基础相连的运动情况完全相同。
从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约
束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起
I C
的约束作用，这个铰称为 瞬铰
A
在体系运动的过程中，瞬铰的位置随之变
1
2 化。
B
D 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约
束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
精品课件
20
2-1 几何构造分析的几个概念
精品课件
31
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配
1 从基础出发进行装配-【例2-1】
① A
② ④
⑤ C
⑥ ⑧
⑩ E
③ B ⑦D⑨
① A
② ④
③B
⑤ C
⑥ ⑧
⑩ E
⑦D ⑨
精品课件
32
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-2】
A
Ⅱ
B Ⅲ CⅣ D
A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
结构力学之平面体系的几何组成分析

结构力学之平面体系的几何组成分析


二、二刚片规则： 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。
O
ΙΙ
ΙΙΙ

推论： 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
ΙΙ
C
A

B
例三、
C
A

分析图示体系的几何构造：
D
解法一： 1、找刚片：
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
（二）二元体规则：
增加或去掉二元体不改变原体系的几何
组成性质。
C
A

B
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
B
束的几何不变体系；依次
C
F
G
在其上增加二元体A-D-C、
C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性：
（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了
几何可变体系。
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
二、静力特性：
（一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据
体系的几何组成分析-结构力学

体系的几何组成分析-结构力学


结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
结构力学 平面体系的几何构造分析

结构力学 平面体系的几何构造分析


1
A
I
II
A
1
32
I
12
§2-2 几何不变体系的组成规律
3.三个刚片之间的连接
规则4：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不 变体系且无多余约束。（三片三铰规则）
B
II A
B Ⅲ C
I
注：三个刚片之间的连接铰可 以是实铰亦可以是虚铰
I
III
A
II C
13
§2-2 几何不变体系的组成规律
4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。
5
§2-1 几何构造分析的基本概念
y
y
xφ
2 3
x 1
x,
x
y
x,y,1,2,3x
单链杆约束
y
复链杆约束 n—结点个数
x
6
§2-1 几何构造分析的基本概念
2）铰 ①单铰约束：连结两个刚片的铰称为单铰。
结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两 根单链杆的作用。 ②复铰： 连结两个以上刚片的铰称为复饺。
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。
AI
II
C III
B1
2
3
解： m3 g0 h3 b3
W33(233)990
另解： m3,g0,h2,b5 W33302250
30
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
例2-3-2 求体系的计算自由度W W=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0 W=2j-b=2*7-14=0
23
§2-2 几何不变体系的组成规律
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 解：
刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A) 刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)
结构力学第2章平面体系的几何组成分析

结构力学第2章平面体系的几何组成分析


精品课件
例2-4-3
精品课件
分析图:
(a)
精品课件
(b)
(c)
精品课件
(d)
(e)
精品课件
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
精品课件
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
精品课件
第二章 平面体系的几何组成分析
精品课件
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
精品课件
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
精品课件
(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
精品课件
(a)
(b)
精品课件
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
精品课件
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
精品课件
(a)
精品课件
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总

02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总


38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3

【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
结构力学(2.2.1)--体系几何组成分析02

结构力学(2.2.1)--体系几何组成分析02


§1. 几何组成分析
§1-3 几何组成分析举例 例 2: 对图示体系作几何组成分析
解 : 该体系为无多余约束的几何不变体系 . 方法 1: 若基础与其它部分三杆相连 , 去掉基础只分析其它部分
§1. 几何组成分析
W 结点数 2 链杆数
W 刚片数 3 单铰数 2 链杆数
计算自由度大于零一定可变 ; 若等于零则一定不变吗 ? 五 . 计算自由度
W 6398 0 W 236 0 W 33323 0
§1. 几何组成分析
W 结点数 2 链杆数
W 刚片数 3 单铰数 2 链杆数
计算自由度大于零一定可变 ; 若等于零则一定不变吗 ? 五 . 计算自由度 六 . 多余约束 必要约束
计算自由度小于零一定不变吗 ? 计算自由度小于零一定有多余约束
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一 . 几何不变体系 几何可变体系 二 . 刚片 三 . 自由度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一 . 三刚片规则 二 . 两刚片规则
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联 构成无多余约束的几何不变体系 .
两刚片以不相互平行 , 也不相交于一点的三个 链杆相连 , 构成无多余约束的几何不变体系 .
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
四 . 约束 ( 联系 ) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 五 . 计算自由度
六 . 多余约束 必要约束
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一 . 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联 ,
结构力学第2章体系的几何组成分析(f)

结构力学第2章体系的几何组成分析(f)


§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱，左右两半拱视为刚片1,2，地基视为 刚片3，该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连，为几何不变 体系，而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
造称为二元体。
§2-2 平面体系的计算自由度
W<0：表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。 但体系是否几何不变要看联系布置是否得当。
体系计算自由度W≤0，是体系几何不变的必要条件，还 不是充分条件。一个体系尽管联系数目足够甚至还有多 余，不一定就是几何不变的。 为了判别体系是否几何不变，必须进一步研究体系几何 不变的充分条件，即几何不变体系的组成规则。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示，刚片I和刚片II可 以绕O点转动；O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰，刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。
或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
3.两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成
的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。
图示体系也是按三刚 片规则组成的。将链杆看 作一个刚片，组成的体系 是几何不变的，且没有多 余联系。
结构力学 (几何组成分析)

结构力学 (几何组成分析)


机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 返 回
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
A
0 0'
P
M0 0
N3Pr0 B
N1
N2
N3
N3
P
r
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 1 4 0
三、混合体系的自由度
W (3 m 2 j) (2 h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W0 体系几何可变；
m2 j 2
W0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W0 体系有多余约束。W ( 3 2 2 2 ) ( 2 1 8 ) 0
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F

结构力学-几何组成分析


复铰 等于多少个 单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
体系的计算自由度：
结 构 力 学 第 二 章
bicea
计算自由度等于刚片总自由度数 减总联系数
W = 3m-(2h+b) m---刚片数（不包括地基） h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
结 构 力 学 第 二 章
bicea
结 构 力 学 第 二 章
bicea
除去联系后，体系的自由度并不 改变，这类联系称为多余联系。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的联系。 下部正方形中任意 一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作 多余的联系。
结 构 力 学 第 二 章
bicea
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余联系， 下部缺少 联系。
找虚铰 无多几何不变
无多几何不变
Ⅱ
O12
结 构 力 学 第 二 章
bicea
找 刚 片 O 、 找 虚 铰
23
Ⅲ
Ⅰ
O13
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
结 构 力 学 第 二 章
bicea
F
G
E
D
找刚片 无多几何不变
结 构 力 学 第 二 章
bicea
F
G E
D
如何变静定？ 唯一吗？
C
结 构 力 学 第 二 章
bicea
结 构 力 学 第 二 章
bicea
可选小论文题之一 “体系组成分析的计 算机方法” 做这一小论文的 找我要参考资料
结 构 力 学 第 二 章
bicea
可选小论文题之一 “论三刚片六杆 连接体系的可变性” 或 “体系组成分析的计 算机方法”

结构力学第四讲平面体系的几何组成分析


平行，则该体系为瞬变体系。
第二章 平面体系的几何组成分析 课堂练习1 ：
结论:无多余约束几何不变体系
结论:几何可变体系
结论:有3个多余约束 的几何不变体系
第二章 平面(2)体系的几何组成分析
(3)
五、课后练习：试对图示体系进行几何组成分析：
(1)
(1)
(1)
(2) ((22)) (2)
(2)
(3) (3)
§2-5 几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系：一般无静力解答。 二、无多余联系的几何不变体系：静力解答唯一确定。 三、几何瞬变体系：其平衡方程或者没有有限值解答， 或在特殊情况下，解答不确定。 四、具有多余联系的几何不变体系：静力解答有无穷 多组解。
体系的几何组成与静定性的关系： 1、无多余约束的几何不变体系是静定结构； 2、有多余约束的几何不变体系是超静定结构； 3、几何可变体系不能作为结构使用。
第二章 平面体系的几何组成分析
练习：
刚片的等效替换
CC
FF
BB
EE
GG
C
II
B
F O(2,3)
G
E
III
AA
瞬变
DD
HH
A(1,2)
D(1,3)
I
题7-1(12)图
将地基视为刚片I；刚片II、III由平行的链杆BE、CF连
接，形成无穷远的虚铰， I、II刚片由A铰、 I、III刚片
由D铰连接。A、B的连线与形成无穷远虚铰的链杆相互
答案： （1）几何不变体系，有4个多余约束。 （2）几何不变体系，有6个多余约束。 （3）几何不变体系，有3个多余约束。 （4）几何不变体系，有2个多余约束。 （5）几何不变体系，有6个多余约束。 （6）几何不变体系，无多余约束。

结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析

《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。

1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。

1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。

1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。

1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。

1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。

1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。

1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。

1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。

1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。

计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。

对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。

2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。

2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。

静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。

结构力学课件 几何组成分析几个概念


A
O
x
一固定支座： 3个约束
三、约束（联系）
2、内部约束
y
AB
Ⅰ αβ
xC θ
Ⅱ
y O
x
自由度由6个减至5个
一根单链杆(Simple link， 连接两个铰结点的杆件) ：
n=1
y 1
23
O
x
自由度由6个减至3个
复链杆(Multiple link，连接j>2 个铰结点的杆件) ：相当于2j3个单链杆，n=2j-3
三、约束（联系） 2、内部约束
y
A
Ⅰ xBθ
α
Ⅱ
y
O
x
自由度由6个减至4个
一单铰(Simple hinge， 联结两个刚片的铰) ：
n=2
y
Ⅲ
βA
Ⅰ9个减至5个
复铰（ Multiple hinge，联结两个以 上刚片的铰）：联结m个刚片的复 铰可看成m-1个单铰，n=2(m-1)
一、平面杆件体系的分类 几何可变体系(Geometrically unstable system )
体系受到任意荷载作用，即使不考虑材料的应变，在很小的荷载 作用下也会引起体系的几何形状和位置的改变，这样的体系称为 几何可变体系。
情况I：几何常变体系(Constantly unstable system)
原为几何可变体系，经微小位移后 仍能继续发生刚体运动的几何可变 体系，称为几何常变体系。
一、平面杆件体系的分类 几何可变体系(Geometrically unstable system )
体系受到任意荷载作用，即使不考虑材料的应变，在很小的 荷载作用下也会引起体系的几何形状和位置的改变，这样的 体系称为几何可变体系。

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种： 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。

结构力学 平面体系的几何组成分析


情景一 几何组成分析的基本概论 知识链接
由此可推之，连接 n个刚片的复铰相当于 （n – 1）个单铰，相当于 2（n – 1）个约 束。
情景一 几何组成分析的基本概论
知识链接 ③ 虚铰。如图 1 – 38a 所示的两根链杆端部直接相交所形成的铰，称 为实铰。而由两根链杆中间相交或轴线延长才能相交形成的铰，则称为 虚铰。连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。 如图 1–38b 所示。
项目一 建立结构的力学计算模型
子项目二 平面体系的几何组成分析
情景一 几何组成分析的基本概论
学习能力目标
1. 了解体系按几何性质的分类和进行几何组成分析的目的。 2. 掌握自由度和约束的概念。 3. 能够判断典型构件的自由度和约束作用。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目表述
建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建 筑结构。图1 – 34 表示一个由三根杆件组成的平面体系。该体系在竖向荷载 作用下是可以维持平衡的，但在水平荷载作用下则不能维持平衡，而要发生 图中虚线所示的机械运动。为了限制机械运动，使体系成为一个稳定的结构 ，应采取什么措施？
情景二 平面体系的计算自由度
知识链接 1．刚片法 用刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法，即把平面 体系看成是由若干刚片加入一些约束组成。设体系中的刚片
数目为 m，连接刚片的单铰数目为 h，支座链杆数目 为 r。那么，体系的计算自由度为
W=3m-2h-r
当体系中遇到复铰时，应注意将复铰折算成单铰后代入上进 行计算。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目实施 对如图 1 – 40 所示结构进行讨论。
情景一 几何组成分析的基本概论 项目实施 讨论图1-41支座的约束作用。
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第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
7 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
10 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
X 1 + X 2 = FP
不定24 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性 注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变 注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系
有限交点
常变体系
无限交点 瞬变体系
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
多 余 约束数目够 约 布置不合理 束
缺少必要的 约束
静力特性
静定结构：仅由平衡条件就可 求出全部反力和内力
超静定结构：仅由平衡条件求不 出全部反力和内力
内力为无穷大 或不确定
不存在静力解答
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第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
点与刚片两杆连，二杆不共线 两个刚片铰、杆连，铰不过杆 三个刚片三铰连，三铰不共线 两个刚片三杆连，三杆不共点
几种常用的分析途径
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
三刚片用不共线 三铰相连，故原 体系为无多余约 束的几何不变体 系。
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
5、由基础开始逐件组装
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大
固定一点
固定两刚片
固定一刚片
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大. 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
若上部体系基础由不交于一点的三杆
相连，可去掉基础只分析上部体系
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
D
A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。 故该体系为无多余约束的几何不变体系。 30 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
2、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基 础只分析上部体系。（当体系用多于三个约束与基础相连 时，则必须将基础视为一个刚片参与体系分析）
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大.
从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
利用虚铰
铰杆代替Biblioteka 28 / 40第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例 解题方法
I
II
III
主从结构，顺序安装
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
6 刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的形状及内部组成，即用一个等效（与外 部连结等效）刚片代替它。 • 当刚片通过三个或三个以上铰与外界联系时，可将刚片看 成连接这些铰的内部几何不变部分。
1、体系的自由度
所谓体系的自由度是指 体系运动时，可以独立改变 的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标 的数目。
A′
α
Δy
y
y
A
Δx
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
x
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
h ---- 单铰结点数
铰封闭框，约束数应加3a 个.
b ---- 单链杆个数（含支杆） 3、铰支座、定向支座相当于
两个支承链杆，固定端相
W = 2j-b
b ---- 单链杆个数
三于个支承链杆。 4、对于铰接链杆体系也可将
结点视为部件，链杆视为
j ---- 铰结点个数
约束，利用算法2的公式
计算。
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复约束 连接两个以上刚片的约束.
复铰 复刚 复链杆
一个连接 n个刚片的复铰相当于(n-1) 个单铰，相当于2(n-1)个约束。
一个连接 n个刚片的复刚相当3(n-1) 个约束。
连接n个结点的复链杆相当于2n-3个
单链杆
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 3、必要约束和多余约束
例 2、计算自由度
m＝４ h＝４ b＝３ W = 3×４－（２×４＋3)＝１
方法1 视为铰接刚片体系 W =－1
方法2 视为结点体系
W =－1
体系不满足几何不变的必要 条件，故是几何可变体系。
体系满足几何不变的必要条 件，但不满足充分条件，故 是几何可变体系。 17 / 40
第二章 体系的几何组成分析
计算自由度才是体系自由度
14 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
4、体系自由度和计算自由度
算法1 算法2
W = 3m-(3g+2h+b)
m ---- 刚片数（不含地基）
注意： 1、复连接要换算成单连接。 2、刚接在一起的各刚片作为
g ---- 单刚结点数
一大刚片。如带有a个无
1. 先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形 成整体（组装法）
2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化 （排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成 直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义 2、体系几何组成分析的目的
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第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性
注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变
注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系
FP
FN α
FP α
FN
FN
=
FP
2 sin α
∞
共线则瞬变体系，并线则常变体系
FP
X2 FP X1
定义 1：体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去 体系中的必要约束数体系自由度 S 。
S =（各部件自由度总数）－（必要约束数）
定义 2：体系各组成部分互不连接时总自由度数减去体 系中的全部约束数称计算自由度W。
W =（各部件自由度总数）－（全部约束数） 13 / 40
第二章 体系的几何组成分析
多余约束
必要约束：体系中增加一个或减少一 个该约束，将改变体系的自由度数。
多余约束 ：体系中增加一个或减少一 个该约束并不改变体系的自由度数。
必要约束
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 3、必要约束和多余约束 4、体系自由度和计算自由度
结构力学
第二章 体系的几何组成分析
学习内容
几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念； 自由度、刚片、约束的概念； 无多余约束的几何不变体系的组成规则； 结构的几何特性与静力特性的关系。
学习目的和要求
目的：体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结 构使用的依据, 可以确定静定结构计算途径,可以确定超 静定结构的多余约束的数目等。 要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和 刚片、约束、自由度等概念。掌握无多余约束的几何不 变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。 领会结构的几何特性与静力特性的关系