我国居民消费与GDP的协整检验及误差修正模型研究

我国居民消费与GDP 的协整检验及误差修正模型研究统计051 2070405135 沈寿君一、引言本文从协整理论出发，对我国居民消费与GDP 建立了误差修正模型，并对两者之间的关系进行探讨，得出二者存在长期均衡的关系。

长久以来，我国经济飞速发展，宏观经济运行良好，人民生活状态得到了显著改善，消费水平也随之稳步提升。

但经济发展只是影响消费水平因素的一部分，具体影响居民消费水平的因素有很多，因此对于消费模型研究无论从经济学理论还是经济政策实践中都具有重要意义和作用。

很多学者采用计量经济学方法计算出消费函数的各解释变量的系数,并对回归结果进行统计检验,用以指导政策的实践和研究中存在的问题。

但是,由于经济变量本身是非稳定的时间序列, 如果直接建立线性函数，进行回归就可能会出现虚假回归的现象，使模型不能全面反映经济变量之间的关系。

因为传统模型的研究是从经济理论出发探求变量间的关系,而没有将变量数据间的内在关系引入到模型中来。

因此本文将通过协整检验来分析消费模型中居民消费和GDP 的关系，建立误差修正模型。

二、方法（一）数据选取本文选取1978年-到2006年我国居民消费总额和GDP 值(数据来源于《2006年中国统计年鉴》) ，拟运用协整理论分析两者间的序列关系，建立能更好描述消费与宏观经济的动态均衡模型。

(这里定义Y 为居民消费总额，X 为GDP) （二）非稳定序列转化为稳定序列时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性。

如果某个时间序列是由某一随机过程生成的，假定时间序列{t X }(t ＝1，2，……)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果t X 满足下列条件：（1）均值E （t X ）＝μ，与时间t 无关的常数; （2）方差Var(t X )＝2ζ,与时间t 无关的常数;（3）协方差Cov(t X k t X +)＝k γ，只与时间间隔k 有关，与时间t 无关的常数。

则称该随即序列是平稳的。

如果一个时间序列t X 是非稳定的，则其均值和方差将随时间t 改变，将这样的序列转化为稳定序列必须经过d 次差分，那么这样的序列被称为d 阶单整(Integration)，记为I(d)。

（三）单整的ADF 检验在具体应用协整理论进行时间序列分析时，首先必须检验被分析序列是否为I(1)的，进而再判别其协整性。

判别的常用方法是单位根检验中的ADF(Augmented Dickey －Fuller)检验。

在ADF 检验中，单位根检验的回归方程为：模型 1：Δt x ＝δ1-t x ＋∑=mi i 1βΔi t x -＋t ε模型 2：Δt x ＝α＋δ1-t x ＋∑=mi i 1βΔi t x -＋t ε 模型 3：Δt x ＝α＋βt+δ1-t x ＋∑=mi i 1βΔi t x -＋t ε模型3中的t 是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。

虚拟假设都是0H ：δ＝0，即存在一单位根。

模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。

实际检验时从模型3开始，然后模型2，模型1。

何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。

否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。

检验原理与DF 检验相同，只是对模型1，2，3进行检验时，有各自相应的临界值表。

一个简单的检验是同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF 临界值表检验零假设0H ：δ＝0。

只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的。

当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。

这里所谓的模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声。

（四）协整关系的确立和检验由于我们只考虑居民消费总额与GDP 之间的关系，只有两个变量，所以在进行协整检验时可以使用两变量的Engle —Granger 检验。

假设居民消费总额与GDP 间的长期均衡关系可以由：t Y ＝0α＋1αt x ＋t μ描述，式中t μ为干扰项。

第一步，用OLS 法估计上述方程并计算非均衡误差，得到：⌒tY ＝⌒α0＋⌒α1t xt e ＝t Y －⌒tY第二步，检验t e 的单整性。

如果t e 为稳定序列，则认为变量t Y ，t x 为(1,1)阶协整；如果te 为1阶单整，则认为变量t Y ，t x 为(2,1)阶协整。

检验t e 的单整性的方法也是用ADF 检验。

由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。

如使用模型Ⅰ:Δt e ＝δ1-t e ＋∑=pi i 1θΔi t e -＋t ε进行检验时，拒绝零假设0H ：δ=0，意味着残差项是平稳序列，从而说明GDP 与居民消费总额是协整的。

（五）误差修正模型如果两变量GDP 与居民消费总额的长期均衡关系可用t Y ＝0α＋1αt x ＋t μ表示，由于现实经济中GDP 与居民消费总额很少处在均衡点上，实际观测到的只是GDP 与居民消费总额间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下的(1,1)阶分布滞后形式: t Y ＝0β＋1βt x ＋2β1-t x ＋δ1-t Y ＋t μ此模型显示出第t 期的居民消费值，不仅与GDP 的变化有关，而且与t －1期GDP 与居民消费总额的状态有关。

由于变量可能是非平稳的，因此，不能直接用OLS 法。

对上式适当变形得: Δt Y ＝0β＋1βΔt x ＋(1β＋2β)1-t x －（1－δ）1-t Y ＋t μ＝1βΔt x －（1－δ）(1-t Y －δβ-10－－δ＋ββ1211-t x )＋t μ 或 Δt Y ＝1βΔt x －λ（1-t Y －0α－1α1-t x ）＋t μ式中，λ＝1－δ，0α＝－δ）（β10，1α＝－δ）（）＋β（β121Δt Y ＝1βΔt x －λ×1-t ecm ＋t μ其中，1-t ecm ＝1-t Y －0α－1α1-t x 表示误差修正项。

三、分析对样本数据居民消费总额和GDP 时间序列进行分析发现，我国居民消费总额CON 和国内生产总值GDP 取对数后呈线性变化，经过一阶差分后，其图形类似白噪声。

因此可以确定LnGDP 和LnCON 为I(1)变量。

1.ΔLn t GDP ＝δLn 1-t GDP ＋∑=mi i 1βΔi t LnGDP -＋t ε2.ΔLn t GDP ＝α＋δLn 1-t GDP ＋∑=mi i 1βΔi t LnGDP -＋t ε 3.ΔLn t GDP ＝α＋βt+δLn 1-t GDP ＋∑=mi i 1βΔi t LnGDP -＋t ε 零假设为0H ：δ＝0，备择假设为1H ：δ＜0。

接受零假设意味着该序列含有单位根，即该序列为非平稳序列。

一般从模型3开始做，直到模型1.经比较，在模型中选择滞后阶数为2，首先，模型3得如下形式模型:ΔLn t GDP ＝α＋βt+δLn 1-t GDP ＋∑=21i i βΔi t LnGDP -＋t ε 估计该模型，变量Ln1-t GDP 的t 统计量为-0.237，大于ADF 分布表中的临界值-3.60，其给定显著性水平为5%，样本容量为25，不能拒绝存在单位根的零假设。

则进入模型3检验的第二步,变量t 的t 统计量为0.202,小于ADF 分布表中的临界值2.85(显著性水平为5%) ,得出不能拒绝零假设的结论。

进入模型2的检验。

模型 2:ΔLn t GDP ＝α＋δLn 1-t GDP ＋∑=mi i 1βΔi t LnGDP -＋t ε 经估计得到变量Ln1-t GDP 的t 统计量为-0.79,大于临界值-3.00,(显著性水平为5%),不能拒绝存在单位根的零假设。

于是进入模型2检验的第二步,常数项的t 统计量为1.325,小于ADF 检验临界值2.61,(显著性水平为5%),同样得出不能拒绝零假设的结果。

最后对模型1进行检验。

模型 1: ΔLn t GDP ＝δLn 1-t GDP ＋∑=mi i 1βΔi t LnGDP -＋t ε 估计该模型得变量ΔLn1-t GDP 的t 统计量为-0.79,小于临界值-1.95,(显著性水平为5%),不能拒绝存在单位根的零假设。

至此,方可以判定序列Ln 1-t GDP 中含有单位根。

下面进一步判断序列Ln1-t GDP 的单整阶数,对差分后的序列进行单位根检验。

经过试算，发现GDP 是4阶单整的，适当的检验模型为5ΔLn t GDP ＝α＋βt+δ4ΔLn1-t GDP ＋∑=21i i β5Δi t LnGDP -＋t ε 估计模型得到变量4ΔLn1-t GDP 的t 统计量为－3.892,小于临界值－3.60，(显著性水平为5%)，所以在5%的显著性水平下，拒绝存在单位根的零假设。

认为4ΔLn1-t GDP 为I(4)序列,而序列ΔLnt GDP 为4阶单整。

对Lnt CON 采用同样的步骤进行检验，得到国内生产总值经过对数化后的序列为4阶单整。

由于LnCON 与LnGDP 都是4阶单整的，做LnGDP 关于LnCON 的OLS 回归，得到两者的回归方程(括号内为对应估计参数的t 统计值)： Lncon=-0.021+0.954LnGDP+t μ(-0.341) (161.117)2R =0.999 2-R =0.999 D.W.=0.316 F=25958.587该回归的残差项为t μ，对它进行ADF 检验，经常是一个不包括截距项、趋势项与查分滞后项的检验在5%的显著水平下，拒绝存在单位根的假设，表明残差序列t μ是平稳的。

由此知，LnCON 与LnGDP 存在(4，4)阶协整关系。

t μ的ADF 检验值为－2.656，明显小于5％显著水平下的临界值－1.96，所以残差项不存在单位根,为平稳序列。

这表明GDP 和居民消费总额之间存在着稳定的均衡关系。

上述分析已证明LnCON 与LnGDP 存在(4,4)阶协整关系,将回归方程的残差t μ作为误差修正项,可建立的误差修正模型为:ΔLnCON=0.107+0.885LnGDP-(LnCON+0.021-0.954LnGDP) 2R =0.899 2-R =0.891 D.W.=1.827在误差修正模型中,各变量的回归系数通过了显著性检验。

误差修正项的系数为负,符合反向修正机制。

在模型中,被解释变量的波动可以分为短期波动和长期均衡两部分。

根据ECM 模型显示,我国的居民消费总额与GDP 之间存在密切的联系,两者成同方向变动,我国居民消费总额与国内生产总值存在长期均衡的协整关系,即消费总额与国内生产总值之间存在动态的均衡机制。

误差修正模型能够比普通的单方程模型更全面地反映消费模型中短期和长期的关系。