淄博市2017届高三第一次模拟考试数学试题(理)含答案

淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2016.10数 学第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}1x y |{y N 1},x y |{x M 2+==+==，则=⋂N M （ ）A ．{（0，1）}B ．{x|x ≥﹣1}C ．{x|x ≥0}D ．{x|x ≥1}2．命题p ：函数f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）在R 上为增函数；命题q ：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（ ） A ．p ∨q B ．p ∧（￢q ） C ．（￢p ）∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）3．由曲线x y =，直线y=x 所围成的封闭曲线的面积是（ ）A ．61B ．21 C ．32D ．14．已知A （2，1），O （0，0），点M （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤2y 2x 2y 2x 1则AM OA Z ⋅=的最大值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．15．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．320πB ．π6C ．310π D ．316π 6． △ABC 中，“A＞6π”是“sinA＞21”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．将函数f （x ）=2sin （2x ﹣3π）的图象向左平移4π个单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个单调递减区间是（ ） A ．[125π-，0] B ．[3π-，0] C ．[0，3π] D ．[6π，2π] 8．在△ABC 中，41AN CM ,NC BN ,MB AM 1,AC AB -=⋅====，则∠ABC=（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 9．已知x x 22f(x)-+=，f （m ）=3，且m ＞0，若a=f （2m ），b=2f （m ），c=f （m+2），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c10．已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且⎩⎨⎧≤≤--<-+=0x 10,1x 1,2)(x f(x)2，当函数)2k(x 211)f(x y ----=（其中k ＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k 的数值范围是（ ）A ．)306,0(-B ．)22,306(-- C ．)306,41(- D ．)22,41(-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题5分，共25分）． 11．已知等比数列{a n }为递增数列，其前n 项和为S n ，若⎰+==2333)dx (4x S 8,a ，则公比q= __ ．12．已知21)4tan(=+πα，且02<<-απ，则)4cos(2sin sin 22πααα-+= ．13、设函数f （x ）=x|x|+bx+c ，给出以下四个命题： ①当c=0时，有f （﹣x ）=﹣f （x ）成立；②当b=0，c ＞0时，方程f （x ）=0，只有一个实数根； ③函数y=f （x ）的图象关于点（0，c ）对称④当x ＞0时；函数f （x ）=x|x|+bx+c ，f （x ）有最小值是22b c -．其中正确的命题的序号是__________ ．14. 若存在．．实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．在边长为2的正方形ABCD 中，动点M 和N 分别在边BC 和CD 上，且DC 14λ1DN ,BC λBM +==，则BN AM ⋅的最小值为 ___ ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16. (本小题满分12分)已知sinx)(2cosx,b cosx),3(cosx,2a ==，且b a f(x)⋅=． （1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若（a+2c ）cosB=﹣bcosA 成立，求f(A)的取值范围．17 .(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足B)]sinC cos(π[cosA sinB sinA --=+ （1）判断△ABC 是否为直角三角形，并说明理由； （2）若21+=++c b a ，求△ABC 面积的最大值18. (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 2+a 3+…+a n =a n+1﹣1（n ∈*N ），数列{a n }的前n 项和为S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =nS 1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈*N 都成立的最小正整数m ．19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()21+-=n n n a S p S (p 为大于0的常数)，且1a 是2a 与36a 的等差中项．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2)若12+=⋅n b a n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T 20 (本小题满分13分)请你设计一个包装盒，如图所示ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= x cm ．（1）某广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值；（2）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21. (本小题满分14分)设函数f （x ）=ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣lnx ，其中a∈R． （1）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当a ＜0时，求函数f （x ）在区间[，1]上的最小值；（3）记函数y=f （x ）的图象为曲线C ，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ，试判断曲线C 在N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．CDADC ADCDC11、已知等比数列{a n }为递增数列，其前n 项和为S n ，若a 3=8，S 3=（4x+3）dx ，则公比q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式；定积分． 【分析】求定积分S 3=（4x+3）dx=14，从而可得8（1++）=14，从而解得．【解答】解：S 3=（4x+3）dx=2x 2+3x|=8+6=14，则S 3=a 3（1++）=14，解得，q=2， 故答案为：2．12、已知，且，则= ．13、设函数f （x ）=x|x|+bx+c ，给出以下四个命题： ①当c=0时，有f （﹣x ）=﹣f （x ）成立；②当b=0，c ＞0时，方程f （x ）=0，只有一个实数根； ③函数y=f （x ）的图象关于点（0，c ）对称④当x ＞0时；函数f （x ）=x|x|+bx+c ，f （x ）有最小值是．其中正确的命题的序号是_________________①②③14、若存在．．实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ．15、在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=，=，则•的最小值为﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，求出•关于λ的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：以CB，CD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（2，2），B（2，0），M（2﹣2λ，0），N（0，2﹣）．∴=（﹣2λ，﹣2），=（﹣2，）．∴•=4λ﹣=4λ+1+﹣5﹣5=﹣1．当且仅当4λ+1=即λ=时取等号．故答案为：﹣1．162x+≤≤﹣，，]B=2A+）＜＜2A+＜，＜2A+17、（Ⅰ）因为sin A+sin B=（cos A+cos B）sin C，由正、余弦定理，得a+b=c…………………………………………………2分化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b＞0，所以a2+b2=c2……………………………………………………………4分故ΔABC为直角三角形. 且∠C=90°……………………………………………………6分（Ⅱ）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+≥2+=（2+）·当且仅当a=b时，上式等号成立所以≤. ……8分故SΔABC=ab≤×……………………………………………………………10分即ΔABC面积的最大值为18、【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n=a n+1﹣1（n∈N），∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，两式相减得： a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n ≥2时，a n =••…••a 1=••…•2•1=n，又∵a 1=1满足上式，∴数列{a n }的通项公式a n =n ； （2）由（1）可知b n ===2（﹣）， ∴T n =2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n 的增大而增大，∴不等式T n ＜对所有n ∈N 都成立⇔求数列{T n }的最大值， 又∵=2，∴≥2，即m ≥20，故满足题意的最小正整数m=20． 19、解：(1)当n ＝1时，S 1＝p (S 1－a 1)＋12，故a 1＝12.当n ≥2时，S n ＝p (S n －a n )＋12， ①S n －1＝p (S n －1－a n －1)＋12 ②，由①－②得，a n ＝pa n －1，即a na n －1＝p (p >0)． 故{a n }是首项为12，公比为p 的等比数列，即a n ＝12p n －1.由题意得，6a 3＋a 2＝2a 1，即3p 2＋12p ＝1.解得p ＝12或p ＝－23(舍去)．∴a n ＝(12)·(12)n －1＝12n .(2)由(1)，得b n ＝2n ＋1a n＝(2n ＋1)·2n ，则有T n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n －1)×2n －1＋(2n ＋1)×2n ， 2T n ＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n －1)×2n ＋(2n ＋1)×2n ＋1，两式相减，得－T n ＝3×2＋2×(22＋23＋…＋2n )－(2n ＋1)×2n ＋1＝6＋2×22－2n ＋11－2－(2n ＋1)×2n ＋1＝－2－(2n －1)×2n ＋1. ∴T n ＝2＋(2n －1)·2n ＋1.20、请你设计一个包装盒，如图所示ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= x cm．（I）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．此时1122ha即，装盒的高与底面边长的比值为1.2…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值. 21．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2ax+1﹣2a﹣==．∵a＞0，x＞0，∴2ax+1＞0，令f′（x）＞0得x﹣1＞0，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞）．（II）当a＜0时，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣．①当﹣≥1即﹣≤a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a．②当即﹣1时，f（x）在区间[，﹣]上单调递减，在区间[﹣，1]上单调递增，∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣即a≤﹣1时，f（x）在区间[，1]上是增函数，∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（）=﹣．综上，f min（x）=．（III）设M（x0，y0），则x N=x0=．直线AB的斜率k1== [a（x22﹣x12）+（1﹣2a）（x2﹣x1）+ln1﹣lnx2]=a （x1+x2）+（1﹣2a）+．曲线C在N处的切线斜率为k2=f′（x0）=2ax0+1﹣2a﹣=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．假设曲线C在N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，∴=﹣，∴ln==，令=t，则lnt=，不妨设x1＜x2，则0＜t＜1．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，∴g（t）在（0，1）上为增函数，∴g（t）＜g（1）=0，即g（t）=0在（0，1）上无解，∴曲线C在N处的切线不平行于直线AB．。

山东省淄博市2017-2018学年高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么C U（A∩B）（）A．{0，1} B．{2，3} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=tanx D．y=log2x3．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？4．（5分）若“￢p∨q”是假，则（）A．p是假B．￢q是假C．p∨q是假D．p∧q是假5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B． C．D．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f （2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{a n}中，a15=33，a25=66，则a35=．12．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积是．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．（Ⅰ）证明：FG⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣CG﹣F的余弦值．18．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=（3n﹣1）••a n，记其前n项和为T n，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=λ．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣x的单调区间；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2；（Ⅲ）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求证：x1x2＞e2．山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么C U（A∩B）（）A．{0，1} B．{2，3} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：找出A与B的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合．解答：解：∵集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又全集U={0，1，2，3，4}，则C U（A∩B）={O，1，4}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=tanx D．y=log2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和定义，注意首先判断定义域是否关于原点对称，即可得到既是奇函数又在定义域上单调递增的函数．解答：解：对于A．定义域为为R，f（﹣x）=﹣x+1≠﹣f（x），不为奇函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x2≥0，f（x）在R 上递增，则B满足条件；对于C．定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数，在（k，k）（k∈Z）上递增，则C不满足条件；对于D．定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈11 否 4第4圈26 是可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．4．（5分）若“￢p∨q”是假，则（）A．p是假B．￢q是假C．p∨q是假D．p∧q是假考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：由于“￢p∨q”是假，可得￢p与q都是假，即可判断出．解答：解：∵“￢p∨q”是假，∴￢p与q都是假，∴p∧q是假．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题．5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的充要条件，可知若⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可．解答：解：∵向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），∴=（﹣1，k2﹣2），当k=2时，∴=（﹣1，2），∴=2×（﹣1）﹣1×2=0，∴⊥，若果⊥，∴∴k=0．∴当k=2是⊥的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式．6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．7．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）（﹣sinx）=（e x﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（e x+e﹣x）sinx是偶函数，排除A、B；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴C满足题意．故选：C．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即A（a，b），∵右焦点F（4，0），|FA|=4，∴（a﹣4）2+b2=16，∵a2+b2=16，∴a=2，b=2，∴双曲线C的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f （2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意知，f（0）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．解答：解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4）=f（0）=1；设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0；∴y=g（x）单调递减，而当x=0时，g（0）==1；故当x＞0时，g（x）＜1，当x＜0时，g（x）＞1，故当x＞0时，有f（x）＜e x；故不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{a n}中，a15=33，a25=66，则a35=99．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列，结合已知可求解答：解：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列∴2a25=a15+a35∵a15=33，a25=66，∴a35=2×66﹣33=99．故答案为：99点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题12．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥D﹣ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和解答：解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥D﹣ABC的体积为×a×a2=故答案为：．点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是正确理解图形，将求几何体体积变为求两个几何体的体积，换一个角度求解，使得解题过程变得容易．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题．分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．解答：解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为9．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（1，1）．此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4++=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=2015．考点：导数的运算；函数的值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．解答：解：函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，∴f（x）+f（1﹣x）=2，故f（）+f（）+…+f（）=2×1007+f（）=2014+1=2015．故答案为：2015．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用二倍角三角函数公式和辅助角公式化简，化简函数的解析式，再由三角函数的周期公式求出ω，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调区间公式，即可得到单调递增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，得函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），函数f（x）ω＞0的最小正周期是π，∴，∴ω=1．∴f（x）=2sin（2x﹣）．由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．（II）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，即x=时，函数取得最大值：3．当2x+=时，即x=时，函数取得最小值：1．∴y=g（x）在[0，]上的值域为[1，3]．点评：本题考查两角和与差的三角函数，辅助角公式的应用，三角函数的单调区间以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．（Ⅰ）证明：FG⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣CG﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取DG的中点M，连结FM，由已知得四边形DEFM是平行四边形，从而FG⊥DF，由此能证明FG⊥面ADF．（Ⅱ）取EF的中点H，连结DH，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CG﹣F的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取DG的中点M，连结FM，则EF=DM，∵EF∥DG，∴四边形DEFM是平行四边形，∴MF=DE=DG=1，∴△DFG是直角三角形，∴FG⊥DF，又AD⊂平面ADF，DF⊂平面ADF，AD∩DF=D，∴FG⊥面ADF．（Ⅱ）解：取EF的中点H，连结DH，由（1）知DH⊥EF，又EF∥DG，∴DH⊥DG，又AD⊥平面DEFG，∴AD⊥DH，AD⊥DG，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），F（，，0），G（0，2，0），C（0，1，1），=（﹣，，0），=（0，﹣1，1），设平面FGC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），又平面ACG的法向量=（1，0，0），∴cos＜＞==．∴二面角A﹣CG﹣F的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin∠BDC 的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间．解答：解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC=．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=（3n﹣1）••a n，记其前n项和为T n，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得=3（），由此能证明{+}是以为首项，3为公比的等比数列，从而得到a n=．（Ⅱ）由b n=（3n﹣1）••a n=，利用错位相减法能求出T n=4﹣，由此能求出不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立的λ的取值范围．解答：（Ⅰ）证明：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），∴=3（），又+，∴{+}是以为首项，3为公比的等比数列，∴+==，∴a n=．（Ⅱ）解：∵b n=（3n﹣1）••a n=，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣，∵不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立，∴对一切n∈N*恒成立，∴对一切n∈N*恒成立，设g（n）=4﹣，则g（n）是递增函数，∴λ＜g（1）=2．∴λ＜2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=λ．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆方程．（2）①令A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识，结合已知条件能证明λ2m2=4k2+1．②由|x1﹣x2|==，，得S（λ）==，λ＞1，由此利用换元法能求出当时，S （λ）=取得最大值1．解答：（1）解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（2）①证明：令A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，∴y1+y2=k（x1+x2）+2m==，又由中点坐标公式，得G（），根据，得Q（，），将其代入椭圆方程，有+=1，化简得：λ2m2=4k2+1．②解：由①得m≠0，λ＞1，∵|x1﹣x2|==，在△AOB中，，∴S（λ）==，λ＞1，令，t＞0，则S==＜=1（当且仅当t=1时，即时取“=”）∴当时，S（λ）=取得最大值，其最大值为1．点评：本题考查椭圆C的方程的求法，考查λ2m2=4k2+1的证明，考查△AOB的面积S（λ）的解析式的求法，考查S（λ）的最大值的计算，解题时要注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识的合理运用．21．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣x的单调区间；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2；（Ⅲ）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求证：x1x2＞e2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）函数y=f（x）﹣x的定义域为（0，+∞），再求导y′=﹣1，从而确定函数的单调区间；（Ⅱ）先求函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域，从而化简g（x）﹣f（x）=e x﹣lnx=（e x ﹣x）﹣（lnx﹣x），从而设m（x）=e x﹣x，设n（x）=lnx﹣x，从而证明．（Ⅲ）不妨设x1＞x2＞0，从而可得lnx1+lnx2=a（x1+x2）；从而可得a=＞；令h（t）=lnt﹣（t＞1）；从而利用导数证明．解答：解：（Ⅰ）函数y=f（x）﹣x的定义域为（0，+∞），y′=﹣1，故当x∈（0，1）时，y′＞0，当x∈（1，+∞）时，y′＜0，故函数y=f（x）﹣x的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域为（0，+∞），g（x）﹣f（x）=e x﹣lnx=（e x﹣x）﹣（lnx﹣x），设m（x）=e x﹣x，则m′（x）=e x﹣1＞0，则m（x）在（0，+∞）上单调递增，故m（x）＞m（0）=1；设n（x）=lnx﹣x，则n′（x）=﹣1，当x=1时有极大值点，n（x）≤n（1）=﹣1；故g（x）﹣f（x）=m（x）﹣n（x）＞2；故函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2．（Ⅲ）证明：不妨设x1＞x2＞0，由题意得，lnx1=ax1，lnx2=ax2；所以lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）；而要证x1x2＞e2，只需证明lnx1+lnx2＞2；即证明a（x1+x2）＞2；即证明a=＞；即证明，ln＞；令=t，则t＞1；即证明lnt＞；设h（t）=lnt﹣（t＞1）；则h′（t）=﹣=＞0，故函数h（t）在区间（1，+∞）上是增函数，所以h（t）＞h（1）=0，即lnt＞；所以不等式x1x2＞e2成立．点评：本题考查了导数的综合应用及导数在求单调性与极值的应用，同时考查了构造函数证明不等式的思想，属于难题．。

2017年山东省淄博市淄川中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1}D．M∪N=N2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．23．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A ．210 B ．84 C ．343 D ．3367．已知变量x ，y 满足：，则z=（）2x +y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．48．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ．29．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，f （0）=0，当x∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方f （x ）程f （x ）+2=f （）的实数x 为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点F 1是抛物线C ：x 2=4y 的焦点，点F 2为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过F 2作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以F 1，F 2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．﹣1 C ．+1 D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．设的值为 ．12．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ．13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）．16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17．（12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．=1﹣，其中n∈N*．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．21．（14分）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．2017年山东省淄博市淄川中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1}D．M∪N=N【考点】1E：交集及其运算．【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．3．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足为E点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足为E点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成．则V==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位长度得到l 的图象，即可得到g （x ）=Asinωx 的图象， 故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A ．210 B ．84 C ．343 D ．336【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D ．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．7．已知变量x ，y 满足：，则z=（）2x +y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．9．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f （2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．10．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．设的值为80．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是17．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题．13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=2．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【考点】34：函数的值域．【分析】根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x 是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题（本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）．16．（12分）（2017•日照一模）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）（2017•淄川区校级模拟）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率．（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…，，，，．所以，X的分布列是：…（12分）X的数学期望…（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2017•日照一模）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF 为平行四边形．∴EF∥HD∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又∠CBA=60°，△ABC 为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．=1﹣，其中n 19．（12分）（2017•日照一模）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．﹣b n为一个常数，从而证明数列{b n}【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到T n，要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．﹣b n==【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1==2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20．（13分）（2017•日照一模）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K4：椭圆的简单性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，推出a=2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB 的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y=k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，，化简|PF1||QF1|，通过，求解|PF1||QF1|的取值范围．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴椭圆C的离心率，标准方程为．…（Ⅱ）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即．…（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及平方差法的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）（2017•日照一模）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）（i）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的零点的个数，求出a的范围即可；（ii）根据a的范围，得到==﹣，令m＞0，得到F （=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）==，（x≠﹣1），F′（x）==，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增；（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axe x+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）e x+2（x+1）=（x+1）（ae x+2），（i）①a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1，②a＞0时，ae x+2＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）递增，1）=﹣＜0，∴G（x）极小值=G（﹣∵G（0）=1＞0，∴x∈（﹣1，+∞）时，G（x）有唯一零点，x＜﹣1时，ax＜0，则e x＜，∴axe x＞，∴G（x）＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，∵△=﹣4×1×1=+＞0，∴∃t1，t2，且t1＜t2，当x∈（﹣∞，t1），（t2，+∞）时，使得x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1），则G（x0）＞0，则x∈（﹣∞，﹣1）时，G（x）有唯一零点，即a＞0时，函数G（x）有2个零点；③a＜0时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣），若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）≤0，G（x）递减，至多1个零点；若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=e x+都是增函数，∴x∈（﹣∞，ln（﹣））时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（ln（﹣），﹣1）时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（ln（﹣））=ln2（﹣）+1＞0，∴G（x）至多1个零点；若﹣1＜ln（﹣），即a＞﹣2e时，x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（﹣1，ln（﹣））时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（ln（﹣），+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（﹣1）=﹣＞0，∴G（x）至多1个零点；综上，若函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞）；（ii）由（i）得：函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞），x1，x2是G（x）的两个零点，则有：，即，即==﹣，∵F（x）=，则F（x1）=F（x2）＜0，且x1＜0，x1≠﹣1，x2＜0，x2≠﹣1，x1≠x2，由（Ⅰ）知，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F（x）是减函数，x∈（﹣1，+∞）时，F （x）是增函数，令m＞0，F （=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1=e2m﹣﹣1，则φ′（m）=＞0，∴φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）＞0恒成立，即F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立，令m=﹣1﹣x1＞0，即x1＜﹣1，有F（﹣1+（﹣1﹣x1））＞F（﹣1﹣（﹣1﹣x1）），即F（﹣2﹣x1）＞F（x1）=F（x2），∵x1＜﹣1，∴﹣2﹣x1＞﹣1，又F（x1）=F（x2），必有x2＞﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，F（x）是增函数，∴﹣2﹣x1＞x2，即x1+x2+2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．。

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（）A4.（）A5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．N6. (800,50Nμσ去乙地的旅客人数不超过900的值为（参考数据：若(,，（）A． 0.9772 B．0.6826 C. 0.9974 D．0.95447. ）A． 3 B． 4 C. 5 D．68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即）A9.）A10.）A11.）A． 5 B．6 C. 7 D．812.（）A．①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.的系数为．14.减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是．16.2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 3（1（218.（1（2若不存在，请说明理由．19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，5人中喜欢古典文学的人数，参考数据：20.（1（221.．（1（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（1（2的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】（1（2试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 80 14. ①②③三、解答题17.解：（14，公差为3的等差数列，（2）由（118.证明：（1DE E=（2）以C 为原点，由（10,2,()2334DF n DF nλ=-3（舍去），19.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的522420C = 223222232310C C C C += 232232222232324545415C C C C C ++=)()()232222326C C C C +=； 2260C =20．解证：（1（2）由（1）21.解：（1（21零点，由（1）知，无零点；22.解：（1（2，23.解：（1（2。