《杨辉三角》教学设计6

Ｎ０．１—２　２０１３　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　２０１３年第１—２期　

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赵金成执教（广西灵山县灵山中学）　

陈中峰评析（福建省普通教育教学研究室）　

摘要：“有趣的杨辉三角”是在学生学习了两个计数原理、　

组合及组合数的性质、二项式定理、二项式系数等概念的基础　

上进行的一节习题课．教师通过设疑引导、学法指导等，让学生　在自主探究、合作交流中经历对杨辉三角中蕴含的数字规律的　初步探究、经历分析一猜想一证明一应用的过程，较好地训练　

了学生发现问题、提出问题的能力，激发学生学习兴趣．　

关键词：杨辉三角；数字规律；自主探究；合作交流　

一、教学内容解析　

（１）“杨辉三角”的内涵实际上就是二项式系数的性质，其内　

容丰富，值得学生深入探讨．对于杨辉三角所蕴含的规律，学生　不难发现，而难点就在于如何把学生通过观察发现的规律进行　

归纳，进而推理论证，揭示其数学本质．本节课利用了转化和化　归的数学思想，把对观察得到的规律的证明化归为组合数性质　

的应用上．　

（２）本节课的教学内容属于事实性知识，其特点是易懂难　记，难于上升到理性的解释．　

（３）本节课是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的　性质、二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的．　

（４）从知识发生发展过程的角度上看，学生可以从直观上很　好地观察发现杨辉三角中蕴含的数字规律，但对于高二的学生，　

他们思考问题的思维已经不仅仅满足于“知其然”，他们更渴望　的是“知其所以然”，在教师适当的点拨下，学生能很自然地联　

系到上位知识，即组合数的性质与二项式系数的联系，通过师　生合作完成知识发展过程的探究，这符合学生的认知规律，也　体现了互助学习的价值观教育．　

二、教学目标　

（１）掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导　方法．　

（２）通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学　生发现问题、提出问题的能力，经历分析一猜想一证明一应用　

1 《杨辉三角》教学设计

一、教材分析：

（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版

选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深

入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。本节课主要是总结杨辉三角

的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。 杨辉三角的

基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉

三角其他规律的基础。

（2）地位与作用： 本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。

二、学情分析：

1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。

2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。

三、目标分析：

1、知识与技能目标：

了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。 2 2、过程与方法目标：

通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.

3、情感、态度价值观目标：

（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；

1

指导思想与理论依据

（1）新课程标准理念——高中数学新课程标准指出：“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括等思维过程。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”

（2）建构主义理论——建构主义认为：知识不止是通过教师讲授得到的，而更是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。

教学背景分析

教学内容：杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容，是在学生学完二项式定理后，进一步学习其性质的一节课。这节课目的在于通过研究杨辉三角，探究二项式系数的性质，体会它所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法，并给学生提供一个很好的探究课题。

学生情况：学生对杨辉三角有一定的了解，是在小学课本中作为阅读材料接触到的，但对于由来和杨辉三角所体现的二项式系数的性质并不知晓。而且此班学生学习基础较差,缺乏学习热情,希望借助这节课,提高学生的学习热情,培养学生民族自豪感和爱国之情。

教学方式与教学手段：采用启发式教学与讨论交流相结合的教学方法，以问题解决为中心，注重学生学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。教学中立足以学生的发现为主，教师引导为辅，着眼于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。

技术准备：多媒体教具

教学目标

教学基本信息

课题 杨辉三角

学科 数学 学段 选修2—3 年级 高二

相关领域 自然科学

教材 书名：普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-3

杨辉三角”与二项式系数的性质 教案

第 2 页

第 3 页

第 4 页 教学设计亮点

1、以杨辉的人物简介和杨辉三角引入新课，这有以下三个方面的优势：

(1)以杨辉三角中蕴含的小秘密为引入点，激发学生兴趣

(2)发现数学美

(3)体会中国古代数学的博大精深，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感.

2、采用问题导学，将本节课的教学难点层层分解，从而达到学生自主解决重、难点的目的

3、生本思想贯穿其中，这主要体现在，学生能够自己解决的就让学生自己解决，自己解决有困难的可以尝试小组解决.通过设计各种探究活动，让学生在课堂上活动起来

4、充分考虑了信息技术应用，并尽可能为每个环节设计更加匹配的信息技术应用

5、加入数学史教育，让学生了解古代数学的伟大成就，将德育渗透其中

6、加入杨辉三角与弹球游戏的内容，让学生了解到古代数学知识与现代游戏项目的完美结合

7、教学设计前后呼应，使整个教学过程更加完整

第 5 页 8、不仅有作业本上的作业，更为学生准备了课下阅读材料，提高学生对数学的喜爱和认识

教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 信息技术运用及意图

(一)

引

入

新

课

杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”， “杨辉三

教师边让学生看图片，边介绍相关通过教师对图片的解读和数学史的介绍，

信息技术应用：使用【屏幕广播】

设计意图：通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。使用智慧课堂【屏幕广

第 6 页 角”包含了什么内容？今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密

(此处插入图片)

数学史内容 可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣 播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容

(二)

温

故

知

新

问题1：请你回想一下二项式定理的内容