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2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题

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一、单选题

二、多选题1. 已知的焦点为F，其准线与轴的交点为E

，椭圆的左右顶点为A

、B

， 为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率

为（

）

A．B

．C

．D

．

2.

生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.

若某种群在该模型下，个体数由100

增长至120

消耗了10

天，则个体数由120

增长至160

消耗的时间大约为（ ）（参考数据：，

）

A

．14B

．15C

．16D

．17

3.

已知函数，且，，，下列结论中正确的是（

）

A．B．C．D．

4. 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”

是“”

的条件.

A

．充分不必要B

．必要不充分C

．充要D

．既不充分也不必要

5. 下列函数与的图象关于原点对称的函数是（

）

A．B．

C．D．

6.

若的展开式中所有项的二项式系数之和为16

，则的展开式中的常数项为（

）

A

．6B

．8C

．28D

．56

7. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（

）

A．B．C．D．

8.

函数的定义域是（

）

A．B．

C．D．

9.

已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（

）

A．B．C．D．

10. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．当为锐角时，存在某个位置，使得

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题三、填空题

四、解答题11. 在中，，，点D满足，将沿直线BD翻折到位置，则（ ）

A．若

，则

B

．异面直线PC

和BD夹角的最大值为

C．三棱锥

体积的最大值为

D

．点Р

到平面BCD

距离的最大值为2

12. 在正方体中，E为棱上一点，且，且，则（

）

A

．过点E

有且仅有一个平面分别与AB和都平行

B

．过点E

有且仅有一条直线分别与AB和都垂直

C

．过点E

存在无数条直线分别与棱AB和所在直线都相交

D

．过点E

存在无数个平面分别与AB和都垂直

13. 已知向量，，若与共线，则________

．

14. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段

上一点，且满足，则___________

；若的面积为，则的最小值为___________．

15. 已知

，则的最小值为______________.

16.

某市甲､乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额，推向国内外，创造更高的收益，准备从甲､乙两个企业中选

取优质的产品，参加2021

年的广交会.

现从甲､乙两个企业中各随机抽取5

件产品进行质量检测，得到质量指数如下表：

甲9089938791

乙9189908892

规定：质量指数在90

以上(

包括90)

的视为“

优质品”

，质量指数低于90

的视为“

合格品”

以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：

（1

）若从甲､乙两个企业的优质品中随机取出2

件去参加2021

年的广交会，求取出的2

件优质品恰好都是甲企业的优质品的概率；

（2

）从乙企业的5

件产品中随机取出1

件，若为合格品则另放入1

件优质品，直到取出的是优质品，求取得合格品次数X

的分布列和期望；

（3

）若两个企业中只能选一个企业参加这次广交会，如果你是该市贸易部门的负责人，从产品质量的稳定性方面考虑，你会选择哪个企

业？

17. 如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．

(1)

求圆锥的体积；

(2)求异面直线与所成角．

18.

已知椭圆C

：（）和圆O：．C

的焦距为，过C

的右顶点作圆O的切线，切线长为．

（1

）求椭圆C

的方程；

（2

）设圆O

的切线l

与椭圆C

交于A

，B两点，求面积的最大值．

19.

如图，抛物线E

：y2

＝2px

的焦点为F

，四边形DFMN

为正方形，点M

在抛物线E

上，过焦点F

的直线l

交抛物线E

于A

，B

两点，交直线ND

于

点C.

(1)

若B

为线段AC

的中点，求直线l

的斜率；

(2)

若正方形DFMN

的边长为1

，直线MA

，MB

，MC

的斜率分别为k

1，k

2，k

3，则是否存在实数λ

，使得k

1＋k

2＝λk

3？若存在，求出λ

；若不存

在，请说明理由．

20. 已知函数

，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.

(1)

求a

；

(2)设有两个极值点，.

（ⅰ

）求实数m

的取值范围；

（ⅱ）证明：.

21.

已知△

ABC

中，角A

，B

，C

所对的边分别为a

，b

，c，其中，

，．

(1)

求C

的值；

(2)

过点C

作CD

垂直于直线AB

，垂足为D

，求CD

的值．

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2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题

试卷第1页，共3页 2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．已知全集UR，集合

|13Axx

，则

UAð

（ ）

A

．{|1xx

或3}x

B

．

|3xx

C

．{|1xx

或3}x

D

．

|1xx

2

．下列函数中，在区间

0,

上是减函数的是（

）

A

．2

yx= B

．1

y

x

C

．2x

y D

．lgyx

3

．已知角

的终边过点

1,2P

，则tan

等于（

）

A

．2 B

．2 C

．1

2 D

．1

2

4

．函数1lgyxx的定义域是（

）

A

．

1xx

或

0x

B

．

01xx

C

．

1xx

或

0x

D

．

01xx

5

．已知Ra，则“

1a”

是“1

1

a

”

的（

）

A

．充分不必要条件 B

．必要不充分条件 C

．充要条件

D

．既不充分又不必要条件

6

．不等式(21)(2)0xx

的解集是（

）

A

．{2xx∣

，或1

2x

 B

．1

2∣



xx

C

．1

2

2xx





∣

D

．{2}xx∣

7

．已知平面向量(2,4),(,6)abnrr

，且

//abrr

，则n

（

）

A

．3 B

．2

C

．1 D

．

1

8

．已知,0xy

且

36xy，则xy

的最小值为（

） 试卷第2页，共3页

A

．

22 B

．4 C

．6 D

．12

9

．要得到函数4ysinx（

3

）的图象，只需要将函数4ysinx

的图象

A

．向左平移

12

个单位

B

．向右平移

12

个单位

C

．向左平移

3

个单位

D

．向右平移

3

个单位

10

．已知函数

1

22,0,

log,0,x

x

fx

xx

则

2ff（

）

A

．-2 B

．-1 C

．1 D

．2

11

．如图所示，在正方体

1111ABCDABCD

中，E，F分别是

广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(二)(2)

广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(二)(2)

一、单选题

二、多选题1. 已知集合，，则（

）

A．B．C．D．

2. 已知集合，，则（

）

A．B．

C．D．

3.

过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（

）

A

．B．C

．D．

4. 函数存在3个零点，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．

5. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与

的等差中项为，则（

）

A．B．C．D．

6. 已知集合，则（C

RA

）∩B

＝

A．B．C．D．

7. 已知，

分别为椭圆的左､右焦点，过原点O

且倾斜角为60°

的直线l

与椭圆C

的一个交点为M，若

，则椭圆的离心率为（

）

A．B．C．D．

8.

已知双曲线

的一条渐近线方程为，则的值为（

）

A

．-4B

．3C

．-2D

．1

9. 已知，且，则（

）

A．当时，必有

B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆

C．

D

．

10. “

阿基米德多面体”

也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法

中正确的是（ ）

A

．AB

与平面BCD所成的角为B．

C

．与AB所成的角是的棱共有16

条D．该半正多面体的外接球的表面积为广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）(2)

广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）(2)三、填空题

四、解答题11.

某导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668

个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾

中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016

年到2019

年产生的包装垃圾量如下表：

年份x2016201720182019

包装垃圾y

（万吨）46913. 5

（1）有下列函数模型：①；②；③（参考数据：，

），以上函数模型（

广东省2024届高三二模数学试题(解析版)

广东省2024届高三二模数学试题(解析版)

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合

2Z|30Axx

，

1,2B

，则AB

（）

A.

0,1,2

B.

2,1,0,1,2

C.

2,1,1,2

D.



1,0,1,2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意列举法表示集合A，再根据并集的运算求解即可.

【详解】解：由题，

2Z|301,0,1Axx

，

1,2B

，

则AB

1,0,1,2

.

故选：D.

2.已知复数3cosisinz



（R

，i为虚数单位）

，则z

的最大值为（）

A.2B.2C.3D.

3

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数模的公式以及同角三角函数关系得22cos1z



，利用三角函数值

域即可得到答案.【详解】由题意得



2

22223cossin3cos1cos2cos13z



，

当

cos

1



时，等号成立，故

max3z，

故选：D.

3.已知双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab

的离心率为23

3，则双曲线的两条渐近线的夹角为

（）

A.π

6B.π

4C.π

3D.5π

12

【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，求出3

3ba

，求出双曲线的渐近线方程，进而得解.【详解】设双曲线22

221xy

ab

的半焦距为c

，因为双曲线22

221xy

ab的离心率为23

3，所以23

3c

e

a，解得23

3ca

，

由222

abc，得2

22222231

33bcaaaa







，所以3

3ba

，所以渐近线方程为3

3

3

3a

b

yxxx

aa，所以两条渐近线的倾斜角分别为π

6和5π

6，因为5ππ2π

663

，所以，两条渐近线所夹的锐角为2ππ

π

33

；即双曲线的两条渐近线的夹角为π

3.

故选：C.

4.已知某摩天轮的半径为60m

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题(2)

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题(2)

一、单选题

二、多选题1.

下列命题中为假命题的是（ ）

A

．垂直于同一直线的两个平面平行B

．垂直于同一直线的两条直线平行

C

．平行于同一直线的两条直线平行D

．平行于同一平面的两个平面平行

2.

甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利

时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（

）

A．B．C．D．

3. 若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A．B．

C．D．

4. 若事件与互为对立事件，且，则（

）

A

．0.2B

．0.4C

．0.6D

．0.8

5. 满足条件∪{1}={1

，2

，3}的集合的个数是

A

．1B

．2

C

．3D

．4

6.

已知，则的值为（

）

A．B．C．D．

7.

已知直线l

和平面α

，β

，若l

⊥α

，α

⊥β

，则（

）

A．B．

C．D．或

8. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学的成绩按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（注：下表为随机数表的第行和第行）（

）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

｝第8

行

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

｝第9

行

A

．07B

．25C

．42D

．52

9. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事

件“第次取出的是红球”

．则下列说法正确的是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10. 若，，则下列不等式成立的是（

）

A．B．C．D．

11. 已知向量，，且与的夹角为，则（

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