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建筑制图 第四章 第一节 平面立体的投影

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建筑制图与阴影透视 第3版 第4章 点、直线、平面的投影

建筑制图与阴影透视 第3版 第4章 点、直线、平面的投影

投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
a ● b
●
● a ● b
a●
b●
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
上
上
a●
Z ●a
左
右后 前
X
b 下●
o
下 ● b Y
后
左 a● 右
●
b
Y
前
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
① 在其平行的投影面上的投影反映实形，并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线 与它所平行的投影面之间的距离。
读图： 一直线如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜时，
它就是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。
投影面平行线的投影特性：
“一斜两直线”， 定是平行线； 斜线在哪面， 平行哪个面（投影面）。
(2)投影面垂直线的投影特性
b’

建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)

建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)
3.1.2曲面体的投影
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。

建筑制图基础IP课稿本第5讲立体的投影(1)

建筑制图基础IP课稿本第5讲立体的投影(1)

第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。

学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。

基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。

平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。

平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。

平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。

4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。

图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。

H投影：投影为两个矩形。

V投影：投影为一个矩形。

4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。

（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。

（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。

如图4-6所示为三棱锥。

图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。

当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。

4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。

制图-立体的投影-三视图教材课件

制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。

第4章 体的投影建筑制图与识图-PPT课件

第4章 体的投影建筑制图与识图-PPT课件
图
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•

建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影

建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影

两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′


4″
1″


3

(2)

2″

3
利用投影的
积聚性 O A
2 1


4


3
O1 A1
相贯线 相贯线

土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影

土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影
•13
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图

第四章立体的投影

第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称

建筑制图投影与三视图

建筑制图投影与三视图
通常把一个较复杂的形体假想分解为若干较简 单的组成部分或多个基本形体（棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、圆球等）。
化繁为简、化大为小、化难为易
第二十三页，编辑于星期六：四点 三十九分。
形体分析
楔形块 四棱柱 六块梯形块 Fra bibliotek棱柱第二十四页，编辑于星期六：四点 三十九分。
正圆锥 正圆柱
正圆柱
正六棱柱
第二十五页，编辑于星期六：四点 三十九分。
立体在正投投影面影下的特征 真实性
积聚性
投影面
类似性 投影面
第九页，编辑于星期六：四点 三十九分。
创设情景
点在一个投影面上的 投影不能确定点的空间位 置。
解决办法？
采用多面投影。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
第十页，编辑于星期六：四点 三十九分。
三投影面体系：
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
第三十三页，编辑于星期六：四点 三十九分。
例1:组合体投影图画法
1.画基准线、底板
2.画中间棱柱 3.画肋板
4.画楔形杯口
5.整理加深图线 完成柱基础投影图
第三十四页，编辑于星期六：四点 三十九分。
例2 : 画图示组合体的投影图。
作图步骤:
1、画Ⅰ体的三视图
2、画Ⅱ体的三视图
3、画Ⅲ体的三视图
Ⅱ Ⅰ
4、画Ⅳ体的三视图 5、画Ⅴ体的三视图 6、加深线型
Ⅳ Ⅲ
Ⅴ
A
第三十五页，编辑于星期六：四点 三十九分。
第三十六页，编辑于星期六：四点 三十九分。
第三十七页，编辑于星期六：四点 三十九分。
根据组合体的投影图，想象其空间形状
可想象由4部分叠加组合而成

建筑制图第四章投影的基本知识

建筑制图第四章投影的基本知识

利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、 线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多 边形的投影。
3、平面上的投影面平行线
平面上投影面平行线 —既在平面上又平行于投影 面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面 平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行 线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线
V
Z
a
y
az
A x O a W
ax
a H
z
ay Y
二、 直线的投影
1 、直线的投影规律 2、 各种位置直线的投影特性
3 、直线上 的点
1. 直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
C
A
B
D
a b
H
c(d)
直线投影规律：
• 1）真实性
直线投影规律：
b
b c
b
c a

c
H
b 投影特性：（一线两框） 1、正面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OX、OZ的夹角反映α、 角的真实大小
（3 ）侧垂面 b
V
b c β c α a
S
B
SW b
W c a
a
C A H
（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b

a

X
O
YW
B
O
b
a

a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小

建筑工程制图与识图第4章 组合体的投影

建筑工程制图与识图第4章 组合体的投影

拉伸成三维空间物体的过程。因此，读图的过程就是拉伸平面
图框的过程，如图4.12所示。 对于简单立体，图框容易找到，而对于复杂立体，要区分图框 就要运用读图的基本方法---形体分析法。首先在投影图上划分 出封闭线框，即按线框将组合体划分成若干基本形体，然后运用投 影规律，找出对应投影，想出各部分的形状，最后根据相对位置和 连接形式综合想象出组合体的整体形状。
线型的变化，并从具有积聚性或反映形状特征最明显的投影图画
起。如图4.11所示为切割型组合体的绘图步骤。
13 页
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
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建筑工程制图与识图
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4.3.3 综合型组合体画法 对于既有叠加又有切割的综合型组合体，同样需要进行形体 分析和选择正立面图的投影方向，然后遵循先实（实形体）后虚（挖 空部分）、先大（大形体）后小（小形体）、先轮廓后细节、3个视图联
图4.9 挡土墙的形体分析
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建筑工程制图与识图
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（2）选择正立面图的投影方向
画图时，首先要确定正立面图的投影方向。将挡土墙按自然 位置摆正后，其正立面图按最能反映出组合体的结构特征和形状 特征的原则选择。 （3）绘图步骤 叠加型组合体的画图步骤如图4.10所示。 画图时应注意以下两点： ①画叠加型组合体时，按照形体分析的结果逐个画出各组成 部分。 ②画每一基本体时，先从反映其形状特征的投影图开始，再
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4.5.3 曲面立体与曲面立体的相贯线 两曲面立体相交，在一般情况下其相贯线是封闭的空间曲线。 从相贯线的性质可知，求作两曲面立体相贯线的作图可归结为求 两曲面的共有点问题。 例4.4 如图4.26所示，求作轴线垂直正交的两圆柱相贯后 的正立面图。 1）分析 小圆柱垂直水平投影面，相贯线的水平投影是小圆柱的水平 投影；大圆柱垂直侧面投影面，相贯线的侧面投影是大圆柱与小圆 柱的公共部分的侧面投影，即一段圆弧。只需求出两圆柱及相贯 线的正面投影。

平面立体棱台的投影

平面立体棱台的投影
《建筑制图基础》系列微课广播电视大学
重点难点
建筑制图基础
教 学 目 标
熟练掌握平面立体棱台的投影特征
沈阳广播电视大学
授课脉络
建筑制图基础
概念
沈阳广播电视大学
讲课内容
建筑制图基础
1 概念
用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台。
现在大家看到的棱台是由四棱锥切得的，所以称之为四棱台。
沈阳广播电视大学
讲课内容
建筑制图基础
1 概念
棱台的分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；
沈阳广播电视大学
讲课内容
建筑制图基础
1 概念
正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱锥
沈阳广播电视大学
正四棱台
讲课内容
建筑制图基础
1 概念
如图所示，这是上下底面为矩形的正四棱台立体图和投影图，正四棱台上下底面为水平 面，左右侧面为正垂面，前后侧面为侧垂面。
分析其三面投影图。 H投影：为大小两个矩形。 V面投影、W面投影：都为等腰梯形。
沈阳广播电视大学
讲课内容
建筑制图基础
1 概念
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’.
D' A' D O A
沈阳广播电视大学
O' B'
C'
C
B
课程小结
建筑制图基础
课 程 小 结
熟练掌握棱台的投影特征
沈阳广播电视大学
课后内容
建筑制图基础
思考：一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影 为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条 件的投影是哪种形体的投影？

建筑制图----第四章--组合体的投影图

建筑制图----第四章--组合体的投影图

作图举例
【例4-1】 如图所示，按基本形体叠加方法作图。
（1）图面布置 一般情况下把正立面图画在图纸的左后方，平面图放在立
面图的正前方，左右对正；左侧立面图放在立面图的右边，上下齐平。各图之 间留有一定的空档，用以标注尺寸和注写图名。以上问题考虑好后，画出基准 线，如图b。
（2）画底稿线。用较硬的2H铅笔轻画底稿线，先画大的形体，再画较小的形
遵循三等规律：“长对正，高平齐，宽相等”
以上两种方法是互相联系，互为补充的。读图时应结合起来，灵活运用。
（1）将几个投影图联系起来看 一个投影图不能确定物体的形状
有时两个投影图也不能确定物体的形状
（2）有基本技能 熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的 投影特征 （3）读图时应先从特征视图入手
第三节 组合体三面图的读法
读图——也称看图。 根据所画出的多面正投影图，运用投影规律
和画图规则，综合多面正投影图表达的信息，想 象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体； 读图——画图的逆过程。
画图是由物到图，读图则是由图到物。
一、读图应具备的基本知识
1.熟练地运用“三等”关系
在投影图中，形如何用好这三等关系是读图的关键。
5.线条、线框的含义
阅读组合体投影图时，必须先弄懂每条线段的含义
投影图上的一条线段可能表示： ①表示一条侧棱的投影 ②表示一个平面的积聚投影 ③表示一个曲面的转向轮廓线
投影图上一个封闭线框可能有下述几种含义： ①表示一个平面或曲面的投影； ②表示一个斜面的投影； ③表示一个孔洞的投影。
组合体投影图中相邻两线框的含义
【例】 试根据投影图想象出物体的形状。
【例】 试根据下图a所示投影图，想象出挡土墙的形状。

第4章 立体及平面与立体相交

第4章 立体及平面与立体相交
先 求 连面求 三 线和三 棱 。侧棱 柱 注面柱 左 意投的 右 判影水看 平 两 别出棱 个 交，面 侧 线三对 面 的棱三 与 可柱棱 三 见的锥三 各 棱 性条棱 锥 。棱面 的线的 交都交 线穿线 。过。棱 通锥过，三所棱以柱两上立棱体 面是作全水贯平的面。P其，交 P线面是与两三条棱封锥闭各折 个线棱。面前的面交一线条分是 别空与间三折棱线锥，的是底三 面棱三柱角与形三的棱三锥条的 边前平面行两。个棱面的 交线；后面一条 是平面折线，是 三棱柱与三棱锥 后棱面的交线。
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交

建筑形体的投影：基本立体的投影

建筑形体的投影：基本立体的投影

③ 具有“长对正、高平齐、宽相等”特
性。
4
3.棱柱
(1)正棱柱表面的组成
正棱柱是最常见的平面立体。 其表面组成: • 互相平行的上、下两底面 • 与底面垂直的若干个棱面 • 棱面与棱面的交线称为棱线
常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。 在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置： • 上、下底面为投影面平行面。 • 其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。
4"
2"
8" 5" 1"
分析
P是正垂面,截交线的空间形状
是椭圆，其V面投影与P面的投影
重合，其H 面投影与圆柱面的积 聚投影圆重合,只需求作截交线椭 圆的W 面投影。
8 1
4 7 3
作图
① 求特殊点（椭圆长、短轴端 点及转向轮廓线上点）。
② 求一般点。
5
6
2
平面与圆柱相交
③ 判断可见性，连线。 ④ 整理轮廓线。
求曲面立体截交线的一般步骤：
①分析 回转体的表面性质投影特性；确
定截平面数目（注意相邻两截面所产生的 截平面
交线）和空间位置。
素线 共有点
②求截交线 用线面交点法，求出截交线
一系列点，连成截交线。 截交线
③确定特殊点 控制曲线形状的点、轮廓线
上的点、截交线的极值点。
④插补中间点 特殊点之间的点。
⑤判断可见性 截交线段可见性与所属回
是侧垂面。
②P、Q 分别与三个棱面、 两条棱线相交，P、Q均垂
直于V面，故截交线的V投 影与切口的积聚投影重合。
b"
作图
① 作出三棱锥的W面投影。 ② 定出截交线各顶点的V 面投影。 ③ 求P面的截交线。 ④ 求Q面的截交线。 ⑤ 处理轮廓线，完成全图。

建筑制图第四章讲义

建筑制图第四章讲义

水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线） V a
A
Z b

Z
a
a
b
a
b

B
X
a H
O
W b
X
O
YW
a

b
YH Y 水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
b
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线） Z Z V b b
a B A b
b

a

因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法是
应用定比定理
因ak:kb≠ ak:kb 故点K不在AB上。
§4—3 线段的实长和倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长 及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基 本问题之一，也是工程实际中经常需要解决 的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角 最为简便、快捷。
X
A
a
k
d
a
k
d
二、两直线平行
两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互 平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则 该两直线在空间也一定相互平行。 b' b'
B d'
a' D a' c' c' b a c
d'
X
A
a
C b c
O
d
X
O d
们侧平间平水的 在面线是行平两 空投，否，投直注 间影则平就影线意 的，必行可及， ： 真才须。判正仅 对 实可考但定面根 于 位以察是它投据 一 置断它对们影它 般 。定们于在是们 位 它的侧空否的置 AB、CD不平行
辅助投影法(求直线的实长及对正投影面的夹角β) a1

建筑制图基本体投影

建筑制图基本体投影

【例3.4 】如图所示，已知立体表面上的点 K的正面投影 k' ，求其 另外两面的投影 k、屫 。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5 】如图所示，已知圆柱表面上线段 AB 的正面投影a'b' ， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6 】如图所示，已知圆锥上点 K的正面投影k' ，求其另两面 上的投影。
三棱锥的投影图
s?
s?
b?
a? c?
c?
a?
b
(b?)
c
s
B
a
S C A
棱台
?棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
视图特征： 1) 反映底面实形的视图为 两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2) 另两视图均为梯形( 或梯形的组合图形) 。
的积聚投影。
二、长方体组合体的投影
? 3.交线与不可见线 ? 1）交线是两个几何体表面上共有的线。当
两个简单几何体相连接，有某两个 面位于 同一平面时，这两个面之间没有交线。
二、长方体组合体的投影
? 3.交线与不可见线 ?。
二、长方体组合体的投影
? 3.交线与不可见线 ? 2）被遮挡 的线称为不可见线，在投影图中
?投影特征：
三个视图均为 圆 （不完整球体的 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。
例5-8 P69 方法：纬圆法
3.3 求立体表面上点、线的投影
3.3.1 平面立体上点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点 (线上定点法 )
——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。

建筑制图与识图系列课件1投影基础知识

建筑制图与识图系列课件1投影基础知识

建筑图纸的识读方法
熟悉图纸的图例和符号
在阅读建筑图纸前，需要了解图纸上的图例和符号所代表 的含义，以便更好地理解图纸内容。
了解图纸的投影关系
建筑图纸通常采用正投影法绘制，因此需要了解正投影的 基本原理和投影关系，以便正确理解图纸上的图形和尺寸。
按照图纸目录顺序阅读
在阅读建筑图纸时，应按照图纸目录的顺序进行阅读，先 阅读总平面图、建筑施工图、结构施工图等主要图纸，再 阅读给排水、电气、暖通等配套专业图纸。
05
建筑识图基础
建筑图纸的组成与分类
建筑图纸的组成
一套完整的建筑图纸通常包括建筑施工图、结构施工图、给 排水施工图、电气施工图和暖通施工图等部分。
建筑图纸的分类
根据不同的分类标准，建筑图纸可以分为不同的类型。例如 ，按专业可分为建筑、结构、给排水、电气、暖通等类型； 按设计阶段可分为初步设计、施工图设计等类型。
影视制作
在电影、电视剧中，利用 中心投影法制作三维效果 的图像。
虚拟现实
通过计算机技术实现各种 类型的投影，创建逼真的 虚拟场景。
02
正投影
正投影的概念
正投影是投影线垂直于投影面的 平行投影，它是一种真实反映物 体的形状、大小和空间位置的投
影方式。
在正投影图中，物体的各个面都 不变形，且投影线不交叉，不遗 漏，能完整地表达物体的形状和
建筑制图与识图系列课 件1投影基础知识
目录 CONTENT
• 投影基础知识 • 正投影 • 三视图 • 建筑制图标准与规范 • 建筑识图基础
01
投影基础知识
投影的概念
01
02
03
投影
根据光线照射物体，在某 个平面上得到的影子或图 像。
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第一节 平面立体的投影
例题： 在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m′，在 SBC棱面上给出了点N的水平投影n。作出另两面投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k‘和 点L的水平投影l,求出它们的另两个投影。
第一节 平面立体的投影
（2）利用过L点且平 行于底边的直线为辅助线 求L点的各投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱柱的三面 投影及其表面上的点M和N的正 面投影m‘和n’，求作它们的另 两个投影 。
分析 ：根据已知条件，M点 必在三棱柱前右侧的棱面上（因 m'可见），而N点必在三棱柱的 后棱面上（因n'不可见）。
第一节 平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
【例】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上 的点M、N的正面投影，求出另外两面投影。
第一节 平面立体的投影
二、平面立体上点和直线的投影 平面立体的表面都是平面多边形，在其表面上取点、取线
的作图问题，实质上就是平面上取点、取线作图的应用。 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在
立体表面上。 对于表面上的点和线，还应考虑它们的可见性，判断立
体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见
2）上、下两底面与H 面平行，其水平投影反映 实形；其正面、侧面投影 积聚为直线。
第一节 平面立体的投影
3）前、后两棱面与W面垂直， 侧面投影积聚为直线；与H、V面 倾斜，投影为缩小的类似形。
4）左、右两个面与V面垂直， 其正面投影积聚为直线；与H、W 面倾斜，投影为缩小的类似形。
5）四根斜棱线都是一般位置直 线，其投影都不反映实长。
第一节 平面立体的投影
求解方法有： （一）从属性法
当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法
当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上 （三）辅助线法
过已知点在立体表面作一辅助直线，求出辅助直线 的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投 影
第一节 平面立体的投影
（一）棱柱体 （1）形体特征: 棱柱的各棱线互相平
行，底面、顶面为多边形 棱线垂直顶面时称直
棱柱，棱线倾斜顶面时称 斜棱柱
第一节 平面立体的投影
（2）安放位置 : 安放形体时要考虑两
个因素：一要使形体处 于稳定状态，二要考虑 形体的工作状况。
为了作图方便，应 尽量使形体的表面平行 或垂直于投影面。
第一节 平Байду номын сангаас立体的投影
【例】 如图所示， 已知三棱锥的三面投 影及其表面上的线段 EF的投影ef，求出线 段的其它投影。
平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
一、平面立体的投影 平面立体的表面都是平面多边形。 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
第一节 平面立体的投影
绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边 形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。在平面立体的投影 图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区 分可见表面和不可见表面。
第一节 平面立体的投影
在建筑工程中，各种形状的建筑物及其构配件的形状虽 然复杂多样，它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切 割、或相交等形式组合而成。我们把这些简单的几合体称为基 本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体 称为建筑形体。
第一节
基本几何体的 大小、形状是由其表面 限定的，按其表面性质 的不同可分为平面立体 和曲面立体。我们把表 面全部由平面围成的几 何体称为平面立体表面 全部由曲面或曲面与平 面围成的几何体称为曲 面立体
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱线
交于一点，侧棱面均为 三角形。
（2）安放位置: 底面△ABC平行H面
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
【例】 作四棱台正投影图 （1）分析
1）四棱台的上、下 底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、 右两棱面为正垂面。