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galerkin公式Galerkin公式是应用于数学和工程领域的一种重要方法，它被广泛用于求解各种偏微分方程和边界值问题。
本文将介绍Galerkin公式的基本概念、原理和应用，并通过实例来说明其在实际问题中的作用。
Galerkin公式是一种变分方法，它基于变分原理，通过将待求解函数表示为一组已知函数的线性组合，将原方程转化为一个求解线性方程组的问题。
这些已知函数称为试验函数，通常是由问题的边界条件和物理特性决定的。
Galerkin公式的基本思想是，将待求解函数与试验函数的乘积在整个求解域上积分，并使该积分等于零。
这样，原方程就可以通过对试验函数的选择和变换，将积分方程转化为一个线性代数方程组求解的问题。
Galerkin公式的求解过程可以分为三个步骤：选择试验函数、建立积分方程和求解线性代数方程组。
首先，根据问题的边界条件和物理特性，选择一组适当的试验函数。
试验函数的选择不仅要满足边界条件，还要能够较好地近似待求解函数。
其次，在整个求解域上建立积分方程，将原方程转化为一个积分形式的方程。
最后，通过求解线性代数方程组，得到待求解函数的近似解。
Galerkin公式的应用非常广泛，特别是在求解偏微分方程和边界值问题中。
例如，在流体力学中，Galerkin方法可以用于求解Navier-Stokes方程和非线性对流扩散方程，从而研究流体的运动和传热问题。
在结构力学中，Galerkin方法可以用于求解弹性力学方程和热传导方程，从而研究结构的变形和应力分布。
在电磁学中，Galerkin方法可以用于求解麦克斯韦方程和波动方程，从而研究电磁场的分布和传播。
除了上述应用外，Galerkin公式还可以用于优化问题和变分不等式的求解。
在优化问题中，可以将目标函数和约束条件表示为试验函数的线性组合，并通过Galerkin公式求解最优解。
在变分不等式中，可以将不等式约束表示为试验函数的线性组合，并通过Galerkin公式求解不等式的解集。
第5卷第2期船舶力学V ol.5N o.2 2001年4月Journal of Ship M echanics A pr.2001文章编号:1007-7294(2001)02-0082-09管道流固耦合振动及声传播的研究现状及展望刘忠族,孙玉东,吴有生(中国船舶科学研究中心,无锡214082)摘要:本文对管道振动及声传播领域的研究现状和水平分类作了比较全面的综述,并对今后开展潜艇管道振动、声传播及噪声控制的研究进行了展望。
关键词:管道系统;流固耦合作用;管道振动;声传播中图分类号:O353.1,O422文献标识码:A1引言管道振动、噪声及其控制技术的研究有着广泛的应用背景。
对于工程上的管道系统,其动力学及声学分析非常复杂,不同的流体与结构物理模型的组合可派生出不同的动力学问题。
管道系统涉及的问题很多,如水锤,流固耦合振动及稳定性,管道声传播等。
水锤直接影响到管道的安全性,同时也会激发管道系统振动。
当管内流体速度增加到某一临界值时,系统将发生失稳,这种失稳是有害的,它可以使管道系统的薄弱环节产生破坏;另外,颤振失稳也会辐射噪声。
管道振动及噪声研究领域有许多理论问题没有解决,例如:复杂空间管系振动传递特性分析,管道系统对激励的响应及衰减特性,液压系统的动态特性分析以及管道声传播及辐射特性等。
管道振动噪声研究具有重要的学术价值和工程意义。
2管道振动及声传播的研究现状2.1管道振动及噪声源的描述管道噪声的含义是:管壁结构的振动和管内流体中声波相互作用,并沿管壁和管内流体传播与辐射的过程。
作用于管道的激励有两种:力激励与声激励。
力激励主要是指泵作用于管壁与流体的动态力,声激励是指泵的水动力噪声与阀门等处的湍流噪声。
湍流噪声是由控制阀和流量调节器产生的,在控制阀和流量调节器处,通流面积突然缩小或扩大,由此产生湍流,在下游伴随着压力脉动。
这种脉动压力在流体中向下游传递,从而形成平面波而成为湍流噪声[1]。
对湍流噪声的机理已有许多研究。
基于Galerkin截断的薄膜-床面耦合振动响应分析
张宗素;王婷;谭帅;潜凌;张启铄;杨先海
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2024(44)2
【摘要】将废塑料薄膜进行分选回收是目前最为高效节能的塑料垃圾处理方式,废旧塑料薄膜及床面的振动会直接影响分选的效率。
提出了将薄膜模型和床面模型结合建立薄膜-床面耦合系统动力学模型的方法。
并通过受力分析,利用Galerkin截断将床面的变形表达为模态函数的线性组合,建立了薄膜-床面非线性耦合振动微分方程。
研究了不同截断阶数对薄膜-床面耦合非线性振动动态响应的影响,确定了保证薄膜-床面耦合系统振动收敛性的Galerkin截断阶数。
通过床面位移响应对此方法进行了验证和对比,结果表明Galerkin截断法适用于求解耦合系统振动分析,且计算速度较快。
【总页数】5页(P22-26)
【作者】张宗素;王婷;谭帅;潜凌;张启铄;杨先海
【作者单位】山东理工大学机械工程学院;山东天景工程设计有限公司;胜利油田高原石油装备有限责任公司
【正文语种】中文
【中图分类】O32
【相关文献】
1.基于EDEM振动床面振动参数的研究分析
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5.车路耦合非线性振动高阶Galerkin截断研究
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基于粒子滤波和Galerkin法的改进目标跟踪算法梁楠;高世伟;郭雷;王瀛【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)009【摘要】在粒子滤波框架下,估计的准确性受到建议分布选取的影响很大.传统的粒子滤波通常采用系统转移概率作为建议分布,但传统的建议分布选取方法由于没有考虑新的观测信息,因此不能产生准确的估计值.为此采用一种叫做Galerkin法的数学工具去构造建议分布,依据该方法构造的建议分布相对传统的方法提高了粒子滤波估计的准确性.同时,在新的跟踪算法框架中,将颜色模型和形状模型进行自适应的融合,并提出了一种新的模型更新方法,提高了目标跟踪的稳定性.实验结果证明了该跟踪算法的有效性.%In the particle filter framework, estimation accuracy strongly depends on the choice of proposal distribution. The traditional particle filter uses system transition probability as the proposal distribution without considering the new observing information; therefore, they cannot give accurate estimation. A new tracking framework applied with particle filter algorithm was proposed, which used Galerkin's method to construct proposal distribution. This proposal distribution enhanced the estimation accuracy compared to traditional filters. In the proposed framework, color model and shape model were adaptively fused, and a new model update scheme was also proposed to improve the stability of the object tracking. The experimental results demonstrate the availability of the proposed algorithm.【总页数】4页(P2489-2492)【作者】梁楠;高世伟;郭雷;王瀛【作者单位】西北工业大学自动化学院,西安710072;中国石油兰州石化公司自动化研究院,兰州730060;西北工业大学自动化学院,西安710072;西北工业大学自动化学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】TP391.413【相关文献】1.基于改进粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法 [J], 邬春明;宫皓泉;王艳娇;赵星翰;郭立杰;梁玉珠2.基于粒子滤波的视频目标跟踪算法研究及改进 [J], 毛玮;韩旭;夏志强3.基于改进粒子滤波的稀疏子空间单目标跟踪算法 [J], 宫海洋;任红格;史涛;李福进4.基于改进粒子滤波的视觉目标跟踪算法研究 [J], 魏小华;巫少龙;叶志斌5.基于特征匹配与改进粒子滤波的冠脉目标跟踪算法 [J], 王光磊;卢倩;刘秀玲;王鹏宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于插值型无单元Galerkin法的复合材料层合板自由振动分
析
陈莘莘;周文博;胡常福
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2021(38)3
【摘要】为了更有效地求解复合材料层合板的自由振动问题,以一阶剪切变形理论为基础,对插值型无单元Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。
该方法采用插值型移动最小二乘法建立试函数时可以只依赖于复合材料层合板中面上的一组离散节点,在继承无单元Galerkin法前处理简单、计算精度高等优点的同时,可直接施加本质边界条件,避免了使用Lagrange乘子法和罚函数
法处理本质边界条件。
采用本文提出的插值型无单元Galerkin法,对不同边界条件、不同厚跨比、不同材料参数的复合材料层合板的振动频率进行了计算,通过与文献
结果对比验证了本文所提方法的有效性。
【总页数】6页(P1280-1285)
【作者】陈莘莘;周文博;胡常福
【作者单位】华东交通大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.4
【相关文献】
1.基于边光滑有限元方法的三角形单元在复合材料反对称铺设角层合板的自由振动分析中的应用
2.复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法
3.插值型无单元Galerkin比例边界法与有限元法的耦合在压电材料断裂分析中的应用
4.基于重构边界光滑离散剪切间隙法的复合材料层合板自由振动分析
5.复合材料层合板自由振动的插值型重构核粒子法
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斜拉索－摩擦型阻尼器系统的阻尼特性分析王慧萍;孙利民;胡晓伦【摘要】研究了采用非线性摩擦型阻尼器的斜拉索振动控制的阻尼特性。
通过数值模拟斜拉索－摩擦型阻尼器系统的自由振动，分析了斜拉索位移时程曲线的衰减特征，系统模态阻尼比的变化规律以及拉索振动形状的变化。
通过对拉索模态阻尼比的参数分析，得到了摩擦型阻尼器参数和拉索附加阻尼关系的通用设计曲线。
研究了拉索－摩擦型阻尼器系统最大附加阻尼的取值，结果表明斜拉索的最大模态阻尼比依振动初始条件等参数影响分布在一个范围而非定值，其下限值仍高于采用线性黏滞阻尼器时所获得的最大模态阻尼比。
最后将数值模拟结果与已有实索试验数据进行了对比，二者吻合良好。
%Damping characteristics of a stayed cable nonlinear friction damper was studied.The free vibration of the cable-friction damper system was numerically simulated with the finite element method.The free vibration attenuation characteristics of the cable,the variations of the modal damping ratio of the system,and vibration shapes of the cable were analyzed.A universal design curve was proposed,it related the modal damping ratio of the cable to parameters of the damper when the effects of various parameters on damping were considered.The maximum additional damping of the system was studied.The results showed that the maximum modal damping ratio of the cable-friction damper is not a fixed value,but a range,and its lowest value is larger than that of an optimal passive linear viscous damper.The results of numerical simulation were compared with those of the actual test data,the former agreed well with the latter.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)011【总页数】5页(P213-217)【关键词】斜拉索;摩擦型阻尼器;振动控制;模态阻尼比;参数分析【作者】王慧萍;孙利民;胡晓伦【作者单位】东南大学交通学院，南京 210096;同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;东南大学交通学院，南京 210096【正文语种】中文【中图分类】TU311.3斜拉桥由于造价经济、跨越能力强和外形美观得到了广泛的采用，作为斜拉桥主要受力构件之一的斜拉索其柔性大、阻尼小、易于受到环境激励而引起大幅振动，实索试验[1]的结果表明，拉索的第一、二和三阶模态阻尼比均值分别为0.000 8、0.000 3和0.000 2。
振 动 与 冲 击第27卷第10期J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCKVo.l 27N o .102008基于Galerkin 截断法的大深度管道铺设动力学行为分析基金项目:国家高技术研究发展计划(863) 深水海底管道铺设技术 项目资助收稿日期:2007-11-27 修改稿收到日期:2008-01-14第一作者姚宝恒男,博士,讲师,1975年生姚宝恒1, 任 平2, 李志刚3, 葛 彤3, 杨霞菊4, 佟德纯4, 陈兆能4(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海 200030;2.上海交通大学海洋水下工程科学研究院,上海 200231;3.海洋石油工程股份有限公司,天津 300451;4.上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200030)摘 要:针对国内目前在建的3000m 深海管道铺设系统,在管道未触海床的悬空工况下,建立了管道的纵向振动方程,应用G a l erki n 截断法对方程进行了求解,并进一步分析了波高、波频等海况参数对管道各截面动态应力和振动幅值的影响,分析结果有助于深入了解大深度管道铺设中的动力学行为,并可为深海管道铺设施工设计提供理论依据。
关键词:大深度管道铺设;悬空;G a lerk i n 截断法;动力学;海况参数中图分类号:O 415.5 文献标识码:A采用铺管船法进行海底管道铺设是海洋工程中的重要环节,而铺设时的管道应力是管道设计中的重要控制参数。
对于浅水铺管力学分析,目前国内外主要基于小变形线性梁理论或悬链线理论[1]。
随着管道铺设逐渐向大深度方向发展,与浅水管道铺设不同,在管道未触海床时的悬空状态下,在波浪激励下水面铺管船的运动将对波浪中深水长管道的动力学行为产生显著影响,因此深入分析该工况下海况参数对深海管道动力学行为的影响,有助于深入了解大深度管道铺设中的动力学行为,可以为深水管道结构设计、深海铺管工程设计、工艺设计等提供参考数据和风险预报评估。
galerkin公式Galerkin公式是一种数学方法，用于求解偏微分方程的近似解。
它是由俄罗斯数学家Boris Galerkin在20世纪初提出的，被广泛应用于工程和科学领域。
本文将介绍Galerkin公式的基本原理和应用。
Galerkin公式的基本原理是将待求解的偏微分方程表示为一个多项式方程的形式，并通过与多项式的内积来近似原方程。
假设我们要求解的方程是一个二阶常微分方程，可以写成如下形式：L[u] = f(x)其中L[u]表示一个包含未知函数u及其导数的线性微分算子，f(x)是已知的函数。
我们希望找到一个近似解u_n(x)，使得方程L[u_n] = f(x)在某种意义下成立。
为了得到近似解，我们引入一个试探函数v(x)，它是一个满足一定条件的函数。
这个条件通常是满足边界条件或其他物理约束条件。
然后，我们将试探函数v(x)与方程两边进行内积运算，得到如下形式的方程：∫(L[u_n] - f(x))v(x)dx = 0这个方程称为Galerkin公式。
根据此公式，我们可以得到一个关于未知函数u_n(x)的方程，通过解这个方程，即可得到近似解u_n(x)。
Galerkin公式的优点是可以将原方程转化为代数方程求解，从而简化了求解过程。
此外，Galerkin公式还可以应用于各种类型的偏微分方程，包括椭圆方程、抛物方程和双曲方程等。
在实际应用中，Galerkin公式常常用于有限元方法中。
有限元方法是一种常用的数值方法，用于求解偏微分方程。
在有限元方法中，我们将求解区域划分为许多小的单元，每个单元内使用一个多项式函数来逼近解。
通过应用Galerkin公式，我们可以得到每个单元上的方程，然后将这些方程组合起来，得到整个求解区域的方程。
除了有限元方法，Galerkin公式还可以应用于其他数值方法，如有限差分方法和边界元方法等。
无论是哪种数值方法，Galerkin公式都是其中的重要基础。
总结起来，Galerkin公式是一种用于求解偏微分方程的近似解的数学方法。
