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【关键字】精品第二十章滑移线法返回目录本章内容：滑移线法原理及应用。
本章重点：滑移线场的合理建立。
滑移线：塑性变形物体内各质点的最大切应力迹线特点：滑移线（成对出现，相互正交）→滑移线场适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题，再适当推广满足条件：静力学+运动学（速度场条件）第一节基本概念平面变形的应力状态塑变屈服时为：第二节最大切应力迹线——滑移线变形平面xoy，取点P1及邻近点P2，P3，……P6为P1点最大切应力方向为P2（为P1P2折线）当P1P2无限邻近时，曲线变为光滑曲线即滑移线。
一1) 图7-32）3）二滑移线方程Hencky 方程：平面应变应力平衡微分方程为：将屈服准则式代入有未知数：，，但难求。
变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴注意：此坐标系具有当沿α线运动时值不变，即坐标系轴是弯曲的！在点无限近处有：因此变为：积分后得：此式即汉基应力方程（Hencky）第三节滑移线特性一沿线特性沿线：沿线：证：设一条线上有a、b两点沿同一滑移线，平均应力的变化与角度的变化成正比二跨线特性（）证明：先沿线，A→B有沿线B→C有：（a）再沿A→D（β1线）D→C（沿）（b）由于（a）,（b）式相等或上式即汉基第一定理同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任意一条滑移线角度的变化和平均应力的变化为常数。
即在滑移线网格中，若已知三个结点的m σ、ω值则第四个结点m σ、ω值可以求出。
推论1：如滑移线场为正交直线，则为均匀应力场推论2：如一族某一段为直线，则被另一族所截的相应区域的皆为直线。
三 应力和曲率间断面的概念 奇点：滑移线场中应力不确定的点 曲率间断面：曲率不连续的面 第四节 应力边界条件一般在边界上 已知正应力n σ切应力τ，需转化为边界处m σ、ωω的确定：由于有：ωτ2cos k xy±=因此有：()k τω121cos -±= m σ的确定：分以下五种：一 自由表面自由表面、法向n σ，切向τ均为0。
第八章 滑移线理论及应用教学内容：分析了平面应变问题和滑移线场的关系，介绍了滑移线理论法的基本概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移线的几何性质，应力边界条件和滑移线场的绘制，以及三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例。
教学重点：滑移线理论法概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移线的几何性质，应力边界条件和滑移线场的绘制。
教学难点：汉盖应力方程的推导，滑移线的几何性质的理解，应力边界条件的确定，滑移线场绘制的数值计算方法。
教学方法：课堂教学为主，及时提问、收集学生学习情况，布置课后习题。
教学要求：理解滑移线理论的概念、汉盖应力方程的推导、滑移线的几何性质；能够确定应力边界条件；了解滑移线场绘制的数值计算方法。
8. 1 平面应变问题和滑移线场滑移理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖（Hencky ）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。
8. 2 汉盖（Hencky ）应力方程——滑移线的沿线力学方程 本节讨论，若知道塑性流动平面内的滑移线场，如何确定场内任意点的应力值？ab ab k p ∆Φ±=∆2 对β线取“+”号对α线取“-”号 式中，b a ab p p p -=∆b a ab Φ-Φ=∆Φ上式表明，沿滑移线的静水压力差（ab p ∆）与滑移线上相应的倾角差（ab ∆Φ）成正比。
故式表明了滑移线的沿线性质。
如何绘制出变形区的滑移线场，这就需要进一步了解滑移线的几何性质。
8. 3 滑移线的几何性质一、汉盖第一定理同族的两条滑移线（如1α和2α线）与加族任意一条滑移线（如1β或2β）相交两点的倾角差φ∆和静水压力变化量p ∆均保持不变。
由汉盖第一定理，可知滑移线场有以下几种简单的情况：（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。
