小学奥数：时钟问题.专项练习

1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲知识点拨教学目标时钟问题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
【第二篇】
时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
【第三篇】。

初级奥数试卷钟表上的数字问题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。

（）A、5B、6C、7D、82、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。

（）A、20：30B、20：00C、19：00D、19:303、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。

（）A、15分B、16.6C、16.36D、144、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。

（）A、2点10分B、2点30分C、3点D、2点5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。

（）A、4点53分B、4点40分C、4点30分D、4点54分6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。

有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。

你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。

（）A、11时42分B、11时46分C、11时50分D、11时56分7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”字的距离相等，这一时刻是几时几分。

（）A、2时8分B、2时8313分 C、2时9分D、2时9313分8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。

（）A、93度B、95度C、75度D、80度9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小时18分，他到达南京的时刻是什么时候。

（）A、3月3日6时48分B、3月3日5时48分C、3月3日5时48分10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间是多少。

（）A、12点零5分B、12点零8分C、12点零7分D、12点零9分二、填空题（每小题3分，共30分）1、现在是11点，时针走了半格后是______，分针走了______分。

2、时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。

小明从家跑到图书馆大约用了______分。

【三年级数学上册】
思维奥数题：敲钟问题
1、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，多少秒钟能敲完？
6点时敲了6下，中间有6－1＝5（个）间隔
则每个间隔花费的时间为5÷5＝1（秒）
12点敲了12下，有12－1＝11（个）间隔
需时间11×1＝11（秒）
2、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。

现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
（43－3）÷（6－1）＝8（秒）（12－1）×8＋3＝91（秒）3、时钟在6时整时敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？已知敲6下，6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完。

每个间隔为10÷（6-1）=2（秒）
敲12下，12下之间有11个间隔
每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）
4、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
经过的时间间隔是：3-1=2个
共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2=3（秒）
12点敲了12下，经过的时间间隔是：12-1=11个
共用了3×11=33秒钟。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
现在是3点，什么时候时针与分针第⼀次重合？
【第⼆篇】
时钟的表盘上按标准的⽅式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每⼀个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟⾯的全部12个数，求n的最⼩值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，⽐如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；
（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，⾄少有3个扇形在上⾯4个组中的⼀组⾥，恰好覆盖整个钟⾯的全部12个数．
所以n的最⼩值是9．
【第三篇】。

六年级奥数时钟练习题一、填空题：1. 在一个完整的时钟表盘上，一共有____小时刻度，____分钟刻度。

2. 时针和分针重合时，时针和分针之间的夹角是____度。

3. 如果现在是上午10点30分，那么10小时后是____点____分。

4. 如果现在是下午4点20分，那么5分钟后是____点____分。

5. 如果现在是晚上9点15分，那么40分钟后是____点____分。

二、选择题：1. 上午11点和下午1点之间有几个小时？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时2. 小明从家里出发去上学，用了15分钟，上学的时间是上午8点，他几点离开家的？A. 上午7点45分B. 上午8点C. 上午8点15分D. 上午8点30分3. 学校每天早上7点出操，操场上的大钟响了10下，那么现在是几点几分？A. 上午6点50分B. 上午6点55分C. 上午7点D. 上午7点5分4. 若上午10点的时针刚好在数值10上，那么此时分针在数值几上？A. 1B. 2C. 3D. 45. 时钟每过2分钟，秒针会转过几度？A. 6度B. 10度C. 12度D. 24度三、计算题：1. 如果现在是上午9点45分，那么15分钟后是几点几分？2. 如果现在是下午2点20分，那么40分钟后是几点几分？3. 如果现在是晚上8点50分，那么3小时30分钟后是几点几分？4. 小明早上醒来的时候，闹钟显示的是上午6点30分，他起床后发现时钟落后了10分钟，他真正起床的时间是几点几分？四、解答题：1. 请画出一个完整的12小时制的时钟表盘，并标注出每个刻度所代表的分钟数。

2. 当时针和分针分别指向12点和3点时，秒针指向的大约是几分钟？3. 当时针和分针重合时，秒针指向的大约是几秒钟？五、应用题：1. 小明需要用闹钟叫他上学，他上学的时间是上午7点30分，他需要在几点几分设置闹钟？2. 一部钟落后于实际时间8分钟，若现在时钟显示的是上午9点15分，实际上应该是几点几分？六、拓展题（附加题）：1. 时钟表盘用圆弧的形式展示时间，如果一个完整的时钟表盘横向的直径是10厘米，试问纵向的直径大约是多少厘米？2. 如果秒针在24小时内转了一圈，那么平均每小时转动多少度？3. 小明上午从9点30分开始做作业，历时45分钟，他大约用了几个小时才完成作业？以上为六年级奥数时钟练习题，请根据题目进行相应的思考和计算。

钟表问题姓名1(例)3点到4点之间，分针与时针在什么时候重合？2、在4点到5点之间，分针和时针在什么时候重合？3(例)、在4点到5点之间，分针与时针在什么时候成一条直线（不包括重合）？4、在7点到8点之间，分针和时针在什么时候成一条直线？5(例)1点到2点之间，分针和时针在什么时候成直角？ 6、在4点到5点之间，分针与时针在什么时候成直角。

7(例)、李华有一块手表，每小时比标准时间快2分钟，他早上6时将表对准，到手表指示10点时标准时间应该是几点几分？8、小明家有一个旧闹钟，每小时比标准时间慢2分钟，8点整将闹钟拨准，那么闹钟显示12点时，标准时间是什么时刻？9(例)、某钟面的指针在9点多的哪一时刻，时针与分针的位置与12的距离相等。

10、某钟面的指针在9点多的哪一时刻，时针与分针的位置与9的距离相等？11(例)、李红家有一只旧钟，每天快30分钟，现在将这个钟与标准时间相一致，问当它经过多少时间再次显示标准时间？12、小明家有一只旧钟，每天慢20分钟，现在将这台钟调至标准时间，问它要经过多少天能再次显示标准时间？练习题(A组)1、星期六下午1：30分，小明到公园里玩，到下午3：20才出来，他在公园里一共玩了多少时间？2、钟面上2时多少分，分针和时针正好重合？3、九点几分时，时针和分针第一次成一条直线？4、时针和分针在6时多少分第一次互相垂直？5、李华的手表每小时比标准时间慢10秒，早上6时，李华把表对准。

（1）标准时间中午12点，李华的手表显示几点几分？（2）李华的手表12点时，标准时间应是几点几分？6、小红家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分，想让闹钟在星期一上午6点半闹铃起床，在星期天晚上8时她将闹钟拨准，小红应将闹钟的铃定在几点几分上？7、李明家有一台闹钟，每小时比标准时间慢3分钟，有一天晚上9点整他对了闹钟，他想第二天早晨6点30分起床，于是他就将闹钟定在6点30分，这个闹钟响铃时间是标准时间的几点几分？8、有一台时钟每小时快5分钟，在5月1日中午12时将它对准。

小学生奥数时钟问题、概率问题、分类枚举练习题1.小学生奥数时钟问题练习题篇一1、小明出去玩的时候，看了一下钟，时针在2和3之间，分针指向6，他回来的时候时针在6和7之间，分针指向6，小明一共外出了几小时？答案与解析：出去的时候：2：30，回来的时候6：30，一共出去4个小时。

2、有一架时钟，每到整点都用响声报点，到几点就响几下。

这架时钟一昼夜响多少下？点拨：整点时间，几点响几下，就是一点时钟响1下，亮点时响2下，三点时响3下……十二点时响12下，一昼夜是24小时，时针要转两圈，可以先算出转一圈响的下数，在乘以2，就是一昼夜响的下数了。

解：1+2+3+……+12=（1+12）*122=13*6=78（下）78*2=156（下）答：一共要响156下。

2.小学生奥数时钟问题练习题篇二1、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【分析】小强家的闹钟比标准时间走得快，因此需要定闹钟时需要多设置一些。

晚上10点到第二天早晨6点共隔了8个小时，闹钟每小时快3分钟，即可求解【解】（6+12-10）*3=24（分钟）6点+24分=6点24分【答】他应该将闹钟的铃定在6点24分2、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间短？这个短时间是多少？答案与解析：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候。

可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分）。

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。

而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

小学奥数时间问题试题专项练习
小学奥数时间问题试题专项练习精选
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?
2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟.小明的`手表一天慢几分几秒?
3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候?
4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少?(保留一位小数)。