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一维单原子链有支格波,且是波(光学或声学)一维单原子链是指所有原子都位于同一条直线上的晶格结构。
在这样的结构中，支格波是一种特殊的波动形式，它在晶格内传播，由于晶格的周期性结构而呈现出特定的性质。
支格波可以分为光学支格波和声学支格波两种类型，它们分别对应着不同的波动性质和传播特点。
在一维单原子链中，光学支格波是指在晶格中原子的振动与电磁波的耦合现象。
这种耦合导致了支格波在晶格中的传播，其频率范围通常高于声学支格波。
光学支格波的频率与晶格的结构有关，通常在布里渊区的边界处出现，对应着晶格的高频振动模式。
光学支格波通常具有较高的能量和传播速度，其在晶体中传播时能够产生材料的光学性质变化，例如光学吸收、光学色散等现象。
另声学支格波是指晶格中原子的振动与物质的机械性质耦合所形成的波动现象。
声学支格波的频率范围通常低于光学支格波，对应着晶格的低频振动模式。
声学支格波在晶格中的传播速度通常较慢，且具有较低的能量。
它们在晶体中的传播会导致声学性质的变化，例如声子散射、声子导热等现象。
对于一维单原子链中的支格波，其理论描述和实验观测都具有重要意义。
从理论上讲，通过研究支格波的频谱和传播特性，可以深入理解晶格动力学和固体材料的特性。
从实验上讲，通过光学或声学手段观测支格波的传播行为，可以验证理论模型，并且为材料科学和物理学的研究提供重要数据。
一维单原子链中的支格波是一种具有特殊传播性质的波动现象，包括光学支格波和声学支格波两种类型。
它们对应着晶格中的不同振动模式，具有重要的理论和实验意义。
通过深入研究支格波的特性，可以更好地理解固体材料的性质和行为，为材料科学和物理学的发展贡献重要的理论和实验成果。
在我看来，一维单原子链中的支格波是固体物理学中非常有趣且具有挑战性的研究课题。
通过对支格波的深入探索，我们可以揭示材料的微观结构和性质，为材料设计和应用提供新的思路和方法。
支格波的研究也可以深化我们对波动理论和晶格动力学的理解，拓展物理学的研究领域。
第n-2个原子第n-1个原子第n+1个原子第n+2个原子第n个原子maµn-2µn-1µnµn+1µn+2第n-2个原子第n-1个原子第n+1个原子第n+2个原子第n个原子maµn-2µn-1µnµn+1µn+2a一维晶格仅考虑最近邻原子间相互作用时的色散关系qv p ω=2.21∑=qqQ 221∑⎟⎠⎞⎜⎝⎛=•n n m T μ∑••=qiqna q n t Q Nmt ,)e (1)(μ∑∑∑′−′−′=nq qinaq q .q ina q .,t Q t QN T )e ()e (21∑∑∑′+′−′=q nq q ina qq .q .,Nt Q t Q)(e1)()(21∑∑′−′′=q qqq qq t Qt Q,)()(21,..δ∑−=qqqt Qt Q)()(21..∑=qqqt Qt Q)()(21.*.)()(*t Q t Q q q =−动能的正则坐标表示：势能∑−=qinaqq n eQ Nm 1μ∑−−−='')1('11q aq n i q n e QNm μ∑−−=nn n U 21)(21μμβ1(')'(')','1{[1]}()2N ia q q iaq iaq ina q q q q q q n U Q Q e e e emNβ−++==+−−∑∑}2{2∑−−−−=qiaq iaq qq e e Q Q mβ{1cos()}q qqQ Qaq mβ−=−∑代入上式，得：*{1cos()}qqqU Q Q aq mβ=−∑利用)}cos(1{22aq mq −=βω2*12q q q qU Q Q ω=∑2221∑=qq q Q U ω系统势能所以2221∑=qq q Q U ω哈密顿量2221()2q q qqH T U Q Q ω=+=+∑ ——系统复数形式的简正坐标ti q q q eA Nm Q ω=势能动能∑=qq Q T 221 1()[()()]2Q q a q ib q =+)]()([21)(*q ib q a q Q −=∑=qq Q T 2212221∑=qq q Q U ω∑>+=22)]()([21q q b q a T 实数形式的简正坐标令∑>+=222)]()([21q q q b q a U ω能量本征值qq n n qωε=)21(+=2()/exp()()2qq n q q n Q H ξϕωξ=−=本征态函数一个简正坐标对应一个谐振子方程，波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数。
第九讲：晶体振动上一维单原子链简谐近似和简正坐标布拉伐晶格晶体中的格点表示原子的平衡位置，原子在格点附近作热振动，由于晶体内原子之间存在相互作用力，各个原子的振动不是孤立的，而是相互联系在一起的，因此在晶体中形成各种模式的波，称为格波。
只有当振动非常微弱时，原子间的相互作用可以认为是简谐的，非简谐的相互作用可以忽略，在简谐近似下，振动模式才是独立的。
由于晶体的平移对称性，振动模式所取的能量值不是连续的，而是分立的。
通常用一系列独立的简谐振子来描述这些独立的振动模，它们的能量量子称为声子。
势能和动能函数设简单晶格晶体包含N 个原子，平衡位置为R n ，偏离平衡位置的位移矢量为µn (t )，则原子的位置为()()R R n n n t t '=+µ。
将位移矢量µn (t )用分量表示，写成µi ( i = 1, 2, ..., 3N )。
N 个原子体系的势能函数可以在平衡位置附近展开成泰勒级数：⋅⋅⋅++ +=∑∑==j i N i N j i j i i i V V V V µµ∂µ∂µ∂µ∂µ∂03131,20021 (3-1) 下标0表示为在平衡位置时所具有的值。
可以设V 0 = 0，而且在平衡位置相互作用力为零：0 0=i V ∂µ∂ (3-2) 忽略二阶以上的非简谐项可得：j i N j i ji V V µµ∂µ∂µ∂031,221∑==(3-3) N 个原子体系的动能函数为：∑==Ni ii m T 31221µ(3-4)简正坐标 为了使问题简化，引入简正坐标N Q Q Q 321 , , ,⋅⋅⋅简正坐标和原子的位移坐标 µi 之间通过正交变换相互联系：∑==Nj jij i i Qa m 31µ (3-5)引入简正坐标后体系的势能函数和动能函数为：∑==Ni iQT 31221(3-6)∑==N i ii QV 312221ω (3-7)由于动能函数T 是正定的，根据线性代数的理论，总可以找到这样的正交变换，使势能函数和动能函数同时化为平方项之和。
