名师解读辽宁省中考考试说明之数学

解读辽宁辽阳市中考考试说明依照教育部《义务教育数学课程标准(2021年版)》(以下简称《标准》)和《辽阳市2021年高中时期学校招生方案》的要求，结合我市初中数学学科教学实际，制定本考试说明.一、命题原则1.保证基础性：严格依据《标准》所规定的具体内容和要求命题.试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须把握的核心观念、思想方法、基础知识和差不多技能.2.落实全面性:试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以鼓舞学生为手段，以进展为目的.引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学.3.注重生活性：从学生的学习、生活体会和社会生产实际动身设计数学题目，试题要表达应用性、生活性和时代性.4.表达灵活性：试题要考查学生灵活运用数学相关知识解决问题的能力和数学素养.5.增强探究性：要注重考查创新意识，增强试题的开放性，有助于学生拓宽思维空间，便于制造性的发挥，培养学生的创新意识和能力.6.表达公平性：考查的内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的.要幸免需要专门背景知识才能够明白得的试题素材;要幸免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生.7.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，幸免因文字阅读困难而造成的解题障碍.8.关注适切性：试题要符合我市初中数学教学和学生的认知实际.二、考试范畴考查内容以《标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容.三、试卷结构及分数分配1.试题分选择题、填空题和解答题三种类型.选择题为四选一的单项选择;填空题只要求直截了当写出结果，不必写出运算过程或推理过程;解答题包括运算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探干脆问题等.解答题中除了以填空形式显现的问题只需直截了当填出答案外，一样的解答题均要写出相应的运算、推理过程或文字说明.2.试卷满分为150分，其中选择题和填空题均不超过试卷总分数的20%.答题时刻为120分钟.操纵试题容量，给学生留有更多的思维空间和作答时刻.3.“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4∶4∶2.4.全卷试题中容易题、中等题和较难试题的比例约为7∶2∶1.四、考查内容及要求[Ⅰ]考查要求具体的考查内容要紧包括：知识技能;数学摸索;问题解决;情感态度等.1.知识技能知识技能考查的要紧方面为：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，明白得有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;把握必要的运算(包括估算)技能;探究具体问题中的数量关系和变化规律，把握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.探究并把握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的差不多性质与判定，把握差不多的证明方法和差不多的作图技能;探究并明白得平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探究并明白得平面直角坐标系及其应用.体验数据收集、处理、分析和推断过程，明白得抽样方法，体验用样本估量总体的过程;进一步认识随机现象，能运算一些简单事件的概率.2.数学摸索数学摸索考查的要紧方面为：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步进展空间观念;经历借助图形摸索问题的过程，初步建立几何直观.了解利用数据能够进行统计推断，进展建立数据分析观念;感受随机现象的特点.体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，进展合情推理与演绎推理的能力.能独立摸索，体会数学的差不多思想和思维方式.3.问题解决问题解决考查的要紧方面为：初步学会在具体的情境中从数学的角度发觉问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，把握分析问题和解决问题的一些差不多方法.4.情感态度情感态度考查的要紧方面为：能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值，形成严谨求实的科学态度.[Ⅱ]考试内容数与代数(一)数与式1.有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方法，明白|a|的含义(那个地点a表示有理数).(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根.(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.(4)能用有理数估量一个无理数的大致范畴.(5)了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值.(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算..3.代数式(1)借助现实情境了解代数式，进一步明白得用字母表示数的意义.(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.(3)会求代数式的值;能依照特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行运算.4.整式与分式(1)了解整数指数幂的意义和差不多性质;会用科学记数法表示数.(2)明白得整式的概念，把握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=,，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单运算.(4)能用提公因式法、公式法(直截了当利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的差不多性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算.(二)方程与不等式1.方程与方程组(1)能依照具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.(2)经历估量方程解的过程.(3)把握等式的差不多性质.(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.(5)把握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.(6)明白得配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.(7)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(8)能依照具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.2.不等式与不等式组(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探究不等式的差不多性质.(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.(3)能依照具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.(三)函数1.函数(1)探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范畴，并会求出函数值.(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情形进行初步讨论.2.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能依照已知条件确定一次函数的表达式.(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式.(3)能画出一次函数的图象，依照一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探究并明白得k0和k0时，图象的变化情形.(4)明白得正比例函数.(5)体会一次函数与二元一次方程的关系.(6)能用一次函数解决简单实际问题.3.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能依照已知条件确定反比例函数的表达式.(2)能画出反比例函数的图象，依照图象和表达式(k≠0)探究并明白得k 0和k0时图象的变化情形.(3)能用反比例函数解决简单实际问题.4.二次函数(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.图形与几何(一)图形的性质1.点、线、面、角(1)通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.(2)会比较线段的长短，明白得线段的和、差，以及线段中点的意义.(3)把握差不多事实：两点确定一条直线.(4)把握差不多事实：两点之间线段最短.(5)明白得两点间距离的意义，能度量两点间的距离.(6)明白得角的概念，能比较角的大小.(7)认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会运算角的和、差.2.相交线与平行线(1)明白得对顶角、余角、补角等概念，探究并把握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.(2)明白得垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(3)明白得点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.(4)把握差不多事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(5)识别同位角、内错角、同旁内角.(6)明白得平行线概念;把握差不多事实：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.(7)把握差不多事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(8)把握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(10)探究并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;探究并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.三角形(1)明白得三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳固性.(2)探究并证明三角形的内角和定理.把握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.(3)明白得全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(4)把握差不多事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(5)把握差不多事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(6)把握差不多事实：三边分别相等的两个三角形全等.(7)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(8)探究并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.(9)明白得线段垂直平分线的概念，探究并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(10)了解等腰三角形的概念，探究并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探究并把握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探究等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.(11)了解直角三角形的概念，探究并把握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.把握有两个角互余的三角形是直角三角形.(12)探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.(13)探究并把握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.(14)了解三角形重心的概念.4.四边形(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探究并把握多边形内角和与外角和公式.(2)明白得平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳固性.(3)探究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探究并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.(5)探究并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角差不多上直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.(6)探究并证明三角形的中位线定理.5.圆(1)明白得圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探究并了解点与圆的位置关系.(2)探究圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.(3)明白三角形的内心和外心.(4)了解直线和圆的位置关系，把握切线的概念，探究切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.(5)会运算圆的弧长、扇形的面积.(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.6.尺规作图(1)能用尺规完成以下差不多作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.(2)会利用差不多作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.(3)会利用差不多作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.7.定义、命题、定理(1)通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.(2)结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，明白命题成立其逆命题不一定成立.(3)明白证明的意义和证明的必要性，明白证明要合乎逻辑，明白证明的过程能够有不同的表达形式，会综合法证明的格式.(4)了解反例的作用，明白利用反例能够判定一个命题是错误的.(5)通过实例体会反证法的含义.(二)图形的变化1.图形的轴对称(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探究它的差不多性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念;探究等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并观赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.图形的旋转(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探究它的差不多性质：一个图形和它通过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探究它的差不多性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线通过对称中心，且被对称中心平分.(3)探究线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并观赏自然界和现实生活中的中心对称图形.3.图形的平移(5)通过具体实例认识平移，探究它的差不多性质：一个图形和它通过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(2)认识并观赏平移在自然界和现实生活中的应用.(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.4.图形的相似(1)了解比例的差不多性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.(2)通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.(3)把握差不多事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.(6)了解图形的位似，明白利用位似能够将一个图形放大或缩小.(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.(8)利用相似的直角三角形，探究并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，明白30°,45°,60°角的三角函数值.(9)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.5.图形的投影(1)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判定简单物体的视图，并会依照视图描述简单的几何体.(3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能依照展开图想象和制作实物模型.(4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.(三)图形与坐标1.坐标与图形位置(1)结合实例进一步体会用有序数对能够表示物体的位置.(2)明白得平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能依照坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.(4)对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会能够用坐标刻画一个简单图形.(5)在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.2.坐标与图形运动(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并明白对应顶点坐标之间的关系.(2)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并明白对应顶点坐标之间的关系.(3)在直角坐标系中，探究并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原先的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.(4)在直角坐标系中，探究并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.统计与概率(一)抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用运算器处理较为复杂的数据.2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.4.明白得平均数的意义，能运算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义，会运算简单数据的方差.6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图说明数据中蕴涵的信息.7.体会样本与总体的关系，明白能够通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.8.能说明统计结果，依照结果作出简单的判定和推测，并能进行交流.9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.(二)事件的概率1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

09沈阳中考说明正式出台各大名师忙解析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢4月19日，沈阳市教育研究室发布了今年沈阳中考试卷中部分科目的调整信息，本报邀请名师及时解读。

昨日，详细版的沈阳市2009年中考说明正式出台，本报特邀沈阳市第四十三中学初三教研组的4位名师对其余的4个科目进行解读。

针对这些变化，4位教师将给出应对建议，并提示考生如何做好考前复习。

数学试题表述文字可能增加【基本方向】考查学生的基本知识、基本运算能力及思维能力、空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

【视点聚焦】难度有所下降，题型变化不大，试题表述文字可能增加。

今年沈阳市中考将实行网上阅卷，学生答题要书写在答题卡上，题纸空间充裕，在试题题目的表述上，可能会加入与实际生活联系密切的文字表述。

以前试题和答题都在一份卷纸上，试题在文字陈述上会尽量精炼，不占用过多空间。

采用答题卡后，可能增加题目的长度，考查学生的实际应用能力，所以考生在复习时应该注意这方面的练习。

【备考提示】由于采用答题卡，答题空间相应会减少，考生应该注意自己答题的规范度，字不要写得过大，要注意空间的利用。

此外，要注重基础，由于难题比例由6：2：2变为7：2：1，所以学生在复习的时候应该注意基础知识的学习。

通过例题的讲解及课后复习，全面系统的理解知识点，提高知识的运用能力。

在复习阶段要针对不同的知识点，不同的题型进行专项训练，提高复习的效果和效率。

每一次考完试后都要进行总结，找出自己的不足，吸取教训，避免以后再错。

要充分重视“七选五”【基本方向】注重考查学生在一定语境中理解和运用语言的能力，特别是运用英语解决实际问题的能力。

逐步降低对语法的要求，笔试适当减少选择题，增加非选择题的比例；侧重语篇阅读，并适当增加开放性试题和探究性试题。

【视点聚焦】增加了“七选五”的题型。

在“考试范围与内容”中的第六部分“功能与对话”中，考查的基本形式给出了两种，一是“填词题”，二是“七选五”。

语⽂：满分从150分变成了120分 解读⼈：沈阳市第七中学初三备课组组长陈新颖 考试说明依旧本着稳中求变的原则，试题的易、中、难⽐例依旧为7：2：1。

基础与运⽤部分的分值由25分变成了15分，阅读理解部分的分值由65分变成了55分，作⽂分值按照⽐例由60分压缩到50分。

阅读理解部分的微调为：把原积累与运⽤部分中的古诗词赏析题升格成了课内外诗词⽐较阅读题，放在了阅读理解部分中，作为⼀个独⽴的课内外⽐较阅读题型出现。

现代⽂阅读的考查，阅读材料均源于课外，在分值上稍有压缩；议论性⽂体与说明性⽂体都属于考查范围，但在试卷呈现形式上只出现其中⼀种，在题⽬的设置上稍有压缩。

备考建议：作⽂忌盲⽬背成⽂ 1.细化基础，把握⽂本。

基础知识的考查除了词语运⽤和句⼦运⽤涉及到运⽤能⼒外，其它题型均源⾃于⽂本的识记。

我们可以在通览课后字词积累和书注常见字的基础上，细化出常见字词的易错点做成选择题型。

2.分类写作，精雕⽂字。

在整套语⽂试卷中，写作的分值⽐例和阅读的分值⽐例是等重的。

备考复习阶段，时间紧问题多，要想在50分的范围内提⾼写作分数，写作的练习就必须是⾼效化、条理化的。

可以按照复习时间，把作⽂按照内容和四种考查题型：命题、半命题、话题和材料进⾏作⽂分类，再分阶段由浅⼊深地练习，循序渐进。

值得注意的是，个别学⽣盲⽬背成⽂或套⽤成⽂希望备战中考，这是不可取的。

3.针对⾃⾝，有的放⽮。

在复习的最后阶段，要注意根据⾃⼰的情况有选择性地做题，⼀套模拟训练题不必全做，⾃⼰擅长的题型可以不做，⽽容易丢分的题型不仅要做，还要积累答题⽅法，必要时要另外找题做，直到不丢分为⽌。

数学：选择题增加俩填空题减少俩 解读⼈：光明中学教学副校长，教育硕⼠，辽宁省⾻⼲教师、辽宁省优秀教师、沈阳市数学李艳霞；沈阳七中数学教研组组长程敏；沈阳市南昌中学数学教师、沈阳市⾻⼲教师刘⽟杰 第⼀处改动是：试卷分值由150分改为120分；第⼆处改动是：试题结构由原来的选择题8道、填空题8道，改为选择题10道填空题6道。

解读2019辽宁辽阳市中考考试说明-数学根据教育部《义务教育数学课程标准(2019年版)》(以下简称《标准》)和《辽阳市2019年高中阶段学校招生方案》的要求，结合我市初中数学学科教学实际，制定本考试说明.一、命题原则1.保证基础性：严格依据《标准》所规定的具体内容和要求命题.试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基础知识和基本技能.2.落实全面性:试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以发展为目的.引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学.3.注重生活性：从学生的学习、生活经验和社会生产实际出发设计数学题目，试题要体现应用性、生活性和时代性.4.体现灵活性：试题要考查学生灵活运用数学相关知识解决问题的能力和数学素养.5.增强探究性：要注重考查创新意识，增强试题的开放性，有助于学生拓宽思维空间，便于创造性的发挥，培养学生的创新意识和能力.6.体现公平性：考查的内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的.要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材;要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生.7.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍.8.关注适切性：试题要符合我市初中数学教学和学生的认知实际.二、考试范围考查内容以《标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容.三、试卷结构及分数分配1.试题分选择题、填空题和解答题三种类型.选择题为四选一的单项选择;填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程;解答题包括计算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探索性问题等.解答题中除了以填空形式出现的问题只需直接填出答案外，一般的解答题均要写出相应的运算、推理过程或文字说明.2.试卷满分为150分，其中选择题和填空题均不超过试卷总分数的20%.答题时间为120分钟.控制试题容量，给学生留有更多的思维空间和作答时间.3.“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4∶4∶2.4.全卷试题中容易题、中等题和较难试题的比例约为7∶2∶1.四、考查内容及要求[Ⅰ]考查要求具体的考查内容主要包括：知识技能;数学思考;问题解决;情感态度等.1.知识技能知识技能考查的主要方面为：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系及其应用.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率.2.数学思考数学思考考查的主要方面为：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.3.问题解决问题解决考查的主要方面为：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.4.情感态度情感态度考查的主要方面为：能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值，形成严谨求实的科学态度.[Ⅱ]考试内容数与代数(一)数与式1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值.(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算..3.代数式(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.(3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数.(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=,，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算.(二)方程与不等式1.方程与方程组(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.(2)经历估计方程解的过程.(3)掌握等式的基本性质.(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.(6)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.(7)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(8)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.2.不等式与不等式组(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.(三)函数1.函数(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.2.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式.(3)能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.(4)理解正比例函数.(5)体会一次函数与二元一次方程的关系.(6)能用一次函数解决简单实际问题.3.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况.(3)能用反比例函数解决简单实际问题.4.二次函数(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.图形与几何(一)图形的性质1.点、线、面、角(1)通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.(2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.(3)掌握基本事实：两点确定一条直线.(4)掌握基本事实：两点之间线段最短.(5)理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.(6)理解角的概念，能比较角的大小.(7)认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.2.相交线与平行线(1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.(2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(3)理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.(4)掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(5)识别同位角、内错角、同旁内角.(6)理解平行线概念;掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(7)掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(8)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(10)探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.三角形(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.(2)探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.(7)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.(12)探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.(14)了解三角形重心的概念.4.四边形(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.(6)探索并证明三角形的中位线定理.5.圆(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系.(2)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.(3)知道三角形的内心和外心.(4)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.(5)会计算圆的弧长、扇形的面积.(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.6.尺规作图(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.7.定义、命题、定理(1)通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.(2)结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道命题成立其逆命题不一定成立.(3)知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.(5)通过实例体会反证法的含义.(二)图形的变化1.图形的轴对称(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.图形的旋转(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.3.图形的平移(5)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.4.图形的相似(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.(2)通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.(6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.(8)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函数值.(9)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.5.图形的投影(1)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.(3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.(4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.(三)图形与坐标1.坐标与图形位置(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.(4)对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.(5)在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.2.坐标与图形运动(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(2)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(3)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.(4)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.统计与概率(一)抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.(二)事件的概率1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

【母题来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试卷第20题【母题原题】在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【命题意图】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．【方法、技巧、规律】由于列方程（组）、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组）、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的等量或不等量关系；（3）列：根据这个等或不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出方程（组）或不等式（组）；（4）解：解这个所列出的方程（组）或不等式（组），求出未知数的解或解集；（5）答：根据所得结果作出回答.【母题1】某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【解析】【母题2】某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜278，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．【母题3】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【答案】（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．母题二三角形综合问题【母题来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试卷第21题【母题原题】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE ≌△ADF，即可得出结论；（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=AM，即可得出结论；②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，AD=BD，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；②在Rt△ABD中，AD=BD=AB=，∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，∴∠BMD=90°﹣30°=60°，在Rt△BDM中，DM==，∴AM=AD﹣DM=﹣．【命题意图】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．【方法、技巧、规律】几何综合问题主要涉及特殊的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要全等三角形和相似三角形、勾股定理、方程思想与分类讨论的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．．【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）4【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF a，a+=，求出a即可解决问题；在Rt△PCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程4（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF，在Rt△PCE中，PC a，∵PC+CB=4，∴-，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4．a=，解得a=-，∴PC=44【母题2】如图，∠MAN =60°，AP 平分∠MAN ，点B 是射线AP 上一定点，点C 在直线AN 上运动，连接BC ，将∠ABC （0°＜∠ABC ＜120°）的两边射线BC 和BA 分别绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM 交于点D 和点E ．（1）如图1，当点C 在射线AN 上时，①请判断线段BC 与BD 的数量关系，直接写出结论； ②请探究线段AC ，AD 和BE 之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C 在射线AN 的反向延长线上时，BC 交射线AM 于点F ，若AB =4，AC ，请直接写出线段AD 和DF 的长．【答案】（1）①BC =BD ；②AD +AC BE ；（2）AD =，DF ．【分析】（1）①结论：BC =BD ．只要证明△BGD ≌△BHC 即可．②结论：AD +AC ．只要证明AD +AC =2AG =2EG ，再证明EB BE 即可解决问题； （2）如图2中，作BG ⊥AM 于G ，BH ⊥AN 于H ，AK ⊥CF 于K ．由（1）可知，△ABG ≌△ABH ，△BGD ≌△BHC ，易知BH ，AH ，BC ，CH ， AD 的长，由sin ∠ACH =AK BHAC BC=，推出AK 的长，设FG =y ，则AF =y ，BF ，由△AFK ∽△BFG ，可得AF AKBF BG=，可得关于y 的方程，求出y 即可解决问题． 【解析】（1）①结论：BC =BD ．理由：如图1中，作BG ⊥AM 于G ，BH ⊥AN 于H ．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②结论：AD+AC BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG，∴AD+AC BE．y，BF，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴AF AKBF BG=，=，解得y或，∴DF=GF+DG+DF．【母题3】△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立；（3）150°．【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．（2）成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE=12OB，∴∠DOC=∠ECA，∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ=12OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；（3）如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP 分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．考点：几何变换综合题；变式探究；探究型；压轴题．母题三二次函数综合问题【母题来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试卷第22题【母题原题】如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，﹣t+3），PE=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（﹣t2+3t）×3=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=时，S△BCP最大=【命题意图】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的表达式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）线段PQ被CD垂直平分时，t的值为（3）在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得MQ＋MA的值最小（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），可得AC＝5，BC＝，AB＝7.∵BD＝BC，∴ .∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.∴△ADQ∽△ABC.∴.∴ .∴ .解得 .∴ .∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .∴ .∴.∴，解得ME=.∴M（，）.即在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得MQ＋MA的值最小.【母题2】如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=12，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【答案】（1）①（2，﹣1）②（3，﹣32）（2）y=x2﹣4x（2）根据待定系数法，可得b与a的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a的方程，根据抛物线的开口向上，可得a的值．试题解析：（1）①如图1，，当a=12时，将B点坐标代入，得y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=12x﹣2．联立抛物线与直线，得1 2x2﹣2x=12x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣32，即C点坐标为（1，﹣32）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；（2）如图2，，则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE =1，HB =3．将C 点横坐标代入y =ax 2﹣4ax ，得y =﹣3a ．∴C （1，﹣3a ），∴HC =3a ，又F （2，﹣4a ）．∴GH =4a ，GC =a ．在△BED 中，∠BED =90°，若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形∵∠FDC =∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD =90°．∴△BHC ∽△CGF ， ∴BH HC CG GF=， ∴331a a =， ∴a 2=1，∴a =±1．∵a ＞0，∴a =1．∴抛物线的解析式为y =x 2﹣4x ．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用解方程组是求C 点坐标的关键；利用菱形的对角线垂直且互相平分是求G 点的关键；利用相似三角形的性质的出关于a 的方程是解题关键，又利用了平行线分线段成比例．【母题3】如图，抛物线y=233384x x --+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．【答案】（1）A （﹣4，0）、B （2，0）．（2）D 1（﹣1，94-），D 2（﹣1，274）．（3）y=-34x+3或y=34x ﹣3．（3）本问关键是理解“以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义．因为过A 、B 点作x 轴的垂线，其与直线l 的两个交点均可以与A 、B 点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A 、B 点构成直角三角形．从而问题得解．注意：这样的切线有两条，如答图2所示． 试题解析：（1）令y=0，即233384x x --+=0， 解得x 1=﹣4，x 2=2，∴A 、B 点的坐标为A （﹣4，0）、B （2，0）．设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=185，∴CE=18954sin sin25CF CFCEF OCA===∠∠．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），C（0，3）坐标代入，得到403k bb-+=⎧⎨=⎩，解得343kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC解析式为y=34x+3．直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（92个长度单位）而形成的，∴直线l1的解析式为y=34x+3﹣92=34x﹣32．则D1的纵坐标为34×（﹣1）﹣32=94-，∴D1（﹣1，94-）．同理，直线AC向上平移92个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，274）综上所述，D点坐标为：D1（﹣1，94-），D2（﹣1，274）．考点：二次函数综合题．。

2013辽宁辽阳市中考数学考试大纲及说明根据教育部《义务教育数学课程标准》和《辽阳市2013年高中阶段学校招生方案》的要求，结合我市初中数学学科教学实际，制定本考试说明。

1.保证基础性：严格依据《标准》所规定的具体内容和要求命题。

试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基础知识和基本技能。

2.落实全面性：试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以发展为目的。

引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学。

3.注重生活性：从学生的学习、生活经验和社会生产实际出发设计数学题目，试题要体现应用性、生活性和时代性。

4.体现灵活性：试题要考查学生灵活运用数学相关知识解决问题的能力和数学素养。

5.增强探究性：要注重考查创新意识，增强试题的开放性，有助于学生拓宽思维空间，便于创造性的发挥，培养学生的创新意识和能力。

6.体现公平性：考查的内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。

要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。

7.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。

8.关注适切性：试题要符合我市初中数学教学和学生的认知实际。

考查内容以《标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容。

1.试题分选择题、填空题和解答题三种类型。

选择题为四选一的单项选择；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题包括计算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探索性问题等。

解答题中除了以填空形式出现的问题只需直接填出答案外，一般的解答题均要写出相应的运算、推理过程或文字说明。

辽阳市2013年中考数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）和《辽阳市2013年高中阶段学校招生方案》的要求，结合我市初中数学学科教学实际，制定本考试说明.一、命题原则1.保证基础性：严格依据《标准》所规定的具体内容和要求命题.试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基础知识和基本技能．2.落实全面性:试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以发展为目的.引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学．3.注重生活性：从学生的学习、生活经验和社会生产实际出发设计数学题目，试题要体现应用性、生活性和时代性．4.体现灵活性：试题要考查学生灵活运用数学相关知识解决问题的能力和数学素养．5.增强探究性：要注重考查创新意识，增强试题的开放性，有助于学生拓宽思维空间，便于创造性的发挥，培养学生的创新意识和能力．6.体现公平性：考查的内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的.要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生．7.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍．8.关注适切性：试题要符合我市初中数学教学和学生的认知实际．二、考试范围考查内容以《标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容．三、试卷结构及分数分配1．试题分选择题、填空题和解答题三种类型．选择题为四选一的单项选择；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题包括计算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探索性问题等．解答题中除了以填空形式出现的问题只需直接填出答案外，一般的解答题均要写出相应的运算、推理过程或文字说明．2．试卷满分为150分，其中选择题和填空题均不超过试卷总分数的20%. 答题时间为120分钟．控制试题容量，给学生留有更多的思维空间和作答时间．3．“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4∶4∶2．4．全卷试题中容易题、中等题和较难试题的比例约为7∶2∶1．四、考查内容及要求[Ⅰ] 考查要求具体的考查内容主要包括：知识技能；数学思考；问题解决；情感态度等．1．知识技能知识技能考查的主要方面为：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率．2．数学思考数学思考考查的主要方面为：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．3．问题解决问题解决考查的主要方面为：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法．4．情感态度情感态度考查的主要方面为：能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值，形成严谨求实的科学态度．[Ⅱ] 考试内容数与代数（一）数与式1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）．（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．（5）能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根．（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．（5）了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值．（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．.3．代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示．（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．4．整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数．（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．（3）能推导乘法公式：(a + b ) ( a －b )=22b a -, 2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算．（二）方程与不等式1．方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．（2）经历估计方程解的过程．（3）掌握等式的基本性质．（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程．（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．（7）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．（8）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2．不等式与不等式组（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．（三）函数1．函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例．（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．2．一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式．（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式．（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y =kx +b （k ≠0）探索并理解k >0和k <0时，图象的变化情况．（4）理解正比例函数．（5）体会一次函数与二元一次方程的关系．（6）能用一次函数解决简单实际问题．3．反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式xk y =（k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时图象的变化情况．（3）能用反比例函数解决简单实际问题．4．二次函数（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y =2)(h x a - +k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．图形与几何（一）图形的性质1．点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．（3）掌握基本事实：两点确定一条直线．（4）掌握基本事实：两点之间线段最短．（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离．（6）理解角的概念，能比较角的大小．（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差．2．相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质．（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（5）识别同位角、内错角、同旁内角．（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行．3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．（2）探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．（7）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形．（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．（14）了解三角形重心的概念．4．四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．（6）探索并证明三角形的中位线定理．5．圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系．（2）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．（3）知道三角形的内心和外心．（4）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．（5）会计算圆的弧长、扇形的面积．（6）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．6．尺规作图（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．7．定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道命题成立其逆命题不一定成立．（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．（5）通过实例体会反证法的含义．（二）图形的变化1．图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形．（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．2．图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．3．图形的平移（5）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．4．图形的相似（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．（2）通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比．（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A, cos A, tan A )，知道30°, 45°, 60°角的三角函数值．（9）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．5．图形的投影（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．（三）图形与坐标1．坐标与图形位置（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．2．坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．统计与概率（一）抽样与数据分析1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据．2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样．3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述．5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息．7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差．8．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流．9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势．（二）事件的概率1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率．五、参考题例及答案例1. -3的绝对值是（ ）.A.－3B.－31C. 31 D.3 【答案】D.【说明】本题主要考查学生对有理数有关概念的理解和应用,考查的知识点单一.考题中常出现考查基本概念的题目，这样的问题属于容易题，但如果不能牢固掌握，还是容易丢分．例2.A. B.C. D.例3．2⎩A. B. C. D.再求例4． A.图【答案】图3B ．【说明】此题主要考查平行线的性质；三角形内角和定理的推论．由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E 的度数．关注了学生的思维方式．例5． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A.【说明】此题以调查家庭用电量的社会生活为背景，能有效地考查学生对众数和中位数两个统计量的掌握情况.例6．如图4，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x交于A、B两点，它们的横坐标分别为＞k2－图图5例8. 如图6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.【参考答案】解：（1）如图7，连接1AA，将△ABC沿1AA平移，使A与1A重合；（2）如图7，AD可以看成是AB绕点A逆时针旋转90°得到的．。