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意料之外情理之中——2012年浙江省数学高考数列题赏析周丕芬;王晓明【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2012(000)008【总页数】2页(P18-19)【作者】周丕芬;王晓明【作者单位】宁波中学浙江宁波315100;宁波中学浙江宁波315100【正文语种】中文例1 设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是 ( )A.若d<0，则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d<0C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D.若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列例2 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2，则q=________.例3 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*;数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.试题赏析数列是高中数学的重要内容，是学习高等数学的基础，是高考重点考查的内容之一.2012年的浙江省数学高考数列题，与2011年相比，文科继续保持了原有的要求及风格，以一个大题的形式出现；而理科虽说考试要求不变，却改变了出题的风格，从2011年的考查一个大题又回到了之前的只考小题不考大题的风格，考查了2个小题，分别以选择题和填空题的形式出现.这种形式的改变，与省考试院提供的参考卷对比，的确是在意料之外，但联系新课程背景之下数列的教材内容，却也在情理之中.从试题上来看，数列主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等差、等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力、函数与方程思想等等，以简约的语言道出了一个真谛“平平谈谈才是真”！试题关注对数列基础知识的考查，力求全面又突出重点，均以等差、等比数列——数列知识中作为支撑的重点内容作为背景来加以命题，并以考查其相关知识构成数列试题的主体，注重知识点之间的内在联系和知识的综合性，要求学生能从整体出发考虑问题，体现其思维价值，使对数列基础知识的考查达到必要的深度.如例2，考查的是等比数列中的基本量运算，常见解法如下：解法1 基本量思想将S2=3a2+2，S4=3a4+2转化成用a1,q表示的式子,即两式作差，可得即解得解法2 整体思想考虑所求的q为一个比值，直接将S2=3a2+2,S4=3a4+2两式作差，得两边同除a2，得下同解法1.解法3 公式代入法若q=1，则有方程组无解，故q=1不满足条件.若q≠1，则有解出相应q的值.从解法比较来看，解法3最为常规，但无疑运算量大，此题明确要求考生从整体出发，能够对所需解决的问题加以分析，并寻求适当的途径加以解决.试题关注《2012年浙江省普通高考考试说明》中强调的“以能力立意”，即以数列的相关知识作为载体，从数列问题入手，侧重体现对数列知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用.如例1涉及到了递增数列的概念、数列中的最大项及等差数列的前n项和公式的活用等相关的基础知识、基本技能，常见解法如下：解法1 关注数列与函数的联系由等差数列知识，可设由二次函数的性质知选项A,B,D正确，而选项C只能得到对称轴的范围限制，并不能得到相关结论，故选C.解法2 利用相关概念及性质由d<0，可知必存在m，使得当n≥m时，有an<0，即当n≥m时，有Sn<Sm，故数列{Sn}的最大项必在{S1,S2,…，Sm}中取到，即最大项必然存在，故选项A正确.由等差数列的前n项和数列{Sn}有最大项，可设{Sn}的最大项为Sm，则从而即即又已知d≠0，则有d<0，可知选项B正确.由等差数列的前n项和数列{Sn}为递增数列，则当n≥2时，Sn-Sn-1>0，即an>0，但无法保证a1>0，即无法保证S1>0，故选项C不能确定.选项D由任意n∈N*，均有Sn>0，知a1>0，且d>0(可用反证法进行思考)，则有an>0，故数列{Sn}是递增数列，则选项D正确.故选C.解法3 特殊数列验证法举出反例：-1，0，1，2，3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．故选C.此题用来检测知识的迁移水平，从而检测出个体的理性思维的广度和深度，体现能力要求.试题关注思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法，体现在试题的情境熟、入口宽、有层次，有利于学生在公平的背景下展示真实水平，体现考生个体的情感、态度和价值观，表现出考生的思维习惯是否谨慎等.如例3，解法如下：(1)由Sn=2n2+n，得当n=1时，a1=S1=3.当n≥2时，an= Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，得(2)由第(1)小题知从而因此2Tn-Tn=(4n-1)·2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5,故试题要求考生以平和的心态作答，强调严谨性，在例3中主要表现为已知Sn求an问题中的分段讨论.联系以对数作为背景的运算，加强试题的广度，运用错位相减法求和，考验运算能力及心态.与其他省份的数列试题相对比，浙江省数学高考的数列题难度中等.纵观各省，对于数列的教材内容有差异，考试要求有所不同，考查的风格也各有特色.但总体来说，等差、等比数列是永恒的背景，基本量运算是不变的旋律，与其他知识的结合是发展的方向，有关的应用问题则是创新的源泉.。
解读2012年《浙江省普通高考考试说明》发布人：超级管理员发布时间：2012-02-20 08:35:11今年是浙江省实施第二轮课程改革以来的第一次高考，由省教育考试院组织专家编写的《浙江省普通高考考试说明》(简称《考试说明》)新鲜出炉。
《考试说明》是浙江省高考命题的主要依据，从试卷结构、考试内容及要求等方面具体的规范了今年高考试题的要求。
为了让考生更好地理解《考试说明》，本报特邀宁波中学的名师、骨干教师，对《考试说明》进行解读，并提出复习建议。
语文内容表述微变分值题型不变 (谭梦诗宁波中学高三语文备课组长)分值、题型和总量与2011年《考试说明》保持一致，内容表述只有一处词句出现微变，而“古代诗文阅读”中的总述部分，延续了2011年增加的“理解经典文化论著”的内容，在分说部分的第10点仍强调，明确规定考查“传统文化经典(《论语选读》)的正确解读和批判继承”。
1B考查的能力要求、内容与题型基本不变，在考试内容及相应的能力层级(二)鉴赏评价第1点的表述中，将“重要语句丰富含意的体会”变为“重要语句丰富含义的体会”，变化不大。
复习建议：1.语言文字运用：重视字音、字形的常规性识记与整理，多音字与形近字仍是复习重点。
2.现代文阅读：重视课本《外国小说鉴赏》中的八个话题的理解运用。
3.古代诗文阅读：文言文阅读复习重视依本拓展、抓点带面。
4.作文：重视记叙类与论说类文章写作的训练。
关注热点社会现象的正确认知与价值取向，重视新材料的积累与角度开掘，审题立意的多元、材料内涵的拓展等。
数学要求稳中略变内容有减无增(周丕芬贾俊宁波中学高三理科、文科数学备课组长)从考查内容来看，主要知识点的考查稳定，五道解答题所考查的知识点与2011年的保持一致，没有发生变化。
可见2012年高考数学科考试将继续保持“稳”字方针。
然而，由于新一轮课程改革中教学内容有调整，因此，相应的考试内容有减无增，文理科数学都删除的内容为：(1)在常用逻辑用语部分，删除了全称量词与存在量词这一节的内容;(2)在数学(1B)部分，删除了《数学史与不等式选讲》及《矩阵与变换》这两个模块。
《2014年浙江省普通高考考试说明》解读——语文变化极小，考生要关注非连续性文本郭天彪镇海中学高级教师从《考试说明》看，与２０１３年相比，今年语文学科的变化极小，这透露出今年高考将会平稳过渡的信息。
近些年教育“减负”的呼声不断，其他一些省份《考试说明》中体现出“难度降低”的趋势，结合我省《考试说明》的些微变化，估计今年高考语文理解能力题的难度将会有所降低。
今年“语文参考试卷”中，“语言文字运用”板块的前四题和第６题，“古诗文阅读”板块的所有题目，以及作文题与去年的一模一样，从中可以看到“平稳”过渡的意图。
参考试卷中大部分题目“不变”，考生更需关注那些“变化”的题目，其中三项内容考生尤其要引起重视。
其一，是“语言文字运用”板块的第５题，该题是一道有关对联的选择题，其浓重的文化味与我省高考的一贯追求较为一致。
其二，“现代文阅读”板块的两篇选文。
实用类、论述类阅读的文本是《张柠和格非关于中国当代文学的对话》，这是一篇“非连续性文本”。
这类文本在我省高考自２００４年自主命题以来的选文中从未出现过，而重视此类文本的阅读是网络信息时代对语文教育的新要求。
其三，文学类阅读的文本《魔盒》已在２００９年高考中出现过，此次出现在参考试卷中，似乎暗示着今年的文学类阅读文本以“叙事类”的可能性最大，重回小说文本也不无可能。
近年来调整幅度最小的一次张丹捷宁波中学高三语文备课组长2014年的语文《考试说明》是近几年来调整幅度最小、内容最细微的一次。
究其原因：一、今年是浙江省普通高中第一轮课程改革与深化课程改革的过渡年，省考试院想要平稳衔接；二、各地高考改革之风劲吹，浙江省也在积极酝酿改革，希图来年求变。
据此推测今年语文高考难度大致会与去年持平，试卷题型等也与去年保持基本一致。
-复习建议1.前四题(字音、字形、词语辨析、病句)每天一练，不时温故巩固。
2.现代文阅读训练贵精不贵多，训练语段宜选择介于散文与小说文体之间的写人叙事类文章。
2018年浙江高考大纲考试说明解读2018年浙江高考大纲考试说明解读(二)命题进行否定”；理科数学中的“函数与方程”部分由“理解函数零点的概念”改为“了解函数零点的概念”，“空间几何体”中删去“会用中心投影画出简单空间图形的三视图或直观图”。
英语考试内容要求、题型与去年相同效实中学高级教师袁群波今年英语高考的考试内容要求、题型与去年相同。
第一部分英语知识运用测试考生对英语语法、词汇知识和简单表达形式的掌握。
其范围一般不会超出《说明》中附录2”语法项目表”、附录3“功能意念项目表”和附录5“词汇表”的范围。
词汇量仍然是2800个。
第二部分阅读理解测试考生的英语阅读能力，要求考生能够读懂书、报、杂志、网络中关于一般性话题的短文以及公告、说明、广告等(生词量不超过3%)，并能从中获取相关信息。
第三部分写作要求考生能够有效运用所学语言知识，清楚、连贯地传递信息，表达意思。
高考应有的“较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度”这一性质不变。
理综考试内容有大幅度的调整和删减宁波中学高三备课组长孔晓岚李闻霞王科慧理综的变化也是一样的大。
其中物理学科的考试内容相对有大幅度的调整和删减：物理1删除“万用引力定律”；选修3-2删除“交变电流”；选修3-4变更为“18选6”自选模块。
化学在“考试范围和内容”做了一定调整，考试范围涵盖浙江省普通高中化学学科必修模块“化学1”、“化学2”和选修模块“化学反应原理”，删除旧的选修模块“有机化学基础”和“实验化学”两个模块。
在“物质结构和元素周期律”部分，新增了“了解键能的概念及其对共价化合物热稳定性的影响”“初步了解氢能的成因及其对物质性质的影响”；在“化学反应与能量”部分，删除“了解难溶电解质的沉淀溶解平衡。
了解溶度积的含义”。
理综生物考试范围为必修1、2、3模块的内容，删除了选修3模块；另外还有几处变动：1-4（1）细胞增殖的周期性改为细胞周期；3-2（6）脊椎动物的体液调节改为高等动物的内分泌系统与体液调节。
2025届浙江省宁波市宁波十校高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．22．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．13．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -4．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．5．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值6．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．27．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．738．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．159．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1210．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+12．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新高中数学课程的内容结构和对高考的影响蔡上鹤人民教育出版社讲四个方面的问题一、新高中数学课程十大基本理念二、新高中数学课程在高中的地位及其框架三、新高中数学课程教学建议四、对高考的影响一、新高中数学课程十大基本理念1.构建共同基础，提供发展平台2. 提供多样课程，适应个性选择3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式4. 注重提高学生的数学思维能力5. 发展学生的数学应用意识6. 与时俱进地认识“双基”7. 强调本质，注意适度形式化8. 体现数学的文化价值9. 注重信息技术与数学课程的整合10. 建立合理、科学的评价体系二、新高中数学课程在高中的地位及其框架1.课程结构(1)分为学习领域（8个）、科目（12个~13个）和模块三个层次(2)每一模块都有明确的教育目标，并围绕某一特定内容，整合学生经验和相关内容，构成相对完整的学习单元；每一模块都对教师教学行为和学生学习方式提出要求与建议2.课程设置(1) 学制3年。
课程由必修和选修两部分构成，并通过学分描述学生的课程修习状况(2) 具体课程设置（见表1 新高中课程设置）（表1）新高中课程设置学习领域科目必修学分（共116学分）选修学分Ⅰ选修学分Ⅱ语言与文学语文10根据社会对人才多样化的需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择学校根据当地社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设若干选修模块，供学生选择外语10数学数学10人文与社会思想政治8历史6地理6科学物理6化学6生物6技术技术（含信息技术和通用技术）8艺术艺术或音乐、美术6体育与健康体育与健康11综合实践活动研究性学习活动15社区服务2社会实践6注：1.学期教学时间20周，分两段安排课程，每段10周，其中9周授课，一周复习考试。
每个模块通常为36学时，一般按周4学时安排，可在一个学段内完成。
学生学习一个模块并通过考核，可获得2学分。
浙江高考考试说明公布，专家逐一解读各科要点现代金报语文：强化“常用字”，反对“泡沫作文”-数学：增加填空题，减少解答题-英语：加大阅读量，重视语言运用能力-文综：考纲变化不大，关注社会热点-理综：注重审题能力，个别知识点难度降低《2007年浙江省普通高考考试说明》(以下简称《考试说明》)昨天已经正式颁发,大部分高中昨天已经从宁波市高招办领取。
昨天，现代金报第一时间联系了宁波中学有多年教学经验的专家教师，请他们对新鲜出炉的考试说明给予了详细解读，并针对今后的复习做了指导性的建议。
语文考纲有四处微调备考需特别关注变化：2007年语文考纲有四处微调：1.识记现代汉语普通话常用字的字音(去年为“识记现代汉语普通话的字音”)；2.识记现代常用汉字的字形(去年为“识记现代汉字的字形”)；3.材料丰富，论据充实，形象丰满，意境深远(去年无“论据充实”)；4.用词贴切(去年为“词语生动”)，句式灵活，善于运用修辞手法，文句有表现力(去年为“文句有意蕴”)。
建议：这几处微调传递出的变化应该在备考中予以关注，同时也会在今年高考中体现。
字音、字形考点增加了"常用字"的限制。
这种表述要求更明确，即备考时应减轻负担，强调基础，集中精力于常见常用的易读错写错的字词，不应费时费力钻冷僻字、繁难字，同时命题很可能更突出生活化与具体情境性。
增加“论据充实”，主要是反对文章空泛浅薄，尤其强调议论文要“言之有物”，强化文体意识。
“用词贴切”比“词语生动”内涵更丰富，要求用词不仅“生动”而且“妥当、确切”，“文句有表现力”比“文句有意蕴”表述更准确，“文句有意蕴”只对文学类文章而言，而“文句有表现力”则涵盖了各类文体，另外这两条变化还意味着高考作文反对学生华而不实的文风和堆砌辞藻的“泡沫作文”，明确追求语言和内容统一的导向。
时剑波(宁波中学高级教师) 数学试卷结构变化大考生教师要努力适应变化：在知识和能力的考试要求上，2007年的高考数学《考试大纲》在2006年的《考试大纲》基础上作了一定修改，总体保持稳定，但更加科学，更适合中学教学实际和现代中学生的实际水平。
2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．562．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)3．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-5．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-26．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．03B ．0或3C ．13D ．1或37．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82，则AB =（ ）A ．6B ．9C ．92D ．628．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 9．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．210．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,211．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-12．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
名师解析浙江高考数学考试说明及复习建议
名师解析浙江2019年高考数学考试说明及复习
建议
2019年浙江省高考报名已于本月1日启动。
近日，由浙江省教育考试院编写的《浙江省普通高考考试说明》(简称《考试说明》)出炉，并发至高三学生手中。
与以往相比，今年高考考查的9门学科是否有变化？考生如何进行有针对性的复习？本网特邀学军中学、杭州高级中学、杭州师范大学附属中学、杭州第十四中学的资深一线教师，就《考试说明》对各科目进行详细解读。
数学
点评名师：杭州第十四中学数学特级教师马茂年
说明解读：与去年相比没有任何变化
2019年数学考试说明在试卷结构、考试内容及要求、考试范围与考试层次上，均与去年没有任何变化。
整体来看，浙江新课标高考改革后试卷趋于稳定。
但稳定不代表一成不变、没有创新。
实际上数学的命题中还是强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，坚持素质教育作为导向。
高考数学的命题，已经基本完成了由“知识与能力考查并重”向“着重考查学科素养和学习潜力”的转变，并使传统的应试教学走到了尽头。
复习建议：多做基础题
高考数学试卷中有30%的基础题，50%的中等难度题，其余为。
