2013电学实验基础与提高 第五讲 测定电源的电动势和内阻

《测量电源的电动势和内阻》讲义一、引入在电学的学习中，电源是一个非常重要的概念。

电源的电动势和内阻是描述电源特性的两个关键参数。

准确测量电源的电动势和内阻，对于我们理解电路的工作原理、设计和优化电路等都具有重要的意义。

接下来，我们就来详细探讨一下如何测量电源的电动势和内阻。

二、测量电源电动势和内阻的原理1、闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律指出，闭合电路中的电流 I 与电源的电动势 E、内阻 r 以及外电路电阻 R 之间存在关系：I ＝ E ／（R ＋ r) 。

通过这个定律，我们可以找到测量电源电动势和内阻的方法。

2、测量原理的推导假设我们有一个电源，其电动势为E，内阻为r，外电路电阻为R，电路中的电流为 I。

根据欧姆定律，外电路的电压 U ＝ IR。

而电源的端电压 U' ＝ E Ir。

当我们改变外电路电阻 R 的值，测量出对应的电流 I 和端电压 U'，就可以得到多组数据。

然后通过对这些数据的处理和分析，就能够求出电源的电动势 E 和内阻 r。

三、测量电源电动势和内阻的实验方法（1）实验电路分为电流表外接法和电流表内接法。

电流表外接法：将电压表直接并联在电源两端，电流表测量通过电源和电阻的总电流。

这种方法适用于电源内阻较小的情况。

电流表内接法：电流表与电源串联，电压表测量电流表和电源两端的电压。

适用于电源内阻较大的情况。

（2）数据处理通过多次改变外电路电阻，记录对应的电流和电压值。

然后以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作出 U I 图像。

图像与纵轴的交点为电源的电动势 E，图像的斜率的绝对值为电源的内阻 r。

2、伏阻法（1）实验电路将一个已知电阻 R0 与电源串联，用电压表分别测量电源的端电压U 和已知电阻 R0 两端的电压 U0。

（2）数据处理根据串联电路的特点，I ＝ U0 ／ R0，U ＝ E Ir，即 U ＝ E （U0 ／ R0) r。

通过测量多组 U 和 U0 的值，然后用数学方法进行处理，可以求出 E 和 r。

《测量电源的电动势和内阻》讲义一、实验目的1、理解并掌握测量电源电动势和内阻的基本原理。

2、学会使用相关实验仪器，如电压表、电流表、滑动变阻器等进行测量。

3、能够根据实验数据，运用恰当的方法处理数据，得出电源的电动势和内阻。

二、实验原理1、伏安法电源的电动势 E 和内阻 r 是电源的两个重要参数。

假设电源的电动势为 E，内阻为 r，外电路电阻为 R，电路中的电流为 I，路端电压为U。

根据闭合电路欧姆定律可得：E ＝ U ＋ Ir当外电路断路时，即 I ＝ 0，此时路端电压等于电源电动势，即 U ＝ E。

当外电路短路时，即 R ＝ 0，此时电流 I 达到最大值，I ＝ E ／ r。

在实验中，我们改变外电路电阻 R，测量出多组电流 I 和路端电压U 的值，然后通过图像法或计算法求出电源的电动势 E 和内阻 r。

2、图像法以路端电压 U 为纵坐标，电流 I 为横坐标，根据上述公式画出 U I 图像。

图像是一条直线，其斜率等于电源内阻的负值，即 r，直线与纵轴的截距等于电源的电动势 E。

三、实验器材电源（干电池或蓄电池）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干、电阻箱（可选）。

四、实验步骤1、连接电路（1）按照电路图连接实物电路，注意电压表和电流表的量程选择要合适，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处。

（2）将电源、开关、滑动变阻器、电流表、电压表用导线依次连接成串联电路。

2、测量数据（1）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电流表和电压表有适当的示数，记录此时的电流 I 和电压 U。

（2）改变滑动变阻器滑片的位置，重复上述步骤，多测量几组数据。

一般建议测量 5 8 组数据。

3、数据处理（1）计算法根据测量得到的多组 U 和 I 的值，列出方程组，通过解方程组求出电源的电动势 E 和内阻 r。

（2）图像法以 I 为横坐标，U 为纵坐标，建立直角坐标系。

根据测量得到的数据，在坐标系中描点，然后用直线将这些点连接起来（尽量让直线通过更多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧）。

《测量电源的电动势和内阻》讲义一、实验目的1、理解闭合电路欧姆定律。

2、掌握测量电源电动势和内阻的实验方法。

3、学会用图像法处理实验数据，得出电源的电动势和内阻。

二、实验原理1、闭合电路欧姆定律闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

表达式为：＄I ＝＼frac{E}｛R ＋ r}＄，其中$E$表示电源的电动势，＄r$表示电源的内阻，＄R$表示外电路电阻，＄I$表示电路中的电流。

2、测量原理（1）伏安法用电压表测量电源的路端电压$U$，用电流表测量电路中的电流$I$，改变外电路电阻$R$，多测几组$U$、＄I$值，由闭合电路欧姆定律$E＝ U ＋ Ir$，列出方程组，即可求出电源的电动势$E$和内阻$r$。

（2）图像法以路端电压$U$为纵坐标，电流$I$为横坐标，根据实验数据画出$U I$图像。

图像在纵轴上的截距表示电源的电动势$E$，图像斜率的绝对值表示电源的内阻$r$。

三、实验器材待测电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干、电阻箱（备选）。

四、实验步骤1、按电路图连接电路，注意电压表、电流表量程的选择，开关应处于断开状态，滑动变阻器滑片置于阻值最大处。

2、闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的示数$U_1$、＄I_1$。

3、改变滑动变阻器滑片的位置，读取并记录多组$U$、＄I$值。

4、断开开关，整理实验器材。

5、数据处理（1）用公式法计算根据$E ＝ U ＋ Ir$，列出多组方程组，求解$E$和$r$的平均值。

（2）用图像法处理以$I$为横坐标，＄U$为纵坐标，建立直角坐标系，根据实验数据描点，用直线拟合这些点，直线与纵轴的交点即为电源的电动势$E$，直线斜率的绝对值即为电源的内阻$r$。

五、注意事项1、本实验中，电压表测量的是电源的路端电压，不是电源的电动势。

2、电流表要选择合适的量程，量程过小可能会损坏电流表，量程过大则测量误差较大。

电学实验：电源电动势和内电阻的测量1．（1）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表V2的内阻及电源电动势。

已知电压表V1量程为3V，内阻R V1=6000Ω，电压表V2量程也为3V，内阻R V2为几千欧（待测），电源电动势约为5V，电源内阻可忽略。

按以下步骤进行操作。

①按图甲所示原理图完成电路连接；②把R1、R2均调至最大阻值；③闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，分别为U1、U2，若调U1的关系，此时电阻箱R2的阻值为1500Ω，则可知电压至U1、U2满足U2=23表V2的内阻R V2为___________Ω；④若将R1调至4000Ω并保持不变，调节R2，记录多组对应的U1、U2值，以U1为纵坐标，U2为横坐标描点作图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，则电源的电动势为___________（用已知量和已测得量计算出结果）。

（2）用伏安法测量电源电动势和内阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。

按如图乙所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。

①闭合开关S1、S2，灵敏电流计G的示数不为零，调节R和R＇使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I1和U1；②改变滑动变阻器R、R＇的阻值，重新使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2；③重复②操作，得到了多组I、U；④根据实验得到的多组数据作出的U-I图线如图丙所示，由此可得电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。

（结果均保留2位有效数字）【答案】300053b 2.0 1.0【详解】（1）根据并联电路规律可知U1=U2+U2R V2R2代入数据可得R V2=3000Ω④根据闭合电路欧姆定律有E=U1+(U1R V1+U2R V2)R1整理得U1=ER V1R V1+R1−R1R V1R V2(R V1+R1)U2 U1=3E5−45U2故b=3E5，E=53b（2）根据闭合电路欧姆定律有U=E−Ir所以U−I图像的斜率为k=−1.9−1.60.4−0.1Ω=−1.0Ω=−r所以电源的内阻r=1.0Ω，当I=0.1 A时，U=1.9 V，解得E=2.0 V。

测定电源的电动势和内阻一、实验目的 1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法． 二、实验原理1．实验依据：闭合电路欧姆定律．2．E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得⎩⎪⎨⎪⎧U 1＝E －I 1rU 2＝E －I 2r ，解得E 、r .3．图象法处理：以路端电压U 为纵轴，干路电流I 为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E ，直线斜率k 的绝对值为内阻r .三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔． 四、实验步骤1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按实验原理图连接好实物电路． 2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值，并填入表格中．第1组 第2组 第3组 第4组第5组 第6组U /V I /A4.断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理1．列多个方程组求解，再求E 、r 的平均值． 2．用作图法处理数据，如图所示．(1)图线与纵轴交点为E ；(2)图线与横轴交点为I 短＝E r ；(3)图线的斜率表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI . 六、误差分析1．偶然误差：(1)电表读数不准引起误差．(2)图象法求E 和r 时作图不准确．2．系统误差：(1)采取电流表内接法，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小．(2)采取电流表外接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大．七、注意事项1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．2．电流不要过大，应小于0.5 A ，读数要快．每次读数后立即断开电源． 3．要测出不少于6组的(U ，I )数据，且变化范围要大些．4．若U －I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 确定． 5．电流表要内接(因为r 很小)．七、练习巩固1.用如图所示的电路测定一节干电池的电动势和内电阻，除待测电池、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω B．电压表：量程3V，内电阻约40kΩC．电压表：量程15V，内电阻约60kΩ D．滑动变阻器：0～200Ω，额定电流1AE．滑动变阻器：0～50Ω，额定电流2A（1）为了使测量结果尽量准确，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）。

测定电源电动势和内阻 一、 伏安法： 1、 实验原理：全电路的欧姆定律 E U I r =+2、 实验电路：如右图所示3、 数据处理：（1）计算法：改变外电路的R ，测两组U 、I 值，代入11E U I r =+，22E U I r =+得211221I U I U E I I -=-，1221U U r I I -=- （2）图像法：改变外电路的R ，测多组U 、I 值，测多组U 、作出 U -I 图象，根据U E Ir =-知E=纵轴截距U r I ∆==∆图线的斜率 4、误差分析：甲图; V V R E E E R r <+测真真=，=+V Vr R r r r R <真测真真 乙图：E E 测真=， A r r R r =+>测真真例1、（2014年高考北京）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。

要求尽量减小实验误差。

（1）应该选择的实验电路是图1中的_________（选项“甲”或“乙”）。

（2）现有电流表（0～0.6A ）、开关和导线若干，以及以下器材：A. 电压表（0～15V ）Ｂ.电压表（0～3V ）C. 滑动变阻器（0～50Ω）D.滑动变阻器（0～500Ω）实验中电压表应选用_______；滑动变阻器应选用___________；（选填相应器材前的字母）（3） 某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U -I 图线。

（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势E=______v,内电阻r=________ Ω（5）实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U 以及干电池的输出功率P 都会发生变化.图3的各示意图中正确反映P -U 关系的是______。

故答案为：（1）甲；（2）A （3）图示如图所示；（4）1.45；1.75；（5）C(21,E UE P UI U U U r r r -⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭) 例2、两位同学在实验室利用如图（a ）所示的电路测定定值电阻R0、电源的电动势E 和内电阻r ，调节滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A 和电压表V 1的测量数据，另一同学记录的是电流表A 和电压表V 2的测量数据.并根据数据描绘了如图（b ）所示的两条U —I 直线．回答下列问题： （1）根据甲乙两同学描绘的直线，可知（ ） A ．甲同学是根据电压表 V 1和电流表A 的数据B ．甲同学是根据电压表 V 2和电流表A 的数据C ．乙同学是根据电压表 V 1和电流表A 的数据D ．乙同学是根据电压表 V 2和电流表A 的数据（2）图象中两直线的交点表示的物理意义是（ ）A ．滑动变阻器的滑动头P 滑到了最右端B ．电源的输出功率最大C ．定值电阻R 0上消耗的功率为0.5WD ．电源的效率达到最大值（3）根据图（b ）,可以求出定值电阻R 0=_____Ω，电源电动势E =____V ，内电阻r =____ Ω．（4）该电路中电流表的读数能否达到0.6A ，试说明理由．答案（1）AD （2）BC (图象可以得出电阻R 0的阻值大于电源的内阻，滑动变阻器的阻值减小，电源的输出功率增大，两直线的交点对应滑动变阻器的阻值为0，即电源的输出功率最大，故B 正确) (3)2.0 ， 1.50 , 1.0(4) 不能．当电流表读数达到0.6A 时，从图（b ）中可以看出测路端电压的电压表V 1的读数会小于V 2的读数，在电路里是不可能实现的．（或者电路中的最大电流应该是0.5A ）学法指导：用图象法处理实验数据的方法和步骤：1.根据实验数据建立相应坐标2.根据实验电路规律写出原始公式3.把原始公式改写为与所建坐标相对应的关系式4.对照坐标和关系式，明确图线的斜率、截距等物理意义5.求出实验测量的物理量。