幂函数教案(第二课时)

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

2．3 幂函数（第二课时）【教学目标】1．知识与技能：求幂函数的解析式，能准确运用幂函数的相关性质比较大小。

2．过程与方法：用转化的思想来研究幂函数的性质。

3．情感、态度与价值观：培养学生利用数形结合的思想来研究代数问题。

【教学重点】求幂函数的解析式，进一步研究幂函数的相关性质。

【教学难点】幂函数图象与性质的灵活运用。

【课型】习题课【教学工具】多媒体课件教学过程复习引入:1．幂函数的概念?2．幂函数的图象及其性质?问题1：利用幂函数的性质，判断下列两个值的大小:①（-π）3 ，（-3）3 ；②（-π）2 ，（-3）2 ；③1225⎛⎫⎪⎝⎭，1212⎛⎫⎪⎝⎭师生活动：教师：当两指数相同，底数不同时，考虑应用幂函数的单调性；反之，考虑运用指数函数的单调性。

学生：自行解决，同组讨论结果。

设计意图：利用幂函数的单调性来比较大小.问题2：课本P78 例1师生活动：教师：引导生回顾，证明函数单调性，①在定义域内任意取x1,x2,且x1<x2。

②比较f(x1),f(x2)的大小（作差比较，判断正负）。

③根据定义给出结论。

学生：自行解决，看书判断正误。

设计意图：回顾单调性的证明方法，探究幂函数的单调性提问：奇偶性？为什么?师生活动：学生：非奇非偶函数，因为函数的定义域不关于原点对称。

教师：判断函数的奇偶性：①定义域是否关于原点对称。

②f(-x)与f(x)的关系。

（偶函数：f(-x)=f(x)；奇函数：f(-x)=-f(x)） 设计意图：回顾单调性的判定方法，探究幂函数的奇偶性课堂练习：画出23y x =的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.问题3：已知幂函数y=f(x)经过点（2，8），求f(3)的值。

师生活动：教师：提示：①求f(3)的值，先求? ②幂函数的定义。

③图象经过点（2,8）说明什么问题？学生：先求f(x)，幂函数定义y=x a , 图象经过点（2,8）说明当x=2时，y=8。

课题：§2.3幂函数一、三维目标： 1、知识与技能（1）通过具体实例了解幂函数概念（2）会画幂函数的图象并能通过图像了解几个常见的幂函数的性质，加深学生对研究函数性质的基本方法，培养学生概括抽象的能力。

（3）通过几个常见的幂函数的性质总结幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别。

（4）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。

2、过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 3、情感态度与价值观（1）通过具体实例的引入使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习的兴趣。

（2）通过对计算机，几何画板的应用激发学生学习的欲望 二、教学重、难点：1、重点：从五个具体幂函数中认识幂函数概念和性质．2、难点：（1）画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质（2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小 三、教具准备多媒体 PPT 几何画板 四、教学过程 （一）导入新课1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克， 那么她需要支付的钱数p 元和购买的蔬菜w 之间有何关系？（p=w ）→y=x2、如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积: (2a S =)→2x y = 3、如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积: (3a V =) →3x y =4、如果正方形的面积为S ，那么正方形的边长 (S a =) →x y =5、如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度: (1-=t v )→1-=x y我们通常用字母x 来表示自变量，用y 来表示函数值,因此我们可以把这五个式子分别写成：x y =、2x y =、3x y =、x y =、1-=x y 。

下面请大家观察下，这些函数都有什么共同的特点呢？（底数都是自变量x ，指数是常数）像这样的函数就是我今天跟大家一起研究的幂函数。

（二）、推进新课1、幂函数的概念：（1）定义：一般的，函数αx y =叫做幂函数。

幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。

教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。

教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。

教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。

解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。

Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。

Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。

学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。

Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。

学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。

Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。

Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。

教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。

课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：（1）理解幂函数的概念，掌握幂函数的定义和性质；（2）能够绘制幂函数的图像，分析幂函数的单调性、奇偶性等性质；（3）学会运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、解决问题的能力；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作精神。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生的数学思维能力和创新精神。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像绘制和分析。

教学难点：1. 幂函数的性质分析；2. 利用幂函数解决实际问题。

教学准备：1. 多媒体课件；2. 几何画板；3. 教学黑板；4. 学生练习册。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾指数函数和对数函数的定义及性质；2. 引出幂函数的概念。

二、新课讲解1. 定义幂函数：形如y = x^n（n为实数，x ≠ 0）的函数称为幂函数。

2. 幂函数的性质：（1）当n为正整数时，幂函数y = x^n（n ≥ 2）在（0，+∞）上单调递增；（2）当n为负整数时，幂函数y = x^n（n ≤ -1）在（0，+∞）上单调递减；（3）当n为正偶数时，幂函数y = x^n在（-∞，0）上单调递增；（4）当n为负偶数时，幂函数y = x^n在（-∞，0）上单调递减。

三、课堂练习1. 练习1：判断下列函数是否为幂函数；2. 练习2：分析下列幂函数的性质；3. 练习3：绘制下列幂函数的图像。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容；2. 强调幂函数的定义和性质。

第二课时一、复习导入1. 回顾幂函数的定义和性质；2. 引出幂函数在实际问题中的应用。

二、新课讲解1. 利用幂函数解决实际问题：（1）人口增长问题；（2）物质衰减问题；（3）利率计算问题。

三、课堂练习1. 练习1：根据实际问题，建立幂函数模型；2. 练习2：利用幂函数模型解决实际问题。

课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解幂函数的概念，掌握幂函数的定义域和值域，了解幂函数的性质。

2. 能力目标：培养学生运用幂函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

教学重难点：重点：幂函数的定义、性质及应用。

难点：幂函数图像的绘制与理解。

教学过程：一、导入1. 提问：同学们，你们知道什么是幂函数吗？请结合自己的生活实际，举例说明幂函数在生活中的应用。

2. 学生分享，教师总结并引入新课。

二、新课讲解1. 幂函数的定义：形如y = x^a（a为实数，x ≠ 0）的函数称为幂函数。

2. 幂函数的性质：a. 定义域：当a为正整数时，定义域为（0，+∞）；当a为负整数时，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当a为分数时，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）。

b. 值域：当a为正整数时，值域为（0，+∞）；当a为负整数时，值域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当a为分数时，值域为（-∞，0）∪（0，+∞）。

c. 单调性：当a > 0时，函数在定义域内单调递增；当a < 0时，函数在定义域内单调递减。

d. 奇偶性：当a为正整数时，函数为奇函数；当a为负整数时，函数为偶函数；当a为分数时，函数为非奇非偶函数。

3. 幂函数图像的绘制与理解：a. 以a = 2和a = -2为例，引导学生观察并分析幂函数图像的变化规律。

b. 引导学生总结幂函数图像的绘制方法。

三、课堂练习1. 填空题：判断以下函数是否为幂函数，并说明理由。

a. y = x^3b. y = √xc. y = x^(-2)2. 判断题：下列说法正确的是（）a. 幂函数的定义域一定是实数集b. 幂函数的值域一定是实数集c. 幂函数的图像一定是连续的3. 应用题：某商品的价格y（元）与购买数量x（件）的关系为y = 50x^(-0.5)。

请根据此关系，回答以下问题：a. 当购买1件商品时，商品的价格是多少？b. 当购买10件商品时，商品的价格是多少？c. 如果购买商品的数量是原来的一半，商品的价格是多少？四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结幂函数的定义、性质及图像。

《§2.3幂函数》第二课时
一、教学目标：
知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

三、教学程序与环节设计：
创设情境问题引入。

.专业.第一课时 2.3 幂函数教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：一、新课引入：〔1〕边长为a 的正方形面积2a S =，这里S 是a 的函数； 〔2〕面积为S 的正方形边长21S a =，这里a 是S 的函数； 〔3〕边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数；〔4〕某人ts 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度s km t v /1-=，这里v 是t 的函数； 〔5〕购买每本1元的练习本w 本，那么需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？〔指数定，底变〕 二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质① 给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.② 练：判断在函数231,2,,1y y x y x x y x===-=中，哪几个函数是幂函数？③ 作出以下函数的图象：〔1〕x y =；〔2〕12y x =；〔3〕2x y =；〔4〕1-=x y ；〔5〕3x y =． ④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律： 〔Ⅰ〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕；〔Ⅱ〕0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；〔Ⅲ〕0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2、教学例题：① 出示例1：讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性.〔复习单调性的定义→ 师生共练 → 变式训练：3()f x x =〕② 出示例2. 比较大小：5.1)1(+a 与5.1a ；223(2)a -+与232-；211.1-与219.0-. 〔教师示范 → 学生板演 → 小结：单调性比大小〕3、小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小. 三、巩固练习：1. 练习：教材P87 1、2题.2. 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 3. 比较以下各题中幂值的大小：433.2与434.2；5631.0与5635.0；23)2(-与23)3(-.4. 作业：课本P87 3题；P91第10题.专业.第二课时 基本初等函数习题课〔2课时〕教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. 教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.2. 求以下函数的定义域：1218-=x y ；xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211；2log (1)(0,1)a y x a a =->≠且3. 比较以下各组中两个值的大小：6log 7log 76与；8.0log log 23与π；5.37.201.101.1与二、典型例题：例1、函数y 的定义域为 .例2、函数2321()2xx y -+=的单调区间为 .例3、函数)10(11log )(≠>-+=a a xxx f a且.判断)(x f 的奇偶性并予以证明. 例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少〔精确到1元〕？〔复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. 〕〔小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. 〕 三、 巩固练习：1. 教材P66 10题 P83 12题2.函数3log (45)y x =--的定义域为 ，值域为 .3. 函数2322+--=x x y 的单调区间为 .4. 假设点)41,2(既在函数bax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，那么a =______，b =_______5. 函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点 .6. 计算()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0 .7. 求以下函数的值域：xy -=215; xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131; 121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy ; x y 21-=四、课后作业：教材P91 复习参考题B 组1、2、3题。