三年级奥数第17讲 - 策略问题

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况•找位置的时候，一定要分清行列. “横行竖列”.一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行 从左往右依次称为第一列、第二列、CT大概是 按承上T 的 数坐吧?件么蚌怕的肖我呢！加謝门可从 器设去过电議 超矶我怕…小高，悔怎么 坐我前位于呢！魚除电懸阮里右这 么务人啊！我们诛坐营甲呢?啧？怎么 有人坐若了？ 丽口那个人奸 像是小高!—天F 卡莉 娜藏协想去看 ，电彫了・ I卡罚妍直小髙的蒂助下晒利地找到了 座位，开开心心地看完了 一场电影.你逞7排15评.在、 前面呢！我带你过去吧，G 以后记住了.横着的才 足排哦！is 排7座！嘘 1 Ffl^y r 总院里耍汰持 玄靜，给型頁 ：看捺的默吧・「分析」试着按着表里的规律继续写几列•你能发现什么规律.做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含 义.例题2.某小城的城区主要分为~~11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是 连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在 30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）1 2 3 4 5 6 7 89 1011 12131415 16 1718 192021222324例题1.如表所示，把正整数依次排列，请问:40这个数在第几行第几列？58呢?「分析」先找到他们两家分别都在什么地方, 的位置标出来.练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 - 9 10 11 12 13 14 ...18 19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置， 只要计算两个位置之间行序号、 列序号的差异，将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数， 以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的•同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数•在找位置中，我们也能发现类似的性质：第一大道 1 12 23第二大道2 13 24 第三大道3 14 25 第四大道4 1526 第五大道5162711 22 33如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出第十一大道例题3.把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了& 12、13、14、18这5个数字，它们的和为65,请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123 ? （2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120?第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方, 如有必要自己动手画一画、写一写, 把图中没有标出的位置标出来.练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示,相邻的两个地区间相距500米,那么从8号地区走到21 号地区最少需要走多少米？(只能横着走或竖着走,不能斜着走)1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置, 只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异, 将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数, 以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时, 我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中, 我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后, 放上一个十字架, 十字架会盖住5个数字, 图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字,它们的和为65,请问： (1)是否可能放上一个十字架,使其盖住的数字之和为123？( 2)是否可能放上一个十字架,使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来.练习:2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21 号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中，我们也能发现类似的性质: 例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问:（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方, 如有必要自己动手画一画、写一写, 把图中没有标出的位置标出来.练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示,相邻的两个地区间相距500米,那么从8号地区走到21 号地区最少需要走多少米？(只能横着走或竖着走,不能斜着走)1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置, 只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异, 将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数, 以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时, 我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中, 我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后, 放上一个十字架, 十字架会盖住5个数字, 图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字,它们的和为65,请问： (1)是否可能放上一个十字架,使其盖住的数字之和为123？( 2)是否可能放上一个十字架,使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来.练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8 号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中，我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来.练习:2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21 号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中，我们也能发现类似的性质: 例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问:（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8 号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1 ）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为1 23？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？第一大道11223第二大道21324第三大道31425第四大道41526第五大道51627第十一大道112233「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来.练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21 号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）1 2 3 4 5 (9)10 11 12 13 14 (18)19 20 21 22 23 (27)从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可.这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的.同学们可以细心体会一下.学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数 .在找位置中，我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？8。

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第17讲应用题（二）含答案第17讲应用题（二）一、知识要点一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。

解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。

二、精讲精练【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。

问火车实际每小时行驶多少千米？练习1：1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。

但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2、一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。

但实际到达时间是下午4时，提前2小时。

问火车实际每小时行驶多少千米？【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。

回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？练习2：1、三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。

到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？2、甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱。

那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。

一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？练习3：1、有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，如果装进2筐苹果，连箱共重量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520千克。

1筐苹果和大箱子各重多少千克？2、有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7桶水，连缸共重390千克。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

6生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行……从左往右依次称为第一列、第二列、第十七讲 找位置第三列……例题1.如表所示，把正整数依次排列，请问：40这个数在第几行第几列？58呢？1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24……………………「分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．练习：1.找一找，30和40这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18………………容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识．通过观察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中有几个数．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2.某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）78「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来． 练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时，我们曾经学习过=⨯和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质： 例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？1 2 3 4 5 … 9 10 11 12 13 14 … 18 19 20 21 22 23 … 27 … … … … … … …… … … … … … …1 12 23 ... ... 2 13 24 ... ... 3 14 25 ... ... 4 15 26 ... ... 5 16 27 ... ... ... ... ... ... (11)2233……第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道 第十一大道 …………1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20……………「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？练习：3.下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？……………16 17 18 19 2011 12 13 14 156 7 8 9 101 2 3 4 5除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．例题4.37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第14个到第17个的位置，但不知道谁站在哪个位置．碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序分别报了1、2、3、4这4个数，请问：（1）最后一个同学报了多少？（2）小高站在第几个？（3）如果卡莉娅不小心报错成了3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，这样的话最后一个同学会报几？「分析」每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1，他对后面的同学会产生什么样的影响呢？练习：4.56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5.100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号……910一直到100号．萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同学拍了一下手；又跳过3名同学，10号同学拍了一下手……就这样依次跳过1、2、3、4、5……名同学，拍手．请问：（1）第10个拍手的同学是几号？（2）10号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？「分析」拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成78 的方阵，如图所示：A 、B 两人一开始分别在左上角和右下角，A 沿“S ”形每次隔过2个树坑跳一下，B 沿“S ”形每次隔过1个树坑跳一下（如图）．请问，A 、B 两人将会在第_______行，第_______列的树坑相遇？… A … … …… … …… … … …B 8行 7列课堂内外随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1.找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 6 11 16 ……2 7 12 17 ……3 8 13 18 ……4 9 14 19 ……5 10 15 20 ……2.某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）11123. 下表中有一行的和为140，那么这一行最左边的数是多少？4. 49个战士排成一列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？5. 40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，即，接下来是4号同学、7号同学……拍手．请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这一次拍手也计算在内）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... ... ... ... ... 1 9 ... ... 2 10 ... ... 3 11 ... ... 4 12 ... ... ... ... ... (8)16……第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道…………13第十七讲 找位置1.例题1答案：40在第5行第8列；58在第8行第2列．解答：观察发现，每行有8个数，可以看成8个数一周期．4085÷=，说明填满了5行，因此40在第5行最后一个，即第5行第8列．58872÷=，说明填满了7行，还多写了2个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第2列． 2.例题2答案：小胖在第46号；至少需要走800米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是114246⨯+=号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算：301128÷=，小瘦住在第8行第3列．从第8行第3列到第2行第5列，需要走()()82538-+-=段距离．每段距离是100米，因此至少需要走1008800⨯=米． 3.例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的5个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．1235243÷=，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2）120524÷=，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数． 4.例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4． 解答：（1）4个数一个周期．37491÷=，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14432÷=，第14个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报4的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报1前面的4． 5.例题5答案：（1）55号；（2）20次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是123+=号，第3个拍手的同学是1236++=号……第10个拍手的同学是121055+++=号．（2）第二次数到10号同学，他是第110个同学，经尝试，121391+++=，1214105+++=，因此第110个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210个同学．经尝试1220210+++=．此时他拍了手．这是第20次拍手．146.例题6答案：第2行第5列．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑，A 每次跳过3个，B 每次跳过2个．每次两人共跳过5个．，因此需要跳11()561511-÷=次．这样A 跳过了31133⨯=个坑，到达了第34个坑，34842÷=，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7.练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期．3065÷=，在第5行第6列．40664÷=，在第7行第4列．8.练习2答案：3500米．简答：9个数一周期．8号地区在第1行第8列．21923÷=，21号在第3行第3列．一共需要走()()31837-+-=段，75003500⨯=米．9.练习3 答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是()495222-÷=． 10. 练习4答案：4．简答：56414÷=，14个整周期，最后一个人报4． 11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列． 简答：5个数一个周期．27552÷=，27在第2行，第516+=列．33563÷=，33在第3行，第617+=列． 12. 作业2答案：小云住在26号；要走600米．简答：小云住在第2大道第4列，83226⨯+=号．23827÷=，小雨住在第7大道第3列．因此他们相差()()72436-+-=段距离，也就是6100600⨯=米． 13. 作业3答案：26．简答：140528=÷=中间数，因此最左边的数是28226-=． 14. 作业415答案：1．简答：中间的人是第()491225+÷=人，25381÷=．15. 作业5答案：41．简答：每3人一周期，周期的第一个人拍手．413132÷=，不拍手．81327÷=，不拍手．1213401÷=，拍手，是第40141+=次．。

归一问题知识要点归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量.另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。

两次归一可以是正归一，也可以是反归一。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

正归一1.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

2.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262÷=(分米)，30分钟爬23060⨯=(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560⨯=(分米)．3.先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______ ？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑴每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑴54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．4.小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】600310200102000÷⨯=⨯=（米）。

（三年级）备课教员：第七讲解决问题的策略（三）一、教学目标：知识目标1.学会分析题目中的条件，灵活确定解决问题的思路。

2.学会根据题目中的数量关系画出线段图。

3. 能够根据具体题目，灵活制定解决问题的策略。

能力目标1. 训练逻辑思维能力。

2. 培养条理性。

3. 积累解决问题的经验，增强策略意识。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.培养做事认真仔细、严谨的态度。

3.运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。

二、教学重点：1.灵活制定解决问题的策略；2.根据数量关系画出线段图。

三、教学难点：1.灵活制定解决问题的策略；2.根据数量关系画出线段图。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：用实际生活中的例子，让学生感受在解决实际生活中的问题时，有时候需要分步解决，学会分析题意，知道先求什么再求什么。

】师：小朋友们，昨天老师碰到了阿派，得知昨天他和欧拉、米德三个人进行了跳绳比赛，他自己1分钟跳了86下，欧拉1分钟跳的数量是阿派的一半多35下，米德1分钟跳的数量是欧拉的2倍少40下，你们知道欧拉和米德各跳了多少下吗？生：不知道。

师：我们一步步分析，要求欧拉跳的数量，我们知道欧拉跳的数量和阿派跳的数量之间有什么数量关系呢？生：……师：那我们知道阿派跳了86下，欧拉跳的数量怎么列式呢？生：86÷2+35=78（下）。

师：很好！那么米德跳的个数又该怎么列式呢？生：78×2-40=116（下）。

师：你们真是太棒了。

所以说在实际生活中经常碰到一些问题，直接看是看不出来答案的。

因此我们要把它转化成数学问题，一步步分析，找到各个量之间的数量关系，再进行求解。

那么今天的课堂中，老师就与小朋友们一起来学习解决问题的策略（三）。

你们准备好了吗？生：准备好了！【探究新知，引入新课：我们已经学过四则运算，对于计算题问题不大，但是对于具体实际生活中的问题，有时候不知道解题步骤，本讲重点在于让学生学会分析题目，掌握解决问题的策略。

（三年级）备课教员：第七讲解决问题的策略（二）一、教学目标： 1. 使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生分析问题的能力。

2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。

二、教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。

三、教学难点：根据问题分析数量关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)游戏导入，揭示课题师：同学们，在学习新课之前，我们先来玩一个拼图游戏，好不好?生：好。

师：听清游戏规则：同桌两人一组，拿出事先准备好的圆，把它平均分成四等份并剪开，然后用剪出来的四个图形，拼出自己喜欢的图形，并贴在练习纸上。

比比看，哪组合作默契，剪拼得又快又美，现在开始剪拼。

学生动手操作拼图，教师行间巡视，挑选部分学生作品展示。

师：大家拼的图形是不是不一样？生：是的。

师：每个人拼的方法不一样，图形也不一样，对吗？生：是的。

师：在解决一个问题的时候，可以有很多种方法，那在我们的数学中在解决一些问题的时候也应该有多种方法。

今天我们就一起来学习解决问题的策略，看一下有哪些不同的方法。

【板书课题：解决问题的策略（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔家新购置了三件家用电器，共花掉3650元，其中买电视机用去2355元，买电饭锅用去了880元，买饮水机用去多少元？师：认真读题，并理解题意。

师：刚才读完题后，你能从题中找到哪些信息？生：卡尔买了三件电器共花掉3650元，买电视机用去了2355元，买电饭锅用去了880元。

师：那问题是求什么呢？生：买饮水机用去了多少元？师：是的，我们要求买饮水机用去了多少元，先求什么？生：可以先求出买了电视机后还剩多少钱。

师：是的，那怎么求呢？生：3650-2355=1295（元）。

师：非常棒，还买了电饭锅用去了880元，所以我们还要减去买电饭锅的，那怎么求呢？生：就是用剩下的钱减去买电饭锅的钱就是买饮水机用去的。

三年级数学问题解决策略教案课题名称三年级数学问题解决策略教案教学目标知识与技能1. 学生能够理解和应用基本的数学运算（加法、减法、乘法、除法）。

2. 学生能够识别和解决简单的数学问题，包括文字题和应用题。

3. 学生能够使用图表和图形来辅助解决问题。

过程与方法1. 通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

2. 使用多种教学方法，如游戏、实验和实际应用，激发学生的学习兴趣。

3. 引导学生通过逐步推理和逻辑分析来解决问题。

情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

2. 鼓励学生面对困难时保持积极的态度和解决问题的决心。

3. 通过数学学习，培养学生的逻辑思维和创新能力。

教学重点与难点教学重点1. 掌握基本的数学运算技能。

2. 能够理解和应用数学问题解决策略。

教学难点1. 如何将抽象的数学概念转化为具体的应用问题。

2. 如何引导学生在复杂问题中找到有效的解决方法。

解决策略1. 使用具体的例子和实际生活中的问题来帮助学生理解抽象概念。

2. 通过分步骤的教学和逐步推理，帮助学生掌握解决复杂问题的方法。

教学准备教学资源1. 教科书和练习册。

2. 数学游戏和活动材料。

3. 图表和图形工具。

教具和设备1. 计算器。

2. 白板和马克笔。

3. 投影仪和电脑。

教学过程学生互动环节1. 小组讨论：学生分组讨论如何解决一个具体的数学问题，并分享他们的解决方案。

2. 角色扮演：学生扮演不同的角色，模拟解决数学问题的过程。

课堂管理1. 确保每个学生都有机会参与讨论和活动。

2. 维持课堂秩序，确保活动有序进行。

时间分配1. 导入新课：5分钟。

2. 讲解新知识：15分钟。

3. 学生互动环节：20分钟。

4. 总结与复习：10分钟。

板书设计关键内容1. 数学运算的基本规则。

2. 问题解决策略的步骤。

3. 图表和图形的使用方法。

逻辑结构1. 从基本运算到复杂问题的逐步推理。

2. 图表和图形的使用说明。

课后反思评估标准1. 学生是否能够正确理解和应用基本的数学运算。