三年级上奥数第1讲 树形图

三年级学而思树形图练习题树形图是一种用来表示数据或者概念之间关系的图表，它能够以直观的方式展示信息的层级结构。

在三年级学习过程中，学而思为学生们准备了一些有趣的树形图练习题，既可以帮助学生巩固知识，又能提高他们的逻辑思维能力。

下面是一些三年级学而思树形图练习题：练习题一：请根据以下信息，绘制出相应的树形图：主题：动物一级分支：哺乳动物、鸟类、爬行动物二级分支：哺乳动物-猫、狗、兔子，鸟类-鸽子、鹦鹉、鸭子，爬行动物-蛇、龟、蜥蜴练习题二：请根据以下信息，绘制出相应的树形图：主题：水果一级分支：红色水果、黄色水果、绿色水果二级分支：红色水果-苹果、草莓、樱桃，黄色水果-香蕉、柠檬、芒果，绿色水果-西瓜、绿苹果、绿柠檬练习题三：请根据以下信息，绘制出相应的树形图：主题：交通工具一级分支：陆上交通工具、水上交通工具、空中交通工具二级分支：陆上交通工具-汽车、自行车、公交车，水上交通工具-轮船、帆船、快艇，空中交通工具-飞机、直升机、热气球练习题四：请根据以下信息，绘制出相应的树形图：主题：四季一级分支：春季、夏季、秋季、冬季二级分支：春季-开花、蝴蝶、阳光，夏季-游泳、冰淇淋、太阳伞，秋季-丰收、枫叶、平安果，冬季-下雪、雪人、圣诞树练习题五：请根据以下信息，绘制出相应的树形图：主题：食物一级分支：主食、蔬菜、水果二级分支：主食-米饭、面条、馒头，蔬菜-青菜、胡萝卜、番茄，水果-橙子、苹果、葡萄以上是一些三年级学而思树形图练习题，通过练习这些题目，学生们可以加深对不同概念之间关系的理解，同时也能提高他们的绘图和思维能力。

希望同学们能够认真思考、仔细绘制，享受学习的乐趣！。

用画树状图的方法解决搭配问题
问题导入马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子。

可以怎样搭配呢？请你摆一摆，说一说。

（教材76页例题）
过程讲解
1．方法分析
可先用一顶帽子分别和三条裤子搭配，再用另一顶帽子分别和三条裤子搭配；也可以先用第一条裤子分别和两顶帽子搭配，再用第二条裤子分别和两顶帽子搭配，最后用第三条裤子分别和两顶帽子搭配。

2．搭配方法
（1）
（2）
有6种不同的搭配方法，方法(1)比较简便。

3
(1)
每个都有3种搭配方法，2个6种搭配方法。

(2)两顶帽子分别用A1，A2表示，三条裤子分别用B1，B2，B3表示，然后连线。

A 1有3种搭配方法，A 2也有3种搭配方法，一共有6种搭配方法。

归纳总结 解决搭配问题要有条理性，做到一方与另一方一一搭配，防止遗漏。

植树问题——含答案先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

(4)封闭线上，“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。

又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。

再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。

这段路长为50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。

走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。

第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。

（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。

第1讲 巧数图形一、知识要点小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,其次再数出由基本图形组成的新的图形,最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数,下图中有几条线段?练习1:（1）数出下图中有多少条线段?（2）数出下图中有几个长方形?【例题2】数出图中有几个角?练习2:数出图中有几个角? E A B C D D A B C O D C B AA（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形?练习3:数出图中共有多少个三角形?（1）（2）【例题4】数出下图中有多少个长方形?O CB A PDC B A FE D C B A KGI H G FE D C B A练习4:（1）数出下图中有多少个长方形?（2）数出下图中有多少个正方形?【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?练习5:（1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次?（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数? D C BA三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段? （2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角?4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数,下面各图中分别有几个长方形?7、数一数下列各图中分别有多少个正方形?（每个小方格为边长是1的小正方形）。

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：例题精讲图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。

且］IM1隹教学目标1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致. 目W1叵知识要点一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决.例如：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法.在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有明种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…,第k类方法中有m k种不同做法，则完成这件事共有N=m i+m2++m k种不同方法，这就是加法原理.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：加法分类，类类独立分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数.通俗地说，就是整体等于局部之和”.三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏.目W诈例题精讲模块一、树形图法树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然.【例1】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法【关键词】2005年，小数报【难度】3星【题型】解答如图,同理,所以,A第一次传给B,到第五次传回A有5种不同方式. A第一次传给根据加法原理,C,也有5种不同方式.不同的传球方式共有5+5=10种.A——B10一只青蛙在A,B,多少种不同的跳法？加法原理之树形图法C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有【难度】3星【题型】解答6种，如图，第1步跳到B,4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法.根据加法原理，共有3+3=6种方法.［例2］甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止.问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况:『甲J甲d/乙（甲.、/甲乙#、了/、甲J、乙/图中打量!为胜者，一共有7种可能的情况.同理，乙胜第一局也有7种可能的情况.一共有7+7=14（种）可能的情况.【答案】14［例3］如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有的走法。

三秋第1讲有序思考——树形图一、教学目标在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。

枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。

但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。

二、例题精选【例1】乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，那么，它们共有多少种不同的站法？【巩固1】甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？【例2】小高、小莫、小萱玩传球游戏，每次持球的人都可以把球传给另外两个人中的任何一个，先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高的手里，那么一共有多少种不同的传球过程？【巩固2】有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？【例3】一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？【巩固3】一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？【例4】王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？【巩固4】一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有多少个？【例5】小甲和小乙两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛，如果最后小甲获胜了，那么比赛的过程有多少种可能？【例6】如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号，而且只能向右边走（例如1——>2——>3——>5），那么小高一共有多少种不同的走法？三、回家作业【作业1】用1、2、3可以构成几个相邻两位不相同的三位数？（比如121等）【作业2】一个人在三个城市A、B、C中游览。

明朝那些事（树形图)知识图谱明朝那些事知识精讲一．树形图对某件事情过程的枚举，一般会用树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有的情况的方法．“树形图”可以使枚举过程形象直观、有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然．一般适用于以下条件的题目：1．每个位置有特殊要求；2．相邻两个位置有特殊要求；3．前面位置影响下一个位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次还会注重培养学生的运算能力．本讲内容是在字典排列的基础上，继续学习树形图．在需要对整件事情的过程进行枚举的问题，会更多的使用树形图．后续课程还会继续学习更为简便的计数方法．课堂引入例题1、 在相继读完四大名著后，柯小南想要研究一下明朝的历史，在高斯先生的建议下，柯小南找来了《明朝那些事儿》．阅读了一部分后，柯小南就画了一部分明朝皇帝的人物关系图．柯小南带着人物关系图想要跟高斯先生交流一下对明朝历史的理解．高斯先生看到这张图后，沉思了一会．高斯先生微笑着点了点头，肯定了柯小南的想法． 同学们，能帮柯小南用树形图的方法解决这个问题吗？例题2、 用枚举和画图两种方法解决问题：有A 、B 、C 三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A 上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A 上．请问：它一共有多少种不同的跳法？每个位置都有特殊要求例题1、 （1）乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个．请问：它们共有多少种不同的站法？（2）由2、3、4各一个组成一个三位数，要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合要求的三位数有多少个？朱棣朱高炽 朱高煦 朱高燧 朱高爔朱瞻基 朱瞻埈 朱瞻墉 朱瞻垠 朱瞻墡 朱瞻堈 朱瞻墺 朱瞻垲 朱瞻垍 朱瞻埏朱祁镇朱祁钰小南，我们还是先来看道数学题吧：用1、4、8这三个数字可以组成多少个三位数？高斯先生，这可以用我们之前刚刚学过的字典法则来解决．除了字典法则，能不能用你画人物关系的方法来画呢？我画的这个人物关系图？嗯，长得像棵树呀，难道是树形图的方法吗？第一个位置，可以是谁呢？例题2、（1）有4本书排成一排，唐小虎、柯小南、艾小莎、唐小果四个人选书，每人选1本书．唐小虎不要第1本书，柯小南不要第2本书，艾小莎不要第3本书，唐小果不要第4本书，那么一共有多少种不同的选法？（2）甲、乙、丙、丁4个人站队，站成一条直线，如果甲不站第1、2个，乙不站第2、3个，丙不站第3、4个，丁不站第4、1个．那么一共有多少种站队的方法？虽然对象比之前的对了，但是也可以用树形图做！例题3、如图，在正方形区域中再放置一个，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有________种放法．随练1、由1、2能组成________个三位数．随练2、唐小果、唐小虎、艾小莎、柯小南四个人每个人写了一封信，把这4封信放在一起，每个人拿一封信且不能拿自己写的信，那么一共有________种不同的拿法．相邻两位置有特殊要求例题1、（1）一个三位数，每一位上的数字都是1、3、5中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的三位数？（2）一个三位数，每一位上的数字都是0，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？这题相邻位置都有要求，跟之前的不一样哦~例题2、一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？多位数，首位不能为0哦~例题3、粗心的艾小莎忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样，那么艾小莎最多试几次就一定能打开日记本？随练1、一个三位数，每一位上的数字都是2、4、6中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有________个满足条件的三位数．随练2、一个三位数，个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且各位数字都不小于5．那么这样的三位数一共有________个．前面位置影响下一位置例题1、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？最后一步，球在谁手上呢？例题2、唐小果与柯小南两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利．如果最后柯小南获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？例题3、在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对印第安纳步行者队．比赛采用7场4胜制，每胜一场会获得1分的积分．最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4:2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过．问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？注意条件：“湖人队的总分没有落后过”．例题4、一个两位数，把组成两位数的两个数字相加，如果和还是两位数，继续把两位数的两个数字相加，直到和是一位数为止．按照这样计算，最后的结果是3的两位数有________个．随练1、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程．随练2、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．则一共有_________种不同的比赛过程．易错纠改例题1、 刚刚学完了树形图，大家都觉得学得还不错，想要马上大展身手．这时，高斯先生提着一个带密码锁的公文包进来了．最后小虎算出来需要84次，小莎算出来需要125次．高斯先生却只是摇着头笑了笑．那你知道他们谁算的是正确的？如果不正确，那么高斯先生最多需要几次就能打开公文包？拓展1、 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有__________个满足条件的三位数．2、 旦旦、雁雁和蒙蒙玩传球游戏，每次持球人要把球传给另外两人中的任何一人．先由旦旦拿球，第1次传球可以传给其他两人中的任何一人，经过4次传球之后，球到了雁雁手里．那么一共有__________种不同的传球过程．3、 一个三位数，每一位上的数字都是0，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？4、 高高队和思思队进行足球比赛，高高队在比赛过程中从未让思思队比分领先过，最后以3比2取得胜利，那么比赛的进球顺序有__________种可能． 这个是我的公文包，但是我忘记了密码，密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，你们觉得我最多试几次就肯定能打开这个包？我可以的，这个是我们刚刚学过的树形图的“前面位置影响下一个位置”．我画个树形图就好了，高斯先生，您稍等一下．恩恩，小虎说的对．我也可以算出来的．先生，稍等一下哦~看看我跟小虎是不是都算对了．5、小高去参加“逗你玩”挑战赛，答错一道题可得1分，答对一题可得2分，小高每题都答了．请问小高恰好得5分的情况有多少种？6、5块六边形的地毯拼成了如图的形状，每块地毯上都有一个编号．现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上．如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法．请问：小高一共有多少种不同的走法？241357、（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示．一段时间后，每人都想要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？甲乙丙丁戊（2）甲，乙，丙，丁，戊，己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？甲乙丙丁戊己8、分析并口述题目的做题思路及方法．一个人在三个城市A、B、C中游览．他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市．这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？。