高二年级数学周练

2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。

丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学命题人：胡骏芳 14-23班总分：100分； 考试时间：2015。

12.29 20:50-22：10第I 卷(选择题）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4)，且26AB =,则实数x 的值是（ ）A ．3-或4B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（）A.111222a b c -+ B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅BC AD ; ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=,则C B A P ,,,四点共面。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ,则p 与a ，b 共面;②若p 与a ，b 共面,EPDA④若P 、M 、A 、B 四点共面,则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++,则x y z ++等于（ ) A ．1 B ．56C ．76D ．237、已知a ＝（2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2）,c ＝（7，5,λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ )A.23B.12C 。

某某省新沂高流中学高二数学周练试卷—复数命制人：徐飞翔班级 某某 得分一．填空题（每题5分，共70分）1．复数11z i=-的共轭复数是______. 2．在复平面内，O 是原点，OA ，OC ，AB 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，那么BC 表示的复数为______3.设,2321i w +-=则_______________2321,,=++==w w w w 4.设43z i =+，则1z的虚部是 5.若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位），其中m R ∈则____z = 6.164-x 在复数X 围内分解成一次式的乘积为7.已知C ∈z ，且i ,1|i 22|=--z 为虚线单位，则|i 22|-+z 的最小值是8.复数1011i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是9.已知复数z x yi =+，其中实数,x y 满足方程222log 8(1log )x yi x y i ++-=-，则z =10.对应的点的轨迹是则在复平面内＋且已知z z i z C z ,1621,1=++-∈ 11.复数),0(,,1321R b a ai b z bi a z z ∈>+=+==，且321,,z z z 成等比数列，则=2z 12.复数2(,12m iz m R i i-=∈+为虚数单位)在复平面上对应的点不可能．．．位于第象限. 13. 已知函数221)(x x x f +=，那么)4()31()3()21()2()1(i f i f i f i f i f f +++++)41(if +=__________ 14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝i ，则表中所有数之和为二．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共90分．）15.（13分）计算25(4)(2)i i i ++16.（13分）（在复数X 围内）解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位)17.（15分）已知关于x 的实系数方程04a 4a ax 2x 22=+-+-的两根分别为,x ,x 21且3x x 21=+，求a 的值11121314152122232425a a a a a a a a a a a a a a a18（15分）已知1221++=x i x Z ，i a x Z )(22+=对于任意实数x ，都有21Z Z >恒成立，试某某数a 的取值X 围19.（16分）已知z 为复数，z ＋2i 和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，某某数a 的取值X 围．20.（18分）设z 是虚数，ω=z +z1是实数，且－1＜ω＜2 （1）求|z |的值及z 的实部的取值X 围；（2）设u =zz+-11，求证：u 为纯虚数；（3）求ω－u 2的最小值参考答案ii ii i i x i x x x i i i 381.1525.1427.13.122123.11.102,21.91.83.7)2)(2)(2)(2.(63.5253.40,1,2321.344.22121.1-+++-+-+------一椭圆16.[解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2, 设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i. 17.解：1616)44(4422-=+--=a a a a ∆)1( （1） 若0≥∆，则方程有实根，且0)2(221≥-=a x x23,322121±=∴==+=+∴a a x x x x 代入（1） 得),23(23舍去不符题意-=a （2） 若0<∆，则方程有两个共轭虚根，且32244222121=-=+-==+a a a x x x ，2127或=∴a 代入（1）得)27(21舍去=a 所以2123或=a18.解：∵|z 1|＞|z 2|，∴x 4+x 2+1＞(x 2+a )2 ∴(1－2a )x 2+(1－a 2)＞0对x ∈R 恒成立当1－2a =0，即a =21时，不等式成立; 当1－2a ≠0时，⎩⎨⎧<--->-0)1)(21(40212a a a⇒－1＜a 21综上，a ∈(－1，21]19. 4-2i ， （2，6）20（1）解：设z =a +b i(a 、b ∈R ，b ≠0)，则ω=a +b i+i 1b a +=(a +22b a a +)+(b －22b a b +)i ∵ω是实数，b ≠0， ∴a 2+b 2=1，即|z |=1∵ω=2a ，－1＜ω＜2，∴z 的实部的取值X 围是(－21，1)（2）证明：u =z z +-11=i1i1b a b a ++-- =i)-i)(11(i)i)(11(b a b a b a b a +++-+--=2222)1(i 21b a b b a ++--- =－1+a b i∵a ∈(－21，1)，b ≠0， ∴u 为纯虚数（3）解：ω－u 2=2a +22)1(+a b=2a +22)1(1+-a a =2a －11+-a a =2a －1+12+a =2［(a +1)+11+a ］－3∵a ∈(－21，1)，∴a +1＞0∴ω－u 2≥2×2－3=1当a +1=11+a ，即a =0时，上式取等号∴ω－u 2的最小值为1。

高中数学学习材料唐玲出品江苏省黄桥中学高二理科数学周周练十二一、填空题1、设i 是虚数单位，复数21iz i =+，则｜z ｜＝________________________2．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有_________________种3.用反证法证明命题“设a,b 为实数,则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是._________________4.参数方程2232(05)1x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩表示的曲线是_________________5.设集合{|0},{|03}1xA xB x x x =<=<<-，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_________________条件 ． 6.展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是__________7.若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为____________8、若（1﹣3x ）2015=a 0+a 1x+…a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为___________________．9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ． 10.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 11．直线323y x =+与圆心为D 的圆33cos ([0,2])13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于,A B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为___________________12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是__________________13.已知，由不等式，,，归纳得到推广结论：，则实数________.14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1, 2,3, 5,8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性. 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值为 ；数列中，第2014个值为1的项的序号是 .二、解答题15．知矩阵, 若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵；（2）计算的值.16、已知m R ∈，命题:p 对任意[0,8]x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立，命题:q 对任意x R ∈，不等式|1sin 2cos 2|2|cos()|4x x m x π+-≤-恒成立（1）、若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）、若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。

1.5i z =1 -2i2.3.4.5.6.7.8.A.C：12 -i B. C. -2-i D. -2 i2n J -C11A.4B.5C.4D.4A. 3A. 40A. 49.A.2B. 6C. 9D. 18!dxxB.ABCA.72 A.8B.120B.9B.B.4(x2-40XC. 80D. -802x =y AC BM |BM|=2 ABC D242.6,7C.240D.186C.10D.1212y2 2x4PA. PBC.S n —a3n -2 a2C. 24D. 36D.a n 0, a1 =1,a n 2 - ~ , a100a n 1a201410.2爲=1(a . 0,b 0)的左、右焦点分别是 b 2实数k 的取值范围是(三.解答题：17. (本小题满分12分)B. 1.5 2C.D.右支于 P,Q 若 PR 二 F 1F 2 ,且 3PF 2 =2QF 2 ,则该双曲线的离心率为 ()A. 7 5B. 12.已知函数f(x)= 4 3sin xcosx 2 C. 2 D.，如果当x>0时, 函数y=f(x)的图象恒在直线 y=kx 的下方，则11.已知双曲线 F 1, F 2，过F 2的直线交双曲线的 A ，© B.［丄，：：)C. 3 D. 3 . 3 ［一亍三］二.解答题:'yH2x-2,13.若实数x, y 满足《 y 兰—x +1,，则 2y 的取值范围是14.经过P (-1,0 )作直线与抛物线 =8x 交于A 、B ，若AB =2 PA ，则点P 到此抛物线 焦点F 的距离等于(15.已知过点M(1,-1)的直线I 与椭圆 2 2— y 1相交于A,B 两点，若点 M 是AB 的中点,4 3则直线I 的方程为16.如图，y=f(x)是可导函数，直线: y = kx • 2 是曲线 y = f (x)在 x = 3处的切线，令g(x)=xf(x)， g (x)是g(x)的导函数，贝U g (3)=（1）求函数f X 的最小值和最小正周期； （2）设. ABC 的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且满足 c = , 3, f C 二 0,sin B 二 2sin A ，求 a, b 的值.18. （本小题满分12分）如图，三棱台 DEF-ABC 中，底面是以 AB 为斜边的直角三角形,FC —底面 ABC ，AB =2DE ，G,H 分别为AC,BC 的中点.（1）求证：直线BD //平面FGH ;⑵若BC 二CF 二A 旦，求二面角A -GH - F 的余弦值.219. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的 3个白球和4个黑球，现从袋中任取3球，用X 表示所去3球中白球和黑球个数差的绝对值 已知函数2-COS 1 x_2,x R.求X的分布列和数学期望20. (本小题满分12分)2 2F i ：70 , F2 1,0，点A 在已知椭圆C：^2 ^2 =1 a b 0的左、右焦点分别为a b椭圆上•(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为2的直线I，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时，能在直线y=5上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PM =NQ ?若存在，求出直线I的方程;3若不存在，说明理由•21. (本小题满分12分)1 2已知函数f(x) =x|nx,g(x) x2「x.8(1)求f (x)的单调区间和极值点；⑵是否存在实数m，使得函数h(x)二匹耳m g(x)有三个不同的零点？若存在，求出m4x的取值范围；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程X = -1 +t CO曲,已知曲线C1的参数方程为丿(t为参数，0兰口＜兀)，y =3 +tsi n。

2021年高二上学期周练（三）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知，，则（）A. B． C． D．2．式子的值为（）A． B． C． D．13．已知角的终边与单位圆交于,则等于（）A． B． C． D．14．若，则=（）（A）（B）（C）（D）5．在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）(A)①③（B）②④（C）①④（D）②③6．已知在中，，则角的大小为 ( )(A) (B) (C)或 ( D)7． ( )A． B． C． D．8．若且为钝角，则的值为（）A. B. C. D..9．在中，，，则（）A．或B． C．D．10．（）A． B． C． D．11．都是锐角，且，，求的值．12．等于（）A．0 B． C．1 D．－二、填空题：共4题每题5分共20分13．要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=．14．已知是方程的两根，则=_______.15．已知，则_ .16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为．三、解答题：共8题共70分17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，且，求．18．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.19．已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.20．已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．21．已知，, 且,, 求的值．22．在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值。

23．已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222x xa x x b==-，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值．24．已知，，且，，求角的值．参考答案1．B【解析】试题分析：∵，，，∴，∴，∴.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.2．B【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得考点：三角恒等变换3．A【解析】试题分析：，则.考点：程序框图.4．（C ）【解析】试题分析：由所以.故选（C ）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.5．B【解析】 试题分析：由cos12tan sin tan()2sin cos 22222tan sin 22CA B C C C C C C π+=⇒-===，因为 2012sin 0cos 0902C C C ⇒-=⇒=⇒=，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而22222cos cos cos sin 1sin A B A A C +=+==，④正确；因为0sin sin sin cos 45)A B A A A +=+=+，00sin(45)1145)2A A <+≤⇒<+≤知选B.考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.6．A【解析】试题分析：由，两式平方后相加可得即，所以，而由3sin 4cos 63sin 64cos 2A B A B +=⇒=->，所以，所以由，此时，故选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.7．B【解析】试题分析： ．考点：两角和差的公式．8．D【解析】试题分析：因为，所以.sin ,)-sin(cos -)cos(sin m m ==-ββααβαα 因为所以因为为钝角，所以考点：两角差正弦公式，同角三角函数公式9．D【解析】试题分析：依据题意,,,为锐角，,()[]()651613125313554sin sin cos cos cos cos cos =⨯+⨯-=+-=+-=+-=B A B A B A B A C π,故选D.考点：三角函数的求值10．A【解析】试题分析：根据两角和的公式，,故选A.考点：两角和的正弦公式11．．【解析】试题分析：由都是锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值． 试题解析：都是锐角，且，，．＝＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数．12．B【解析】试题分析：＝，故选D ．考点：二倍角公式．13．【解析】试题分析：由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2（sin2xcos+cos2xsin ）=2sin （2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x 的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k ∈Z 个单位即可， ∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题．14．1【解析】试题分析：本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．考点：韦达定理与两角和的正切公式．15．【解析】 试题分析：21cos 21cos 21sin 2222cos 42223ππααπαα⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-==== ⎪⎝⎭. 考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式.16．【解析】试题分析：因为，所以cos cos())sin())4444ππππθθθθ=+-+++，因为，所以 考点：同角三角函数关系，向量数量积17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：211cos2cos sin )2(sin 2)2222x x x x x -=+-=+-2cos21)2cos2)x x x x =-+=-，从而可知的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知，再由可得，，再根据两角和的正切公式可知.试题解析：（1） 2分211cos2cos sin )2(sin 2)22x x x x x -=+=+， 4分2cos21)2cos2)x x x x =-+=-， 6分∴的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知，，， 10分∴． 12分考点：三角恒等变形.18．（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)＝cos ，所以f ＝cos＝cos ＝cos ＝×＝1.(2)因为θ∈，cos θ＝，所以sin θ＝－＝－＝－，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×2－1＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.所以f ＝cos＝cos ＝×＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.19．.【解析】试题分析：先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有， 即综上所述，实数.考点：1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.20．（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】试题分析：（1）应用同角三角函数的基本关系式化简1sin |cos |αα+==，1sin |cos |αα-==，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到21()2(tan )4tan g ααα=+=+，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值. 试题解析：（1）()f α==又为第三象限角，则（2）221()()2(tan )44tan tan g f ααααα=-+=+=+≥ 当且仅当即 ，即时取等号，即的最小值为4.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质. 21．.【解析】试题分析：先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，sin()αβ+===所以1cos()cos sin()sin2αβααβα=+++=又∵，∴.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.22．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值．试题解析：解：∵∴∴，即B= （3分）（1）由即∴（5分）当时，＜＜,C＜A＜B=与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴（7分）（2）)sin21cos23(sin)32πsin(sin AAAAAt+⋅=-⋅=412cos412sin4322cos1212sin2123+-=-⋅+⋅=AAAA（10分）∵A∈（0，），∴∈，）即∈，1]当=，即A=时，（12分）考点：1．二倍角的余弦；2．两角和与差的正弦函数；3．余弦定理．23．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1),,代入数值求解；（2）根据前一问的结果,根据，讨论当，，三种情况的最小值，解得的值.试题解析：解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x x a b x ⋅=-= （2分） ||(cos a b += （5分）又 从而 （6分）（2）2()cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ=-=-- （7分）由于 故 （8分）①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾 （9分）②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得 （11分）③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾 （13分）综上所述，即为所求． （14分）考点：1.向量的计算公式；2.分类讨论二次函数求最值. 24．【解析】试题分析：由，且，得：，由，且，得：，再根据求值，再根据的范围，确定的值. 试题解析：解：由，且，得：， （2分）由，且，得：， （4分）cos 2cos[()()]cos()cos()sin()sin()121255()()113131313βαβαβαβαβαβαβ∴=+--=+-++-=⨯-+-⨯=- （8分）又，，， （11分）于是， （13分）所以． （14分）考点：已知三角函数值求角37467 925B 鉛34511 86CF 蛏{28984 7138 焸36212 8D74 赴24519 5FC7 忇G21116 527C 剼t39700 9B14 鬔5"35319 89F7 觷。

高二数学周练试题三 （理科）姓名： 命题人：一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上） 1、曲线33+-=x x y 在点)3,1(P 处的切线方程为 ．2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是3、 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 （用数字作答）． 4、函数()ln (1),(0)f x x a x a =-->的单调增区间是 ．5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 .6、在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为 .7、设曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= . 8、,6)(,7)(),,(~==ξξξV E p n B 且则p = .9、设（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n,则a 1+2a 2+3a 3+…+10a 10= .10、有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．恰有1个盒子不放球，共有 种方法？11、已知函数 bx ax x x f ++=23)(在23x =-与1x =处都取得极值，则f （x ）在区间[0,1]的最小值为 .12、甲乙两人一起去游“2016上海迪斯尼乐园”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 . 13、设n n n n n x a x a x a x a a x 22121222102)22(+++++=+-- ，则 =+++-+++-212312220)()(n n a a a a a a .14、已知函数ln (),()xf x kxg x x==，若不等式()()f x g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立， 则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15、已知函数3221(313f x x mx m x =+-+）(0)m >. （1）若1m =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数m 的取值范围．16、已知在n xx )21(4-的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列；（1）求n ；（2）求展开式中的有理项；17、3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)18、甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P 2的值；(3)设P 2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和数学期望．19、将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P . （Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.20、已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中,,a b c 为常数。

高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。

祝你学业进步！。

周练卷五(时间:45分钟满分:100分)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质及应用 1一元二次不等式及其解法2、3、4、8、11 分式不等式7恒成立问题 6三个“二次”的关系5、9、12不等式的实际应用10、13一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2014珠海高二期末)设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( B )(A)> (B)>(C)|a|>-b (D)>解析:由a<b<0得-b>0,∴a-b>a,∴<,故选B.2.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( A )(A)[1,2) (B)[1,2](C)(2,3] (D)[2,3]解析:易知M=(-3,2),∴M∩N=[1,2).故选A.3.设0<a<1,则关于x的不等式(x-a)(x-)>0的解集是( A )(A){x︱x<a或x>} (B){x|x>a}(C){x︱x>a或x<} (D){x︱x<}解析:∵0<a<1,∴a<,则其解集为{x︱x<a或x>},故选A.4.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中的( B )解析:依题意知a<0,由根与系数的关系知=-2+1=-1,-=-2,∴a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x+2,∴f(-x)=-x2+x+2,故选B.5.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c 应有( D )(A)f(5)<f(2)<f(-1) (B)f(2)<f(5)<f(-1)(C)f(-1)<f(2)<f(5) (D)f(2)<f(-1)<f(5)解析:由分析可知,-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以-2+4=-,-2×4=,即-=2,=-8.对于函数f(x)=ax2+bx+c,对称轴-=-×=1,再结合图象分析可知选D.6.若函数f(x)=lg(ax2+2ax+1)的定义域为R,则a的取值范围为( D )(A)(1,+∞) (B)(-∞,1)(C)(0,1) (D)[0,1)解析:f(x)=lg(ax2+2ax+1)的定义域为R等价于对于任意的实数x恒有ax2+2ax+1>0成立.令g(x)=ax2+2ax+1,当a=0时,显然1>0成立.当a≠0时,要g(x)=ax2+2ax+1>0在x∈R上恒成立,只要即解得0<a<1.综上a∈[0,1).二、填空题(每小题6分,共24分)7.函数f(x)=的定义域为.解析:要使函数有意义,则有解得-4<x<-或x>1.答案:(-4,-)∪(1,+∞)8.(2014金乡一中高三月考)对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集是.解析:令[x]=t,则4t2-36t+45<0.解得<t<,即<[x]<.∵[x]∈Z.∴2≤[x]≤7.又当n≤x<n+1(n∈Z)时,[x]=n.∴2≤x<8.答案:{x|2≤x<8}9.(2014烟台市高三期末考试)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式+c>bx的解集为.解析:依题意,-1和2都是方程ax2+bx+c=0的根,且a<0.因此,即于是,不等式+c>bx可化为-2a>-ax.∵a<0,∴-2<-x,即<0,当x=1时,不等式不成立;当x≠1时,得x<0.所以,所求不等式的解集为{x|x<0}.答案:{x|x<0}10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定为每个元.解析:设销售价为x元(x>90),利润为y元则y=(x-80)×[400-20(x-90)]=20(-x2+190x-8800).∴当x==95时利润最大.答案:95三、解答题(共40分)11.(本小题满分13分)解关于x的不等式:(x-1)(x+a)>0.解:由(x-1)(x+a)=0得,x=1或x=-a,当a<-1时,不等式的解为x>-a或x<1,当a=-1时,不等式的解为x≠1,当a>-1时,不等式的解为x<-a或x>1.综上,当a<-1时,不等式的解集为{x|x>-a或x<1};当a=-1时,不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};当a>-1时,不等式的解集为{x|x<-a或x>1}.12.(本小题满分13分)已知ax2+2x+c>0的解集为试求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a>0.解:由ax2+2x+c>0的解集为知a<0,且方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=.由根与系数的关系得由此得a=-12,c=2.此时-cx2+2x-a>0,可化为x2-x-6<0.解得-2<x<3.所以所求不等式的解集为{x|-2<x<3}.13.(本小题满分14分)(2014福州高二期末)某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收入r(x)满足r(x)=假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求:(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?解:依题意得g(x)=x+3,设利润函数为f(x),则f(x)=r(x)-g(x),所以f(x)=(1)要使工厂有盈利,则有f(x)>0,因为f(x)>0,所以或即或得或7<x<10.5,则3<x≤7或7<x<10.5,即3<x<10.5.所以要使工厂有盈利,产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内.(2)当3<x≤7时,f(x)=-0.5(x-6)2+4.5,故当x=6时,f(x)有最大值4.5.而当x>7时,f(x)<10.5-7=3.5.所以当工厂生产600台产品时,盈利最大.。