2019-2020高二数学周练文科试题及参考答案

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设直线l的倾斜角为，．则，．故选：C．设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为，故选：D．先把抛物线化为标准方程为，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.命题“，使”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“，使”的否定为“，”，故选：A．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.由点引圆的切线的长是A. 2B.C. 1D. 4【答案】C【解析】解：点P到圆心的距离为，圆的半径为3，切线长为：，故选：C．两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．5.已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选：B．求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．6.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，即，由双曲线的渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故选：D．求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，错误的命题是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，，，则是正确的，因为两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于B，若，，则是错误的，因为a也可能在内；对于C，若，，，则是正确的，因为由面面垂直与线面垂直的性质与判定，即可得出；对于D，若，，，则是正确的，因为线面平行的性质定理转化为线线平行，得出．故选：B．根据空间中的线线、线面与面面之间的位置共线，对选项中的命题判断正误即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的平行与垂直的应用问题，是中档题．8.实数x，y满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设，则与圆由交点，圆心到直线的距离，解得．故选：C．设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为A. 2B. 4C.D. 8【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．故选：C．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，故选：C．令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【解析】解：由题意可得，，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，由，可得M是线段QF的中点，可得，即，即，则，故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：正方体中，底面ABCD，即为与底面ABCD所成角，易知，，故答案为：．作出正方体，易知即为所求角，容易得解．此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．14.已知函数，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：的定义域是，，令，解得：，故在递增，故答案为：．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为：．故答案为：．由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．16.设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．【答案】【解析】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点M在椭圆的外部，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：当命题q为真时，则，解得分若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为分若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，，解得；分若p真q假，则或若p假q真，则，解得分综上所述，实数m的取值范围为分【解析】根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知方程C：，若方程C表示圆，求实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．【答案】解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则．【解析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】解：证明：，连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【解析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以分由知．令，得，．当时，；当时，；当时，，极小值．又因，所以在区间上的最小值为．【解析】由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；结合中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21.如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．求证：平面EAB；求几何体AEDCB的体积．【答案】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面分解：取AC的中点G，连BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，几何体AEDCB的体积分【解析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．【答案】解：由题意得，即有，，，，，所求椭圆的方程为；设直线l的方程为，由，得，由题意得，，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以的面积的最大值为1．【解析】由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。

2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。

一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。

故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。

故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。

故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

2019-2020学年福建省厦门市大同中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点。

如果延长到，使得=，那么动点的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线参考答案：A2. 在长为10 cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型试题解析：圆的面积介于36πcm2到64πcm2所以圆的半径介于6到8之间，所以故答案为：A3. 定义在上的函数满足，当时单调递增，如果，且则的值为（）A.横小于0 B．横大于0 C．可能为0 D．可正可负参考答案：A4. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A． B．12 C．或2 D．2参考答案：A5. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（）A．z max = 12，z min = 3 B．z max = 12，无最小值C．无最大值，z min = 3 D．无最小值也无最大值参考答案：C6. △ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，则△ABC中的最大角与最小角之和为（）A．90° B．120° C．135°D．150°参考答案：B7. 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A解析：，且在直线上，即9. 已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故选C．【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10. 已知是虚数单位，则所对应的点位于复平面内的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________ ．参考答案：12. 已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．参考答案：13. 如果，，那么是的▲ . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略14. 已知等比数列,若,则=．参考答案：2略15. 已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．16. 过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣4=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直线方程．【解答】解：设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A （3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直线方程为 2x﹣y﹣4=0，故答案为：2x﹣y﹣4=0．17. tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）（普通班）含解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．103．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=15．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．212．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C 上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】椭圆的参数方程．【分析】根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，从而可得焦距．【解答】解：曲线（θ为参数），消去参数可得，∴a=5，b=4，∴c=3，∴焦距2c=6．故选：B．3．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】抛物线的参数方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把四个选项逐一化为直角坐标方程得答案．【解答】解：由ρ=2acosθ（a＞0），得ρ2=2aρcosθ（a＞0），即x2+y2﹣2ax=0（a＞0），表示圆；由ρ=9（cosθ+sinθ），得ρ2=9ρcosθ+9ρsinθ，即x2+y2﹣9x﹣9y=0，表示圆；由ρ=3，得ρ2=9，即x2+y2=9，表示圆；由2ρcosθ+3ρsinθ=1，得2x+3y=1，表示直线．故选：D．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b ∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．10．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将直线的参数方程，代入曲线x2﹣y2=1，利用参数的几何意义，即可求弦长．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），代入x2﹣y2=1，可得t2﹣4t﹣6=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=4，t1t2=﹣6，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1﹣t2|==2．故选：D．12．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．【考点】不等式．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中三个内角都小于60°”∴反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．故答案为：三角形中三个内角都小于60°．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．【解答】解：显然，a=0时，条件|ax﹣2|＜3恒成立，不满足解集为{x|﹣＜x＜}．当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣＜x＜，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，a无解．当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得＜x＜﹣，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为5．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．【解答】解：把曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6，化为直角坐标方程为x+y﹣12=0，求得圆心到直线的距离为d==6，故点P到直线l的距离的最小值为6﹣1=5，故答案为：5．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出x的范围取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=3x≥2，得到，当时，f（x）=2﹣x≥2，得到﹣1≤x≤0，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x≥2，得到x＜﹣1，综上，不等式解集为…（2）由题意知，f（x）≥a对一切实数x恒成立，当时，，当时，，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x＞3．综上，．故…22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年11月4日。

2019-2020年高二下学期第三次月考文科数学试题含答案一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1、若复数满足，则的虚部为（）A.4B.C. D.2、参数方程222sin()sinxyθθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数所表示的图形是（）A.直线B. 射线C. 线段D. 圆3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°4、若复数，则= （）A．1 B．2 C．3 D．5、若点在曲线(t为参数)上，点，则等于（）A．4 B．5 C．6 D．76、在回归分析中，给出下列结论：（1）可用指数系数的值判断拟合效果，越大，拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断拟合效果，越小，拟合效果越好；（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47、若为实数，且，则下列不等式正确的是（）A.B.C. D.8、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A. B.C. D.9、设函数的导函数为，且满足，则（）A．1 B．－1C．D．10、曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．011、设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（）A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值12、函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=014310c os 3x x x x x x x f 的零点个数为 （ ）A.4B.3C.2D.无数个试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13、若复数()()i m m m m 36522-++-是纯虚数，其中为实数为虚数单位，则__________14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

姓名，年级：时间：复习周检测1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 2。

（2019全国Ⅱ文1)已知集合，，则A ∩B =A ．（–1,+∞）B ．(–∞，2)C ．(–1，2）D ．3.（2019全国Ⅲ文1)已知集合,则A ．B ．C ．D ．4.（2019天津文1）设集合, ， ，则（A ）{2｝ (B ）{2，3｝ （C ）｛—1，2，3｝ (D ）｛1，2,3，4｝5．(2018全国卷Ⅲ）已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ）已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->,则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ．A B =R 8．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,29．（2017北京)已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ={}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，UBA ={}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,7={|1}A x x >-{|2}B x x =<∅2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，A B ={}1,0,1-{}0,1{}1,1-{}0,1,2{}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<()A C B =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞10．（2015新课标1)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．211．(2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0，1］B ．(0，1］C ．[0，1)D ．（－∞，1]12．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则A B =A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,413．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤||2,,}y x y Z ∈≤,定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3014．（2014新课标）已知集合A ={x ｜2230x x --≥}，B =｛x ｜－2≤x ＜2｝，则A B =A ．［-2, -1］B ．[-1，1]C ．［-1,2)D ．[1，2）15．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B =｛x ｜2x -x -20=｝,则A B =A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-16．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． ［0,2]B ．(1,3)C ． [1，3)D ． (1,4)17．（2014浙江）设全集，集合,则U A =A ．B ．C ．D ． {}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A ∅}2{}5{}5,2{18．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“∅=B A "的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件19．(2013新课标1)已知集合A ={x |x 2－2x ＞0｝,B ={x ｜－错误!＜x ＜错误!｝，则A ．A ∩B = B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 20．（2013新课标1）已知集合,,则A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，21。

【高二数学文科】 第 1 页 共 7 页★ 2020年5 月26 日2019—2020学年度下学期期末质量检测高二数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.第Ⅰ卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( ) A .{－1} B .{1} C .{1，－1} D .∅2.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 A .平均数 B .方差 C .回归分析 D .独立性检验3.下面几种推理中是演绎推理的是A .因为2x y =是指数函数，所以函数2x y =经过定点（0，1）B .猜想数列111122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯，，，的通项公式为1 (1)n a n n n =∈+N *（）C .由“平面内垂直同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直同一平面的两平面平行”【高二数学文科】 第 2 页 共 7 页第5题图第6题图D .由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()+()x a y b z c r -+--=4.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是A .①—综合法，②—分析法B .①—分析法，②—综合法C .①—综合法，②—反证法D .①—分析法，②—反证法5.如图，是小明在研究两个量x ，y 的线性关系时画的散点图，他不小心把一个点画错了，导致线性相关关系变弱了许多，那么他画错的点最有可能是A .D 点B .E 点C .F 点D .A 点6.执行下面的程序框图，为使输出S 的值满足9091S <<，则输入的正整数N 的最小值为 A .2 B .3 C .4 D .57.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第2020代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为A .2021212021-；B .2020212021-； C .2020212020-； D .2021212020-；8.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的图一图二图三人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算得2=12.56K，且已知2( 6.635)0.01P K≥≈,则下列说法正确的是A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用疫苗,则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”9.在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋i z|，则z在复平面内对应点的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线10.祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.利用类似的方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为21y x=-(11)x-≤≤，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.已知利用祖暅原理它可与一个直三棱柱对比，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为A.3πB.2πC.32πD.34π11.某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定：经过换算，每场竞赛的前三名得分均为a b c,,，（a b c>>，且*a b c∈N,,），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能12.“求方程34155x x⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：设34()55⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xf x，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f=，所以原方程有唯一解2x=.类比上述解题思路，不等式62log x32222(log2)(log2)logx x x-+>+-的解集是【高二数学文科】第3 页共7 页【高二数学文科】 第 4 页 共 7 页A .(2,)+∞B . 10,(4,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C .(4,)+∞D .1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭＝ .14.已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180 y4554627592已知通过计算得到回归方程y bx a =+中，那么a = . 15.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .16.著名斐波那契数列{}n a ，特点是：121,1a a ==，21n n n a a a ++=+.下面是某同学得到的等式：①135********a a a a a ++++=；②24620202021a a a a a ++++=； ③123202020221a a a a a ++++=-； ④2222123202020202021a a a a a a ++++=.其中正确等式的有 .（填写序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知12=510i =34i z z +-，,12111z z z =+.（1）求z ；（2）若2z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数p q ，的值.18.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，12a =,12(*)2nn na a n a +=∈+N . （1）计算2a ，3a ，4a ，5a ，猜想出这个数列的通项公式；【高二数学文科】 第 5 页 共 7 页（2）设1n n n b a a +=，{}n b 的前n 项和为n S ，若n S t <对*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围.19.（本小题满分12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一间隔时间（x 分钟） 10 11 12 13 14 15 等候人数（y 人）232526292831.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”； （3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？20.（本小题满分12分） 已知a ，b ，c ，d 为实数.（1）若4ab bc cd da +++≤，证明：a ，b ，c ，d 中至少有一个不大于1； （2）证明：()()()0a a b b b c c c a -+-+-≥.21.（本小题满分12分）下表中的数据是某班一次考试的男生、女生的数学(满分150)、物理（满分100）原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：【高二数学文科】 第 6 页 共 7 页编号为6号的A 同学因故未能参加物理考试，编号为35号的B 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，为了使分析结果更客观准确，老师将A 、B 两同学的成绩（对应于图中A 、B 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到数学成绩（x ）与物理成绩（y ）的相关指数20.676R =，回归直线方程为0.500618.68y x =+.（1）若不剔除A 、B 两同学的数据，用全部44人成绩分析，得出相关指数20R ，直接写出20R 与2R 的大小关系，并说明理由；（2）估计B 同学正常情况下物理的成绩（精确到个位）；（3）若物理成绩80分及以上为良好，根据数据（剔除A 、B ）完成下面22⨯列联表，并判断是否有95％的把握认为物理良好与否与性别有关.物理良好 物理非良好 小计 男生 女生 小计选做题请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5,5.5x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2π=22sin()14ρρθ+-.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状； (2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||||OA OB <，求11||||OA OB -.23．[选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x－2|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若不等式f(x)≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．【高二数学文科】第7 页共7 页。