2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案

高二数学周末测试卷 2021-5-一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．复数24z i =-的虚部为 ▲ .2．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A∩B = ▲ .3．函数1()lg f x x=的概念域是 ▲ .4．命题“12,0x R x -∃∈≤”的否定是 ▲ .5．三段论式推理是演绎推理的要紧形式，“函数52)(+=x x f 的图像是一条直线”那个推理所省略的大前提是 ▲6．用反证法证明命题“若是x<y ，那么 >”时，假设的内容应该是 ▲7．存在实数x ，使得2430x bx b -+<成立，那么b 的取值范围是 ▲ .8．假设数列}{n a 是等差数列，令na a ab nn +++=21，那么数列}{n b 也为等差数列；类比上述性质，相应地：假设数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，令=n d ▲ 那么数列}{n d 也是等比数列．9．已知复数),(,R y x yi x z ∈+=，且32=-z ，那么xy的最大值是___▲_____。

10．把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原先的3倍，而横坐标不变，取得图象2C ，现在图象1C 恰与2C 重合，那么a = ▲ .11．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，2()48f x x x =-+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m≤≤恒成立，那么m n -的最小值为 ▲ .12．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，假设()f x 在[1)+∞，上是增函数，那么a 的取值范围是▲13．数学与文学之间存在着许多奇异的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，即是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，不管从左往右读，仍是从右往左读，都是同一个数，称如此的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.14．已知两个正数,a b ,可按规那么c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规那么扩充取得一个新数，依次下去，将每扩充一次取得一个新数称为一次操作.若0p q >>，通过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），那么m n +的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （此题总分值14分）.已知复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，假设21()z az b i a b ++=+∈R ，，求,a b 的值．16. （此题总分值14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A ∩B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题总分值14分)已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 知足不等式2220,x ax a ++≤假设命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.18．（本小题总分值16分） （1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：假设均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.19、（本小题总分值16分）某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地址政府预备在此建一个综合性休闲广场，第一要建设如下图的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部份为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

高二理科数学第五次周测试题说明：满分150分．时间100分钟．未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做。

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题6分，共60分) 1.复数21ii -的虚部是（ ） A. 1- B. 1C. i -D. i2．()22sin cos x x dx ππ-+⎰的值为( )A ．0B ．4πC ．2D ．43．如图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41B ．()2,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．()3,2 4．已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒5. i 为虚数单位，则1211i i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是A. i -B. iC. 1D. －16．用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60° 7．设0()sin xf x tdt =⎰，则[()]2f f π的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．cos1-D ．1cos1-8．若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是( )A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-9.设)(21312111)(+∈+++++++=N n n n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ） A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n 10（普通班）．观察下列各式：,7,4,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a , (115)5=+b a 则=+1010b a（ ）A.28B.76C.123D.19910（北清班）．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.(]1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.(]3,1二、填空题（4×6分） 11.已知点p 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是13.复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 14. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分 15．已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C. (1）求曲线C 在))3(,3(1f P 处的切线方程l ；(2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(222x f x P ，线段21P P 与曲线C 所围成的封闭图形的面积记为S ，求S 的值.16.在数列{}n a 中，已知111,().12nn na a a n N a ++==∈+（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元 （3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（4）一、选择题（10×5分＝50分）1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A ．36B ．120C ．720D ．14402、在的二项展开式中，若只有含项的系数最大，则等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113、的二项展开式中含项的系数为（ ）A ．B ．5C ．10D ．254、若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则等天（ ）A ．9B ．10C ．D ．5、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种6、下列哪种情况有把握说明两个事件与之间无关（ ）A ．B ．C ．D ．7、如果随机变量，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知甲、乙两个学生每人回答一个问题，答对的概率分别为和，两人之间回答问题相互独立，则这两人中恰有一人答对的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9、点的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10、极坐标方程表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆二、填空题11、已知函数，则中的系数为12、13、设随机变量的分布列为，则14、已知A、B、C相互独立，若111 (),(),()688P AB P BC P ABC===，则15、极坐标方程化为直角坐标方程是三、解答题16、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同的排法？⑴甲不在排头，也不在排尾；⑵甲、乙之间有且只有2个人；⑶甲、乙、丙三人两两不相邻；⑷甲在乙的左边（不一定相邻）17、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列.⑴求的值；⑵求展开中所有的有理项.18、某蓝球运动员每次投篮命中的概率为，且各次投篮的结果相互不影响.⑴假设这名运动员投篮5次，求恰有2次投中的概率；⑵假设这名运动员投篮5次，求有3次连续投中，别外2次未投中的概率.19、已知是离散型随机变量，取值为，，，若，，求.20、的底边，，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程.21、在平面直角坐标系中，已知点，P是圆上一个动点，的平分线交于点，求的轨迹的极坐标方程.高二数学周测试卷（理）参考答案二、填空题 11、3 12、 13、 14、 15、三、解答题 16、解：（1）（种） （2）（种） （3）（种） （4）（种） 17、解：（1），展开式中前三项是：，1122223n n n n T C T C --==⋅其系数分别是：由解得：或（不合题意，舍去） （2）当时，要使为有理项，必须 是4的倍数，又或 或 所有有理项为： 18、解：（1）在独立投篮中，投中目标的次数的概率分布属于二项分布（2）记“第次投中为事件，“运动员在5次投篮中，有3次连续投中，另外2次未投中”为事件 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A ∴=++3232321121128()()()()()333333381=⨯+⨯⨯+⨯=19、解：由题意可得：解得：或20、解：设是曲线上任意一点，，在中，由正弦定理得： 得A 的轨迹方程为21、解：以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设则因为所以1113sin sin31sin2222ρθρθθ⨯+=⨯⨯⨯27011 6983 榃27095 69D7 槗232369 7E71 繱39066 989A 颚21291 532B 匫28519 6F67 潧>MI -32007 7D07 紇。

FP2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（2）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数，则= ▲ . 2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ . 3．已知,且,,…,,…,则= ▲ .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。

设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。

（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲ ．9．若，则最大值为___▲_______．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ . 11．展开式中的一次项系数为 ▲ ． 12．已知，则= ▲ .13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点. （1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项； （2）若（为虚数单位）,求． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率； （2）求跳三步跳到的概率； （3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R ；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程只有一个实数根； （3）证明：对于任意的,，当且时，.答案一.填空题：1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′1Azyx EFDCB AP………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′………15′17．（1）证明：∵是的中点，且，∴ .∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ，.∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ 四边形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . ………6′ （2）解法1：作于，连接，∵ ⊥平面，平面 ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. ∵ 平面，∴ . ∴∠为二面角的平面角. 设正方形的边长为，则，， 在Rt △中，，在Rt △中，，，在Rt △中， .∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设， 则，，,. ∴，.设平面的法向量为， 由 得令 ，得， ∴ 为平面的一个法向量. ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 连接，则.∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为， 则. ∴.∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； ………6′ （2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋ ()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－所以 …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P ＝； ………4′（2）P ＝P （0123）＝1＝； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝11＋1＋11＝，P （X ＝2）＝P （012323）＝11＝ ， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝111＋11＋11＋1＝，…………16′20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 ………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 ………10′（3） 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴， ∴，即，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′tM_21988 55E4 嗤@|23858 5D32 崲23412 5B74 孴40294 9D66 鵦#21541 5425 吥27708 6C3C 氼R。

2021年高二下学期5月阶段性检测（期中）理科数学试题含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则＝A. B. C. D.2.若曲线在处的切线与直线垂直，则A． B． C．D．3.随机变量的分布列为，，其中为常数，则等于A． B． C． D．4．个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A． B． C． D．5.如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为A． B． C． D．6．若的展开式中常数项为，则的值为A． B． C．或 D．或7.如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是A. B.C. D.8.大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A. B. C. D.9.若函数的导数是，则函数的单调减区间是A. B. C. D.10.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. .12．如果复数满足关系式,那么等于 .13.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则展开式中的系数等于 .14.观察下列各式：，，，，………………第个式子是 .15.已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）用数字组成没有重复数字的四位数.（I）可组成多少个不同的四位数?（II）可组成多少个不同的四位偶数?（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?17．（本小题满分12分）已知)(,)21(*2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ，且．（I ）求的值； （II ）求的值． 18.（本小题满分12分）当时，， (I)求；(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明. 19.（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率； (II)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列. 20．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式.其中，为常数．已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克． (I)求的值；(II)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21．（本小题满分14分） 已知：函数，其中． （I ）若是的极值点，求的值； （II ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．高二阶段性检测理科数学试题答题卷非选择题答题说明：除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分）高二阶段性检测理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题:（每小题5分，共50分） BBACD,CBCAB .二．填空题:（每小题5分，共25分）11. 12. 13.13514. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=- 15. 三．解答题:（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 解：（I ）共个……………………………………………………………4分（II ）分为两类：0在末位，则有个：0不在末位，则有个.∴共60+96=156个. …………………………………………………………8分 （Ⅲ）首位为1的有=60个；前两位为20的有=12个；前两位为21的有=12个；因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301………………………12分17．（本小题满分12分）解：（I ）因为，所以，…………………3分化简可得,且解得：……………………………………………………………………6分 （II ），所以， 所以所以=.……12分18.（本小题满分12分） 解：(I)，，……………………………………2分 (II)猜想： 即：1111111111.2342121232n n n n n n-+-++-=++++-+++（）…4分 下面用数学归纳法证明 ① 时，已证② 假设时，，即：1111111111.2342121232k k k k k k-+-++-=++++-+++ 则…………………………8分1111111232212(1)k k k k k k =+++++-+++++ 11111232112(1)k k k k k ⎛⎫=++++- ⎪+++++⎝⎭11111(1)1(1)22212(1)k k k k k =+++++++++++ 由①，②可知，对任意，都成立. ………………………………12分 19.（本小题满分12分）解：(I)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………………………2分 则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.……………………………………………………………4分 (II)随机变量可取的值为，即220，300，390，490 …………………5分 又 ， ，，……………10分…………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：(I)因为时，，所以，.……………………………2分(II)由(I)可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润()…………………………………………………6分从而，＝．令，解得，（舍去）当时，，当时，所以是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大………13分21．（本小题满分14分）解：（I）．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．………………………………………………………3分（Ⅱ）①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．…………………………4分②当时，令，得，或．当时，的单调减区间是．当时，，与的情况如下：③当时，的单调增区间是；单调减区间是．…………9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．当时，在的最大值是，由，知不合题意．当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．所以，在上的最大值是时，的取值范围是．……………14分34658 8762 蝢 f31532 7B2C 第32872 8068 聨039123 98D3 飓精品文档 31086 796E 祮H29662 73DE 珞20285 4F3D 伽^ t实用文档。

2021-2022年高二下学期第五次周练数学试题 Word 版含答案1、 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c ≠0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码xx 折合成十进制为 （ ）A.29B. 254C. 602D. xx6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1 =， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 37、某个命题与正整数n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（）时，从 “”时，左边应增添2020003sin 30cos 60sin 30cos604++= 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++= 2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．16、（8分）求证： +>2+。

河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（5.21）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（5.21））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（5.21）的全部内容。

2016—2017学年第二学期高二数学周练试题(5.21）一、选择题1．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向右平移单位 D．向左平移单位2．下列函数中不能用二分法求零点的是( ）。

A。

f(x) = x2 — 4x + 4 B．f(x)= x - 1C. f（x)= lnx + 2x-6 D．f（x)= 3x - 23．设复数，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．若a、4、3a为等差数列的连续三项，则的值为( ）A．1025 B．1023 C．1062 D．20476．若将展开为多项式，经过合并同类项后，它的项数为（）A、66B、55C、33D、117．设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（）A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列,则对任意，均有D。

若对任意，均有，则数列是递增数列8．已知是定义在上的奇函数，当时,,则函数的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（ )A.若则为钝角三角形B。

2021年高二下学期5月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的实轴长为A．B．C．D．2．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．D．3．双曲线16x2－9y2＝144的离心率为A．B．C．D．4．椭圆的长轴长为 ( )A．8 B．16 C．2 D．45．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）6．已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），则和（）A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．8．若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A．B．C．D．9．函数，若，则a的值等于( )A．B．C．D．10．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点11．若函数，若，则（）A．B．C．1 D．12．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4．（I）求双曲线的方程；（II）求双曲线的渐近线方程．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分10分）若直线与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围．20（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且．（I）求该椭圆的离心率；（II）若是该椭圆上的动点，右焦点为，求的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．xx学年度第二学期兰苑中学5月份考试答卷高二数学（理）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17( 本小题满分10分)18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）xx 学年度第二学期兰苑中学5月份考试答案高 二 数 学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13） y=2x_-1 （14） （15） 2:3:(-4) （16） 1/3三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4．（I ）求双曲线的方程； （II ）求双曲线的渐近线方程．2（1）（本小问5分）由已知得，焦点坐标为（3,0）2b=4，………………2分∴c=3所以，双曲线的方程为：………………5分（2）（本小问5分）因为焦点在x轴上，所以，双曲线的渐近线方程为…………………5分18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18、（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，则又，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC ∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为．19.（本小题满分10分）若直线与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围．解：，……………………分当或时，函数为增函数；当时，为减函数. …………………………6分故当时，有极小值；当时，有极大值. ………………… 8分由题意可得. ……………………12分20（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.（本小题满分12分）解：(I)由得，…………………………分令，即，得，当，即，或时，为增函数，当，即时，为减函数，所以有极大值，有极小值，由题意得即…………分解得……………………………………………分(II)由(I)知，从而，，，…………………………分所以有最小值，有最大值. …………………分21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且．（I）求该椭圆的离心率；（II）若是该椭圆上的动点，右焦点为，求的取值范围．解：（1）（本小问6分）由题意得，，12//,||//AB OM F A AB OMb bc aa cb c=+∴⎧⎧==⎪⎪⇒⇒⎨⎨+=+==⎪⎪⎩⎩……………………………4分……………………………6分（2）（本小问6分）由（1）得，椭圆的方程为，……………1分设，则，……………………………2分∴222121(,),)52PF PF x y x y x y x=---⋅-=+-=. …………………4分∵，则，∴的取值范围是. …………………………………6分22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．解(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3，x2＝－1＋4＋3a3，x1＜x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增．(2)因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0.①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值.31740 7BFC 篼34334 861E 蘞20131 4EA3 亣23256 5AD8 嫘30485 7715 眕39692 9B0C 鬌F36289 8DC1 跁34781 87DD 蟝j23172 5A84 媄Kl29507 7343 獃29592 7398 玘。

2021学年江西省某校新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(116,0) D.(0,116)2. 设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件3. 函数f(x)=ln xx−2的图象在点(1, −2)处的切线方程为（）A.x−y−3=0B.2x+y=0C.x+y+1=0D.2x−y−4=04. 过椭圆x216+y29=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（）A.6B.8C.12D.165. 命题“若x>1，则x>0”的否命题是（）A.若x≤1，则x≤0B.若x≤1，则x>0C.若x>1，则x≤0D.若x<1，则x<06. 函数y=x3−2ax+a在(0, 1)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.(0, 3)B.(0, 32) C.(0, +∞) D.(−∞, 3)7. 若函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( )A.[−2, +∞)B.[2, +∞)C.(−∞, −2]D.(−∞, 2]8. 已知f(x)=14x2+sin(π2+x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是（）A. B. C. D.9. 若存在正数x使2x(x−a)<1成立，则a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.(−2, +∞)C.(0, +∞)D.(−1, +∞)10. 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1∈[−2, −1]，x2∈[1, 2]，则f(−1)的取值范围是( )A.[−32, 3] B.[32, 6] C.[3, 12] D.[−32, 12]11. 若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>−f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(−2)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)x2>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是（）A.(−2, 0)∪(2, +∞)B.(−2, 0)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(0, 2)D.(−∞, −2)∪(2, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则实数a的取值范围是________．已知函数f(x)=cos x+πln x，则f′(π2)=________．已知函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，则t的取值范围是________．已知函数f(x)=ln x−14x+34x−1，g(x)=x2−2bx+4．若对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b取值范围是________．三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．设p：“函数y=ax+1在R上单调递减”；q：“曲线y=x2+(a−1)x+1与x轴交于不同的两点”，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．已知函数f(x)=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0, 3]上的最大值．已知函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)．(1)若a=1，求F(x)=f(x)−g(x)的单调区间；2(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围．四、附加题：+a ln(x−1)(a∈R)．已知函数f(x)=2−xx−1（1）若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；<2ln(x−1)<2x−4(x>2)．（2）当a=2时，求证：1−1x−1参考答案与试题解析2021学年江西省某校新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1.【答案】D【考点】抛物线的性质【解析】将抛物线化简得x 2=14y ，解出12p =116，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】∵ 抛物线的方程为y ＝4x 2，即x 2=14y∴ 2p =14，解得12p =116因此抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是(0, 116)．2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a >1且b >1时，a +b >2成立．若a =0，b =3，满足a +b >2，但a >1且b >1不成立，∴ “a +b >2”是“a >1且b >1”的必要不充分条件．故选B.3.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为f′(x)=1x ⋅x−ln x x 2=1−ln x x 2，则f′(1)=1，则对应的切线方程为y +2=x −1，故x −y −3=0，故选：A4.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】通过椭圆定义直接可得结论．【解答】解：由椭圆定义可知：AF 1+AF 2=BF 1+BF 2=2a =2√16=8，∴ △ABF 2的周长为AF 1+AF 2+BF 1+BF 2=16，故选：D ．5.【答案】A【考点】四种命题的定义【解析】根据否命题的定义：“若p 则q ”的否命题是：“若￢p ，则￢q ”，所以应该选A ．【解答】解：根据否命题的定义，x >1的否定是：x ≤1；x >0的否定是：x ≤0，所以命题“若x >1，则x >0”的否命题是：“若x ≤1，则x ≤0”．故选A ．6.【答案】B【考点】函数在某点取得极值的条件【解析】先对函数求导，函数在(0, 1)内有极小值，得到导函数等于0时，求出x 的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在(0, 1)上，求出a 的值．【解答】解：根据题意，y ′=3x 2−2a =0有极小值则方程有解a >0x =±√2a 3所以x =√2a 3是极小值点所以0<√2a 3<10<2a 3<10<a<3 2故选B7.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】对给定函数求导，ℎ′(x)>0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，∴ℎ′(x)=2+kx2>0，∴k>−2x2．∵x>1，∴k≥−2．故选A.8.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换利用导数研究函数的单调性【解析】先化简f(x)=14x2+sin(π2+x)=14x2+cos x，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在(−π3, π3)上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【解答】由f(x)=14x2+sin(π2+x)=14x2+cos x，∴f′(x)=12x−sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″(x)=12−cos x，当−π3<x<π3时，cos x>12，∴f″(x)<0，故函数y＝f′(x)在区间(−π3, π3)上单调递减，故排除C．9.【答案】D【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】转化不等式为a >x −12x ，利用x 是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可． 【解答】解：因为2x (x −a)<1，所以a >x −12x ， 函数y =x −12x 是增函数，x >0，所以y >−1，即a >−1，所以a 的取值范围是(−1, +∞)．故选D ．10.【答案】C【考点】函数在某点取得极值的条件简单线性规划【解析】根据极值的意义可知，极值点x 1、x 2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f(−1)的值域，设z =2b −c ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z =x +3y 过可行域内的点A 时，从而得到z =x +3y 的最大值即可．【解答】解：f ′(x)=3x 2+4bx +c ，依题意知，方程f ′(x)=0有两个根x 1，x 2，且x 1∈[−2, −1]，x 2∈[1, 2].等价于f ′(−2)≥0，f ′(−1)≤0，f ′(1)≤0，f ′(2)≥0．由此得b ，c 满足的约束条件为：{ 12−8b +c ≥0，3−4b +c ≤0，3+4b +c ≤0，12+8b +c ≥0，满足这些条件的点(b, c)的区域为图中阴影部分．由题设知f(−1)=2b−c，由z=2b−c，将z的值转化为直线z=2b−c在y轴上的截距.当直线z=2b−c经过点(0, −3)时，z最小，最小值为3；当直线z=2b−c经过点C(0, −12)时，z最大，最大值为12．故选C.11.【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】由题意构造函数g(x)=xf(x)，再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性得到结合常数a，b满足a>b即可得出正确选项．【解答】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)>0，∴函数g(x)在R上是增函数，∵常数a，b满足a>b，则有af(a)>bf(b)，故选B．12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】首先构造函数g(x)=f(x)x，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵xf′(x)−f(x)x2>0(x>0)，设函数g(x)=f(x)x，∴g′(x)=xf′(x)−f(x)x2>0，∴g(x)的单调递增区间为(0, +∞)，∵g(−x)=f(−x)−x =−f(x)−x=g(x)，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的单调递减区间为(−∞, 0)，∵f(−2)=0，∴g(−2)=0．g(2)=0，∴当x<−2时，g(x)>0，当−2<x<0时，g(x)<0，当0<x<2时，g(x)<0，当x>2时，g(x)>0，∵不等式xf(x)>0的解集等价于g(x)>0，∴当x<−2或x>2时，g(x)>0，不等式xf(x)>0的解集{x|x<−2或x>2}．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】(0, 4)【考点】全称命题与特称命题【解析】根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．【解答】解：命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则判别式△=a2−4a<0，解得0<a<4，故答案为：(0, 4).【答案】1【考点】导数的运算函数的求值【解析】本题先对已知函数f(x)进行求导，再将π2代入导函数解之即可．【解答】解：f′(x)=−sin x+πx ，∴f′(π2)=−1+2=1，故答案为1．【答案】0<t<1或2<t<3【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先由函数求f′(x)=−x+4−3x ，再由“函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调”转化为“f′(x)=−x+4−3x =0在区间[t, t+1]上有解”从而有x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解，进而转化为：g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x∴f′(x)=−x+4−3x∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，∴f′(x)=−x+4−3x=0在[t, t+1]上有解∴x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解∴g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解∴g(t)g(t+1)≤0或{t<2<t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0△=4>0∴0<t<1或2<t<3．故答案为：0<t<1或2<t<3．【答案】[178,+∞)【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】首先对f(x)进行求导，利用导数研究函数f(x)的最值问题，根据题意对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，对g(x)的图象进行讨论根据对称轴研究g(x)的最值问题，从而进行求解．【解答】解：对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可．∵函数f(x)=ln x−14x+34x−1(x>0)∴f′(x)=1x −14+−34x2=−(x−1)(x−3)4x2，若f′(x)>0，则1<x<3，f(x)为增函数；若f′(x)<0，则x>3或0<x<1，f(x)为减函数；f(x)在x∈(0, 2)上有极值，f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=−14+34−1=−12∵g(x)=x2−2bx+4=(x−b)2+4−b2，对称轴x=b，x∈[1, 2]，当1<b<2时，g(x)在x=b处取最小值g(x)min=g(b)=4−b2.由−12≥4−b2，得b≥3√22或b≤−3√22；当b≤1时，g(x)在[1, 2]上是增函数，在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=1−2b+ 4=5−2b，由−12≥5−2b，得b≥114，与b≤1矛盾，此时无解；当b≥2时，g(x)在[1, 2]上是减函数，在x=2处取最小值g(x)min=g(2)=4−4b+ 4=8−4b，由−12≥8−4b，得得b≥178.综上所述，b取值范围是[178,+∞).故答案为：[178,+∞).三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．【答案】解：若p真，则a<0，若q真，则a<−1或a>3，由p且q为假命题，p或q为真命题知p、q一真一假，则若p真q假，则−1≤a<0，若q真p假，则a>3，综上可知：a的取值范围为{a|−1≤a<0或a>3}．【考点】复合命题及其真假判断【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，再通过讨论若p真q假，若q真p假的情况，从而得到a 的范围．【解答】解：若p真，则a<0，若q真，则a<−1或a>3，由p且q为假命题，p或q为真命题知p、q一真一假，则若p真q假，则−1≤a<0，若q真p假，则a>3，综上可知：a的取值范围为{a|−1≤a<0或a>3}．【答案】解：f′(x)=2ax+b+4x =2ax2+bx+4x，x∈(0, +∞)，(1)∵y=f(x)的极值点为1和2，∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9． 【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的极值 【解析】由导数的运算法则可得：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)由y =f(x)的极值点为1和2，可知2ax 2+bx +4=0的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ，可得f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况列出表格即可得出． 【解答】解：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)∵ y =f(x)的极值点为1和2， ∴ 2ax 2+bx +4=0的两根为1和2， ∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9．解：(I)F(x)=ln x+2x−12x2−12x，其定义域是(0, +∞)F′(x)=1x+2−x−12=−(2x+1)(x−2)2x令F′(x)=0，得x=2，x=−12（舍去）．当0<x<2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减；即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)．(II)设F(x)=f(x)−g(x)，则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F′(x)=0，得x=1a ，x=−12（舍去）．当0<x<1a时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>1a时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a)≤0恒成立，即ln1a +1a−1≤0，又g(a)=ln1a +1a−1单调递减，且g(1)=0，故ln1a +1a−1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1, +∞)．ln x+2x≤a(x2+x)恒成立，由于x>0，即：a≥ln x+2xx2+x ，即只要确定ln x+2xx2+x的最大值即可．设ℎ(x)=ln x+2xx2+x ℎ′(x)=x2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x2+x)2=(2x+1)(1−x−ln x)(x2+x)2当0<x<1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x>1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值(1)因为函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)，把a=12，得F(x)=ln x+2x−1 2x2−12x，然后求出其导数F′(x)，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；(2)由题意f(x)≤g(x)恒成立，构造新函数F(x)=f(x)−g(x)，然后求出F′(x)=−(2x+1)(ax−1)2x，只要证F(x)的最大值小于0，就可以了．【解答】解：(I)F(x)=ln x+2x−12x2−12x，其定义域是(0, +∞)F′(x)=1x+2−x−12=−(2x+1)(x−2)2x令F′(x)=0，得x=2，x=−12（舍去）．当0<x<2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减；即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)．(II)设F(x)=f(x)−g(x)，则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F′(x)=0，得x=1a ，x=−12（舍去）．当0<x<1a时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>1a时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a)≤0恒成立，即ln1a +1a−1≤0，又g(a)=ln1a +1a−1单调递减，且g(1)=0，故ln1a +1a−1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1, +∞)．ln x+2x≤a(x2+x)恒成立，由于x>0，即：a≥ln x+2xx2+x ，即只要确定ln x+2xx2+x的最大值即可．设ℎ(x)=ln x+2xx2+x ℎ′(x)=x2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x2+x)2=(2x +1)(1−x −ln x)(x 2+x)2当0<x <1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x >1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a ≥1 四、附加题： 【答案】（1）解：因为f(x)=2−xx−1+a ln (x −1)， 所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立， 即a ≥1x−1恒成立，所以a ≥(1x−1)max．… 又x ∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a ≥1．…（2）证明：当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x >2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln (x −1)>0，则2ln (x −1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，则有g ′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x ∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x −4−2ln (x −1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x −4>2ln (x −1)．… 综上有1−1x−1<2ln (x −1)<2x −4(x >2)． … 【考点】利用导数研究函数的单调性 导数求函数的最值【解析】（1）求导数，利用函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，f′(x)≥0恒成立，即可求实数a 的取值范围；（2）当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，f(x)>f(2)；令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，确定单调性，g(x)>g(2)=0，即可证明结论． 【解答】（1）解：因为f(x)=2−xx−1+a ln (x −1)， 所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立，又x∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a≥1．…（2）证明：当a=2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln(x−1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x>2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln(x−1)>0，则2ln(x−1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x−4−2ln(x−1)，则有g′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x−4−2ln(x−1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x−4>2ln(x−1)．…综上有1−1x−1<2ln(x−1)<2x−4(x>2)．…。

正阳县第二高级中学2021-2021学年度下期高二理科数学周练〔五〕一.选择题：1.数列{}n a 的前n 项和235n S n n =-那么6a 的值是A ．78B ．58C ．50D ．282.不等式2230x x -->的解集为A.{|1x x >或者3}2x <- B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|2x x >或者1}x <-3.设数列{}n a 中，1111,1(2)n n a a n a -==+≥，那么3a = A ．85 B ．53 C ．32D ．2 4.在△ABC 中，a=2,A=30°，C=45°那么ABC S ∆=AB、 C1 D、11)2 5.假设不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，那么m 的范围是A ．[1,9)B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．[2,9] 6.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么目的函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．[-1.5,6]B ．[-1.5,-1]C ．[-1,6]D ．[-6,1.5]7．在命题“假设抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，那么≠<++}0|{2c bc ax x φ〞的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 8.双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过圆22460x y x y +-+=的圆心，那么双曲线C 的离心率为：325 主视图 侧视图 A.133 B.1.5 C. 133 9．以下命题中正确的选项是〔 〕A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p 且q 〞为真命题 B.“21sin =α〞是“6πα=〞的充分不必要条件 C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，假设βαα⊥⊥,l ,那么//l β；D ．命题“x ∈R,2x＞0”的否认是“x 0∈R,02x ≤0” 10．一个空间几何体的主视图，侧视图如以下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，那么这个空间几何体的俯视图的面积是〔 〕A ．3 cm 2B ．32C ．3cm 2D ．20 cm 211.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC BD 与11=A B a 11A D b =，1A A c =，那么以下向量中与M B 1相等的向量是( )A.1122a b c ++-B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 12．方程2(28)()0x y y x y -++-=表示的曲线为( )二.填空题：13.在△ABC 中，假设310cos 10A =C ＝150°，BC ＝1， 那么AB ＝______．14. 假如直线121+=x y L ：与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，直线2L 与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，那么2L 的方程是 ；23y x =-+存在关于x+y=0对称的相异的两点A ，B ，那么AB =___________ ()ln f x x x =在点(e,f(e))处的切线方程为_________________三.解答题：17.命题p:“15x ≤≤是2(1)0x a x a -++≤的充分不必要条件〞，命题q:“满足AC=6，BC=a,CAB ∠=30°的三角形有两个〞，假设p ⌝且q 是真命题，务实数a 的取值范围18.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且3sin b A c =(1)求角A 的大小〔2〕假设a=1, .3AB AC =,求b+c 的值19. 双曲线C 的方程为:221916x y -= 〔1〕求双曲线C 的离心率； 〔2〕求与双曲线C 有公一共的渐近线，且经过点A 〔3,23-〕的双曲线的方程.20. 直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．〔1〕证明：DF AE ⊥；〔2〕是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？假设存在，说明点D 的位置，假设不存在，说明理由．21. 动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41-〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22.函数f(x)=xlnx〔1〕求f(x)的极值〔2〕当121,(,1)x x e ∈且121x x <-时，求证：1212ln ln 4ln()x x x x +<+17.(3,5] 18.(1)30°〔2 19.〔1〕53〔2〕224194x y -= 20.〔1〕略〔2〕D 为中点21.〔1〕221(0)4x y y +=≠〔2〕0x -+=22.〔1〕当1x e =时，f(x)获得极小值1e- 〔2〕依题意，121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，所以21121ln (1)ln()x x x x x <++，同理12122ln (1)ln()x x x x x <++，两式相加得， 12211221ln ln (2)ln()x x x x x x x x +<+++，因为1201x x <+<，所以12ln()0x x +<， 而122124x x x x ++≥，故1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（3）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 复数的共轭复数的虚部为（ ）A. ,B. ,C.D.2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种3．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点有（ ） A ．个B ．个C ． 个D ．个4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( ) A ．A 88种B ．A 48种 C ．A 44A 44种 D ．2A 44种5．如图所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂 色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜 色．则不同的涂色方法共有( ) A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．3．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝⎛⎭⎫－33，33，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个， 使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( ) A ．40B ．48C ．56D ．629．为了迎接xx年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间、间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1195秒B．1190秒C．1200秒D．1205秒10．同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为偶函数，且，则_____________．12. 设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．14．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同)．15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分) 16.．已知复数满足，的虚部为2，（1）求；（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.17. (本小题满分12分) ．如图所示，某市(A)有四个邻县(B、C、D、E)，现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，且每块只涂同一种颜色？18．(本小题满分12分) ．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．19．(本小题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y 分别为多少时用料最省？20．(本小题满分13分)3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2) 全体站成一排，男生不能排在一起；(3) 全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；ABEDC21．(本小题满分14分)如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？南康中学2011-xx学年第二学期高二理科数学周测试卷（三）参考答案一、选择题（10小题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B A D C A B 2．解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C35＝10.4. 解析：选C.司机、售票员各有A44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A44A44种不同的安排方法5.解析：选B.先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．故选B.6. 解析：选A.y′＝a(3x2－1)，当a＞0时，y′＜0的解集为(，33)，故选A.7. 解析：选D.依题意，就所选出的1名女同学的来源分类：第一类，所选出的1名女同学来自于甲组的相应选法有C 13·C 15·C 26＝225种；第二类，所选出的1名女同学来自于乙组的相应选法有C 12·C 16·C 25＝120种．因此满足题意的选法共有225＋120＝345种，选D. 8. 解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56种．9. 解析：选C.共有A 55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．10. 解析：选B.可分为两种情况：①画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C 24＝4×32＝6种．②画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C 14＝4种． ∴共有6＋4＝10种．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 8 12. 充分不必要 13. 13 14. 1－A 912129（或0.985） 15. 28812、解析：对于导数存在的函数f (x )，若f ′(x )<0，则f (x )在区间(a ，b )内单调递减．反过来，函数f (x )在(a ，b )内单调递减，不一定恒有f ′(x )<0，如f (x )＝－x 3在R 上是单调递减的，但f ′(0)＝0.答案：充分不必要13.解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13. 答案：1314.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A 912，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P ＝1－A 912129≈0.985.答案：0.98515. 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A 13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A 14种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A 44种安排方法．根据分步乘法计数原理 ，不同的排法种数为A 13·A 14·A 44＝288. 答案：288三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。

创作；朱本晓 2022年元月元日创作；朱本晓 2022年元月元日五中2021-2021学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学(理科)一、选择题〔每一小题4分,一共40分,每一小题只有一个正确答案〕1.ξ2(0,6)～N ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)P ξ>等于( )A ．0.1 C ．0.6 D2.设随机变量X 的分布列如下表，且() 1.6E X =，那么-=a b 〔 〕X 0 123 PabA ．0.2B ．0.1C ．0.2-D ．0.4-3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如下图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写上空格的方法有( )A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数为( )A ．12694C CB ．12699C CC ．3310094C C - D ．3310094A A -5.5(21)(2)x x -+的展开式中含4x 项的系数为( )A ．30B ．70C ．90D ．150数，那么()E X 为( )A.169 B.259 C.1613 D.25147.假设2)21(5b a +=-(,a b 为有理数)，那么+=a b ( )A ．32B ．12C ．0D ．-18.如图为我国数学家赵爽〔约3世纪初〕在为?周髀算经?作注时验证勾股定理的示意图，如今提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不一样，那么不同的涂色方案一共有〔 〕种.A. 120B. 260C. 340D. 4209. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，那么不同排法的种数是〔 〕A ． 60 B.120 C.240 D.36010. 5名志愿者分到3所支教，每个至少去一名志愿者，那么不同的分派方法一共有( )A.150种B.180种C.200种D.280种二、填空题〔每一小题4分,一共16分〕〔8题图〕11.假如某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为23,播下5粒这样的种子,设发芽的种子数是随机变量X ，那么()E X =_______.12.设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，假设4)0.3（<=P X ，那么()E X 等于 .13.假设随机变量1(5,)4B ξ～，设ξX=2-1,那么D(X)= . 14.设函数方程()0n f x =的根为 .三、解答题〔一共44分〕15.〔此题10分〕776543201234567+=++++++（3-1)x a x a x a x a x a x a x a x a 〔1〕求01234567+++++++a a a a a a a a 的值;〔2〕求01234567||||||||||||||+||++++++a a a a a a a a 的值; 〔3〕求1357+++a a a a 的值.16.〔此题10分〕关于x 与y 有以下数据：x 与y 线性相关，由最小二乘法得ˆ 6.5=b， 〔1〕求y 与x 的线性回归方程；〔2〕现有第二个线性模型： ˆ717=+yx 且20.82=R ，假设与(1)的线性模型比拟，哪一个线性模型拟合效果比拟好，请说明理由.注：22121ˆ()=1()ni ii n ii yy Ryy ==---∑∑ ，ˆˆ=ay x b -17.〔此题12分〕为缓解某地区的用电问题，方案在该地区水库建一座至多安装450年的水文数据，得如下表：将年入流量X 〔年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米〕在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量互相HY. 〔1〕求在将来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；〔2〕水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：创作；朱本晓 2022年元月元日创作；朱本晓 2022年元月元日台数某台发电机运行，那么该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，那么该台发电机年亏损1500万元，假设水电站方案在该水库安装2台或者3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.18.〔此题12分〕某单位方案组织200名职工进展一种疾病的筛查，先到本单位医务室进展血检，血检呈阳性者再到进一步检测．随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性互相HY ．〔1〕根据经历，采用分组检测法可有效减少工作量，详细操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，假设结果呈阴性，那么可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；假设结果呈阳性，那么本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进展化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；101112)高二答案〔数学理〕1~5:ACACB 6~10:ABDCA11. 12, 5.5 13. 14.15. (1)128； (2) 47； (3) －8 128.(1)令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(3×1－1)7＝27＝128.(2)易得a 1，a 3，a 5，a 7为负值，|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＋|a 6|＋|a 7|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝－(－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7)＝－[3×(－1)－1]7＝47.(3)令f (x )＝(3x －1)7，那么f (1)＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7，f (－1)＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7，∴2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝f (1)＋f (－1)＝27－47，∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝26－213＝－8 128.16. 解：(1)依题意设y 与x 的线性回归方程为^y ＝6．5x ＋^a．＝52＋4＋5＋6＋8＝5，＝530＋40＋60＋50＋70＝50，∵^y ＝6．5x ＋^a 经过(，)，∴50＝6．5×5＋^a ，∴^a＝17．5，∴y 与x 的线性回归方程为^y＝6．5x ＋17．5．(2)由(1)的线性模型得y i －^yi 与y i －的关系如下表：y i －^yi －0．5 －3．5 10 －6．5 0．5 y i －－20－101020所以5(y i －^y i )2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．(y i －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．所以R 12＝1－25＝1－1 000155＝0．845．由于R 12＝0．845，R 2＝0．82知R 12>R 2，所以(1)的线性模型拟合效果比拟好 17.创作；朱本晓2022年元月元日18.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高二下学期第二次（5月）月考数学理试题一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知a,b∈R, i是虚数单位,若互为共轭复数,则( )A. 5-4iB. 5+4iC. 3-4iD. 3+4i2.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是( )A.171B.183C.205D.2683.给出以下四个说法:①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;②在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好;③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22),则;④对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小.其中正确的说法是( )A.①④B.②③C.①③D.②④4. 某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如表所示:x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5根据上表,得到线性回归方程为,则实数 m = ( )A.3B.3.5C.4D.55.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75.连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）.A．0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.456.某个命题与自然数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）.A. 当n=6时该命题不成立;B. 当n=6时该命题成立C. 当n=4时该命题不成立;D. 当n=4时该命题成立7．某班5名同学去参加3项不同活动，同一项活动至少1人参加，则5人参加活动的方案共有（）种.A. 120B. 130C. 140D. 1508.已知函数，下列结论中错误的是A.B. 函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则9. 设曲线上任一点处的切线斜率为则( )A. 有唯一的极小值B. 既有极小值又有极大值C. 在上为增函数D. 在上为增函数10. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D.11. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A． B．C． D．12. 如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种。

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（1）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）1、若函数，则是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最小值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数2、设，则为增函数的充要条件是（）A．B．C．Ｄ．３、设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４、已知对任意实数，有。

且时，则时（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．６、已知与轴有３个交点且在时取极值，则的值为（）Ａ．４Ｂ．５C．6 D．不确定7、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）A . 4B . 2C . D. 38、设，则等于（）A ．B．C．D．不存在9、（）A． B ．C． D ．10、的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，把正确答案填入答题卷相应栏目中）11、定积分等于____________12、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是____________.13、已知，则的最大值是__________.14、是一次函数，且，那么的解析式是________________.15、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为________.三、解答题（本大题共3小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）设两抛物线所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

17、（12分）直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，求的值及直线方程18、(本小题满分12分)已知．(1)当a = – 1时，求的单调区间；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．19、（12分）设为实数，函数⑴求的单调区间和极值；⑵求证：当且时，20、（13分）已知△ABC的三边长都是有理数。

2021年高二数学周日测试5 含答案1. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b= .2. 从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;3. 设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则的值为 .4. 在面积为S 的正三角形ABC 中，E 是边AB 上的动点，过点E 作EF//BC ，交AC 于点F ，当点E 运动到离边BC 的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V 的四面体ABCD 中，E 是棱AB 上的动点，过点E 作平面EFG//平面BCD ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，则四面体EFGB 的体积的最大值等于5. 设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6. 在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①； ②//平面； ③与相交； ④ 与异面其中正确结论的序号是 .7. 下列命题中，错误．．命题序号是 .①的子集有3个；②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”8. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有 个.① 若或，则；② 若关于的不等式的解集为R，则③ 若是有理数，则是无理数9. 已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是10. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则= .11. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为.12. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为.13. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是14.曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．15. 如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4，直线m：kx－y＋1＝0.(1)求证：直线m与圆O有两个相异交点；(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S的最大值．16. 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是弧的中点，D为AC的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．17. 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.18.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．19. 设分别是椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值。

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（5）一、选择题1.在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A．B．C．D．2.若为有理数），则（）A．33 B．29 C．23 D．193、的展开式中的系数是（）A．B．C．3 D．44.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.120种B.96种C.60种D.48种5.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14 B．16 C．20 D．486.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种7．箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（）A．B．C．D．8. 从集合中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（）A、B、C、 D、9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．10、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．二、填空题11.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）12.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．13、一项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关,那么连过前二关的概率是________.14、设，则。

2021年高二下学期第一次月考数学理科试题 含答案学号 班级姓名 成绩一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．若复数2-b i （）的实部与虚部互为相反数，则b 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．D ． 2．曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列结论中正确的是 （ ） A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值 4、下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．①③⑤. 5、（ ）A. B.- C. D. 6、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （ ）7、若函数的图像上一点及邻近一点， 则（ ）A ．3B ．C ．D ． 8、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x < 0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分） 9、计算 .10、若关于的函数的导数为,则的值为__________ 11. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 .12、,124,a b R a ai bi b ∈-+=+=已知，且则 13、 若有极值，则的取值范围是__ 14、设，已知，，则猜想的值为 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分） 15、（12分）求函数的单调区间和极值．16、（12分）已知复数z=（m 2+3m+2）+（m 2-m-6）i ，则当实数m 为何值时，复数z是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限．17．（本小题满分14分）已知函数的图象与x轴相切于点（1，0）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值.18、（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，，，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.19、（14分）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。

2021年高二下学期阶段测试（5月）数学含答案一、填空题：1.已知集合,则．2．命题“，”的否定为．3．函数的定义域为．4.若角的终边过点，则= .5.“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为 .7．复数的虚部．．为.8.方程的解集为.9.设，若，则．10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．11．在△中，所对边分别为、、．若，则．12．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 .13．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为．14．已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_ ___.二、解答题：15.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．高考资源网16．求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．17．已知函数（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 18．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个Array八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．19.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.20．函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学月考附加题 5.241．求的展开式中二项式系数最大项． 2．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值． 3．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的． （1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率； （2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期 考场号_____ 学号_____ 班级___________ 姓名_____________ ……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………望．4. 已知(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a n(x－1)n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n＝a1＋a2＋···＋a n；（2）试比较S n与(n－2)·2n＋2n2的大小，并说明理由．高二数学月考参考答案xx.51. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6.（1，0）7.8.9. 210.11.12.13.14.415 )(6+15.解：p为真命题f′(x)＝3－a≤0在[－1,1]上恒成立a≥3在[－1,1]上恒成立a≥3.q为真命题Δ＝－4≥0恒成立a≤－2或a≥2.由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⇔a ∈；p 假q 真⇔⇔a ≤－2或2≤a <3.综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．16.证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；（2）充分性：若，则2()(1)()y ax bx c a b c x ax a b =++-++=-++，当时，，即函数的图象过点．故函数的图象与轴交于点的充要条件为．17. (1)23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f 由=0即Z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为（2）由已知b 2=ac2222222222222222221cos 2222(),2,3,2,23.1cos 102325333952||||sin sin()132923332sin()133a c b a c ac a c x ac ac ac a c b a b ac b a b ac a c ac ac a b ac x x x x x πππππππππππ+-+-+===--<∴+<+∴+<+≥∴≤+<∴≤<<≤<+≤->-∴<+≤<+≤+又即的值域为综上所述， 值域为18.解：（1）设为,∴，，,，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为，当, 即时, 达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为 ．19.解：（1）. （2）22225()log (56)log [()],24a a a a f x x ax a x =-+=-- 由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.20.（1），由题意知，解得或．当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．（2）因为，所以．① 若，则，因为，所以．设，则，所以在上为增函数．由于，即方程有唯一解为．② 若，则，即或．（Ⅰ）时，，由①可知不存在满足条件的．时，，两式相除得．设，则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，在递增，在递减，由得，，此时，矛盾．综上所述，满足条件的值只有一组，且．高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是2.解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。

1．命题：“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A．3个B．2个C．1个D．0个2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( ) A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题3．“若x，y∈R，且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是( )A．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R，且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y2≠04．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为( )A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数5．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠0)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A．3 B．2C．1 D．07．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．8．“若不等式x2＋px＋q>0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为________________；否命题为____________________；逆否命题为______________________．9．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．10．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．11．判断命题“已知a，x∈R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．12．证明：若x2＋y2＝2，则x＋y≤2.答案：1． B2． B3． B4． C5． A6． C7．若A∪B≠B，则A B若A B，则A∪B≠B8．若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R若不等式x2＋px＋q≤0的解集为R，则p2－4q>0若p2－4q>0，则不等式x2＋px＋q≤0的解集为R9．②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤10．原命题的逆否命题为真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0.∴方程2x2＋3x－m＝0有实根．故原命题为真命题．又原命题与其逆否命题等价．∴命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题．11．原命题的逆否命题为：已知a，x∈R，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真．12．把命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”视为原命题，其逆否命题是“若x＋y>2，则x2＋y2≠2”．∵x＋y>2，则x2＋y2≥x＋y22>12×4＝2，∴x2＋y2≠2.∵原命题与其逆否命题等价，又逆否命题为真命题，∴原命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”也是真命题．f^2911471BA 熺32770 8002 耂 34918 8866 衦_38128 94F0 铰37151 911F 鄟27050 69AA 榪22585 5839 堹28221 6E3D 渽 30900 78B4 碴。