2015-2016学年山东省寿光现代中学高二下学期收心考试(开学检测)数学(文)试题(扫描版)

高二理数3月月考试卷-19一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有（）A．180种B．360种C．15种D．30种2. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ）A．60种B．20种C．10种D．8种3. 5个人排队,其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有（）A．12 B．20 C．16 D．1204。

在(x2－错误!）n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是（)A．3 B．4 C．5 D．65。

设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( ）A．0 B．1 C．11 D．126。

一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报,记选出女性成员的人数为X,则X的数学期望是（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!7。

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4)＝0。

6826，则P（X>4）＝（）A．0。

1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0。

15858. 已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D（X)等于( ）A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.49。

设m为正整数，（x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x ＋y）2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝（）A．5 B．6 C．7 D．810. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测．方法一:在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2。

则（）A．p1＝p2B．p1〈p2C．p1>p2D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．12。

2014级数学10月模块检测试题 2015.10.11一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列 23,141062、、、那么26是这个数列的第（ ）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在ABC ∆中，4,22,32π===B b a ，则A 等于（ ） A ．6πB ．3πC ．656ππ或 D ．323ππ或 3.已知等差数列}{n a 中，642=+a a ，则=++++54321a a a a a （ ） A 30 B 15 C 65 D 6104.在△ABC 中，若()()()c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01505.已知数列{}n a 的通项公式为225n a n =-+，则前n 项和n S 达到最大值时的n 为（ ）A 10B 11C 12D 136.已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）B 14C 34 8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（ ）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设{}()+∈N n a n 是等差数列，n S 是前n 项的和，且,,98776S S S S S >=<则下面结论错误的是（ ）A 0>dB 08=aC 610S S >D 的最大值均为与n S S S 7810.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且=+-=77,3213b a n n T S n n 则A 1720B 2938C 1D 34二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列}{n a 中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14. 数列}{n a 中，已知nn S n 1+=，则=n a . 15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为060，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。

高二文科数学试题2016.3.19一、选择题1.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．22．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为( )．A ．eB ．－e C.1e D ．－1e3．若函数y ＝f (x )可导，则“f ′(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的 ( )．A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)5．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0 6．若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ）A 、-6B 、13 C.32D.13 7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2的观测值k ＝6.023，根据这一数据查阅下表，市政府A.0.1 B ．0.05C ．0.025D ．0.0058．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f ′(x 0)=0，那么x=x 0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x 3在x=0处的导数值f ′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x 3的极值点．以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确9．若函数f (x )在(0，＋∞)上可导，且满足f (x )＞－xf ′(x )，则一定有( )A ．函数F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上为增函数B ．函数F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上为减函数C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数10．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)二、填空题11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= ．12．设函数()(0)2x f x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34x f x f f x x ==+32()(()),78x f x f f x x ==+ 43()(()),1516x f x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .13．复平面内的点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,对应的复数为3-ｉ,则点C 对应的复数为 。

2015—2016学年度第二学期普通高中模块监测高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,1 2.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是 A.22y x =- B. 22y x =+ C. 1y x =- D. 1y x =+ 3.设随机变量()0,1N ξ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<=A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49D. 127 5.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 90 6.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量（度） 由表中数据得线性回归方程为ˆybx a =+中2b =-，预测当气温为3C -时，用电量的度数约为A. 68B. 67C. 66D. 65 7.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49C.827D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDB D 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；. （3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠= （1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值； （2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，{}220x x x B =--<，则A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0 【答案】C 【解析】试题分析：由220x x --<，解得12x -<<，所以{|12}B x x =-<<，所以{0,1}A B = ，故选C ．考点：1、集合的交集运算；2、不等式的解法．2.复数()373z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由()()37373()37z i i i i i =+=+-=-，知复数在复平面上对应的点为(3,7)-，位于第四象限，故选D ． 考点：复数的运算及几何意义．3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln y x =B ．1y x -=C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x x =+【答案】B考点：函数的奇偶性及单调性．4.已知向量()1,2a =，()4,b m =- ，若2a b + 与a 垂直，则m =（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：因为22(1,2)(4,)(2,4)a b m m +=+-=-+，又2a b + 与a 垂直，所以(1,2)(2,4)m -+ ＝22(4)0m -++=，解得3m =-，故选A ．考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．5.已知x 、y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D考点：简单的线性规划问题． 6.下列说法错误的是（ ）A ．若a ，R b ∈，且4a b +>，则a ，b 至少有一个大于2B ．“0R x ∃∈，021x =”的否定是“R x ∀∈，21x ≠”C ．1a >，1b >是1ab >的必要条件D ．C ∆AB 中，A 是最大角，则222sin sin sin C A >B +是C ∆AB 为钝角三角形的充要条件 【答案】C 【解析】试题分析：易知A 正确；由特称命题的否定为全称命题知B 正确；C 中，当2,1a b =-=-时，1ab >，所以1a >，1b >不是1ab >的必要条件，故C 错；D 中，若A 是最大角，由222sin sin sin A B C >+，得222a b c >+，所以222cos 02b c a A bc+-=<，所以ABC ∆为钝角三角形；若ABC ∆为钝角三角形，A 是最大角，则cos 0A <，所以222a b c >+，所以222sin sin sin A B C >+，所以ABC ∆中，A 是最大角，则222sin sin sin A B C >+是ABC ∆为钝角三角形的充要条件，故D 正确，故选C ．考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件；3、特称命题的否定；4、正余弦定理． 【易错点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．7.已知函数()()2,21,23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，()31log 5f -+的值为（ ）A ．115 B ．53 C ．15 D ．23【答案】A考点：分段函数求值．【技巧点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值，然后再根据内导函数值的情况选择对应函数段．另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式． 8.将函数22cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移a （0a >）个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的 最小值为（ ） A ．34π B ．2π C ．4π D ．8π 【答案】C 【解析】试题分析：因为22cos cos[2()]1cos(2)1sin 21442y x x x x πππ⎛⎫=-=-+=-+=+ ⎪⎝⎭，所以将其图沿x 轴向右平移a 个单位后，得sin[2()]1sin(22)1y x a x a =-+=-+．又因为所得图象关于y 轴对称，则有22a k ππ=+（k Z ∈），即24k a ππ=+（k Z ∈），所以a 的最小值为4π，故选C ． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质；3、二倍角．9.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上任一点，且12F F P ⋅P最小值的取值范围是2231,42c c ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．2⎤⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞ 【答案】B考点： 1、双曲线的几何性质；2、向量的数量积运算．【思路点睛】关于椭圆、双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中,,a b c 的关系式，求值问题就是建立关于,,a b c 的等式，求取值范围问题就是建立关于,,a b c 的不等式．10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）A ．()()20152016ef f >B ．()()20152016ef f <C ．()()20152016ef f =D ．()2015ef 与()2016f 大小不确定 【答案】A【解析】试题分析：令()()x f x g x e =，则2()()()()()0x x x xe f x e f x f x f xg x e e ''--'==<，所以函数()g x 在R 上单调递减，所以(2015)(2016)g g >，即20152016(2015)(2016)f f e e>，所以20162016(2015)(2016)f f e e e>，即()()20152016ef f >，故选A ． 考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.执行右图的程序框图，则输出的S = ．【答案】26 【解析】试题分析：第一次循环，得2,4k S ==；第二次循环，得3,11k S ==；第三次循环，得4,26k S ==，此时不满足循环条件，退出循环，输出26S =．考点：程序框图．12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．【答案】3考点：圆锥的体积．13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2 【解析】试题分析：因为8789909193905x ++++==甲，所以8889909190905xx +++++==乙，解得2x =，所以2222221[(8790)(8990)(9090)(9190)(9390)]42S =-+-+-+-+-=甲，2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]22S =-+-+-+-+-=乙，所以成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为2． 考点：1、茎叶图；2、平均数与方差．14.已知M ，N 是圆:A 2220x y x +-=与圆:B 22240x y x y ++-=的公共点，则∆BMN 的面积 为 ． 【答案】23考点：1、圆与圆之间位置关系；2、点到直线的距离；3、弦长公式．【方法点睛】解决直线与圆、圆与圆的位置关系有代数法和几何法两种，用几何法解题时要注意抓住圆的几何特征，因此常常要比代数法简捷．例如，求圆的弦长公式比较复杂，利用L =R 表示圆的半径，d 表示弦心距)求弦长比代数法要简便．15.已知C ∆AB 的重心为O ，过O 任做一直线分别交边AB ，C A 于P ，Q 两点，设m AP =AB ， Q C n A =A，则49m n +的最小值是 ．【答案】253考点：1、共线定理；2、平面向量的加减运算；3、基本不等式．【方法点睛】向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（QA I）技术规定》：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：（I）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II）一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）49．【解析】试题分析：（Ⅰ）列出12月中旬的所有日期，及市民不适合进行户外活动日期，从而利用古典概型公式求解；（Ⅱ）列出连续游玩两天所有可能，及适合旅游的日期，从而利用古典概型公式求解．考点：古典概型．【方法点睛】对古典概型首先必须使学生明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n=得出的结果才是正确的．17.（本小题满分12分）已知向量),cos m x x =，()cos ,cos n x x =，R x ∈，设()f x m n =⋅．（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在C ∆A B 中，a ，b ，c 分别为C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边，且1a =，2b c +=，()1f A =，求C ∆AB 的面积．【答案】（I ）1()sin(2)62f x x π=++，单调递增区间为，Z k ∈；（II 【解析】试题分析：（I ）先由向量数量积的坐标运算及二倍角和两角和与差的正弦公式求得()f x 的解析式，再由正弦函数的图象与性质求得单调递增区间；（II ）先由()1f A =求得A ，然后由余弦定理求得bc ，从而利用三角形面积公式求解．试题解析：（I ）211()cos cos 2cos 2222f x m n x x x x =⋅=+=++ ＝21)62sin(++πx …3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈考点：1、向量数量积；2、二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦函数的图象与性质；5、余弦定理；6、三角形面积公式．18.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠AB =，1C AB =B =BB ，M 为11A B 的中点，N 是C A 与1C A 的交点．（I ）求证：//MN 平面11CC B B ； （II ）求证：MN ⊥平面1C AB ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结1B C ，则由中位线定理得1MNB C ，从而使问题得证；（Ⅱ）由直三棱柱的性质和已知条件证得AB ⊥平面11BCC B ，从而可推出1B C ⊥平面1ABC ，进而结合（Ⅰ）可使问题得证．试题解析：（Ⅰ）证明：连结1B C ， ,M N 分别为111,A B A C 的中点，∴1//MN B C ..............2分MN ⊄平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，∴//MN 平面11BCC B .....................4分（Ⅱ） 在直三棱柱中1B C B B =，∴侧面11BCC B 为正方形，则11B C BC ⊥.....................6分AB BC ⊥，1AB BB ⊥，1BC BB B ⋂=，BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ， ∴AB ⊥平面11BCC B .....................8分1B C ⊂平面11BCC B ，∴1B C AB ⊥， 1AB BC B ⋂=，∴1B C ⊥平面1ABC ...............10分1//MN B C ，∴MN ⊥平面1ABC .....................12分考点：1、空间直线与平面平行的判定定理；2、空间直线与平面垂直的判定．19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2l o g n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若()()211n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）n n a 2=；（Ⅱ）1,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n项和；3、错位减法求数列的和；4、函数的单调性．20.（本小题满分13分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）． （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值； （II ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性． 【答案】(Ⅰ) 极大值为()12f =，极小值为15ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 当2a =时，()f x 在()0,+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭和()1,+∞单调递减，在1,11a ⎛⎫⎪-⎝⎭上单调递增；当12a <<时，()f x 在()0,1和1,1a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递减，在11,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递增． 【解析】试题分析：(Ⅰ)求导，利用导数研究函数()f x 的单调性，从而求得极值； (Ⅱ)求导后，分2a =、2a >、12a <<三种情况讨论函数的单调性．试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为()0,+∞．………1分当3a =时，()23ln f x x x x =-+-，()()()2211231x x x x f x x x---+-'==-，…2分当112x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当102x <<及1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减．…4分所以()f x 极大值()12f ==，()f x 极小值15ln 224f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭…………………………6分考点：1、导数与极值的关系；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】对于可导函数，在某个区间()a b ，上，若()0f x '>，则()f x 在这个区间上单调递增；若()0f x '<，则()f x 在这个区间上单调递减；若()0f x '＝恒成立，则()f x 在这个区间上为常数函数；若()f x '的符号不确定，则()f x 不是单调函数．21.（本小题满分14分）平面直角坐标系x y O 中，已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，离心率为2，过点F （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点()2,0P -的直线与椭圆相交于不同两点M ，N ．（i ）求证：F F ∠A M =∠B N ； （ii ）求F ∆MN 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）1222=+y x ；（II ）（i ）见解析；（ii）4．（II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程 整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my .0)1)(1()24()22(221=--+-+⋅=m y m y m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=12⨯=≤，即26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF………………………………（14分）（ii ）,21)21(811222212kk kx x k MN +-+=-+=点F ()0,1-到直线MN 的距离为21kk d +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯()()222221212k k k +-=.令221k t +=，则)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(m ax =∆M N F S∴三角形MNF ………………………………（14分） 考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线方程；4、基本不等式．【方法点睛】求解圆锥曲线中的最值问题，主要围绕直线与圆锥曲线的位置关系问题进行设计，解答时可考两为两个方向：（1）几何法，就是根据圆锥曲线的定义及几何性质，利用图形直观解决；（2）函数法，即通过建立函数，求其最值即可．。

山东省寿光现代中学2016届高三下学期收心考试（开学检测）数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，{}220x x x B =--<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}02.复数()373z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln y x =B ．1y x -=C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x x =+ 4.已知向量()1,2a =，()4,b m =-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8 5.已知x 、y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.下列说法错误的是（ ）A ．若a ，R b ∈，且4a b +>，则a ，b 至少有一个大于2B ．“0R x ∃∈，021x =”的否定是“R x ∀∈，21x ≠”C ．1a >，1b >是1ab >的必要条件D ．C ∆AB 中，A 是最大角，则222sin sin sin C A >B +是C ∆AB 为钝角三角形的充要条件 7.已知函数()()2,21,23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，()31log 5f -+的值为（ ）A ．115B ．53C ．15D ．238.将函数22cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移a （0a >）个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A ．34πB ．2πC ．4πD ．8π 9.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上任一点，且12F F P ⋅P 最小值的取值范围是2231,42c c ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．2⎤⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞ 10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）A ．()()20152016ef f >B ．()()20152016ef f <C ．()()20152016ef f =D ．()2015ef 与()2016f 大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行右图的程序框图，则输出的S = ．12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ． 13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则 成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．14.已知M ，N 是圆:A 2220x y x +-=与圆:B 22240x y x y ++-=的公共点，则∆BMN 的面积 为 ．15.已知C ∆AB 的重心为O ，过O 任做一直线分别交边AB ，C A 于P ，Q 两点，设m AP =AB ， Q C n A =A ，则49m n +的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（Q A I ）技术规定》：空气质量指数划分为050、 51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数 越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时， 可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的 空气质量指数情况：（I ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II ）一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17.（本小题满分12分）已知向量()3sin ,cos m x x =，()cos ,cos n x x =，R x ∈，设()f x m n =⋅． （I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边，且1a =，2b c +=，()1f A =，求C ∆AB 的面积．18.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠AB =，1C AB =B =BB ，M 为11A B 的中 点，N 是C A 与1C A 的交点．（I ）求证：//MN 平面11CC B B ；（II ）求证：MN ⊥平面1C AB ．19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差 中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若()()211n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分13分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）． （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值；（II ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.（本小题满分14分）平面直角坐标系x y O 中，已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，，过点F ． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点()2,0P -的直线与椭圆相交于不同两点M ，N ． （i ）求证：F F ∠A M =∠B N ；（ii ）求F ∆MN 面积的最大值．。

山东省寿光现代中学2016届高三下学期收心考试（开学检测）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{11,A xB x y x ⎧⎫=>==⎨⎬⎩⎭，则()R AC B 等于（ ） A. (),1-∞B. ()0,4C. ()0,1D. ()1,4 2.若复数31a i i-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.3 B. 3- C.0 D. 323.平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则r r r r （ ）A.B.0 D.2 4.已知椭圆22240x y x y a +--+=上有且仅有一个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的取 值情况为（ ）A. (),5-∞B. 4-C. 420--或D. 11-5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（ ）B.0 C D.6.设0,0a b >>，若2是22a b 与的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A.8 B.4 C.2 D.17.已知双曲线22221x y a b-=的一个实轴端点恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则 该双曲线的方程为（ ） A. 221412x y -= B. 221124x y -= C. 22131x y -= D. 2213y x -= 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且4AC AB =uuu r uu u r g ，则ABC ∆的 面积等于（ ）A.D. 9.不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),14,-∞-+∞B. ()1,4-C. ()(),41,-∞-+∞D. ()4,1- 10.若,a b在区间⎡⎣上取值，则函数()321134f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是 （ ） A. 14B. 1C. 34第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置， 则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若433333,,log ,,,555a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则三者的大小关系为___________.（用＜表示）； 13.设204sin n xdx π=⎰，则二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________. 14.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则双曲线的离心率是___________. 15.已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB =的最大值是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一 条对称轴离最近的对称中心的距离为4π．（I ）求()y f x =的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状.17.（本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序 检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格.经长期监测发 现，该仪器第一道工序检查合格的概率为89，第二道工序检查合格的概率为910，已知该厂三个生产小组分 别每月负责生产一台这种仪器.（I ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N*==--∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD PD -⊥中，平面CD AB ，2D C 2a A =B =()0a >，//,,AD BC PD =DAB θ∠=．（I ）若60,2,AB a θ==Q 为PB 的中点，求证：DQ PC ⊥；（II ）若90,AB a θ==，求平面D PA 与平面C PB 所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20.（本小题满分13分）已知()()00,1,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（I ）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（II ）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以Q P 直径的圆恰过原点，求出直线方程； （III ）直线2:1l x ty =+与曲线C 交于A 、B 两点，()10E -，，试问：当t 变化时，是否存在一直线2l ，使ABE ∆的面积为2l 的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()2ln f x a x x bx =++（a 为实常数）. （I ）若()2,3a b f x =-=-，求的单调区间；（II ）若202b a e =>-，且，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 值； （III ）设0b =，若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围.。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山东寿光现代中学高二下收心考试文数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、点是双曲线右支上一点，分别是和上的点，则的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82、如果命题“”为假命题，则（ ）A ．均为假命题B ．均为真命题C ．中至少一个为真命题D ．中至多一个为真命题3、过抛物线焦点的直线交其于、两点，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4、若直线过点，则的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A ．12B ．C ．8D ．106、已知双曲线，离心率，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．48、已知函数，若，则实数的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、双曲线的一条渐近线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在中，若，则的形状是（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、曲线在点处的切线的方程．12、抛物线上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为．13、若正实数，满足，则的最小值是．14、在中，，则的形状为．三、解答题（题型注释）15、已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间．16、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程．17、在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.18、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，． （1）求、的通项公式；（2）求数列的前项和．19、设命题：实数满足，其中，命题：实数满足且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案1、C2、C3、C4、C5、D6、A7、C8、A9、A10、A11、12、13、1814、直角三角形15、（1）的值为；（2）函数在上递减，递减区间是，在上递增，递增区间是．16、（1）椭圆的方程为；（2）直线的方程为或．17、（1）；（2）或.18、（1）、的通项公式分别为，．；（2）数列的前项和．19、实数的取值范围是．【解析】1、试题分析：由题意得双曲线的两个焦点分别是，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点三点共线以及点三点共线时所求的值最大，此时；根据双曲线的定义知，所以，故选C．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的性质．【技巧点晴】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的简单性质、双曲线与圆的位置关系，属于中档题；解决此类问题的有效方法是数形结合，画出双曲线及两个圆的方程，结合图形知当且仅当三点共线时取到最值，根据双曲线的定义即可求出最大值．2、试题分析：如果命题“”为假命题，则命题“”为真命题，所以中至少一个为真命题，故正确答案为C．考点：1、命题的关系；2、命题的判定．【方法点晴】本题考查的是命题之间的关系、逻辑联结词，属于容易题目；要熟练掌握“且”一假为假，“或”一真为真，“非”和原命题真假相反；根据“非”命题为假命题，得原命题为真命题，“或”为真，所以至少一个为真命题．3、试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得，所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．4、试题分析：由直线过点，得，由基本不等式知，故选C．考点：1、基本不等式；2、不等式成立的条件．5、试题分析：由等比数列的性质知：，故，所以正确答案为D．考点：1、等比数列的性质；2、对数运算．6、试题分析：由双曲线的标准方程知：，离心率，解得，故正确答案为A．考点：1、双曲线的标准方程；2、离心率问题．7、试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知，若，则”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．考点：1、四种命题；2、命题真假判定．8、试题分析：对函数求导得，所以，故选A．考点：导数的运算．9、试题分析：双曲线的渐近线方程为，因此双曲线的渐近线的方程为，故正确答案为A．考点：1、双曲线的标准方程；2、渐近线．10、试题分析：由正弦定理得，再根据余弦定理得，所以角C为钝角，为钝角三角形，故选A．考点：1、正弦定理；2、余弦定理．11、试题分析：由题意知，即切线的斜率，所以切线的方程为，即．考点：1、导数计算；2、导数的几何意义．【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义，属于中档题目；与导数有关的切线问题要特别注意“在点”和“过点”的区别，“在点”该点一定是切点，“过点”该点不一定是切点，要设出切点坐标；切线问题分三步曲：点、斜、式，即第一步：找切点或设切点，第二步：求出斜率，第三步：利用点斜式写出直线方程．12、试题分析：由题意知抛物线的焦点为，准线为；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为．考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质．【技巧点晴】本题主要考查的是抛物线的定义和抛物线的性质，属于容易题目；高考中对抛物线的考查有选择填空题和解答题，选择填空题目一般考查抛物线的定义，根据定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离，从而求出该点的坐标．13、试题分析：由基本不等式知，设，则，解得，所以的最小值为18，当且仅当时等式成立．考点：1、基本不等式；2、二次不等式的解法．14、试题分析：由得，根据余弦定理得，化简得，所以的形状为直角三角形．考点：1、余弦定理；2、二倍角公式．15、试题分析：（I）先求函数的导数，再由列出方程组，解之即可；（II）求出，在区间解不等式与可得函数的单调递增区间与递减区间.试题解析：（I），则，∴.（II）的定义域为，，令，则或－1（舍去）∴当时，，递减，当时，，递增.∴在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是. 考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的极值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值，属中档题；求函数的单调区间的步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；3.把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．16、试题分析：（1）设椭圆方程为，由得，所以椭圆的方程可求．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得，且．设，代入弦长公式中，得，解得斜率的值，所以直线的方程可求．试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，则由，得，且．设，则，又，得，解得，即．所以直线的方程为，即或．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义和性质、直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题；本题第一问利用椭圆的定义很容易求出椭圆的方程，第二问由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立椭圆方程进行，根据韦达定理和弦长公式求解即可．17、试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，化简已知条件得到，所以；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，有，求得，由余弦定理，有化简得，联立方程组解得或.试题解析：（1）由知即，又，∴（2）由及，知，又，即，∴由余弦定理，得∴，∴或考点：解三角形，正余弦定理．18、试题分析：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且，解得，所以通项公式可求；（2）根据（1）知，所以，用错位相减法即可求出前项和的值．试题解析：（1）设的公差为，的公比为．则依题意有且，解得，所以，．（2），，①，②②-①得：．考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质；3、数列求和的方法．【方法点晴】．19、试题分析：由已知条件得，或，而是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，得到关于实数的不等式，解出来即可．试题解析：，即，即或∵是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件．∴．考点：1、二次不等式的解法；2、逻辑关系．。

说明：1、考试时间：90 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40一、选择题(本题包括20小题，每小题4分，共80分，每小题只有一个选项符合题意) 1．“低碳经济，节能减排”是21世纪世界经济发展的新思路。

下列与之相悖的是( ) A．开发水能、风能、太阳能、地热能、核能等新能源，减少使用煤、石油等化石燃料B．大力发展农村沼气，将废弃的秸秆转化为清洁高效的能源C．大力开采煤、石油和天然气，以满足经济发展的需要D．大力发展新能源汽车，如混合动力汽车、电动汽车等，以减少碳、氮氧化物的排放2．下列说法正确的是( )A．放热反应在任意条件下都能自发进行B．已知热化学方程式2A(g)+B(g)2C (g)△H=-QkJ/mol (Q >0)将2molA(g)和1molB(g)置于一密闭容器中充分反应后放出QkJ的热量C．1mol/L的盐酸与1mol/L的氨水、11mol/L的NaOH溶液等体积混合，充分反应，后者比前者放出的热量多D．BaCl2溶液中加过量H2SO4，溶液中一定不存在Ba2+3．在一定温度下，两个恒容密闭容器中分别发生下列两个反应：①H 2(g)+I2(g)2HI(g)②C(s)+H 2O(g) CO(g)+H2(g)，下列状态能表明两反应都达到平衡状态的是( )a．各物质的浓度不变 b．容器内气体压强不变c．容器内气体密度不变 d．容器内气体颜色不变e．各组分的物质的量分数或质量分数不变A．abc B．ade C．ac D．ae4．单斜硫和正交硫是硫的两种同素异形体已知：①S(单斜，s)+O2(g)═SO2(g)△H1=-297.16kJ•mol-1②S(正交，s)+O2(g)═SO2(g)△H2=-296.83kJ•mol-1③S(单斜，s)═S(正交，s)△H3下列说法正确的是( )A．△H3=+0.33 kJ•mol-1B．单斜硫转化为正交硫的反应是吸热反应C．△H3＜0，正交硫比单斜硫稳定D．△H3>0，单斜硫比正交硫稳定5．下列说法正确的是( )A．将pH=3的醋酸稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低B．在纯水中加入少量NaOH或醋酸钠均可抑制水的电离C．常温下，将pH=3的盐酸和pH=11的氨水等体积混合，溶液的pH＞7D．用标准NaOH溶液滴定醋酸至刚好完全反应时，溶液中C(Na+)=C(CH3COO-)6．下列离子方程式书写正确的是( )A．用醋酸除水垢：CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑B．向次氯酸钙溶液中通入SO2：Ca2++2ClO-+H2O+SO2=CaSO3↓+2HClOC．碘化亚铁溶液中通入少量氯气：2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl-D．硝酸亚铁溶液中滴加稀硫酸：3Fe2++NO3-+4H+=3Fe3++NO↑+2H2O7．在下列给定的溶液中，一定能大量共存的离子组是( )A．过量Al与NaOH溶液反应所得溶液中：K+、Cl-、Al3+、SO42-B．常温下，OH-的浓度为10-11mol/L的溶液中：Na+、I-、NH4+、NO3-C．常温下，＝0.1mol•L−1的溶液中：K+、NH4+、Cl-、SO42-D．与Al反应产生H2的溶液中：K+、Na+、Cl-、NO3-8．某温度下，水的离子积为Kw，该温度下将a mol•L-1的一元酸HA与b mol•L-1的一元碱BOH等体积混合，若混合溶液显中性必须满足的条件是( )A．a=b B．c(H+)= c(OH-)=10-7mol/LC．混合液中Kw= c2(OH-) D．c(H+)+c(B+)=c(OH-)+c(A-)9．一定条件下，某反应达到平衡，其平衡常数为K=恒容时，升高温度，混合气体的颜色加深，下列说法正确的是( )A．该反应的化学方程式为：NO2+CO═CO2+NOB．该反应的焓变为负值C．升高温度，正反应速率减小D．恒温时，增大压强，颜色加深，因平衡左移10．对1L1 mol•L-1的NH4Cl溶液进行如下操作，溶液的pH增大的是( ) A．加热 B．加入少量的NH4Cl固体C．加水稀释 D．再加1L 1mol•L NH4Cl溶液11．向amol/L的氨水中加入等体积b mol•L-1的盐酸，下列关系错误的是( ) A．当a=b时，c(H+)=c(OH-)+c(NH3·H2O)B．当a＞b时，c(NH4+)+c(NH3·H2O) ＞c(Cl-)C．当a＜b时，c(NH4+)＞c(Cl-)＞c(OH-)＞c(H+)D．当a与b为任意比时，c(NH4+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)12．把物质的量浓度均为0.1 mol•L-1的HA和BOH溶液等体积混合，下列说法错误的是( ) A．若HA为弱酸，BOH为弱碱，则有C(H+)+C(B+)═C(OH-)+C(A-)B．若HA为强酸，BOH为弱碱，则有C(A-)＞C(B+)＞C(H+)＞C(OH-)C．若HA为弱酸，BOH为强碱，则有C(B+)＞C(A-)＞C(OH-)＞C(H+)D．若HA为强酸，BOH为强碱，则有C(H+)=C(A-)=C(B+)=C(OH-)=0.1mol•L-113．已知某酸H 2A在水中存在下列电离：①H2A=H++HA-②HA-H++A2-，下列说法一定正确的是( )A．Na2A溶液中一定有：c(OH-)= c(H+)+c(HA-)B．Na2A溶液呈碱性，NaHA溶液可能酸性可能呈碱性C．Na2A溶液中一定有c(Na+)+c(H+)= c(OH-)+c(A2-) +c(HA-)D．NaHA溶液一定有c(Na+)＞c(HA) ＞c(OH-)＞c(H2A) ＞c(H+)14．FeCl3溶液中滴中KSCN溶液变血红色，是因为发生了下列反应，FeCl3+3KSCN⇌Fe(SCN)3+3KCl，向该平衡体系中加入少量KCl固体，红色将( )A．变浅 B．变深C．不变 D．无法确定15．将4molSO2和2molO2充入2L的密闭容器中在一定条件一发生反应，经2s后测定SO2的浓度为0.6 mol•L-1，下列说法中正确的是( )①用O2表示的反应的平均速率为0.6mol·L-1·s-1②用SO2表示的反应的平均速率为0.3mol·L-1·s-1③2s时SO2的转化率为15%④2s时O2的浓度为0.7mol·L-1A．①③ B．①④ C．②③ D．②④16．关于浓度均为0.1 mol•L-1的三种溶液：①醋酸溶液②NaOH溶液③醋酸钠溶液，下列说法不正确的是( )A．c(CH3COO-)：③＞①B．水电离出的c(OH-)：②＞①C．①和②等体积混合后的溶液：c(OH-)=c(H+)+c(CH3COOH)D．①和③等体积混合后的溶液：c(CH3COO-)＞c(Na+)＞c(H+)＞c(OH-)17．如图表示反应M(g)+P(g)nQ(g)的平衡体系中，Q的物质的量浓度c(Q)与温度T的关系(曲线上的点表示平衡状态)。

2015—2016学年度第二学期普通高中模块监测高二数学（文） 第Ⅰ卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数()211i i-+在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为A. ˆ 1.230.08yx =+ B. ˆ 1.234y x =+ C. ˆ 1.235yx =+ D. ˆ0.08 1.23y x =+ 3.已知命题p ：1,x R x x∃∈>，命题2:x R,x 0,q ∀∈>则 A. 命题p q ∨是假命题 B. 命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∨⌝是假命题D. 命题()p q ∧⌝是真命题4.“直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆221x y +=的周长”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要条件5.若函数()2sin f x a x =-，则()f β'=A. 2cos a β-B. cos β-C. sin β-D. 2cos a β- 6.若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =A. 17ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14 B. 34 C. 4 D. 38.光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线2y ax =+射出，则有 A.1,63a b == B. 1,63a b =-=- C. 13,6a b ==- D. 13,6a b =-=9.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10.若()()212ln 2f x x a x x =-+++在()1,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A. (],2-∞- B. ()3,1-- C.[)1,0- D. [)0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i +-是纯虚数()a R ∈，则复数a i +的共轭复数是 .12.若直线30ax by +-=和圆22410x y x ++-=切一点P ()1,2-，则ab 的值为 .13.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x 轴，且过点(2,P -，则抛物线的方程为 .14.设()00,P x y 是椭圆221169x y +=上一动点，12,F F 是椭圆的两个焦点，的最大值为 .15.如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出下列判断：①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增； ②函数()y f x =在区间()4,5内单调递增；③函数()y f x =的最小值是()2f -和()4f 中较小的一个； ④函数()y xf x '=在区间()3,2--内单调递增； ⑤函数()y xf x '=在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内有极值点.其中正确的判断有 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数. （1）求复数z ；（2）复数()2z ai +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. 17.（本题满分12分）已知命题2:,10p x R x a x ∀∈++>及命题2000:,0q x Rx x a ∃∈-+=，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18（本题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=19（本题满分12分） 已知函数()21ln ,2f x ax x =+，其中a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()1,a f x <-在(]0,1上的最大值为-1，求a 的值 .20（本题满分13分）已知函数(),,xf x e kx x R k =-∈为常数，e 是自然对数的底数.（1）当k e =时，证明()0f x ≥恒成立；（2）若0k >，且对于任意()0,0x f x >>恒成立，试确定实数k 的取值范围.21（本题满分14分）已知椭圆2221(08x y b b+=<<的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆经过点()0,M b .（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于A,B 两点，且0MA MB ⋅=，求证：直线l 在y 轴上的截距是否为定值.。