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5.3.1平行线的性质习题课课件

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平行线的判定与性质习题课(共18张PPT)

平行线的判定与性质习题课(共18张PPT)

M D
F
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F
思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分
∠BDC，DG平分∠CDF，∠1+∠2 =90°
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
求证：1)AB CD
2)BE DG 3)ED GD
C
AE
G
4 B
2
13 6 D
5
F
例3：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
3F E
4
（两直线平行，内错角相等） C

2D
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
AD E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）

平行线的性质 优秀课件ppt

平行线的性质 优秀课件ppt

素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘

数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)

数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)

如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c

最新人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质 课件

最新人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质 课件
解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°. ∵ AB//CD， ∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°， ∴ ∠B =180°-∠C = 130°.
2. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
当∠1=35°时，∠2的度数为( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
应用格式：
∵a∥b，(已知)
1 a
∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等) b
2
c
类似地，已知两直线平行，能否得到内错 角之间的数量关系？
如图，已知 a//b，那么2 与3 相等吗？为什么?
解：∵ a//b，(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶代换)
1 24
c
例1. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
D
解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补.
A 所以∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
∠1， ∠2，⋯，∠8中，哪些是 同位角？它们的度数之间有什么 关系？由此猜想两条平行线被第 三条直线截得的同位角有什么关 系？
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度 数，你的猜想还成立吗？
d a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断 角相等或互补.

《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件

《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？

5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=

人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件


探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
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达标检测
1.如图，已知CD平分∠ACB，且DE∥AC， CD∥EF。试说明，EF平分∠DEB。
A D F
B
BELeabharlann C达标检测2.把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′） 折成如图那样，EF是折痕，若折痕EF与一边的 夹角∠EFB＝32°，求∠AEG，∠EGB的度数。 E C′ A B
G
F D′ D
题组训练（3） 2.如图，AB∥CD ∥EF，BC ∥AD， AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOF 相等的角有 （ D） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （ D） 5 个 D C F O E
A
B
题组训练（3） （开放思考）如图，D,G是△ABC中AB边上的任 意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共 有（ ） A． 4对 B． 5对 C． 6对 D． 7对 A D G B E
B
F b
小结:
两直线平行
性质
请注意:
判定
｛
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
角的关系 得到___________ 两直线平行 的结 1.由_________ 论是平行线的判定; 用途：说明直线平行 两直线平行 得到______________ 角相等或互补 的 2.由____________ 结论是平行线的性质. 用途： 说明角相等或互补
平行线的性质 习题课
精彩回放
平行线的性质1：
两直线平行，同位角相等
平行线的性质2：
两直线平行，内错角相等
平行线的性质3：
两直线平行，同旁内角互补
题组训练（1）
两条直线被第三条直线所截，则 （ ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上结论都不对
（反馈）α和β是同旁内角，若∠α=50°， 则 ∠β的度数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
G C
某人从点A向南偏东40 °走到点B，再自点B 向北偏西75 °走到点C，则∠ABC=____°.
题组训练（2）
3.一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向 前进，那么这两次拐弯的角度可能是 （ ） （A）第一次向左拐30 °，第二次向右拐30 ° （B）第一次向左拐30 °，第二次向右拐150 ° （C）第一次向左拐30 °，第二次向左拐30° （D）第一次向左拐30 °，第二次向左拐150°
你能用语言 描述此题得 到的结论吗？
H
C
F
N
D
（变式二）将“同位角的角平分线”换为“内错角 的角平分线”或“同旁内角的角平分线”又如何？
题组训练（4） （变式三）两条直线a,b被直线AB所截， CA,CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若 ∠C＝90°，问直线a与直线b是否平行？ A E a C
H
C
题组训练（4） 1.如图，a∥b，c⊥a，试说明c⊥b，请用一句 话总结此题的结论。 c
a
b
题组训练（4） 2.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°， ∠EDA＝50°，求∠CDO。 E A D
B
C
O
题组训练（4） 3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平 行，那么这两个角有何关系？请加以推理说明。 若其中一个角是另一个角的4倍多10°，求这 两个角的度数。
题组训练（2）
1. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一 个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已量得∠A ＝115°，∠D＝100°。已知梯形的两底 AD∥BC，请你求出另外两个角的度数。
A D
B
C
题组训练（2）
2.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从 甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两 地同时开工，若十天后公路准确接通，乙地所 修公路的走向是南偏西多少度？为什么？
货船沿北偏西62 °方向航行，后因避礁先向右 拐28 °，再向左拐28 °，这时货船沿 ____________方向前进。
题组训练（3）
A C
E 3 1 2
B D
F
G
1.如图， AB∥CD ，直 线EF分别交AB，CD于 点E,F，EG平分∠BEF， 若∠1=72 ° 则∠2= _________
（反馈）若两个角的一边在同一条直线上，另 一边互相平行，则这两个角有什么关系？
题组训练（4）
4.已知，如图，E是BC延长线上一点，∠A＝ ∠B，CD∥AB，试探求CD是∠ACE的什么线？
A D
B
C
E
题组训练（4） （变式一）如图，AB∥CD，MG平分∠EMB， NH平分∠END，那么MG与NH是什么关系？ E 为什么？ G A B M