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5.3.1平行线的性质ppt课件

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平行线的性质ppt课件

平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

平行线的性质课件

平行线的性质课件

利用平行线性质解决几何最值问题
平行线定义：在同一平面内，永不 相交的两条直线
几何最值问题：求线段、角度、面 积等几何量的最大值或最小值
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平行线性质：平行线之间的线段相 等
利用平行线性质解决几何最值问题 的方法：通过平行线之间的线段相 等，找到几何量的最大值或最小值
平行线的性质在解析几 何中的应用
面的交点
平行线与平面 的夹角：平行 线与平面的夹 角为直线与平
面的夹角
平行线与平面的 平行性：平行线 与平面的平行性 为直线与平面的
平行性
总结与思考
总结平行线的性质及其应用
平行线的定义： 在同一平面内， 永不相交的两
条直线
平行线的性质： 平行线之间的 角度相等，平 行线之间的线
段相等
平行线的应用： 在几何证明、 工程测量、建 筑设计等领域
利用平行线性质解决函数问题
平行线与函数的 关系：平行线是 函数的基本性质 之一，可以应用 于求解函数问题
平行线性质的应 用：利用平行线 性质可以求解函 数的最大值、最 小值、极值等问
题
平行线性质的证 明：利用平行线 性质可以 在更高级的数学 领域中也有广泛 的应用，如微积 分、线性代数等
平行线的性质在代数中 的应用
利用平行线性质解决线性方程组问题
平行线性质：两条直线平行，同位角相等
线性方程组：一组线性方程组成的方程组
利用平行线性质解线性方程组：通过观察方程组中的同位角，找出方程组中的平行线， 从而解出方程组
应用实例：求解线性方程组，如3x+2y=5，4x+3y=6，通过观察方程组中的同位角， 找出方程组中的平行线，从而解出方程组

平行线的性质 优秀课件ppt

平行线的性质 优秀课件ppt

素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a

七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》

七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》

（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图 ， 点E在AB上 ， 点F在CD上 ， CE ， BF分别交AD于 点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC． （1）AB与CD平行吗? 请说明理由． （ 2 ） 若∠2+∠1=180° ， 且∠BEC=2∠B+30° ， 求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对 顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).

平行线的性质ppt

平行线的性质ppt
梯形
包括特殊的等腰梯形和直角梯形，有上下底边平 行和两腰相等的性质。
燕尾形
由两条直线平移后相交形成，具有特定的形状和 性质。
与平行线相关的定理和公式
平行线判定定理
01
包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定理，用于判
断两条直线是否平行。
平行线性质定理
02
包括两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定
推论2
如果一个平面内的直线与另一个平面内的直线互相平行，则这两个平面互相平行 。
平行线的证明方法
方法1
利用三角形中位线定理证明两 直线平行
方法2
利用四边形对角线相等证四边形 两对边分别平行
方法3
利用三角形相似或全等证明两直线 平行
05
平行线的拓展
与平行线相关的几何图形
平行四边形
包括特殊的菱形、矩形和正方形，具有对边平行 和对边相等的性质。
通过解决与平行线性质相关的问题，学生学会了转化、演绎 推理等数学思想方法。
反思与总结
学生需要反思自己在学习平行线性质过程中的表现，总结经 验，为后续课程做好准备。
对后续课程期待与建议
期待后续课程
本节课结束后，学生对后续课程有所期待，希望继续学习与平行线性质相关 的知识。
对教师的建议
希望教师能够继续引导学生反思和总结学习平行线性质的经验，并鼓励学生 在实际生活中应用数学知识。
THANKS
02
平行线的性质
平行线的公理
平行线的公理一
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的公理二
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》

d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a

《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】

A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行

平行线的性质_课件

平行线的性质_课件一、引入1、复习：什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2、两条直线真的不相交吗？当两条直线无限延伸时，它们不会相交.二、学习目标1、掌握平行线的性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.三、知识点拨1、平行线的定义和性质是几何学的基础概念，它们是解决几何问题的关键工具.2、平行线的性质有很多，包括：距离相等、角相等、角互补等等.3、在解决几何问题时，我们需要灵活运用这些性质，通过推理和计算得出结论.四、学习方法指导1、观察法：观察平行线的图形，理解图形特点.2、推理法：运用平行线的性质进行推理和计算.3、练习法：多做练习题，巩固知识，提高解题能力.五、学习过程1、了解平行线的性质：距离相等、角相等、角互补等.2、学习平行线的证明方法：通过同位角、内错角等证明两条直线平行.3、通过例题进行讲解，理解平行线的性质在解题中的应用.4、进行练习，提高解题能力.六、课堂小结1、掌握平行线的定义和性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.3、熟悉平行线的证明方法，能够解决相关问题.七、作业布置1、完成课后练习题.2、自己找一些关于平行线的题目进行练习，加深对知识点的理解. 本文1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

本文2）性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

例如：自行车的轮子、楼梯扶手、铁轨等的设计都应用了平行线的性质。

例如：在解决几何问题时，常常用到平行线的性质来证明线段相等或角相等；在解决代数问题时，常常用到平行线的性质来求某些代数式的值。

例1：如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE.请说明：四边形PEPF是矩形。

分析：本题主要考查了矩形的判定定理和平行线的性质定理的综合运用。

解题的关键是利用角平分线的定义证明四边形PEPF是矩形。

解：∵AB//CD，∴∠AEF=∠CFE(两直线平行，同位角相等).又∵EP 平分∠AEF，FP平分∠CFE(角平分线的定义)，∴∠PEF=∠AEF，∠PFE=∠CFE(角平分线定义).∴∠PEF=∠PFE(等量代换)，∴PE//FP(内错角相等，两直线平行)，∴四边形PEPF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).又∵∠AEF=∠CFE，即对角相等，∴四边形PEPF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).掌握平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行计算和证明. 学会推理和逻辑论证，培养学生对数学严谨性的认识.培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣.引入课题：今天我们将进一步学习平行线的性质。

5-3-1 平行线的性质-2022-2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)


知识点1 平行线的性质 思考 利用同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可
以判定两条直线平行，那反过来两条直线平行，同位角，内错角，
同旁内角有各有什么关系呢？
内错角
两直线平行
同位角 ?
同旁内角
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
知识点1 平行线的性质
探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关 系判断角相等或互补；（重点） 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计 算；（重点、难点）
两条直线平行的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
A.180° B.270° C.360° D.540°
2. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是 多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，
∴∠4 =∠1 = 54° （两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4=180°－ 54°=126°， ∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°.
相等
由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关 系？
同位角相等
知识点1 平行线的性质
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角
的度数，你的猜想还成立吗？
a
21
34
b
65
78
c
成立
d
知识点1 平行线的性质
总结：
a
21
34
b
65
78
c

人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件


探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
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C 2 43 E
B
D
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？
解: ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠1+ ∠4= 1800(两直线平行,同旁内角互
补).
C
又 ∵ ∠1 = 1100 (已知), ∴∠4 = 700 (等式的性质). A 1
2 43 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？
E F
A
G
C
B D
4．巩固新知，深化理解
方法一
E
解：
F
∵AB∥CD（已知），
A
G
1
B ∴ ∠C=∠1 (两直线平行,同位角相等)
C
D ∵ AE∥CF （已知），
∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)
人民教育出版社七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质
课件说明
学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体 会研究几何图形的一般方法．
学习重点： 得到平行线的性质的过程．
ppt精选
2
根据右图，填空：
E
①如果∠1＝∠C， 那么＿AB＿∥＿C＿D （
同位角相等，两直线平行）A
d
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行) a
3
∴∠3 =∠4
两直线平行，同位角相等
b4
又∵∠ 1 = 470 ( 已知 ) ∴∠ 2= 470 （ 等量代换）
ppt精选
c
2 1
24
练一练
如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴a//b （内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠3= 110° （已知） ∴∠4＝∠3= 110°.
ppt精选
25
解决问题：
挑战无处不在
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部
分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形
另外两个角各是多少度？
解: ∵ AB∥CD(梯形性质), ∴ ∠A+ ∠D= 1800 ∴ ∠B+ ∠C= 1800 (两直线平行,同旁内角互补).
C
又∵∠ 1 = 1100 (已知),
2Leabharlann ∴∠ 2= 1100 (等量代换)A. 1
43 E
B
D
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？
解：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ 1= ∠ 3 (两直线平行,同位角相等).
又∵∠ 1 = 1100 (已知), ∴∠ 3= 1100 (等量代换). A 1
41 32
B
② 如果∠1＝∠B
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 内错角相等，两直线平行）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
C
D
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
ppt精选
3
1．梳理旧知，引出新课
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
ppt精选
22
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
那么2与4有
c
什么关系呢？ 为什么?
合作交流三
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
ppt精选 （等量代换）.
14
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
c
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
ppt精选
12
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
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3．应用转化，推出性质
a
1
4
b
2
如图,已知a//b,
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
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3．应用转化，推出性质
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
a
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). b
1
3 2
a
1
b
2
c
心动 不如行动
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2．动手操作，归纳性质
量一量
65° c
1 2
65°
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a b
合作交流一 8
2．动手操作，归纳性质
c
拼一拼
1
a
2
b
∠1=∠2
合作交流一
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2．动手操作，归纳性质
看一看
想一想
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
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性质发现
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
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变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39º（已知），
∴∠C= 39º．
4．巩固新知，深化理解
方法二
E F
解：
∵AB∥CD（已知），
A
G
2
C
∴ ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等)
B
∵ AE∥CF （已知），
D ∴ ∠A=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39º（已知），
∴∠C= 39º．
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
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4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
解：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
结论
平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
1．梳理旧知，引出新课
条件 结论
两
直 线
？
平
行
1．梳理旧知，引出新课
条件 结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
2．动手操作，归纳性质
如图，已知直线 a∥b ，c是截线. 猜一猜∠1和∠2相等吗？