《平行线的性质》ppt课件

★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.

2.3平行线的性质
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °

b
a ∠1=∠5
65° c
65°
12
a
34
56
bb
78
∠1=∠5
c
∠1=∠5
12
a
3
41
56
b
78
结论：_两__条__平__行__线__被__第__三__条__直__线__所__截__，__同__位__角__相__等___.
问题2 由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8 也相等吗？为什么？ ∠1=∠7. 理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
A 3
1 D
2 4
C
B 理由分：析∵：∠∠11=和∠∠22(是已A知B，),CD被BD ∴AB所∥截C的D内(内错角错，角由相∠等1=，∠2两可直得线平行). ∴∠AA3BC=∥所∠C截4D(的.两∠内3直和错线∠角平4，是由行AAB，B，∥内CCD错D被，角相等).
可得∠3=∠4.
例2 已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求
命题2 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则
∠1+∠2=180°. E
理由：
∵ AB∥CD （ 已知 ），
A
∴ ∠1=∠3
( 两直线平行，同位角相等 ) . C
3 42
B
1
D
∵∠3+∠2=180 °（补角定义 ），
∴ ∠1+∠2=180° 等量代换
F
（
）.
结论:_两__直__线__平__行__,_同__旁__内__角__互__补___.
解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；

A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行

平行线的性质
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______

∵ ∠2=∠3 ( 对顶角相等)
C
1
D
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
F
7-5-2
结论:两直线平行,内错角相等
如图7-5-3， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截， ∠1和∠2是同旁内角.对∠1+∠2=180°说明理由:
E
理由：
∵ AB∥CD （ 已知）
A
∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，同位角相等)
巩固练习：
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___
为什么？
（2）由∠1=∠5.能推出两对同旁内角互补吗？为什么？
65
a 78
21 b
34
l 7-5-1
如图7-5-2， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是 内错角.对∠1=∠2说过程如下:
理由：∵ AB∥CD ( 已知 ) ∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，)同位角相A等
E
3 2
B
考考你：
3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外 两个角的度数。
一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两 个角的大小有什么关系？
G
G F
A
E