初三实验班选拔考试数学试题.

初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）一、选择题（每小题4，共 24 分）1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1，产生增根，则 m 的值为（）x 1 x2 x xA 、 --1 或— 2B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 22、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 11 1C、α +β≥ D 、α +β≤2 23、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）4 1 3 2A 、B 、C、D、5 2 4 34、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）12B、 2 5 13A 、C、D、5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线1于点 Q，连接 OQ ，yx当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图35递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A4667 612128 B第 6 题图二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）、若、、c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 41a 4b 1 0 ，则2b3 4=7 a b 2 a c8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为4 3 x9、方程x的解为x x10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）关于原点对称点 P 在第象限。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的值为（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd4. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = x³5. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方等于25，则这个数是______。

7. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为______。

8. 已知函数y = 3x - 4，当x=2时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。

10. 一个正方形的边长为5cm，则它的周长为______cm。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 5x² - 15x + 6 = 012. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

13. （10分）已知函数y = 2x + 1，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

14. （15分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

竞赛辅导班选拔考试卷数 学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．） 1．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（ ）. （A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a 2．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（ ）（A ）N M ＝ （B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN 3．已知a ，b 为正整数.满足ab-2b-a-24=0,则a+b 的最大值是（ ） （A ） 7 （B ）18 （C ）29 （D ）304．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）5．已知312=-y x ，则xy xy xyy x 3652-+--的值 （ ） A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 6.多项式x 2-4xy-2y+x+4y 2有一个因式是x-2y ，另一个因式是（ ） A .x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 7.已知分式1||)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A. ±1B.-1C.8D.-1或8 8.设a ＞b ＞0,a 2+b 2=4ab,则ba ba -+的值为 （ ） A.3 B. 6 C.2 D.3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在平面直角坐标系中，m 为实数，点P(m 2＋m ，m －1)不可能在第 象限. 10．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ．11．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为 ．12．已知1-a +（ab-2）2=0,则ab 1+)1)(1(1++b a +…+)2007)(2007(1++b a的值为13.如下左图，已知AB ∥CD,MF ⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH 的度数为_____________.14．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____________.三、解答题（共4题，分值依次为8分、8分、8分、12分和14分，满分50分） 15.已知x+1是f(x)=2x 3-3x+k 的一个因式，试求k 的值.16． 已知，y x xy +=1，zy yz+=2，x z zx +=3，求x 的值。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 253. 下列代数式中，含有字母的是（）A. 5x + 3B. 4C. 3y - 2D. 74. 下列图形中，属于四边形的是（）A. 三角形B. 矩形C. 圆D. 直线5. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象（）A. 通过第一、二、三象限B. 通过第一、二、四象限C. 通过第一、三、四象限D. 通过第一、二、四象限6. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，若a=3，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边平行且相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等腰三角形的底边和腰相等8. 下列各数中，是平方数的是（）A. 25B. 16C. 18D. 229. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x10. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3 + 5 - 2 = ______12. 2^3 × 3^2 ÷ 4 = ______13. 若x=2，则2x-3=______，x+2=______。

14. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为______。

15. 下列函数中，y=2x+1的图象经过的象限是______。

16. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。

17. 下列命题中，正确的是______。

18. 在直角坐标系中，点P（3，-4）到原点的距离是______。

2014年九年级数学实验班选拔试题时间：120分钟 满分：120分卷 Ⅰ一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）1、若ab ＜0 ▲ ）（A ）（B ）（C ）-（D ）-2、若整数x 满足52x ≤≤，则x 的值是（ ▲ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 3、自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5,那么，所有满足条件的x 、y 中，y x +的最大值是（ ▲ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( ▲ ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m5、已知函数5y x =-，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点()()1122,,,P x y Q x y ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ▲ ） （A ）91 （B ）454 （C ）457（D ）526、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ▲ ）（A ）4.75（B ）4.8（C ）5（D ）7、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， [a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ▲ )(A)（5，2009） (B)（6，2010） (C)（3，401） (D)（4，402） 8、如图， DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么 DEFG 的面积为（ ▲ ） （A ）32(B ）2（C ）3(D ）4二、填空题（每小题5分，共30分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上） 9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ．10、已知点P 是反比例函数ky x=图象上一点，点P 到原点O 的距离OP ＝2，且OP 与x 轴正方向的夹角为120°，则k = ▲ ．11、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点 （-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围 是 ▲ ．12、如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ， 且点E 在半圆弧上。

重点中学数学实验班招生考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）⒈有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是（）A．2b-2c B．2c-2b C．2b D．-2c⒉已知x2-5x-2008=0，则代数式的值是（）A.2009B.2010C.2011D.20123.如果123+-=+aaaa，那么a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≤1C.1≥a≥0D. -1≤a≤04.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.2.4 B.2 C.2.5 D.16.如上右图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D.①②③7.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞-1 B．m＜-1 C．m＞1 D．m＜18.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）(x−2)3−(x−1)2+1x−2A ．x ＞-1B ．x ＜-1C ．x ＜-2D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 直线y=3x+4关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是 [来12.化简：=----+-÷-+212411222a a a a a a a 13.分解因式：x 3+3x 2-4＝14.如果22332+-+-=x x y ，则2x+y ＝15.已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2-10x=8的根，则这个三角形的形状是 三角形.16.设x 1、x 2是方程x 2-2（k+1）x+k 2+2=0的两个实数根，且（x 1+1）（x 2+1）=8，则k 的值是17.已知a 为整数，直线y=10x-a 与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是18. 如图，AB 是 半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19、已知，如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线的交点，AF 平分∠BAC ，DH ⊥AF 于点H ，交AC 于点G ，DH 延长线交AB 于点E求证：BE ＝2OG20、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y ＝xk 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．21、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P ，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A ，B ，M ，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．22、如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切．若AB=4，BE=5，求DE 的长。

九年级数学实验班选拔试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y＝－(x＋3)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标(－3，2) D．与y轴交点坐标(0，2)2．下列图形中是中心对称图形的是()3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.165．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan αtan βB.sin βsin αC.sin αsin βD.cos βcos α6．已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 17．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( )A B C D8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D．6π＋36310．如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P(m，n)是抛物线上点A，C之间的一点(不与点A，C重合)，有结论：①OC＝4；②点D的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P，使PM⊥DM.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加____m.13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6 x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是____平方米．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝______，n ＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB 长92 cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6 cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：△AFD ∽△CFE .六、(本题满分12分)21．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 为半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴正半轴上，点P 在AB 上，P A ＝1，AO ＝2.经过原点的抛物线y ＝mx 2－x ＋n 的对称轴是直线x ＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和C .现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，两直角边分别交OA ，OC 于点E ，F ，当点E 和点A 重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE PF 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE PF 的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．.。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列各组数中，能构成等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 163. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，那么AB的中点坐标为：A. (-1, 1)B. (1, -1)C. (-1, -1)D. (1, 1)4. 如果一个等边三角形的边长为a，那么它的面积S为：A. a^2/2B. √3a^2/4C. a^2√3/4D. a^2/√35. 下列关于不等式2x - 5 < 3x + 2的解法正确的是：A. x > -7B. x < -7C. x > 7D. x < 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2的值为______。

7. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数为______。

8. 一个长方形的长为a，宽为b，那么它的对角线长为______。

9. 如果一个圆的半径为r，那么它的周长C和面积S分别为______。

10. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，那么第10项an的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

12. 已知函数f(x) = 2x - 3，求函数的值域。

13. 在直角坐标系中，点P(3, 4)，点Q(1, 2)，求线段PQ的长度。

14. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。

四、证明题（15分）15. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 4, 7, 10D. 2, 4, 8, 163. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则函数图像开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 左侧D. 右侧5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = -x^2 - 2x - 16. 在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°7. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 259. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3, y = 2B. x = 2, y = 3C. x = 4, y = 1D. x = 1, y = 410. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 90°D. 45°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。