5.3_平行线的性质课件1

2 1
c
3
a b
4
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b ）
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
推导 利用性质1来说明性质2和性质3
已知: a ∥ b ,
请说明∠2=∠3.
பைடு நூலகம்
a 3 b 2
1 4
∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3 （等量代换）
书写方法
a 3
b 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) =∠2 ( 两直线平行，同位角相等) ∴ ∠1__ 2 1
2、已知
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC （２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）
E
D
∴DE∥BC
C
(同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 ∴∠C = 120 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
D
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠ B 等于 142 0 ，第二次拐的角∠ C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
请你动动手
方 法 二 ： 裁 剪 叠 合 法
c
a∥ b
1
4 2 3
∠1=∠5
a
1
6
5
8
b
7
得出结论 平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等．
a 3
b 2 1
4
简单地说：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
猜想并讨论
a
1
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
a
2 3 1
b
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
结论
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 平行线的性质 1（公理） 两条平行线被第三条直线所截， 性质２：两直线平行，内错角相等． 同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 等。
又∵∠AED=40° （已知）
∴∠C=40 ° （等量代换）
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
1 4
像这样的一些命题，叫做假命题. 定理：经过推理证实而得到的真命题.
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例. 真命题 （1）邻补角 是互补的角； 假命题 （2）互补的角是邻补角 ； （3）两个锐角的和是锐角； 假命题 （4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的 方向不变。 假命题 反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子， 也就是反驳命题成立的例子.
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。
下列四个语句有什么共同点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不 是”的判断. 命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.
c
4
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____ = ∠3 ( 两直线平行，内错角相等 ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ( 两直线平行，同旁内角互补) 180 °
思考
回答
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
1 a b
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ) 又 ∠3 = ∠1 (对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3 2 4
b a
1
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2
C
3
E
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行 , ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
o o ∠ 2=110 ∠ 3=110 o
B
D
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
下列语句是命题吗？ （1）画线段AB=CD. （2）你多大了？ （3）请你吃饭。 以上语句没有判断成分,不是命题.
命题的组成 ： 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论. 例如： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 题设：两条直线都与第三条直线平行，
两直线平行，同位角相等．
b 几何语言表述:
3
2
4
∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 猜想:两直线平行，内错角、同旁 内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
得出结论
a
1
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
解：（1） 题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结 论是“∠AOC=90°”.
（2） 题设是“两直线平行”，结论是“同 位角相等 ”. （3） 题设是“两个角互补”，结论是“它 们是邻补角 ”. （4） 题设是“一个数能被2整除”，结论是 “它也能被4整除”.
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
解：（2）改写：如果两条平行线被第三条直 线所截，那么同旁内角互补. 题设是“两条平行线被第三条直线所截”， 结论是“同旁内角互补”. （4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结 果仍是等式. 题设是“在等式两边加同一个数”，结论是 “结果仍是等式”.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立， 那么结论一定成立。
像这样的一些命题，叫做真命题.
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成 立，它们都是错误的命题。
2 4 180 (2与4互补)
已知 a//b
结果
1 2
理由 两直线平行 同位角相等
b
a