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一种结合Arnold和幻方变换的数字图像置乱方法
赵卉
【期刊名称】《福建电脑》
【年(卷),期】2009(025)001
【摘要】随着网络和现代通讯技术的飞速发展,数字化多媒体信息的安全问题正日益成为人们关注的焦点,信息隐藏成为信息技术领域的一大研究热点.本文在经典Arnold 置乱的基础上,提出一种结合Arnold和幻方变换的置乱方法来对嵌入的数字水印图像进行预处理.实验证明本文给出置乱算法简单易行,提高了置乱效率,改善了置乱效果.
【总页数】2页(P76-77)
【作者】赵卉
【作者单位】苏州市职业大学,江苏,苏州,215004
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种基于位置变换和灰度变换相结合的数字图像置乱方法 [J], 熊玮
2.一种新的基于A型Arnold变换的数字图像置乱算法 [J], 关健;丁振亚;段雪峰
3.一种Arnold变换和骑士巡游算法相结合的医学图像置乱法 [J], 邢益良;韩宝如;符石
4.一种基于位置变换和灰度变换相结合的数字图像置乱方法 [J], 熊玮
5.一种基于Arnold置乱的FRFT数字图像水印方法 [J], 高宁宁;杨文考
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图像保密通信技术之Arnold 变换一、作业目的1．利用Matlab 实现数字图像Arnold 变换的置乱及恢复。
2．深入学习通讯保密技术，进一步了解图像保密通讯技术。
3．向大家展示实现图像保密技术的方法和技术。
二、作业介绍近年来，随着网络带宽和速度的极大提高，多媒体数据特别是数字图像的流传和使用越来越广。
而人们对安全性和隐私的也愈发关注，图像加解密技术得到了极快地发展。
在机要、军事、政府、金融和私人通信中，数字图像所占的比例越来越大，它所承载的信息的安全成为当前人们关心的焦点。
如何确保基于网络的图像/视频信息的安全，是当前信息处理技术领域的亟待解决的难点和研究热点之。
本次作业主要研究Matlab 实现数字图像Arnold 变换的置乱及恢复。
置乱技术是一种图像加密技术，它利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像，从而达到无法辨认出原图像的目的，可用于数字图像水印的预处理和后处理过程。
置乱过程不仅可以在数字图像的空间域上进行，还可以在其频率域上进行。
常见置乱方法有Arnold 变换、幻方变换、Hilbert 曲线、Conway 游戏、广义Gray 码变换、仿射变换、正交拉丁方变换等。
1． 置乱技术的特点及优点：置乱技术具有以下特点：置乱技术一般来说具有周期性；置乱变换之后的图像大小不发生改变，直方图不变，只是打乱图像各像素的次序；置乱技术是可逆变换，水印在提取后需要进行置乱变换的逆变换。
对水印进行置乱处理的优点：1）采用置乱技术的合法使用者可以自由控制算法的选择、参数的选择以及使用随机数技术，从而使非法使用者难以破译图像内容，即可以提高水印信息的安全性。
2）置乱技术可以分散错误比特的分布, 提高数字水印的视觉效果从而增强其鲁棒性。
2． Arnold 变换及其Matlab 实现Arnold 变换是Arnold 在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换，即“cat mapping ”。
基于Arnold 变换和采样理论的置乱技术研究谭月辉1，梁 欣1 ，张俊萍1，刘 凯2(1.中国人民解放军军械工程学院计算机教研室，石家庄 050003；2. 西安卫星测控中心，西安 710038 ) 摘 要：本文介绍了基于Arnold 变换和采样理论的置乱技术，并详细给出了两种技术的置乱恢复程序，最后将二者结合，提出了一种双重置乱方案。
关键词: 置乱技术 Arnold 变换 采样技术中图分类号：TP391 文献标识码：AThe Study of Scrambling Technology Based on Arnold Transformationand Sampling TheoreticsTAN Y ue hui 1, LIANG Xin 1 , ZHANG Jun ping 1, LIU Kai 2(puter Teaching and Researching Section, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003;2.Xi ’an satellite control center, xian 710038)Abstract ：This paper introduces the scrambling technologies based on Arnold transformation and sampling theoretical, and gives the scrambling resumption programs of two technologies. Finally, it puts forward a dual-scrambling method with the combination of them.Keywords ：scrambling technology ； Arnold transformation ；sampling technology置乱技术是一种图像加密技术，它利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像[1]，从而达到无法辨认出原图像的目的，可用于数字图像水印的预处理和后处理过程。
基于Arnold置乱的数字图像加密算法的研究与实现毕业设计论文毕业设计（论文）题目：基于Arnold置乱的数字图像加密算法的研究与实现第一章 综述1.1数字图像在一切数字化信息中，图像信息是一种非常直观而又含有大量信息的载体，此所谓“千言万语不及一张图”。
目前，图像的所有者可以在Internet 上发布和拍卖他所拥有的图像，这种方式不但方便快捷、不受地域限制，而且可以为所有者约大量的费用。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
图像对我们并不陌生，它是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼进而产生视知觉的实体。
人的视觉系统就是一个观测系统，通过它得到的图像就是客观景物在人眼中形成的影像。
图像信息不仅包含光通量分布，而且也还包含人类视觉的主观感受。
随着计算机技术的迅速发展，人们还可以人为地创造出色彩斑斓、千姿百态的各种图像。
我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75％来自视觉系统，也就是从图像中获得的。
这里图像是比较广义的，例如照片、绘图、视像等等。
图像带有大量的信息，百闻不如一见，就说明了这个事实。
客观世界在空间上是三维(3D)的，但一般从客观景物得到的图像是二维(2D)的。
一幅图像可以用一个2D 数组(,)f x y 来表示，这里x 和y 表示2D 空间XY 中一个坐标点的位置，而f 则代表图像在点的某种性质F 的数值。
例如常用的图像一般是灰度图，这时f 表示灰度值，它常对应客观景物被观察到的亮度值。
常见图像是连续的，即,,f x y 的值可以是任意实数。
为了能用数字计算机对图像进行加工处理，需要把连续的图像在坐标空间XY 和性质空间F 都进行离散化。
这种离散化了的图像就是数字图像，可以用(,)I r c 来表示。
这里I 代表离散化后的f ，(,)r c 代表离散化后的(,)x y ，其中r 代表图像的行(row)，c 代表图像的列(column)。
一种新的基于A型Arnold变换的数字图像置乱算法关健;丁振亚;段雪峰【摘要】An image scrambling algorithm based on matrix is sensitive to initial conditions and easily generated,it also has good statistic characteristics of white noise,but the hashing algorithm exists generally insufficient strength encryption,small key space and contour,etc.A new digital image scrambling method based on A-Arnold transformation matrix is constructed.The method makes the scrambling transformation matrix strong randomness through controlling the three keys.And the method has the diffusion effect of attacks within the scope of the whole image,which means that the scrambling image can not be reverted when it is attacked.It can effectively prevent the scrambling image being reverted violently.%基于矩阵运算的图像置乱算法具有容易生成、对初始条件敏感以及白噪声的统计特性良好等性质,但普遍存在加密强度不够、密钥空间小、留有轮廓等问题,基于A型Arnold变换矩阵,构造了一种新的数字图像置乱算法.该算法通过对3个密钥的控制,使得置乱变换矩阵具有较大的随机性.同时,该算法还具备全图像范围内的攻击扩散效果,当置乱图像受到攻击后,将无法还原成原图像,从而有效地阻止了置乱图像的暴力还原.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2013(033)002【总页数】3页(P152-154)【关键词】数字图像;置乱算法;A型Arnold变换矩阵【作者】关健;丁振亚;段雪峰【作者单位】桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP309.7图像比语言、文字蕴含更大的信息量，成为信息利用的重要方式。
2006年第10期 信息技术 中图分类号:TP309.2 文献标识码:A 文章编号:1009-2552(2006)10-0129-04Arnold变换在数字图像水印中的应用研究孙新德,路 玲(郑州航空工业管理学院计算机科学与应用系,郑州450015)摘 要:Arnold变换是数字图像置乱中常用的一种方法。
给出了Arnold变换和数字图像置乱度计算的Matlab实现方法,通过仿真实验证明了Arnold变换具有周期性,分析了变换次数与置乱度的关系,最后实验研究了Arnold变换对图像水印性能的影响。
实验结论说明了在数字图像水印中应用Arnold变换可以有效提高数字图像水印的性能。
关键词:Arnold变换;数字水印;MatlabR esearch on application of Arnold transform ationin digital w aterm arkingS UN X in2de,LU Ling(Dep artment of Computer Science and Application,Zhengzhou I nstitute ofAeronautical I ndustry Management,Zhengzhou450015,China)Abstract:Arnold trans formation is a method usually used in image scrambling.This paper presents a way to realize Arnold trans formation and calculate the Z LD of digital image.The periodicity of Arnold is examined by com puter simulation experiment,and the relationship between the Arnold frequency and the Z LD of an image is analyzed.At last,the relationship between the Arnold and the performance of image watermarking is examined.The conclusion of this paper is that Arnold trans formation can im prove the performance of image watermarking.K ey w ords:Arnold trans formation;digital watermarking;Matlab 计算机网络技术和多媒体信息处理技术的迅速发展,给人们使用、加工数字信息带来便利的同时也暴露出越来越严重的安全问题[1]。
基于Arnold逆变换的图像置乱恢复算法郭琳琴;张新荣;李震【摘要】针对Arnold变换图像置乱恢复,目前常用的方法有利用Arnold变换的周期性和利用反变换两种.提出一种新的基于Arnold逆变换的置乱恢复方法,该方法将Arnold变换矩阵的逆矩阵作为置乱恢复过程中的变换矩阵,同时,把二维逆变换推广到了m维的情形,并在此基础上,统一了Arnold变换和Arnold逆变换的形式.实验对三种方法的性能进行了比较,结果表明,对于已应用Arnold变换进行预处理的置乱图像,算法无须计算变换周期,无须讨论方程式即可快速实现图像的置乱恢复.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2010(027)009【总页数】3页(P265-267)【关键词】Arnold变换;图像置乱;逆变换【作者】郭琳琴;张新荣;李震【作者单位】吕梁高等专科学校数学系,山西,吕梁,033000;天津大学计算机学院,天津,300072;西安理工大学理学院,陕西,西安,710048【正文语种】中文0 引言保护数字图像的安全已经成为普遍关注的问题,数字图像信息安全主要涉及到图像信息的隐藏和伪装,图像置乱变换既可作为数字图像加密的一种方法,又可作为数字水印技术的预处理过程,越来越受到众多学者的关注。
图像置乱能够消除图像的像素空间相关性,将一幅给定的数字图像变成一幅杂乱无章的图像,使其所要表达的真实信息无法直观地得到。
目前,人们使用的置乱算法相当多[1-7],如Arnold变换、幻方变换、Hilbert曲线、骑士巡游等,其中,Arnold变换算法简单、易于理解和实现,在图像信息隐藏方面得到了很好的应用。
对于Arnold变换的置乱恢复,目前常用的方法有利用Arnold变换的周期性[4]和利用Arnold变换的反变换[5]。
本文提出了一种Arnold逆变换的置乱恢复方法,该算法将Arnold变换的逆过程进行简单变形后直接用于置乱恢复,相比现有方法而言无需求周期,无需讨论方程式便可快速恢复图像。
第13卷第4期2001年4月计算机辅助设计与图形学学报JOU RNAL O F COM PU T ER 2A I D ED D ES IGN &COM PU T ER GRA PH I CSV o l .13,N o.4A p r .,2001基于Arnold 变换的数字图像置乱技术丁 玮1) 闫伟齐1) 齐东旭1,2)1)(中国科学院计算技术研究所CAD 开放研究实验室 北京 100080)2)(北方工业大学CAD 研究中心 北京 100041)摘要 针对近年来兴起的数字图像信息安全问题,从A rno ld 变换出发,给出了在位置空间和色彩空间上对数字图像进行置乱的方法.这些方法简便易行,可以用来作为数字图像隐藏和伪装的预处理.关键词 A rno ld 变换,数字图像置乱,数字图像隐藏,数字图像伪装中图法分类号 T P 391D ig ita l I mage Scram bl i ng Technology Ba sed on Arnold Tran sforma tionD I N G W ei 1) YAN W ei 2Q i 1) Q IDong 2Xu1,2)1)(CA D L aboratory ,Institu te of Co mp u ting T echnology ,Ch inese A cad e my of S ciences ,B eij ing 100080)2)(CA D R esearch Center ,N orth Ch ina U niversity of T echnology ,B eij ing 100041)Abstract A i m ing at en su ring digital i m age info rm ati on secu rity ,and starting from A rno ld tran sfo rm ati on ,w e p u t fo rw ard severalm ethods fo r scram b ling digital i m age in the po siti on sp ace and co lo r sp ace .T hese app roaches are easy to realize ,and can be u sed as p re 2p rocesso r fo r digital i m age h iding and covering .Key words A rno ld tran sfo rm ati on ,digital i m age scram b ling ,digital i m age h iding ,digital i m age covering 原稿收到日期:2000203207;修改稿收到日期:2000209205.本课题得到国家“九七三”计划(G 1998030608)和国家自然科学基金(69873001)资助.丁 玮,男,1971年生,博士研究生,主要研究方向为计算机图形学、数字图像处理.闫伟齐,男,1968年生,博士研究生,主要研究方向为计算机图形学、数字图像处理.齐东旭,男,1940年生,教授,博士生导师,主要研究方向为计算机图形学、数值计算、数字图像处理.1 引 言图像作为人类认识和表达世界的基本方法,应用极为广泛,从古老的壁画、象形文字到今天的数字化视频,图像一直伴随着人类历史的发展.人们也期望从图像中得到直观的信息,“眼见为实”是再自然不过的事情.但是,在信息膨胀和普及的今天,事情并不是这么简单.随着多媒体技术的迅速发展和网络带宽限制的放松,越来越多的数字化图像在网络上传输.这些图像信息有些无关紧要,有些却至关重要,它们有可能涉及到个人的隐私、公司的利益、国家的安全,其价值无法衡量.另一方面,网络的普及使得任何人都有可能接触到其中的信息,并从中搜集,而无论这种搜集是善意还是恶意、合法还是非法.这就使得在网络上传输图像的安全性倍受关注,对图像进行加密也就成为重要的研究方向.古老的藏宝图可以被随意添加一些无用的信息和标注来增加破译的难度,而今天我们面对的是数字化的图像,能做的应该更多.图像作为直观的信息表达方式,具有很大的迷惑性.如果我们把数字化图像做一些“扰乱”,得到一幅完全杂乱无章、面目全非的图像,那么即使非法截获者注意到它,如果不知道如何恢复,对它也无能为力.这就在一定程度上增加了图像的安全性.置乱技术[1]就是这样一项研究课题,它从一维的单表密码扩展而来,应用到二维图像平面、甚至三维图像色彩空间中,扰乱图像的组成部分,破坏图像的自相关性,使得人眼无法从中提取有价值的信息,即使计算机用“穷举法”计算各种组合,也要耗费大量的时间,在一定程度上保护了图像信息.2 关于Arnold 变换A rno ld 变换是A rno ld 在遍历理论研究中提出的一种变换,俗称猫脸变换,原意为cat m app ing [2,3].设想在平面单位正方形内绘制一个猫脸图像,通过如下变换x ′y ′=1112x ym od 1(1)这个猫脸图像将由清晰变模糊,这就是A rno ld 变换.注意到式(1)定义的A rno ld 变换实际上是一种点的位置移动,并且这种变换是一一对应的.此外,这个变换可以迭代地做下去.类似的变换还有面包师变换.3 基于Arnold 变换的数字图像位置置乱对于数字图像来说,可以将其看成是一个函数在离散网格点处的采样值,这样我们就得到了一个表示图像的矩阵.矩阵中元素的值是对应点处的灰度值或R GB 颜色分量值.对于正方形数字图像,我们有离散化的A rno ld 变换x ′y ′=1112x ym od N ,x ,y ∈{0,1,…,N -1}(2)其中N 为图像的宽度和高度.对于数字化图像而言,我们所说的位置移动实际上是对应点的灰度值或者R GB 颜色值的移动,即将原来点(x ,y )处象素对应的灰度值或R GB 颜色值移动至变换后的点(x ′,y ′)处.如果我们对一个数字图像迭代地使用离散化的A rno ld 变换,即将左端输出的(x ′,y ′)T 作为下一次A rno ld 变换的输入,可以重复这个过程一直作下去.当迭代到某一步时,如果出现的图像符合我们对图像的“杂乱无章”标准的要求,这即是一幅置乱了的图像.图1所示为对一幅128×128的真彩色图像做位置置乱变换的例子.需要注意的是,A rno ld 变换具有周期性,即当迭代到某一步时,将重新得到原始图像.D yson 和Falk 分析了离散A rno ld 变换的周期性[3],给出了对于任意N >2,A rno ld 变换的周期T N ΦN 2 2,这也许是迄今为止最好的结果了.图2是A rno ld 变换周期与图像尺寸N 之间的一个简单示意图.事实上,对于二维平面上的位置变换来说,可以由A rno ld 变换推广出一类变换,满足这种“位置移动”的要求.齐东旭等[4]证明了对于如下2×2矩阵a b cd(3)当其元素满足ad -bc =1时,它对平面坐标的变换可作为一种置乱变换.9334期丁 玮等:基于A rno ld 变换的数字图像置乱技术4 基于Arnold变换的数字图像色彩置乱齐东旭等[4]将A rno ld变换推广到高维情形,相应的变换矩阵为A N=111 (1)122 (2)123 (3)123…N(4)对于矢量(x0,x1,…,x N-1)T,做如下变换(x′0,x′1, (x)N-1)T=A N(x0,x1,…,x N-1)T(5)这就给定了一种在N维空间上离散网格点的移动方式.对于图像的色彩空间而言,在这里我们提出两种基于推广的高维A rno ld变换的置乱方式.(1)基于R GB色彩空间的图像置乱R GB色彩空间可以看作是三维空间中的一个正方体,其中一个顶点位于坐标原点.由于通常计算机中表示的R GB颜色分量都是整数,所以我们使用的实际上是这个正方体中的离散网格点:V RG B= {(x,y,z),x,y,z=0,1,…,255}.对于如上表示的R GB颜色,我们使用扩展三维A rno ld变换在这个三维网格上做置乱,达到对图像的R GB颜色进行置乱的效果.x′y′z′=111122123xyzm od256,(x,y,z)∈V RGB(6)以图1中的原始图像为例,我们对原始图像在R GB色彩空间做扩展三维A rno ld变换的置乱,结果如图3所示.对于R GB色彩空间,如果我们迭代地运用式(6)的变换,完全可以通过计算确定其周期为448.但是对图像而言,因为不同的图像可能的色彩组合排列不尽相同,所以我们只能认为这个周期是这种变换下的一个上确界.此外,这种置乱的一个问题是:对于不同位置的同一种颜色无法进行置乱.因为其R,G,B分量值是固定的,所以经过这种置乱变换(无论多少次迭代)后,这些不同位置点的颜色仍是一样的,这样就产生了原始图像(特别是颜色数比较少的图像)轮廓可见的问题.对这个问题的一个简单的改进是采用下面的置乱方法.(2)基于数字图像行、列的R GB色彩空间置乱对于一个数字图像F,可以将它表示为一个函数在矩形网格点处的函数值:F={F x,y,x=0,1,…,M-1;y=0,1,…,N-1},即数字图像可以表示为如下矩阵F00F10…F M-1,0F01F11…F M-1,1F0,N-1F1,N-1…F M-1,N-1.对于R GB色彩而言,F x,y=0,1, (255)以列为例,任取图像的某一列(F i0,F i1,…,F i,N-1)T,我们选取如式(4)定义的N阶扩展A rno ld变换矩阵A N,做如下变换(F′i0,F′i1,…,F′i,N-1)T=A N(F i0,F i1,…,F i,N-1)T m od256,即可得到一幅置乱图像.将左侧的输出列放回到原始图像的相应位置,还可以迭代重复此过程.以图1中的原始图像为例,我们对之作基于行和列的扩展N维A rno ld变换(N是图像的宽度或高度),R GB色彩空间置乱的结果如图4所示.043计算机辅助设计与图形学学报2001年对于N 维空间的扩展A rno ld 变换,其周期计算要复杂得多.而且由于图像不同行,不同列,可能的色彩值有不同的组合排列,这导致要恢复原始图像需要完成的变换次数很大,而且难以确定,给破译造成了困难.显然,采用这种基于A rno ld 变换的置乱方法,即使是同一种颜色,只要它出现在图像的不同位置,就会生成新的颜色.这就使图像变得更加混乱,从而达到我们的要求,弥补由于R GB 色彩空间的三维颜色置乱带来的不足.5 结 论在本文中,我们给出了利用A rno ld 变换做数字图像位置置乱的方法,以及用扩展的A rno ld 变换做数字图像的色彩置乱的一般方法.这些方法可以用于数字图像隐藏[5-8]的预处理,这样做的好处不仅在于这是一种置乱图像的简易办法,而且对其的破译工作要花费巨大的时间.但是问题仍然存在,如果非法破译者不在乎恢复运算可能要花费的巨大计算时间,那么他就可以恢复出原始图像.所以我们还必须考虑在迭代过程的每一步都通过添加其它操作来增加非法破译的复杂度.参考文献1W ang Yu 2M in ,H e D a 2Ke .C ryp tography ——Foundati on andA pp licati on .X i ′an :X i ′an X idian U niversity P ress ,1990.368-372(in Ch inese )(王育民,何大可.保密学——基础与应用.西安:西安电子科技大学出版社,1990.368-372)2V I A rno ld ,A A vez.E rgodic P roblem s of C lassicalM echanics .M athem atical PhysicsM onograph Series .N ew Yo rk :W A Ben 2jam in ,Inc .,19683Q i Dong 2Xu .F ractal and Its A pp licati on .Beijing :ScienceP ress ,1994.143-145(in Ch inese )(齐东旭.分形及其计算机生成.北京:科学出版社,1994.143-145)4Q i Dong 2Xu ,Zou J iang 2Cheng ,H an X iao 2You .A new class of scram bling transfo rm ati on and its app licati on in the i m age info r 2m ati on covering .Science in Ch ina (Series E 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