图上距离与实际距离导学案

图上距离与实际距离、黄金分割【本讲教育信息】 一. 教学内容：10.1—10.3 图上距离与实际距离、黄金分割二. 教学目标：1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段，理解并掌握比例的性质。

2、了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，会找一条线段的黄金分割点，进一步感悟数学与生活的密切联系。

3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念，能在诸多图形中找出相似图形。

三. 教学重点与难点：重点：1、成比例线段的意义和比例的性质。

2、相似三角形的概念与相似图形的识别。

难点：黄金分割的概念及其应用。

四. 课堂教学： （一）知识要点知识点1、两条线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比。

两条线段的比值一定是没有单位的正数；两条线段的长度单位要一致，其比值与采用的长度单位无关。

知识点2、成比例的线段：在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。

知识点3、比例的性质（1）基本性质：如果d c b a =，那么ad ＝bc;反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0），那么d cb a =。

（2）合比性质：①如果dc b a =，那么；ddc b b a +=+ ②如果d c b a =，那么；dd c b b a -=-（3）等比性质：如果d c b a =＝…＝n m，且b ＋d ＋…＋n ≠0，那么ba n db mc a =++++++ 。

知识点4、比例中项：如果cb b a =（或b 2＝ac ），那么我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

知识点5、黄金分割：点B 在线段AC 上，如果ABBCAC AB =，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点。

AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618（精确值为215-），这个比值称为黄金比。

知识点6、黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形。

知识点7、黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。

2.1 地图的阅读【课标要求】1.在地图上辨别方向，判读经度和纬度，量算距离，识别图例所表示的地理事物或现象，并描述地理事物或现象的空间分布特征。

2.根据需要选择适用的地图，查找所需要的地理信息，养成使用地图的习惯。

3.结合生活实例，描述数字地图和卫星导航系统给人们生活带来的便捷。

4.结合实例，描述数字地图在城市管理.资源调查.灾害监测等方面的应用。

【素养目标】人地协调观：通过地图的学习，使学生认识到地图在地理学习中的重要性，理解地图与人类活动的紧密联系，培养尊重自然、合理利用地图资源的观念。

综合思维：通过地图的阅读和分析，培养学生的空间思维能力，使学生能够运用地图综合分析问题，理解地理事物的空间分布和相互关系。

区域认知：通过地图的学习，使学生对不同区域的位置、范围、形状等特征有初步的认识，为后续的区域地理学习打下基础。

地理实践力：通过动手绘制简单地图、使用地图进行方向判断等活动，培养学生的地理实践能力和解决问题的能力。

【学习重难点】1.根据比例尺的计算公式，把图上距离和实地距离相互换算。

2.能够在地图上依据经纬线或者指向标等正确辨别方向。

【自学导航】地图的阅读(阅读课本P28-31)【自主探究任务1——地图的语言】1.地图是运用各种，将地理事物按照缩小以后表示在平面上的图像。

2.地图的“语言”（地图三要素）是：、、。

3.方向：有的地图用指示方向，有的地图用指示方向。

4.图例：在地图上各种和的说明。

5.比例尺：表示图上距离比实地距离的程度。

【自主探究任务2——阅读地图之方向】地图上辨认方向的三种方法：1.通常是，面对地图“”。

2.在有指向标的地图上，要根据判读方法，指向标一般指向。

3.在经纬网地图上，要根据来确反方向。

经线指示方向，纬线指示方向。

【自主探究任务3——阅读地图之图例】1.在地图上用来表示地理事物的符号是。

地图上用文字、数字等来说明国家、城市、河流、山脉的名称以及陆高、海深等事项，这些文字和数字叫做。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

利用比例尺和实际距离求图上距离一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺的应用。

2. 让学生掌握利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

3. 培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

2. 教学难点：比例尺的应用，求图上距离的计算方法。

三、教学准备1. 教具准备：比例尺图例，实际距离与图上距离的对照图。

2. 学具准备：学生尺子，计算器。

四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示比例尺图例，引导学生观察并说出比例尺的含义。

1.2 学生分享观察到的比例尺信息，教师总结并讲解比例尺的概念。

2. 探究新知2.1 教师出示实际距离与图上距离的对照图，引导学生发现实际距离与图上距离的关系。

2.2 学生通过观察对照图，发现实际距离与图上距离的比例关系。

2.3 教师引导学生总结利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

3. 课堂练习3.1 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对利用比例尺和实际距离求图上距离方法的掌握。

3.2 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出作业中的优点和不足。

4. 拓展延伸4.1 教师出示一个实际问题，引导学生利用比例尺和实际距离求解图上距离。

4.2 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。

5. 总结与反思5.1 教师引导学生总结本节课所学的知识点，巩固比例尺的概念和利用比例尺求图上距离的方法。

5.2 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。

五、课后作业1. 请学生运用比例尺和实际距离，求解家到学校的图上距离，并绘制出家到学校的路线图。

2. 学生家长协助检查作业完成情况，家长在作业本上签字确认。

教学反思：六、教学评价1. 评价目标：通过课后作业和课堂练习，评价学生对比例尺概念的理解和利用比例尺求图上距离的掌握程度。

2. 评价方法：教师对课后作业进行批改，观察学生的作业完成情况，对课堂练习的回答情况进行记录和评价。