福州事业单位考试：巧用“降维”方法判断立体图形截面图

空间类（三视图、截面图和立体拼合）1.，国考会经常考查三视图、截面图和立体拼合，备考国考的同学一定要掌握这三类题型，备考江苏省考的同学需要掌握三视图和截面图。

2.可能很多同学会觉得立体拼合较难，故课上要认真听老师讲解的方法和技巧。

三视图题型判定：a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：b.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：考查立体图形的三个观察角度：主视图（从正面看）俯视图（从头顶向下看）左视图（从左侧看）空间类 三视图 截面图 立体拼合：图一解题原则：（1）观察到的三视图都是平面图（1）（2）（3）（2）原图有线就有线，原图没线就没线（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分（4）有些角度下弧会被压平【注意】三视图：三视图相对来说比较简单，故优先讲解。

1.题型判定：图二图三图四（1）若问法为“下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是”，题干中明确说明了出现“视图”，则考查三视图。

（2）若问法为“从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性”，问法很平常，此时需要观察题干特征。

如图一中，第一组图1为立体图形，图 2、图 3 为平面图形。

第二组图 1 为立体图形，图 2 为平面图形。

题干中出现两组图，且每组图形的第一幅图为立体图形，后两幅图为平面图形，则考查三视图。

2.考查立体图形的三个观察角度（常考）：（1）主视图：从前往后看。

（2）俯视图：从上往下看。

（3）左视图：从左往右看。

（4）例：图（1）为梯形加 1个小圆，是从左向右观察得到的视图，为左视图；图（2）中间为梯形中间加 1 个小矩形，是从前向后观察得到的视图，为主视图；图（3）可以看见所有的图案（上帝视角），是从上向下观察得到的视图，为俯视图。

3.解题原则：（1）观察到的三视图都是平面图（想象自己有“铁砂掌”，从观察的角度将图形“拍扁”，得到的视图一定是平面图）。

中公教育。

给人改变未来的力量中公正版图书 1 2014年福建事业单位招聘行测答题技巧：巧解几何特性类题福建事业单位招聘网：一、 几何特性基础理论1.若将一个图形尺度扩大N 倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N 倍;面积变为原来的N 的平方倍;体积变为原来的N 的立方倍。

2.几何最值理论：平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

3.在一个三角形中，任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边。

二、 真题链接1.一个等腰三角形,两边长分别为5cm 、2cm ，则周长为多少?( )A. 12B. 9C. 12或9D. 无法确定【解析】A 。

根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，所以三角形的腰只能是5cm ，因此周长为5+5+2=12cm ，因此，本题答案为A 选项。

2.矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积( )A. 增加10%B. 减少10%C. 不变D. 减少1%【解析】 D 。

原矩形面积S=ab ，现矩形面积S=1.1a*0.9b=0.99ab ，比原来减少了0.01ab ，即减少了1%。

因此，本题答案为D 选项。

三、 模拟演练【例题】 一个正方形的边长增加10%后，它的面积增加百分之几?( )A. 10%B. 11%C. 21%D. 26%【解析】C 。

几何特性问题。

该图形的尺寸增加10%，则该图形的尺寸变为原来的110%，则面积变为原来的110%的平方倍，即121%，因此增加了21%，故选择C 选项。

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6），另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

2019国家公务员考试行测图形推理技巧：截面图行测中的图形推理，因为题型多变且形态各异，很多小伙伴其实都只是在凭感觉在做题，但是感觉是虚无又不靠谱的，想想这个模块题目所占的分值，错得多了也很可惜。

这时候就需要积极开动脑筋来寻找其中的规律了，对于图形推理中截面图的题目因其要求空间思维，也让很多小伙伴敬而远之，这里，中公教育专家通过简单的方法让此类题型不可怕。

一、定义：截面图指所截开部分的投影，其形状表示被切物体。

二、常见立体图形截面图：截面的方式：横截、竖截、斜截1、立方体在这里中公教育专家给大家强调一下，正六面体斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

2、圆柱在这里一定要记住的是圆柱是截不出梯形的，只能截出曲面的图形。

三、截面图的解题小技巧：1、截面边数≤面数(如：立方体，截面边数最多可以截出正六边形)2、截直线立体图形永远不会出现曲面3、截曲线立体图形的曲面时，不会出现直面(除垂直竖切)4、混合图形分开截叠加四、练一练：整体结构以下哪项能由题干截出?答案：A。

【中公解析】本题较为简单，一眼就可以发现从靠近“U”型立体图形的边缘截开即为A选项，本题BD比较容易排除，由于题干的立方体呈“U”型，因此部分考生误选了C，但一定要注意“U”的中间是空心而不是实心，因此C是不成立的。

混合结构以下哪项不能由题干截出?答案：B。

【中公解析】A选项竖截下面正方体不碰触中间部分可以截得;C选项横截上半部分的圆柱体即可;D选项截下面的正方体即可;B选项的图形只能竖直截，但是竖直截的情况下上面少了一部分，所以B选项是不能由题干截出的。

故正确答案为B。

好好活自己，就要力求营造一个“小天地”.人生需自渡，这个世界上从来就没有救世主。

自己的人生，黯淡与精彩完全由自己去书写，去掌舵，去布局。

红尘如梦，亦真亦幻；人生如戏，亦悲亦喜。

当曲终人散时，不过是乐者自乐，歌者自歌；伤者自伤，痛者自痛。

公考截面口诀以下是为您生成的十个适用于小学生的公考截面口诀：1. 一观形状二看边，立体图形在眼前。

截面形状要分辨，圆柱切出有椭圆。

圆锥横切是圆面，三棱柱来不一般。

平行底面切三角，上下移动变多边。

正方体呀最简单，平行切出正方形，斜着切出三角形，梯形偶尔也出现。

2. 一瞧立体二想切，图形变幻心不怯。

长方体呀有特点，平行切出长方形，斜着一弄三角形。

圆柱上下一般粗，平行切圆斜着柱。

圆锥尖尖顶上头，横切圆圆侧着锥。

三棱锥呀仔细瞧，切面多样要记牢，三角四边和五边，想象清楚不混淆。

3. 一看图形二思切，截面秘密在里面。

正方体中找截面，平行能把正方现，斜着可能三角见。

圆柱如同大水桶，平行切圆斜柱形。

圆锥好似尖帽子，横切圆来侧三角。

三棱柱呀要小心，平行三角斜四边。

想象动手多尝试，截面不难记心间。

4. 一探图形二定切，截面模样脑海现。

长方体呀长又扁，平行切成长方形，斜切三角或梯形。

圆柱肚子圆滚滚，平行切圆斜变形。

圆锥脑袋尖尖顶，横切圆面侧三角。

四棱柱呀有多种，平行四边斜多边。

多观察来多思考，截面知识掌握好。

5. 一瞅物体二琢磨，截面形状有着落。

正方体呀真方正，平行正方斜三角。

圆柱好似大烟囱，平行切圆斜椭圆。

圆锥就像甜筒样，横切圆来侧锥状。

三棱柱呀有诀窍，平行三角斜四边。

五棱柱呀稍复杂，平行多边斜更多。

认真想呀仔细看，截面不难被发现。

6. 一瞧立体二打算，截面出现不慌乱。

长方体呀块头大，平行长方斜梯形。

圆柱身材很圆润，平行切圆斜着混。

圆锥尖尖站得稳，横切圆面侧三角。

三棱柱呀要留意，平行三角斜四边。

六棱柱呀更多样，平行多边斜变形。

记住规律多练习，截面清晰在眼前。

7. 一看图形二规划，截面形状能拿下。

正方体中做文章，平行正方斜多样。

圆柱如同大柱子，平行切圆斜不直。

圆锥好像尖顶屋，横切圆来侧锥突。

三棱柱呀有乾坤，平行三角斜四边。

四棱锥呀要分辨，平行多边斜更乱。

用心观察多动脑，截面不难找答案。

8. 一观物体二谋算，截面模样心里转。

2015省考行测备考：浅谈立体图形的视图与截面问题华图交流群166582774近几年在省考判断推理考试中对立体图形的考查力度加大，除了传统的立体图形的折叠问题之外，立体图形的不同方位视图和立体图形的截面问题也开始进行考查，这对于广大考生来说也算是新颖的一类题型。

因此在备考的过程中要重视，勤加练习，培养自己的空间想象能力。

下面华图教育公考研究专家就以过往真题为例对这一类问题进行探究，希望对广大考生朋友的备考有所帮助!一、立体图形的视图问题立体图形的视图一般分为三种：俯视图(从上方)、正视图(从正面)、侧视图(从侧面)。

当然图形推理中我们可以只分为俯视图和侧视图两种，即除了俯视图之外，其他的方位视图均可统称为侧视图。

该类问题难度不大，在解题时最重要的是观察图形的细节问题。

【例1】从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )。

【答案】A。

解析：本题考查立体图形的不同方位视图。

注意观察两组图形，第一个图形均为立体图形，后面的图形为平面图形，所以很容易了解到该题目考查的是立体图形的截面问题。

第一组图形，第二个图是第一个图的俯视图;第三个图形是第一个图形的一个侧视图。

因此第二组图形也遵循同样的规律。

“?”处图形是第二组第一个图的侧视图。

故选A。

【例2】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )。

【答案】D。

解析：本题考查立体图形不同方位的视图。

给出的这组图形第二个图形和第三个图形分别是第一个图形的俯视图和正视图。

第一组图形是一个台阶状的图形，其视图问题比较简单。

第二组图形上方是一个细的圆柱体，下方是一圆锥体的一部分。

所以第二组图形“?”处应该是第一个图形的正面视图，只有D选项符合。

故选D。

二、立体图形的截面问题立体图形的截面即沿着任意一个面切开立体图形得到的切面，该问题主要考查考生的平面意识和空间想象能力。

建议考生多观察多练习，必要时可进行实际的操作来帮助达到学习的目的。

三视图、截面图、立体拼合解题技巧（讲义）启智职教的店一、三视图1.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：2.左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图？3.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律：二、截面图1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。

则右边不可能是它的截面的是（）。

2.左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？3.左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？4.左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.正方形切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？2.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？3.下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。

该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？三视图、截面图、立体拼合解题技巧（笔记）【注意】1.本节课讲解“空间类”中的三大题型，分别为三视图、截面图和立体拼合。

上述为国考近 5 年“空间类”考点分布及正确率统计，按照趋势，2020 年国考考查立体拼合的概率很大，剩余的 1 道题，截面图题的考频更高。

若为立体拼合和三视图的组合，2 道题可以做到全对。

若为立体拼合和截面图的组合，至少要对 1 道题，因为截面图题有一定难度。

2.对于每年必考的立体拼合而言，正确率很高，而 2019 年只有 40.29%的正确率，该题目本节课会进行讲解，讲解后基本能够全对，没有难度，不考查拼合，而是考查选项的技巧问题。

本节课要将重点放在截面图和立体拼合，三视图相对比较简单，节奏会偏快。

公务员行测空间推理基础技巧与常考点在公务员行政职业能力测验（简称行测）中，空间推理是一个重要的板块。

它对于考生的空间想象能力和逻辑思维能力有着较高的要求。

掌握空间推理的基础技巧和常考点，对于提高行测成绩至关重要。

空间推理主要包括空间重构、立体图形的截面、三视图等内容。

接下来，我们将逐一探讨这些方面的基础技巧和常考点。

一、空间重构空间重构是空间推理中最常见也是最基础的题型。

它通常给出一个展开的平面图形，要求考生判断其能否折叠成一个给定的立体图形，或者从给定的立体图形中推断出其展开图的样式。

1、相对面排除法在平面展开图中，相对的两个面是不可能相邻的。

如果在选项中出现了相对面相邻的情况，那么该选项一定是错误的。

例如，在一个正方体的展开图中，如果两个面在同一行或同一列，且中间隔了一个面，那么这两个面就是相对面。

2、相邻面特征法相邻面之间的位置关系和特征是固定不变的。

我们可以通过观察相邻面的公共边、公共顶点以及面上图案的位置关系来进行判断。

3、时针法对于一些复杂的图形，可以通过确定三个相邻面，然后按照一定的顺序画时针。

如果展开图和立体图形中时针的方向不一致，那么该选项就是错误的。

二、立体图形的截面这类题目要求考生判断一个立体图形经过某个平面截取后得到的截面形状。

1、常见几何体的截面正方体：可以截出三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形和六边形。

圆柱体：平行于底面截取可得到圆形，垂直于底面截取可得到长方形。

圆锥体：平行于底面截取可得到圆形，垂直于圆锥的母线截取可得到三角形。

2、截面的思维方法在解决这类问题时，要充分考虑平面与立体图形的相交情况，从不同的角度去想象截面的形状。

三、三视图三视图包括主视图（从前面看）、左视图（从左面看）和俯视图（从上面看）。

1、视图的规律主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽。

2、视图的判断在判断选项中的三视图是否正确时，要注意线条的虚实、图形的形状和尺寸等方面。

判断推理：行测逻辑之相对面法巧解立体图形近几年公职类行测考试中，立体图形中绕不开的一种重要题型就是折纸盒，也就是考察考生空间折叠感的能力。

在空间感不强的情况之下，有什么方法能解决此类型的题目，一直是考生急切想要了解的重点内容。

中公教育在整合多年试题的基础之上，为大家提供了简单实用的解题技巧，希望能够帮助大家“斩将过关”“打怪升级”!一、了解六面体立体图形相对面在咱们的六面体图形中，六个面是两两相对的，就会形成三组相对面。

而在咱们考试题目却往往只表示出三个相邻面，因此相对面在我们的观察视角当中不会同时出现，我们就可以利用这个性质去作为解题的突破点。

二、展开图中如何锁定相对面在平面展开图中，相隔完整一整行或者一整列的两个面，称为相对面。

在上图的四个面中，“1”和“3”中间相隔完整的一整列，所以它们是相对面;“2”和“4”中间相隔完整的一整列，所以它们是相对面是相对面;“5”和“6”中间相隔完整的一整行，所以它们是相对面。

注意：相对的两个面只能是两者之间间隔一个行或一列。

3和5，2和6不属于相对面，因为他们并没有间隔一个行或一列之后连接到对方。

三、如何使用相对面排除法?相对面排除法，就是利用相对面的原理，把题干中不符合相对面的选项进行排除!在这里，中公总结了一句口诀，需要大家重点记忆：相对面永远不相邻。

例1：【答案】B。

解析：由左侧展开图可知，两个白色的圆圈所在面相隔完整的一整列是相对面，两个黑色的月牙所在面相隔完整的一整行也是相对面，相对面永远不相邻，排除 A、C、D，故选 B。

例2：如用白、灰、黑三种颜色的油漆将正方体盒子的6 个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图?【答案】C。

解析：C 图中，相对的面并不是相同颜色，正确图形如下：文/安徽中公事业单位。

事业单位考试《职业能力测试》理论攻坚-图形讲义 (2)【注意】课前答疑：1.E类不考查三视图、截面图、平面拼合、排序，但考查空间重构。

2.图形间关系例8：部分同学选了A项，认为相切线的两侧线条数相等分为一组，不相等分为一组，但不建议这么考虑，因为分组分类题要求分成的两组都有各自的共同特征或规律，一组有规律、一组无规律不严谨。

3.10道图形推理题建议7分钟以内做完。

4.开闭性例8：部分同学考虑选择A项，认为A项是轴对称图形，其余选项均不是轴对称图形。

例8可以选择A项，题目不是很严谨，根据对称性可以选出唯一答案，但老师更倾向于选择C项，因为图形推理需要根据图形特征解题，C 项完整的图形出现开口，考查开闭性。

5.功能元素例1：（1）题干出现箭头，考虑箭头的指向，要是考虑位置规律则无法解题。

（2）图1-图3箭头指出所有的锐角，图4箭头未指出所有的锐角，部分同学认为题干箭头应该指出所有的锐角，但是只要能发现箭头指向锐角的规律即可，且若是图4箭头指出所有的锐角，也选不出答案，因为D项未指出所有的锐角。

6.空间重构不需要准备纸盒，跟紧老师即可。

7.样式运算例8：“样式+位置”的复合考点。

难点：（1）从右往左看。

（2）观察图形特征：元素组成相似，考虑加减同异。

规律为求异，但图2和图3直接求异得到的图形与图1不同，说明位置发生变化，属于“样式+位置”的复合考点。

结合选项，四个选项开口均不同，第三行直接看开口方向即可。

8.“黑+白”不固定，需要在第一组图中找到规律，第二组图运用规律即可。

第五节数量规律考点：点、线、角、面、素【注意】数量规律：考查较多，知识点较杂，需要重点学习。

1.识别：各图形构成不同（不相同、不相似），考虑数量规律。

2.数量规律和属性规律的图形特征相同，部分同学可能会纠结是先考虑属性规律，还是数量规律。

如上图，数量规律明显，优先考虑数量规律。

若图形只是构成不同，数量规律并不明显，优先考虑属性规律，属性规律只包括对称性、曲直性、开闭性，容易排除规律；再考虑数量规律。