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初一分类讨论典型例题
以下是初一分类讨论典型例题：
1.分类讨论正方形的对角线问题：设正方形的边长为a，b，c，求对角线长度d。
解题过程中需要用到勾股定理、直角三角形的边长关系等知识点。
2.分类讨论三角形的分类问题：设三角形的三边为a，b，c，求三角形的分类。
解题过程中需要用到三角形的分类定理、直角三角形的边长关系等知识点。
3.分类讨论平行四边形的对角线问题：设平行四边形的两对邻边分别为a，b，c，d，求对角线长度。
解题过程中需要用到勾股定理、平行四边形的对角线定理等知识点。
4.分类讨论圆的分类问题：设圆的半径为r，直径为d，求圆的分类。
解题过程中需要用到圆的直径、半径、面积等知识点。
5.分类讨论函数的分类问题：设函数的定义域为[a,b]，值域为[0,1]，求函数的分类。
解题过程中需要用到函数的定义、值域等知识点。
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究一、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是指将问题或事物按某种特定的标准进行分类，然后依次讨论各个类别中的具体内容，最后综合分类的结果来得出结论的一种思维方法。
在数学解题中，分类讨论思想常常用于分析不同情况下的解题方法，进而得出最终的解题结论。
在解决一个较为复杂的数学问题时，我们可以先将问题进行分类，然后分别讨论各个类别中的解题方法，最后再将各个类别的解题结果进行合并，得出最终的解题结论。
1. 引导学生灵活分类在初中数学解题教学中，教师可以通过引导学生灵活分类来启发学生的思维，帮助他们更好地理解和掌握解题方法。
在解决“集合”的问题时，教师可以要求学生根据不同的条件将集合进行分类，然后分别讨论各个分类的特点和解题方法，最后再将各个分类的解题结果进行总结。
通过这种方式，学生可以更加清晰地理解集合的概念和解题方法，从而提高他们的解题能力。
2. 激发学生的探究兴趣3. 提高学生的综合分析能力4. 培养学生的逻辑思维能力三、思考与建议分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，为提高学生的解题能力和思维能力提供了有益的启示。
在实际教学中，教师们还需要注意以下几点：1. 灵活运用分类讨论思想在初中数学解题教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想来解决数学问题。
只有灵活运用分类讨论思想，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。
2. 注重引导学生分析问题3. 多种方式引导学生实践分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，有助于提高学生的解题能力和思维能力。
教师们需要灵活运用分类讨论思想，注重引导学生分析问题，通过多种方式引导学生实践，从而更好地提高学生的解题能力和思维能力。
相信随着教师们不断的探索和实践，分类讨论思想的应用将会为初中数学解题教学带来新的活力和效果。
分类讨论解决问题在我们的生活中，我们会遇到各种各样的问题。
有些问题可能很简单，可以迅速解决，而有些问题则可能比较复杂，需要我们做更深入的思考和研究。
为了更好地解决问题，分类讨论是一种有效的方法。
通过将问题分成不同的类别，我们可以更系统地分析和解决问题。
在本文中，将讨论分类讨论解决问题的意义以及如何进行分类讨论的具体步骤。
分类讨论的意义分类讨论解决问题的意义在于帮助我们整理思路、提供更清晰的解决方案并节省时间。
通过将问题划分为不同的类别，我们可以更好地理解问题的本质和根源，并有针对性地采取措施。
此外，分类讨论还可以帮助我们找到不同类别之间的相似之处和差异之处，从而更全面地了解问题。
通过有序地分类讨论，我们可以系统地探索问题，并实施相应的解决方案。
分类讨论的具体步骤进行分类讨论需要以下几个具体步骤：1. 识别问题：首先，我们需要明确所面临的问题。
只有明确了问题，我们才能有目标地进行分类讨论。
2. 划分类别：根据问题的性质和特点，确定适合的分类标准。
例如，如果我们要解决家庭预算的问题，我们可以将家庭开支、收入来源、节省策略等作为分类标准。
3. 归类问题：将问题按照不同的分类标准进行分类。
确保每个问题都能被正确归类，并且不会出现重复或遗漏的情况。
4. 分析每个类别：针对每个类别，我们需要详细地分析其特点、问题和可能的解决方案。
这可以通过收集相关信息、进行调查研究和与他人讨论来实现。
5. 制定解决方案：基于对每个类别的分析，制定相应的解决方案。
确保解决方案具有可行性和可操作性，并且能够解决每个类别中的问题。
6. 实施和评估：将制定好的解决方案付诸实施，并持续监督和评估其效果。
如果发现问题没有得到解决或效果不理想，可以对解决方案进行调整和改进。
通过上述步骤，我们可以进行有序的分类讨论，深入分析问题并提供相应的解决方案。
分类讨论可以帮助我们更系统地解决问题，提高解决问题的效率和准确性。
总结分类讨论是一种有效的解决问题的方法。
初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。
例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。
设运动时间为秒。
⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。
⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。
分类讨论题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论,特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.（•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（)A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，（1)求证：B′E=BF;（2）设AE=a,AB=b, BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明。
类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解,其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4。
若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10,且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6。
（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A,⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米）与时间t（秒)之间的关系式为r＝1+t(t≥0）．(1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t(秒）之间的函数表达式；（2)问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式,然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7。
例析初一数学中的分类讨论问题
分类讨论作为一种教学方式，是初中阶段数学教学中最重要的教学形式之一，其教学内容涉及几何、基本运算、有理数与无理数等。
分类讨论能让学生们深入地探究数学知识，例如，以几何中关于根据两个点之间的距离来推断出一条直线上的其他点，它其实是在分类讨论中被提出并进行更深入分析来加深学习的一个重点问题。
在初一数学中，分类讨论是学生将学习到的数学知识联系起来、思考回答问题的一种非常重要的教学方式。
通过分类讨论的方式，学生们可以将之前学习过的内容，按照类别联系起来，例如：初一数学中，物体绕着图形旋转时发生的变化情况，这种现象其实是多类问题的总称，包括椭圆、圆形、抛物线等，分类讨论是通过将其进行分类分析，再根据每类的特点来提出正确的结论的一个重点。
另外，也可以将初一数学学习的数与比联系起来，即“分式”，这一概念也是分类讨论的重点，学生们可以将概念分为一元分式、二元分式以及分式运算等几大类，根据不同类别的情况，来推断出正确的结果。
因此，分类讨论是学习初一数学最重要的教学设计之一，它涉及到从数学概念到数学应用的多个方面，有利于学生提升数学素养以及科学思维能力。
同时，分类讨论还可以激发学生们学习数学的兴趣，增强学生们对数学学科的钟爱之情，从而拥有一个深刻而系统的数学知识体系。
分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ³40³24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =1264³24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A.2a b + B.2a b - C.2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ²，则∠BCA的度数为____________。
分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =1264×24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A.2a b + B.2a b - C.2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ·，则∠BCA的度数为____________。
5、（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO ＝23S△COB，那么点M的坐标是.例题2（2005年金华）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2 2. 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径.分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。
解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝22，∴ tan∠ADE＝AEAD＝228＝24.（2）∵ DE＝AD2＋AE2＝82＋(22)2＝62，∴ sin∠ADE＝AEED＝2262＝13，cos∠ADE＝ADED＝862＝223.在Rt△DGH中，∵ GD＝x，∴ DH＝DG·cos∠ADE＝223x，∴ S△DGH ＝12·DH·sin∠ADE＝12·x·223x·13＝29x2.∵ S △AED ＝12AD ·AE ＝12×8×22＝82，∴ y ＝S △AED －S △DGH ＝82－29x 2， 即y 与x 之间的函数关系式是y ＝－29x 2＋8 2. （3）满足条件的⊙O 有4个.以⊙O 在AB 的左侧与AB 相切为例，求⊙O 半径如下： ∵ AD ∥FN ， ∴ △AED ∽△BEF. ∴ ∠PFN ＝∠ADE.∴ sin ∠PFN ＝sin ∠ADE ＝13.∵ AE ＝2BE ，∴ △AED 与△BEF 的相似比为2∶1， ∴AD FB ＝12，FB ＝4. 过点O 作OI ⊥FP ，垂足为I ，设⊙O 的半径为r ，那么FO ＝4－r. ∵ sin ∠PFN ＝OI FO ＝r 4－r ＝13， ∴ r ＝1.（满足条件的⊙O 还有：⊙O 在AB 的右侧与AB 相切，这时r ＝2；⊙O 在CD 的左侧与CD 相切，这时r ＝3；⊙O 在CD 的右侧与CD 相切，这时r ＝6）说明：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。
练习二 1、（2005年河南）如图1，ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,12=AC ,5=BC ,点M 在边AB 上，且6=AM .(1)动点D 在边AC 上运动，且与点A ，C 均不重合，设x CD =①设ABC ∆与ADM ∆的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x 取何值时， ADM ∆是等腰三角形？写出你的理由。
（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？2．（2005年河南课改）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，DC ＝22，点P 在边BC 上运动(与B 、C 不重合)，设PC ＝x ，四边形ABPD 的面积为y 。
⑴求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵若以D 为圆心、12为半径作⊙D ，以P 为圆心、以PC 的长为半径作⊙P ，当x 为何值时，⊙D 与⊙P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积。
3、（2005年常州）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13 ，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动．（1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．4、（2005年安徽）在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P 是正方形ABCD 内的一点,过点P 画直线l 分别交正方形的两边于点M 、N,使点P 是线段MN 的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P 画PE ⊥AB 于E,在EB 上取点M,使EM=2EA,画直线MP 交AD 于N,则直线MN 就是符合条件的直线l.AB D根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A 1、C 1分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 上的三等分点,且A 1C 1∥AD.当点P 在线段A 1C 1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD 边界上的A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2、D 1、D 2都是所在边的三等分点.当点P 在正方形ABCD 内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l 的条数的情况.5、（2005年上海）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
(1)如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；(2)设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当BF ＝1时，求线段AP 的长.图9（备用图）图8E CA ACO能力训练 1、（2005年河北课改）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。
侦察兵王凯在P 点观察区域MNCD 内的活动情况。
当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN 上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。
设列车车头运行到M 点的时刻为0，列车从M 点向N 点方向运行的时间为t （秒）。
⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。
⑵只考虑在区域ABCD内形成的盲区。
设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。
①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。
⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。
2、（2005年锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分.3．（2005年徐州）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合.将直尺沿AB 方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x ≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S ㎝2. (1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________. (2) 当0＜x ≤4时(如图13)，求S 关于x 的函数关系式；(3)当4＜x ＜10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值(同学可在图14、图15中画草图).4、（2005年四川）已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于不同的两点A(x 1，0)和B(x 2，0)，与y 轴的正半轴交于点C 。
