分类讨论问题经典题型

数学分类讨论的例题在数学学科中，分类讨论是解决问题的一种重要方法。

通过对问题进行合理的分类，可以将问题分解为较小、较简单的部分，从而更容易求解。

本文将针对数学分类讨论的例题进行详细阐述，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

一、问题描述假设有一批水果，其中有苹果、梨子和桃子三种，共计20个。

已知：1. 每个篮子里至少有一个水果；2. 每个篮子里最多可以有8个苹果；3. 每个篮子里最多可以有7个梨子；4. 每个篮子里最多可以有6个桃子。

现在需要回答以下几个问题：1. 至少需要几个篮子才能将这批水果分装完毕？2. 若每个篮子内的水果总数相同，每个篮子里应该装多少个水果？二、问题分析首先，我们可以通过分类讨论的方法来解决这个问题。

我们可以将水果的种类与每个篮子里的水果总数作为分类的依据，具体分为以下几种情况：1. 第一种情况：每个篮子中只装有一种水果。

2. 第二种情况：每个篮子中装有两种水果。

3. 第三种情况：每个篮子中装有三种水果。

对于每种情况，我们分别分析并得出结论。

三、分类讨论1. 第一种情况：每个篮子中只装有一种水果。

假设每个篮子中只装有苹果，即每个篮子内只有苹果，不含其他水果。

由已知条件可知，每个篮子内最多可以放8个苹果。

因此，所需篮子的个数为20/8=2.5，即至少需要3个篮子才能将这批水果分装完毕。

每个篮子内的水果总数相同，为8个苹果。

同理，若每个篮子中只装有梨子或者桃子，也可得到类似的结论：- 每个篮子中只装有梨子时，所需篮子的个数为20/7≈2.86，即至少需要3个篮子；- 每个篮子中只装有桃子时，所需篮子的个数为20/6=3.33，即至少需要4个篮子。

2. 第二种情况：每个篮子中装有两种水果。

假设每个篮子中既有苹果又有梨子，即每个篮子内同时含有苹果和梨子。

根据已知条件：每个篮子内最多可以放8个苹果和7个梨子。

因此，所需篮子的个数至少为2，因为每个篮子放入3个苹果和3个梨子，加起来总数最多为6+6=12，超过20个水果的总数。

导数单调性之含参数的分类讨论（4个题型） 题型一 导函数零点个数为0或1的讨论1.已知函数()()ln 21f x x ax a =-+∈R .讨论()f x 的单调性；2.已知函数f (x )=lnx +mx .（1）讨论函数f (x )的单调性；3. 设定义在R 上的函数()()x f x e ax a R =-∈.求函数()f x 的单调区间；4. 已知函数3()f x x ax =+.讨论()f x 的单调性；5.已知函数()()22e x x x f a x =-+.讨论函数()f x 的单调性； 题型二 导函数零点个数为1或2的讨论1.已知函数321()23f x x ax =-+，a ∈R ．求()f x 的单调区间； 2已知函数()()22ln f x ax a x x =+--，()a R ∈.讨论()f x 的单调性； 3已知函数2()1ln (1)()f x x x a x a R =----∈.讨论函数()f x 的单调性；4已知函211()()().22x f x x e a x =-++讨论()f x 的单调性； 5．已知函数()321(1)32a x x ax f x +=-+，讨论函数()f x 的单调性；题型三 能因式分解 1.已知函数f （x ）=ln x +ax 2+（2a +1）x ．讨论f （x ）的单调性 2.已知函数.讨论函数的单调性. 3．已知函数（其中）.讨论的单调性；4.已知函数f （x ）＝ae 2x +（a ﹣2）e x ﹣x ．（1）讨论f （x ）的单调性；5..已知函数f （x ）＝e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ．（1）讨论f （x ）的单调性； 题型四 不能因式分解（∆判别）1..设()()3211232f x x x ax a =-++∈R ．（1）讨论()f x 的单调区间； 2.已知函数2()ln 31f x x x ax =+++.讨论函数()f x 的单调性； 3.已知函数()()21ln 2f x x x ax a =++∈R ．讨论()f x 的单调性； 4已知函数2()ln 2x f x x kx =+-，其中R k ∈.讨论函数()f x 的单调性；5设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈讨论()f x 的单调性； 6已知函数221()ln ()x f x a x a R x-=-∈，讨论()f x 的单调性； 7已知函数()()1ln f x x ax a R x =++∈．（1）求函数()f x 的单调区间；。

（苏科版）八年级上册数学《第3章 勾股定理》专题 分类讨论思想在勾股定理中的应用【例题1】直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）A ．13B ．√119 C ．13或√119 D ．13或12题型一 直角边和斜边不明确时需分类讨论【变式1-1】（2021•滨州模拟）已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．5B ．7+√7C ．12D ．12或7+√7【变式1-2】（2022秋•肃州区期末）已知直角三角形两边的长分别为3cm ，4cm ，则以第三边为边长的正方形的面积为 ．【变式1-3】如图，长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝10．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD ′E 关于直线AE 对称，当△AD ′B 为直角三角形时，DE 的长为（ ）A ．2或8B ．83或18C ．83或2D ．2或18【变式1-4】（2022春•绥江县期中）如图，在△ABC 中，AC ＝5，D 为BC 边上一点，且CD ＝1，AD =√26，BD ＝4，点E 是AB 边上的动点，连接DE ．（1）求AB 的长；（2）当△BDE 是直角三角形时，求AE 的长．【变式1-5】（2022秋•崇义县月考）在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，BC ＝12，CD ＝x ，AB ⊥AD ．（1）求BD的长；（2）若△BCD是直角三角形，求x的值．【变式1-6】（2022秋•宛城区校级期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．题型二锐角和钝角不明确时需分类讨论【例题2】（2022春•兰山区期中）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（）A．21B．15C．6D．21或9【变式2-1】（2021秋•海门市期末）△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为（）A．66B．126C．54或44D．126或66【变式2-2】在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求△ABC的周长．【变式2-3】等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，一腰上的高BD＝6，则底边BC＝．【变式2-4】△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为．【变式2-5】等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，求底边长．【例题3】（2022秋•南岗区校级期末）在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝5，则线段DE的长为．【变式3-1】（2022秋•新昌县校级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝CB．AD⊥BC．垂足为D．已知AD＝3，CD＝1．（1）求AC与AB的长．（2）点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，△ADP为等腰三角形．【变式3-2】（2022秋•禅城区校级月考）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．题型三腰和底不明确时需分类讨论（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，求△ABD的周长；（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，求△ABD的周长；（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．【变式3-3】（2022秋•大丰区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝3：4，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）求BC边的长．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【变式3-4】已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．【变式3-5】（2022秋•永春县期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．（1）求AB的长；（2）若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？【变式3-6】（2022春•铁西区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度．（2）设点P在AB上，若∠P AC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．【变式3-7】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC＝cm；（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？【变式3-8】（2022春•福田区校级期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发4秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出t的值．【变式3-9】（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，BA＝5，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动．设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）BC＝．（2）求斜边AC上的高线长．（3）①当P在AB上时，AP的长为，t的取值范围是．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BCA的角平分线上，则t的值为．（4）在整个运动过程中，直接写出△P AB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．题型四分类讨论思想在勾股定理的综合应用【例题4】（2022春•海淀区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为．【变式4-1】（2022秋•南阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设运动时间为t（t＞0）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为．【变式4-2】（2022春•思明区校级期中）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．【变式4-3】（2023春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P 从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒．（1）若△ABP是以BP为斜边的直角三角形，求t的值；（2）若△ABP是以BP为腰的等腰三角形，求t的值．【变式4-4】如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝8cm，CB＝6cm，D为动点，沿着C→A→B→C的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒．（1）当点D在AC上运动时，若DC＝BC，则t＝；（2）若点D与△ABC某一顶点的连线平分△ABC的周长，求t的值．【变式4-5】（2022秋•姑苏区校级月考）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD；AD：CD＝2：3：4．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时，整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若△DMN的边与BC平行，求t的值．【变式4-6】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，AD为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t为何值时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．【变式4-7】（2022春•广州期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求斜边AB 上的高；（2）①当点P 在BC 上时，PC ＝ ；（用含t 的代数式表示）②若点P 在∠BAC 的角平分线上，求t 的值．【变式4-8】（2021秋•青岛期末）已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒2cm ，在AC 边上的运动速度是每秒1.5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，t 为何值时，△ACQ 的面积是△ABC 面积的13； （3）当点Q 在边CA 上运动时，t 为何值时，PQ 将△ABC 周长分为23：25两部分．【变式4-9】如图，△ABC 中，BA ＝BC ，CO ⊥AB 于点O ，AO ＝4，BO ＝6．（1）求BC ，AC 的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连接OE．当点D在线段OB上时，若△AOE 是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．。

人教版数学六上分类讨论题
人教版数学六年级上册分类讨论题包括以下几种类型：
1. 分情况讨论题：这类题目需要分不同的情况进行讨论，根据不同的情况得出不同的结论。

例题：某校六年级有120名学生，其中参加篮球比赛的有24人，参加乒乓球比赛的有18人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛的有3人，参加这两
项比赛的学生共有多少人？
2. 分类计数原理题：这类题目需要使用分类计数原理进行计算，即各类事物独立地被考虑，各类事物之间无影响。

例题：用1、2、3、4四个数字可组成的四位数有（）个。

3. 分类讨论应用题：这类题目需要先对题目中的条件进行分类讨论，再根据不同的情况得出不同的结果。

例题：甲、乙两地相距150千米，小明和小华同时从甲地出发向乙地前进，小明每小时行4千米，小华每小时行5千米，小明到达乙地后立即返回，途中与小华相遇，从出发到相遇一共经过多少时间？
通过以上分类讨论题的练习，可以帮助学生更好地理解分类讨论的思想，提高数学思维能力和解决问题的能力。

应用题（分类讨论题型）经典例题分析：例:甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场按照原价八折出售，乙商场对累计购物超过200元后的价格部分打七折，设小明在同一商场累计购物X元，其中X>200.（1）根据题意，填写下表：（单位：元）(2)当X取何值时，小明在甲乙两个商场花费相同？当X取何值时，甲商场实际花费少?当X取何值时，乙商场实际花费少？强化训练：1.考虑下面两种移动电话的计费方式设每月通话时间为X分钟，其中X>150(1）根据题意，填写下表(2)当X取何值时，两种计费方式的费用相同？(3）当每月通话时间超过250分钟时，选用哪种计费方式费用较少?2.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，甲乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印刷数量收取每份0.1元的制版费，乙厂的收费方式是没有制版费，只按照印刷数量收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为X份（1）根据题意，填写下表：（单位：元）(2)当X取何值时，两种收费方式的花费是一样的？(3)该校某年级每次需印制100-450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式比较合算？3.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累积购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费。

回答下列问题：当你在同一商场累积购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?5.某旅行团计划今年暑假组织一个老年人旅游团去台湾旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案，甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费，乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按8折收费。

例说七类需要分类讨论的题型当我们解决一个问题时，如果无法一次性解决，那么就需要用一个标准，将问题划分成几个能分别解决的小问题，将这些小问题加以解决，从而最终使问题得到解决，这就是分类讨论思想。

当数学问题中的条件，结论不明确，或题中含参数或图形不确定时，就需要分类讨论.本文举例说明如下:一、边(角)的指代不明有些图形中的边(或角)的大小虽是己知的但具体是哪条边(或哪个角)不明确.对此先需分类讨论，再依据定义或定理求解.例1 (2013年广安市中考题)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周 长为( )(A) 25 (B) 25或32 (C) 32 (D) 19分析 长度为6和13的两边，没有明确出谁是底边谁是腰，所以先需分类再求周长. 解 当6为底边时，其它两边都为6, 13,而边长为6,13,13可以构成三角形，周长为32; 当6为腰时，其它两边为6, 13, ∵ 6+6<13 ,∴边长为6, 6, 13不能构成三角形,应舍去，故选C.例2 一个直角三角形的两边长分别为6和8, 则该三角形中较小锐角的正弦值为_____.分析 长为8的边虽是最长边，但没有明确出是直角边还是斜边，对此需分类.解 当8为直角边时, 三边长为6, 8, 10; 当8为斜边时，三边长为所以该三角形中较小锐角的正弦值为35或4. 例3 (2013年荆门市中考题) 若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为______. 分析 50°的角，没有明确出是顶角还是底角，对此先要分类。

解 50°为顶角时，则底角为65°, 65°;50°为底角时，则其他两角分别为50°, 80°.综上,顶角为50°或80°.二、图形的相对位置关系不确定若几何图形之间的相对位置关系在已知条件中不明朗，则需分情况讨论，列举出所有可能的情况，以免疏漏现象的发生.例4 已知△ABC 的外心为点O ，若∠BOC = 100°，则∠A 的度数为_______.分析 △ABC 与其外心O 的位置关系有三种情况: 当△ABC 为锐角三角形时，其外心O 在形内;当△ABC 为钝角三角形时，其外心O 在形外;当△ABC 为直角三角形时，其外心O 在斜边上.这三种情况都有可能存在，如图1,2.解 根据圆心角定理，得∠A 的度数为50°或130°.三、对应关系的不明确三角形的全等或相似中的判定和性质司体现了对应的思想.所以在已知图形全等或相似的前提下,解边(或角)的问题时，需要突出边(或角)的对应关系.例5 另一个三角形的两边长分别为1, 则它的第三边长为________.分析设第三边长为x，因为它和另一个三角形中三边中的哪一条是对应的并不明确,所以x的取值需分三种情况: x<1 (从小到大顺序为: x, x (从小到大顺序为:1, x,x (从小到大顺序为x).解21,所以x ＜1的情况应舍去.同理，舍去1＜x.当x1x2x,所以x四、动态问题对动点问题中的数量关系及其对应的图象进行“分段破译”，挖掘每段图象所蕴藏的信息和段与段间“折点”的信息，做到形数的结合与转换.例6 (2013四川南充中考题) 如图3, 点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P, Q出发秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论;①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝25t2；③直线NH的解析式为y=﹣25t + 27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝294秒。

1 / 2分类讨论问题初中数学中的分类讨论问题是近年来中考命题的热点内容之一，要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。

A. 14B. -6C. -4或21D. -6或14例题2：已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。

3、几何部分1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4、综合类：例1：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。

如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。

2 / 2试题精练1、已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为2、在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小。

3、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。

二次函数求最值参数分类讨论的方法题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。

分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。

解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+-∴此函数图像开口向上，对称轴x=a①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a③、当2≤a＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2-上最大值为1,数a 的值 分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.解:1)若a=0,则f(x)=-x-3,而f(x)在3[,2]2-上取不到最大值为1,∴a ≠0 2)若a ≠0,则2()(21)3f x ax a x =+--的对称轴为0122a x a-=(Ⅰ)若3()12f -=，解得103a =-，此时0233[,2]202x =-∈-a<0, 0()f x 为最大值，但23()120f -≠(Ⅱ) 若(2)1f =解得34a =此时013[,2]32x =-∈-0310,43a x =>=-距右端点2较远，(2)f 最大值符合条件(Ⅲ) 若0()1f x =解得32a -±=当0a =<时034[,2]2x =-∉-当302a --=<时034[,2]2x =∈-综收所述34a =或32a --=评注：此类题属于“动轴定区间”型的二次函数最值，解决此类问题的关键是讨论对称轴相对于定义域区间的位置，讨论时做到不重不漏。

等边三角形分类讨论题型题型一：基于边长的分类讨论题目示例：已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足条件a=b。

若三角形ABC是等边三角形，求c的值。

解析：基础性质回顾：等边三角形的定义是三边相等，即a=b=c。

分类讨论：已知a=b，若三角形ABC是等边三角形，则必有c=a=b。

因此，直接得出c的值等于a（或b），即c=a。

结论：在给定a=b的条件下，若三角形ABC是等边三角形，则c的值必然等于a（或b）。

题型二：基于角度的分类讨论题目示例：在三角形ABC中，∠A=60°，且AB=AC。

判断三角形ABC的形状，并说明理由。

解析：基础性质回顾：等边三角形的三个内角都是60°。

分类讨论：已知∠A=60°，且AB=AC，说明三角形ABC是等腰三角形（两边相等，对应底角相等）。

由于∠A是顶角，且为60°，那么两个底角∠B和∠C各为(180°-60°)/2=60°。

此时，三角形ABC的三个内角都是60°，满足等边三角形的条件。

结论：三角形ABC是等边三角形，因为∠A=∠B=∠C=60°，且AB=AC= BC。

题型三：结合其他几何元素的分类讨论题目示例：在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F在CD上，且EF =EC。

判断△ECF的形状，并证明。

解析：基础性质回顾：正方形的性质包括四边相等、四个内角都是90°。

分类讨论与证明：已知正方形ABCD，所以BC=CD，且∠BCE=∠DCF=90°。

点E是BC的中点，所以BE=CE=BC/2。

已知EF=EC，结合CE=BE，可以得出EF=BE。

在△BCE和△FCE中，由于BE=EF，CE=CE（公共边），且∠BCE=∠FCE =90°，根据SAS全等条件，△BCE≌△FCE。

因此，∠CEF=∠CBE=45°（正方形对角线将直角分为两个45°角）。

中考压轴题分类之分类讨论如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。

它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程、方案策划、函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）2、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；3、综合类：代数与几何分类情况的综合运用.一、代数类专练例1. 代数式aabbabab||||||++的所有可能的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个例2：化简：|x-1|+|x-2|例3：代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个例4. 一次函数yk xb x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。