2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷(文科)

德阳市高2015级高三年级联合测试数 学 （理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=n mA.34B.56C.2D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是 A ．)23,23(-B.)1,23(-C.)23,21(-D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0x >时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则=1a . 14.=-+⎰-222)41(dx x .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为.16.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且→→→→=--02OC b OB a OA ,则bb b a a +++122的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，{n a }的前3项和4213=S . （1）求数列{n a }的通项公式； （2）记数列3log 2nn a b =，求数列{n b }的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++= （1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x --=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14- 14：π24+ 15：41316：222- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列{n a }中，由1621032a a a a =得32161102=a a a a ， 即3215=q ，21=q 由42121113=++=q a q a a S 得31=a 所以数列{n a }的通项公式*1,)21(3N n a n n ∈⋅=-………………………………6分（2）由题知，na b n n n -===-1)21(log 3log 122又因为11-=-+n n b b ，所以数列{n b }是等差数列，22)10(2)(21n n n n n b b T n n +-=-+=⋅+=………………12分18. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C AB B A cos sin 3cos sin cos sin =+,AC C cos sin 3sin =在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分 19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。

2018年四川省德阳市高考数学一诊文科数学试题及解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合A＝{x|3x2﹣4x＋1≤0},B＝,则A∩B＝()A. B. C. D.2.(5分)若复数z满足z(1﹣i)＝|1﹣i|＋i(其中i为虚数单位),则z的虚部为()A. B. C.i D.i3.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)满足：∀x1,x2∈R,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|min＝,那么f(x)的最小正周期是()A. B. C.πD.2π4.(5分)已知函数f(x)在R上存在导数f′(x),下列关于f(x),f′(x)的描述正确的是()A.若f(x)为奇函数,则f′(x)必为奇函数B.若f(x)为周期函数,则f′(x)必为周期函数C.若f(x)不为周期函数,则f′(x)必不为周期函数D.若f(x)为偶函数,则f′(x)必为偶函数5.(5分)如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成,那么图形中的向量,满足•＝()A.1B.2C.4D.66.(5分)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为()A.192B.186C.180D.1987.(5分)执行如图所示的程序框图,若m＝4,则输出的结果为()A.1B.C.2D.8.(5分)已知函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)f(y)且f(1)＝1,那么＋＋＋…＋＝()A.2018B.1009C.4036D.30279.(5分)在如图所示的边长为1的正方形ABCD中,C,C,C,C是分别以A,B,C,D为圆心,1为半径的圆位于正方形内的部分,现从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于()A. B.﹣ C.﹣ D.﹣10.(5分)设点P为椭圆C：＋＝1上一点,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且△PF1F2的重心为点G,若|PF1|：|PF2|＝3：4,那么△GPF1的面积为()A.24B.12C.8D.611.(5分)用min{a,b}表示实数a,b中的较小者,已知向量,,满足||＝1,||＝2,•＝0,＝λ＋μ(λ＋μ＝1),则当min{•,•}取得最大值时,||＝()A. B. C.1 D.12.(5分)已知函数f(x)＝,x∈(﹣1,＋∞),若关于x的方程f2(x)＋m|f(x)|＋2m＋3＝0有三个不同的实数解,则m的取值范围是()A.(﹣,0)B.(﹣,﹣)C.(﹣,﹣]D.(﹣,0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)＝2x﹣e＋1的图象经过点(1,3),那么f(log23)＝.14.(5分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频数分布统计图如图所示,如果得分值的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a、b、c中的最大者是.15.(5分)若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为,那么这两条平行直线的斜率是.16.(5分)若函数f(x)﹣sin(x＋φ)是偶函数,f(x)﹣cos(x＋φ)是奇函数,已知存在点P(x1,f(x1)),Q(x1＋,f(x1＋)),使函数f(x)在P、Q点处的切线斜率互为倒数,那么cosφ＝.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)已知{a n}是等差数列,且a1＝3,a4＝12,数列{b n}满足b1＝4,b4＝20,且{b n ﹣a n}为等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和S n.18.(12分)已知△ABC中,∠B＝60°,点D在BC边上,且AC＝2.(1)若CD ＝,AD＝2,求AB；(2)求△ABC的周长的取值范围.19.(12分)为使政府部门与群众的沟通日常化,某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：附：K2＝(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”,请你根据频数分布表,完成2×2列联表,据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人,再从选取的6人中选出3人参加政府听证会,求选出的3人为2男1女的概率.20.(12分)已知函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣bx(a,b∈R).(1)当a＝1时,若∀x＞0,都有f(x)≤bx2＋x成立,求实数b的最小值；(2)若b＝﹣3a2(a＞0).若函数f(x)的极小值点和极大值点分别为x1,x2.①求f(x1),f(x2)；②当λ∈(0,1)时,求f()的值域.21.(12分)已知函数f(x)＝﹣ax2＋lnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若∃x∈(1,＋∞),f(x)＞﹣a,求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答.22.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4co sθ.以极点为原点,极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是：(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程,将直线l的参数方程化成普通方程；(2)当m＝0时,直线l与曲线C异于原点O的交点为A,直线ρ＝﹣与曲线C异于原点O的交点为B,求三角形AOB的面积.23.已知函数f(x)＝m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x＋2)≥0的解集为[﹣1,1].(1)求m的值；(2)若a,b,c∈(0,＋∞),且＋＋＝m,证明：a＋2b＋3c≥9.2018年四川省德阳市高考数学一诊文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合A＝{x|3x2﹣4x＋1≤0},B＝,则A∩B＝()A. B. C. D.【试题解答】解：∵集合A＝{x|3x2﹣4x＋1≤0}＝{x|},B＝＝{x|x},∴A∩B＝{x|}＝[,1].故选：B.2.(5分)若复数z满足z(1﹣i)＝|1﹣i|＋i(其中i为虚数单位),则z的虚部为()A. B. C.i D.i【试题解答】解：∵复数z满足z(1﹣i)＝|1﹣i|＋i(其中i为虚数单位),∴z＝＝＝＋i.则z的虚部为.故选：A.3.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)满足：∀x1,x2∈R,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|min＝,那么f(x)的最小正周期是()A. B. C.πD.2π【试题解答】解：根据正弦型函数f(x)＝sin(ωx＋)的图象与性质知,对∀x1,x2∈R,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|min＝,∴f(x)的最小正周期是T＝2×＝π.故选：C.4.(5分)已知函数f(x)在R上存在导数f′(x),下列关于f(x),f′(x)的描述正确的是()A.若f(x)为奇函数,则f′(x)必为奇函数B.若f(x)为周期函数,则f′(x)必为周期函数C.若f(x)不为周期函数,则f′(x)必不为周期函数D.若f(x)为偶函数,则f′(x)必为偶函数【试题解答】解：对于A：例如：f(x)＝x3为奇函数,则f′(x)＝3x2,为偶函数,故A 错误,对于B：f(x)是可导函数,则f(x＋T)＝f(x),两边对x求导得(x＋T)′f'(x＋T)＝f'(x),f'(x＋T)＝f'(x),周期为T.故若f(x)为周期函数,则f′(x)必为周期函数.故B正确,对于C：例如：f(x)＝sinx＋x不是周期函数,当f′(x)＝cosx＋1为周期函数,故C错误,对于D：例如：f(x)＝x2为偶函数,则f′(x)＝2x为奇函数,故D错误,故选：B.5.(5分)如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成,那么图形中的向量,满足•＝()A.1B.2C.4D.6【试题解答】解：如图,由题意可知,,且与的夹角为60°,∴＝.则,,∴•＝＝＝.故选：D.6.(5分)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为()A.192B.186C.180D.198【试题解答】解：由三视图还原原几何体,可知该几何体为组合体,上部分为长方体,棱长分别为2、6、3,下部分为长方体.棱长分别为6、6、3,其表面积公式S＝4×6×3＋2×6×6＋(2＋6)×2×2＝192故选：A.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若m＝4,则输出的结果为()A.1B.C.2D.【试题解答】解：模拟执行程序框图,可得p＝4,k＝0不满足条件k2≥3k＋4,p＝4,k＝1不满足条件k2≥3k＋4,p＝8,k＝2不满足条件k2≥3k＋4,p＝32,k＝3不满足条件k2≥3k＋4,p＝256,k＝4满足条件k2≥3k＋4,退出循环,可得z＝故选：D.8.(5分)已知函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)f(y)且f(1)＝1,那么＋＋＋…＋＝()A.2018B.1009C.4036D.3027【试题解答】解：由意题f(x＋y)＝f(x)f(y),且f(1)＝1,可得令x＝n,y＝1,可得f(n＋1)＝f(n),可得f(1)＝f(2)＝f(3)＝…＝f(n)＝1,那么：＋＋＋…＋＝f2(1)＋f2(2)＋…＋f2(1009)＝1009.故选：B9.(5分)在如图所示的边长为1的正方形ABCD中,C,C,C,C是分别以A,B,C,D为圆心,1为半径的圆位于正方形内的部分,现从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于()A. B.﹣ C.﹣ D.﹣【试题解答】解：如图,由对称性可知,阴影部分所占面积为弓形BC1D面积的一半,∵正方形ABCD的边长为1,则扇形ABD的面积为,直角三角形ABD的面积为,∴阴影部分的面积为.又正方形ABCD的面积为1,∴从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于.故选：D.10.(5分)设点P为椭圆C：＋＝1上一点,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且△PF1F2的重心为点G,若|PF1|：|PF2|＝3：4,那么△GPF1的面积为()A.24B.12C.8D.6【试题解答】解：∵点P为椭圆C：＋＝1上一点,|PF1|：|PF2|＝3：4,|PF1|＋|PF2|＝2a＝14∴|PF1|＝6,|PF2|＝8,又∵F1F2＝2c＝10,∴△PF 1F2是直角三角形,S＝,∵△PF 1F2的重心为点G.∴S＝,∴△GPF1的面积为8,故选：C11.(5分)用min{a,b}表示实数a,b中的较小者,已知向量,,满足||＝1,||＝2,•＝0,＝λ＋μ(λ＋μ＝1),则当min{•,•}取得最大值时,||＝()A. B. C.1 D.【试题解答】解：∵•＝(λ＋μ)•＝λ＋μ＝λ,＝(λ＋μ)•＝μ＋λ＝4μ＝4﹣4λ,令λ≥4﹣4λ,解得λ≥∴min{•,•}＝,设f(x)＝,则f(x)在[0,]上递增,在[,1]上递减,∴当x＝,f(x)取得最小值,此时＝＋,∴||2＝(16＋8•＋)＝,∴||＝,故选：A.12.(5分)已知函数f(x)＝,x∈(﹣1,＋∞),若关于x的方程f2(x)＋m|f(x)|＋2m＋3＝0有三个不同的实数解,则m的取值范围是()A.(﹣,0)B.(﹣,﹣)C.(﹣,﹣]D.(﹣,0)【试题解答】解：,y＝|f(x)|,x∈(﹣1,＋∞)的图象如下：设|f(x)|＝t,则|f(x)|2＋m|f(x)|＋2m＋3＝0有三个不同的实数解,即为t2＋mt＋2m＋3＝0有两个根,①t＝0时,代入t2＋mt＋2m＋3＝0得m＝﹣,即,另一根为只有一个交点,舍去②一个在(0,1)上,一个在[1,＋∞)上时,设h(t)＝t2＋mt＋2m＋3,解得﹣＜m≤﹣.故选：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)＝2x﹣e＋1的图象经过点(1,3),那么f(log23)＝4.【试题解答】解：∵函数f(x)＝2x﹣e＋1的图象经过点(1,3),∴f(1)＝21﹣e＋1＝3,解得e＝0,∴f(x)＝2x＋1,∴f(log23)＝＋1＝3＋1＝4.故答案为：4.14.(5分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频数分布统计图如图所示,如果得分值的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a、b、c中的最大者是c.【试题解答】解：由频率分布直方图知,众数为b＝5；由中位数的定义知是第15个数与第16个数的平均值,将数据从小到大排第15 个数是5,第16个数是6,∴中位数为a＝＝5.5；平均数是c＝×(2×3＋3×4＋5×10＋6×6＋3×7＋2×9＋2×10)≈6.0,∴b＜a＜c,即a、b、c中最大者是c.故答案为：c.15.(5分)若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为,那么这两条平行直线的斜率是1.【试题解答】解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形,平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：,可得可行域的A(1,2),B(2,1),C(3,3),|AB|＝＝,∴平行线间的距离的最小值为d＝,所求直线与x＋y﹣3＝0垂直,可得：k＝1.故答案为：1.16.(5分)若函数f(x)﹣sin(x＋φ)是偶函数,f(x)﹣cos(x＋φ)是奇函数,已知存在点P(x1,f(x1)),Q(x1＋,f(x1＋)),使函数f(x)在P、Q点处的切线斜率互为倒数,那么cosφ＝±1.【试题解答】解：函数f(x)﹣sin(x＋φ)是偶函数,可得f(﹣x)﹣sin(﹣x＋φ)＝f(x)﹣sin(x＋φ),即有f(﹣x)＝f(x)﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ＋cosxsinφ＝f(x)﹣2sinxcosφ,①f(x)﹣cos(x＋φ)是奇函数,可得f(﹣x)﹣cos(﹣x＋φ)＋f(x)﹣cos(x＋φ)＝0,f(﹣x)＋f(x)﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ﹣cosxcosφ＋sinxsinφ＝0,即为f(﹣x)＋f(x)﹣2cosxcosφ＝0,②由①②可得f(x)＝(sinx＋cosx)cosφ,导数为f′(x)＝(cosx﹣sinx)cosφ,∃x1,使得函数f(x)在点P(x1,f(x1)),Q(x1＋,f(x1＋))处的切线斜率互为倒数,可得f′(x1)•f′(x1＋)＝1,可得(cosx1﹣sinx1)cosφ•(cos(x1＋)﹣sin(x1＋))cosφ＝1,即为(cosx1﹣sinx1)(﹣sinx1﹣cosx1)cos2φ＝1,即为(sin2x1﹣cos2x1)cos2φ＝1,即有﹣cos2x1•cos2φ＝1,可得cos2φ＝1,cos2x1＝﹣1,∴cosφ＝±1.故答案为：±1.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)已知{a n}是等差数列,且a1＝3,a4＝12,数列{b n}满足b1＝4,b4＝20,且{b n ﹣a n}为等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和S n.【试题解答】解：(1){a n}是等差数列,设数列的公差为d,且a1＝3,a4＝12,则：,所以数列的通项公式为：a n＝3＋3(n﹣1)＝3n.数列{b n}满足b1＝4,b4＝20,且{b n﹣a n}为等比数列,设公比为q,则：,解得：q＝2.所以数列的通项公式为：,整理得：.(2)由于：,则：S n＝3(1＋2＋…＋n)＋(20＋21＋…＋2n﹣1),＝,＝.18.(12分)已知△ABC中,∠B＝60°,点D在BC边上,且AC＝2.(1)若CD＝,AD＝2,求AB；(2)求△ABC的周长的取值范围.【试题解答】解：(1)△ABC中,∠B＝60°,点D在BC边上,且AC＝2.CD＝,AD ＝2,则：＝,所以：＝.在△ABC中,利用正弦定理：,解得：＝,(2)△ABC中,利用正弦定理得：＝,所以：,＝,由于：0＜A＜120°,则：l△ABC＝＝,＝2＋,＝,由于：0＜A＜120°,则：30°＜A＋30°＜150°,得到：,所以△ABC 的周长的范围是：19.(12分)为使政府部门与群众的沟通日常化,某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：附：K2＝(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”,请你根据频数分布表,完成2×2列联表,据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人,再从选取的6人中选出3人参加政府听证会,求选出的3人为2男1女的概率.【试题解答】解：(1)由题意知积极上网参政的有：8＋14＋10＋6＝38人,不积极上网参政的有8＋14＝22人,2×2列联表为：∴K2＝≈7.03,∵7.03＞6.635,∴有99%的把握认为“上网参政与性别有关”.(2)选取男居民人数为6×＝4人,选取女居民人数为6×,记4个男居民为A,B,C,D,2个女居民为甲,乙,从选取的6人中选出3人参加政府听证会,基本事件总数有20种,分别为：(A,B,C),(A,B,D),(A,B,甲),(A,B,乙),(A,C,D),(A,C,甲),(A,C,乙),(A,D,甲),(A,D,乙),(A,甲,乙),(B,C,D),(B,C,甲),(B,C,乙),(B,D,甲),(B,D,乙),(B,甲,乙),(C,D,甲),(C,D,乙),(C,甲,乙),(D,甲,乙),选出的3人恰为2男1女的有12种,∴选出的3人恰为2男1女的概率为：p＝.20.(12分)已知函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣bx(a,b∈R).(1)当a＝1时,若∀x＞0,都有f(x)≤bx2＋x成立,求实数b的最小值；(2)若b＝﹣3a2(a＞0).若函数f(x)的极小值点和极大值点分别为x1,x2.①求f(x1),f(x2)；②当λ∈(0,1)时,求f()的值域.【试题解答】解：(1)当a＝1时,∀x＞0,都有f(x)≤bx2＋x成立,⇔＋x2﹣bx ≤bx2＋x⇔b≥(x＞0).令t＝x＋1＞1.∴b≥＝﹣(t＞1).∵t＞1,t＋＝2,当且仅当t＝时取等号.∴﹣≤(t＞1).∴b的最小值为：(t＞1).(2)b＝﹣3a2(a＞0).f(x)＝﹣x3＋ax2＋3a2x,f′(x)＝﹣x2＋2ax＋3a2＝﹣(x﹣3a)(x＋a),令f′(x)＝0,解得x＝3a,或﹣a.∵a＞0,可得函数f(x)在(﹣∞,﹣a)上单调递减；在(﹣a,3a)上单调递增；(3a,＋∞)上单调递减.∴f(x)的极小值＝f(﹣a)＝﹣,f(x)的极大值＝f(3a)＝9a3.②由①可知：x1＝﹣a,x2＝3a.∴＝x2＋(x1﹣x2),λ∈(0,1),(x1﹣x2)∈(x1﹣x2,),故∈⊆(x1,x2).由①可得：f(x)在(x1,x2)上单调递增,∴f()的值域是＝(f(﹣a),f(a))＝.21.(12分)已知函数f(x)＝﹣ax2＋lnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若∃x∈(1,＋∞),f(x)＞﹣a,求a的取值范围.【试题解答】解：(1)由f(x)＝﹣ax2＋lnx,得f′(x)＝﹣2ax＋＝(x＞0),当a≤0时,f′(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上为增函数；当a＞0时,由f′(x)＝0,得＝﹣＜0,＝＞0,∴当x∈(0,)时,f′(x)＞0,f(x)为增函数,当x∈()时,f′(x)＜0,f(x)为减函数；(2)当a≤0时,若x∈(1,＋∞),则f(x)＋a＝﹣ax2＋lnx＋a＝a(1﹣x2)＋lnx＞0,满足题意；当a＞0时,由(1)知,当,即a时,f(x)在(1,＋∞)上为减函数,此时f(x)max＝f(1)＝﹣a,﹣a＞﹣a不成立；当,即0＜a＜时,f(x)在(1,)上为增函数,在(,＋∞)上为减函数,此时＝,由,得1＋ln2a＜2a,令g(a)＝1＋ln2a﹣2a,则g′(a)＝,则g(a)在(0,)上为增函数,∴g(a)＜g()＝0,即1＋ln2a＜2a恒成立,∴0＜a＜.综上,若∃x∈(1,＋∞),使得f(x)＞﹣a,a的取值范围为a.请考生在22、23二题中任选一题作答.22.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为原点,极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是：(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程,将直线l的参数方程化成普通方程；(2)当m＝0时,直线l与曲线C异于原点O的交点为A,直线ρ＝﹣与曲线C异于原点O的交点为B,求三角形AOB的面积.【试题解答】解：(1)线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.转化为直角坐标方程为：x2＋y2＝4x直线的参数方程,转化为直角坐标方程为：y＝x﹣m.(2)当m＝0时,求得：A(2,),B(2,﹣),所以：＝.23.已知函数f(x)＝m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x＋2)≥0的解集为[﹣1,1].(1)求m的值；(2)若a,b,c∈(0,＋∞),且＋＋＝m,证明：a＋2b＋3c≥9.【试题解答】解：(1)函数f(x)＝m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x＋2)≥0的解集为[﹣1,1],可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1,1],即有[﹣m,m}＝{﹣1,1],可得m＝1；(2)证明：a,b,c∈(0,＋∞),且＋＋＝1,则a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)(＋＋)＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝3＋2＋2＋2＝9,当且仅当a＝2b＝3c＝3,取得等号.。

2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f （2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n =2，求数列{a n b n}的n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则集合A∩B={1，2，3，4，5}，其元素个数为5，故选B．2．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵Z=，∴Z•=|Z|2=．故选：C．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π【解答】解：f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是T=2π．故选：A．5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由cos（α﹣）=cos2α，得，∴，∵α∈（0，），∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴sin．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n﹣1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理可得：sin2AtanB=sin2BtanA，∴由sinA≠0，sinB≠0，可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：D．10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f （2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜﹣2，即f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：C．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：B12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立⇔x2﹣1﹣alnx≥0对∀x＞0恒成立．令g（x）=x2﹣1﹣alnx，，①当a≤0时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；②当a＞0时，令g′（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0∴，∴a=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=3．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则•=1×6+（﹣2）×m=0，故答案为：3．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于8．【解答】解：各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，可得a1a4=a2a3=16，即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2（a1a2a3a4）=log2256=8．故答案为：8．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0} ．【解答】解：∵函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），∴当x＜0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；当x≥0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．故答案为：{x|x≥0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．【解答】解：（1）数列{a n}的通项公式：a n=2n﹣1，则：数列为首项为1，公差为2的等差数列．所以：，（2）设数列{b n}满足b n=2=22n=4n，则：{a n b n}的通项公式为：，则：+…+（2n﹣1）•4n①，+…+（2n﹣1）•4n+1②，①﹣②得：﹣（2n﹣1）•4n+1﹣4．解得：，整理得：．当n=1时，T1=4，当n≥2时，，对n=1也成立，故，n∈N*．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．【解答】（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB ⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（2）解：取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA⊥PD，PA=PD，AD=2，∴PO=1．在△ACD中，由AD=2，AC=CD=，可得．∴．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．【解答】解：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n==15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m==10，∴年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率p==．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′==10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′==9，∴年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率p′==．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．【解答】解：（1）设AB的中点为M，则M（1，）由，得=0∴⇒即k AB=﹣，∴线段AB的垂直平分线的斜率为．∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=，即9x﹣2y﹣8=0为所求．（2）设直线AB：y=kx+m．由得（1+9k2）x2+18kmx+9m2﹣9=0，x1+x2=﹣=2．⇒9k2+9km+1=0…①∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，∴k＜0，m ＞0…②△=（18km）2﹣4（1+9k2）（9m2﹣9）＞0⇒9k2﹣m2+1＞0…③，结合①②得m=（﹣k）+，当且仅当k=﹣时，取等号．此时，k=﹣满足③．∴直线AB在y轴上截距的最小值为．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x⊗（2﹣x）==1﹣|1﹣x|设点（x0，y0）为y=f（x）上任意一点，则f（2﹣x0）=（1﹣|2﹣x0﹣1|）=（1﹣|1﹣x0|）=（1﹣|x0﹣1|）=y0=f（x0）∴f（2﹣x0）=f（x0），令2﹣x0=1+x，则x0=1﹣x，∴f（1+x）=f（1﹣x），即x=1是函数f（x）的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）∵x∈[0，+∞），∴e x≥1，∴f（e x）=2﹣e x，∵f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，∴2﹣e x≤m2x+2+m，∴﹣e x≤m2x+m，∵﹣e x≤﹣1，∴m2x+m≥﹣1，当m=0时，恒成立，当m≠时，∴y=m2x+m在[0，+∞）为增函数，∴y≥m，∴m≥﹣1，故m的取值范围为[﹣1，+∞）．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ．转化为直角坐标方程：x2+y2﹣6y=0．证明：（2）点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，把直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣6y=0，整理得：t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，（t1和t2为A和B对应的参数），则：t1•t2=﹣7（定值），故：|PA|×|PB|=|t1t2|=7为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（2）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．。

四川省德阳市中学滨江西路校区2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, ，...，是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为A. 2015B. 2016C.2017D. 2018参考答案：D2. 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）９参考答案：B略3. .若是函数的极值点，则a的值为（）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2参考答案：B【分析】由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点.【详解】，由题意可知，或当时，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.4. 在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：答案：D5. 若复数的实部为，且，则复数的虚部是A．B．C．D．参考答案：B6. 若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D. 9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.8. 已知x=lnπ，y=log52，，则( )(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x参考答案：D略9. 在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（）A. 64B.C. 36D. 16参考答案：C【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得：这9个数的和为，得解．【详解】由数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，设，，的公比为，因为，所以，，所以这9个数的和为，即这9个数和的最小值为36，故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三个数成等比数列的设法.10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f （x），若f（－1）＝2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x2-5x+6≤0的解集为______.参考答案：由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.12. 若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为参考答案：413.参考答案：255114. 已知向量__________；高考资源网参考答案：-15略15. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．16. 已知x，y满足条件则的最大值是▲，原点到点的距离的最小值是▲．参考答案：6；不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为．原点到的距离的最小值即为，故分别填、．17. 已知，若，则．参考答案：-1或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题 文注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题(第1题~第12题)、非选择题（第13题～第22题）两部分．本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题纸．第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,2{|20}A x x x =-<,{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ） A. ()0,+∞ B. (),1-∞ C 。

(),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位)，则a 的值为() A 。

2 B 。

-2C. 12D 。

12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为(）．A 。

2425-B 。

2425C 。

725- D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23109a a a ++=,则9S = （ ） A. 27 B 。

18 C. 9 D 。

35．2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示:我国农 民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B 。

2011年农民工人均月收入是元 C. 小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了” D 。

2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ )A ．2B.5log 2 C ．7log 12+-D ．37．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6,那么输出的k 是( ） A ．1B ．2C ．3D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34 B 。

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，那么A∩B=（）A．B．C．D．2．（5分）假设复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），那么z 的虚部为（）A．B．C．i D．i3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）知足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A． B．C．πD．2π4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），以下关于f（x），f′（x）的描述正确的选项是（）A．假设f（x）为奇函数，那么f′（x）必为奇函数B．假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数C．假设f（x）不为周期函数，那么f′（x）必不为周期函数D．假设f（x）为偶函数，那么f′（x）必为偶函数5．（5分）如图的平面图形由16个全数是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，知足•=（）A．1 B．2 C．4 D．66．（5分）榫卯是在两个木构件上所采纳的一种凹凸结合的连接方式，凸出部份叫榫，凹进部份叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如下图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．1987．（5分）执行如下图的程序框图，假设m=4，那么输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知函数f（x）知足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018 B．1009 C．4036 D．30279．（5分）在如下图的边长为1的正方形ABCD中，C，C，C，C是别离以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆位于正方形内的部份，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部份的概率等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2别离是椭圆C的左、右核心，且△PF1F2的重心为点G，假设|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．611．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，知足| |=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ+μ=1），那么当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B． C．1 D．12．（5分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，+∞），假设关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，那么m的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣] D．（﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2x﹣e+1的图象通过点（1，3），那么f（log23）= ．14．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数散布统计图如下图，若是得分值的中位数为a，众数为b，平均数为c，那么a、b、c中的最大者是．15．（5分）假设平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是．16．（5分）假设函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知存在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+）），使函数f（x）在P、Q点处的切线斜率互为倒数，那么cosφ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{an }是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{bn}知足b1=4，b4=20，且{bn ﹣an}为等比数列．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn }的前n项和Sn．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）假设CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．19．（12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2021年，该社区每一个月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数散布如表：参与调查问卷次数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]参与调查问卷人数814814106附：P（k2＞k）0.1000.050.01k2.7063.8416.635K2=（1）假设将参与调查问卷很多于4次的居民称为“踊跃上网参政居民”，请你依照频数散布表，完成2×2列联表，据此调查你是不是有99%的把握以为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？男女合计积极上网参政议政8不积极上网参政议政合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人当选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣bx（a，b∈R）．（1）当a=1时，假设∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）假设b=﹣3a2（a＞0）．假设函数f（x）的极小值点和极大值点别离为x1，x2．①求f（x1），f（x2）；②当λ∈（0，1）时，求f（）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假设∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．请考生在2二、23二题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x 的正半轴成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成一般方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）假设a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，那么A∩B=（）A．B．C．D．【解答】解：∵集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}={x|}，B=={x|x}，∴A∩B={x|}=[，1]．应选：B．2．（5分）假设复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），那么z 的虚部为（）A．B．C．i D．i【解答】解：∵复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴z===+i．那么z的虚部为．应选：A．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）知足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【解答】解：依照正弦型函数f（x）=sin（ωx+）的图象与性质知，对∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，∴f（x）的最小正周期是T=2×=π．应选：C．4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），以下关于f（x），f′（x）的描述正确的选项是（）A．假设f（x）为奇函数，那么f′（x）必为奇函数B．假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数C．假设f（x）不为周期函数，那么f′（x）必不为周期函数D．假设f（x）为偶函数，那么f′（x）必为偶函数【解答】解：关于A：例如：f（x）=x3为奇函数，那么f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误，关于B：f（x）是可导函数，那么f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x），f'（x+T）=f'（x），周期为T．故假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数．故B正确，关于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误，关于D：例如：f（x）=x2为偶函数，那么f′（x）=2x为奇函数，故D错误，应选：B．5．（5分）如图的平面图形由16个全数是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，知足•=（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：如图，由题意可知，，且与的夹角为60°，∴=．则，，∴•===．应选：D．6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采纳的一种凹凸结合的连接方式，凸出部份叫榫，凹进部份叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如下图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部份为长方体，棱长别离为二、六、3，下部份为长方体．棱长别离为六、六、3，其表面积公式S=4×6×3+2×6×6+（2+6）×2×2=192应选：A．7．（5分）执行如下图的程序框图，假设m=4，那么输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不知足条件k2≥3k+4，p=4，k=1不知足条件k2≥3k+4，p=8，k=2不知足条件k2≥3k+4，p=32，k=3不知足条件k2≥3k+4，p=256，k=4知足条件k2≥3k+4，退出循环，可得z=应选：D．8．（5分）已知函数f（x）知足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018 B．1009 C．4036 D．3027【解答】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么：+++…+=f2（1）+f2（2）+…+f2（1009）=1009．应选：B9．（5分）在如下图的边长为1的正方形ABCD中，C，C，C，C是别离以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆位于正方形内的部份，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部份的概率等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：如图，由对称性可知，阴影部份所占面积为弓形BC1D面积的一半，∵正方形ABCD的边长为1，那么扇形ABD的面积为，直角三角形ABD的面积为，∴阴影部份的面积为．又正方形ABCD的面积为1，∴从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部份的概率等于．应选：D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2别离是椭圆C的左、右核心，且△PF1F2的重心为点G，假设|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵点P为椭圆C：+=1上一点，|PF1|：|PF2|=3：4，|PF1|+|PF2|=2a=14∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵F1F2=2c=10，∴△PF1F2是直角三角形，S=，∵△PF1F2的重心为点G．∴S=，∴△GPF1的面积为8，应选：C11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，知足| |=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ+μ=1），那么当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B． C．1 D．【解答】解：∵•=（λ+μ）•=λ+μ=λ，=（λ+μ）•=μ+λ=4μ=4﹣4λ，令λ≥4﹣4λ，解得λ≥∴min{•，•}=，设f（x）=，那么f（x）在[0，]上递增，在[，1]上递减，∴当x=，f（x）取得最小值，现在=+，∴||2=（16+8•+）=，∴||=，应选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，+∞），假设关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，那么m的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣] D．（﹣，0）【解答】解：，y=|f（x）|，x∈（﹣1，+∞）的图象如下：设|f（x）|=t，那么|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，①t=0时，代入t2+mt+2m+3=0得m=﹣，即，另一根为只有一个交点，舍去②一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上时，设h（t）=t2+mt+2m+3，解得﹣＜m≤﹣．应选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2x﹣e+1的图象通过点（1，3），那么f（log3）=24 ．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣e+1的图象通过点（1，3），∴f（1）=21﹣e+1=3，解得e=0，∴f（x）=2x+1，3）=+1=3+1=4．∴f（log2故答案为：4．14．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数散布统计图如下图，若是得分值的中位数为a，众数为b，平均数为c，那么a、b、c中的最大者是 c ．【解答】解：由频率散布直方图知，众数为b=5；由中位数的概念知是第15个数与第16个数的平均值，将数据从小到大排第15 个数是5，第16个数是6，∴中位数为a==5.5；平均数是c=×（2×3+3×4+5×10+6×6+3×7+2×9+2×10）≈6.0，∴b＜a＜c，即a、b、c中最大者是c．故答案为：c．15．（5分）假设平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是 1 ．【解答】解：作出平面区域如下图：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的A（1，2），B（2，1），C（3，3），|AB|==，∴平行线间的距离的最小值为d=，所求直线与x+y﹣3=0垂直，可得：k=1．故答案为：1．16．（5分）假设函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知存在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+）），使函数f（x）在P、Q点处的切线斜率互为倒数，那么cosφ=±1 ．【解答】解：函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，可得f（﹣x）﹣sin（﹣x+φ）=f（x）﹣sin（x+φ），即有f（﹣x）=f（x）﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ+cosxsinφ=f（x）﹣2sinxcosφ，①f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，可得f（﹣x）﹣cos（﹣x+φ）+f（x）﹣cos（x+φ）=0，f（﹣x）+f（x）﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ﹣cosxcosφ+sinxsinφ=0，即为f（﹣x）+f（x）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f（x）=（sinx+cosx）cosφ，导数为f′（x）=（cosx﹣sinx）cosφ，∃x1，使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，可得f′（x1）•f′（x1+）=1，可得（cosx1﹣sinx1）cosφ•（cos（x1+）﹣sin（x1+））cosφ=1，即为（cosx1﹣sinx1）（﹣sinx1﹣cosx1）cos2φ=1，即为（sin2x1﹣cos2x1）cos2φ=1，即有﹣cos2x1•cos2φ=1，可得cos2φ=1，cos2x1=﹣1，∴cosφ=±1．故答案为：±1．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{an }是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{bn}知足b1=4，b4=20，且{bn ﹣an}为等比数列．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn }的前n项和Sn．【解答】解：（1）{an }是等差数列，设数列的公差为d，且a1=3，a4=12，那么：，因此数列的通项公式为：an=3+3（n﹣1）=3n．数列{bn }知足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列，设公比为q，那么：，解得：q=2．因此数列的通项公式为：，整理得：．（2）由于：，那么：Sn=3（1+2+…+n）+（20+21+…+2n﹣1），=，=．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）假设CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，那么：=，因此：=．在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）△ABC中，利用正弦定理得：=，因此：，=，由于：0＜A＜120°，==，那么：l△ABC=2+，=，由于：0＜A＜120°，那么：30°＜A+30°＜150°，取得：，因此△ABC的周长的范围是：19．（12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2021年，该社区每一个月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数散布如表：参与调查问卷次数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]参与调查问卷人数814814106附：P（k2＞k）0.1000.050.01k2.7063.8416.635K2=（1）假设将参与调查问卷很多于4次的居民称为“踊跃上网参政居民”，请你依照频数散布表，完成2×2列联表，据此调查你是不是有99%的把握以为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？男女合计积极上网参政议政8不积极上网参政议政合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人当选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．【解答】解：（1）由题意知踊跃上网参政的有：8+14+10+6=38人，不踊跃上网参政的有8+14=22人，2×2列联表为：男女合计积极上网参政居民 30 8 3810 12 22不积极上网参政居民合计 40 20 60∴K2=≈7.03，∵7.03＞6.635，∴有99%的把握以为“上网参政与性别有关”．（2）选取男居民人数为6×=4人，选取女居民人数为6×，记4个男居民为A，B，C，D，2个女居民为甲，乙，从选取的6人当选出3人参加政府听证会，大体事件总数有20种，别离为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，甲），（A，B，乙），（A，C，D），（A，C，甲），（A，C，乙），（A，D，甲），（A，D，乙），（A，甲，乙），（B，C，D），（B，C，甲），（B，C ，乙），（B，D，甲），（B，D，乙），（B，甲，乙），（C，D，甲），（C，D，乙），（C，甲，乙），（D，甲，乙），选出的3人恰为2男1女的有12种，∴选出的3人恰为2男1女的概率为：p=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣bx（a，b∈R）．（1）当a=1时，假设∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）假设b=﹣3a2（a＞0）．假设函数f（x）的极小值点和极大值点别离为x1，x2．①求f（x1），f（x2）；②当λ∈（0，1）时，求f（）的值域．【解答】解：（1）当a=1时，∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，⇔+x2﹣bx≤bx2+x⇔b≥（x＞0）．令t=x+1＞1．∴b≥=﹣（t＞1）．∵t＞1，t+=2，当且仅当t=时取等号．∴﹣≤（t＞1）．∴b的最小值为：（t＞1）．（2）b=﹣3a2（a＞0）．f（x）=﹣x3+ax2+3a2x，f′（x）=﹣x2+2ax+3a2=﹣（x﹣3a）（x+a），令f′（x）=0，解得x=3a，或﹣a．∵a＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，﹣a）上单调递减；在（﹣a，3a）上单调递增；（3a，+∞）上单调递减．∴f（x）的极小值=f（﹣a）=﹣，f（x）的极大值=f（3a）=9a3．②由①可知：x1=﹣a，x2=3a．∴=x2+（x1﹣x2），λ∈（0，1），（x1﹣x2）∈（x1﹣x2，），故∈⊆（x1，x2）．由①可得：f（x）在（x1，x2）上单调递增，∴f（）的值域是=（f（﹣a），f（a））=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假设∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=﹣ax2+lnx，得f′（x）=﹣2ax+=（x ＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，假设x∈（1，+∞），那么f（x）+a=﹣ax2+lnx+a=a（1﹣x2）+lnx＞0，知足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；函数，现在f（x）max当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，现在=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，那么g′（a）=，那么g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，假设∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．请考生在2二、23二题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x的正半轴成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成一般方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：y=x﹣m．（2）当m=0时，求得：A（2，），B（2，﹣），因此：=．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）假设a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即有[﹣m，m}={﹣1，1]，可得m=1；（2）证明：a，b，c∈（0，+∞），且++=1，那么a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c=3，取得等号．。

德阳中学2018届高三数学模拟试卷一. 选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分1. 若cot 112cot 1θθ-=+ , 则cos 21sin 2θθ+等于 ( )A. －2B. 12- C. －3 D. 32.等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若8,)(332121231==+++-a a a S a a a n n ,则nn n a S ∞→lim等于 A.0 B.21C.2D.83．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C．D4. 过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD x A B =，AE yAC =，0xy ≠，则11x y+的值为 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （ D ）1 5． 已知()x f 为R 上的增函数，点A （-1，1），B （1，3）在它的图象上,()x f 1-是它的反函数，那么不等式()1log 21<-x f的解集为：A.{x |-1<x <1}B.{ x |2<x <8}C.{ x | 1<x <3}D.无法确定6. 已知,)1()(2a x a x x f ++-=若0)2( f ,则0)( x f 的解集为( )(A)(1,)a (B) (a ,1) (C)),()1,(+∞-∞a (D)以上都不对.7.把函数 y = cos2x 的图象按向量a平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )A. (,0)2a π=B. (,0)2a π=-C. (,0)4a π=D. (,0)4a π=-8. 在7)1(+ax 的展开式中，x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项，则a 值为（ ）A ．510B ．925C ．35D ．325 9. 已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥ ，(4)a b b-⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10. 若0()ni i n i f m m C ==∑, 则22log (3)log (1)f f 等于( ) A. 2 B. 12 C. 1 D. 311.若()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（A ）(1)f -＞(0)f ＞(1)f （B ）(0)f ＞(1)f ＞(1)f - （C ）(1)f ＞(0)f ＞(1)f - （D ）(0)f ＞ (1)f -＞(1)f12.}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （U C B ）的充要条件是（ ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m二.填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上. 13.定义一种“⊕” 运算,规定:211=⊕,2)1(31)1(+⊕=⊕+n n 则用n 表示“1⊕n ”=______________;14．已知R 为全集，A =)3(log |{21x x -≥}2-，B =25|{+x x ≥}1则=⋂)(B A C R _______; 15. 已知A 箱内有红球1个和白球5个，B 箱内有白球3个，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，则红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 .16．关于函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0(2)0(21)(x axx axx f )0(≠a a 是实常数且，下列表述不正确．．．的是 ．(填写答案序号)① 它是一个奇函数； ② 它在每一点都连续；③ 它在每一点都可导；④ 它是一个增函数； ⑤ 它有反函数．三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f （2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）人76876565并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则集合A∩B={1，2，3，4，5}，其元素个数为5，故选B．2．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵Z=，∴Z•=|Z|2=．故选：C．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π【解答】解：f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是T=2π．故选：A．5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由cos（α﹣）=cos2α，得，∴，∵α∈（0，），∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴sin．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n﹣1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理可得：sin2AtanB=sin2BtanA，∴由sinA≠0，sinB≠0，可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：D．10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f （2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜﹣2，即f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：C．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：B12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立⇔x2﹣1﹣alnx≥0对∀x＞0恒成立．令g（x）=x2﹣1﹣alnx，，①当a≤0时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；②当a＞0时，令g′（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0∴，∴a=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=3．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则•=1×6+（﹣2）×m=0，故答案为：3．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于8．【解答】解：各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，可得a1a4=a2a3=16，即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2（a1a2a3a4）=log2256=8．故答案为：8．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0} ．【解答】解：∵函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），∴当x＜0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；当x≥0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．故答案为：{x|x≥0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．【解答】解：（1）数列{a n}的通项公式：a n=2n﹣1，则：数列为首项为1，公差为2的等差数列．所以：，（2）设数列{b n}满足b n=2=22n=4n，则：{a n b n}的通项公式为：，则：+…+（2n﹣1）•4n①，+…+（2n﹣1）•4n+1②，①﹣②得：﹣（2n﹣1）•4n+1﹣4．解得：，整理得：．当n=1时，T1=4，当n≥2时，，对n=1也成立，故，n∈N*．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．【解答】（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB ⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（2）解：取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA⊥PD，PA=PD，AD=2，∴PO=1．在△ACD中，由AD=2，AC=CD=，可得．∴．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）人数76876565并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．【解答】解：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n==15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m==10，∴年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率p==．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′==10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′==9，∴年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率p′==．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．【解答】解：（1）设AB的中点为M，则M（1，）由，得=0∴⇒即k AB=﹣，∴线段AB的垂直平分线的斜率为．∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=，即9x﹣2y﹣8=0为所求．（2）设直线AB：y=kx+m．由得（1+9k2）x2+18kmx+9m2﹣9=0，x1+x2=﹣=2．⇒9k2+9km+1=0…①∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，∴k＜0，m ＞0…②△=（18km）2﹣4（1+9k2）（9m2﹣9）＞0⇒9k2﹣m2+1＞0…③，结合①②得m=（﹣k）+，当且仅当k=﹣时，取等号．此时，k=﹣满足③．∴直线AB在y轴上截距的最小值为．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x⊗（2﹣x）==1﹣|1﹣x|设点（x0，y0）为y=f（x）上任意一点，则f（2﹣x0）=（1﹣|2﹣x0﹣1|）=（1﹣|1﹣x0|）=（1﹣|x0﹣1|）=y0=f（x0）∴f（2﹣x0）=f（x0），令2﹣x0=1+x，则x0=1﹣x，∴f（1+x）=f（1﹣x），即x=1是函数f（x）的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）∵x∈[0，+∞），∴e x≥1，∴f（e x）=2﹣e x，∵f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，∴2﹣e x≤m2x+2+m，∴﹣e x≤m2x+m，∵﹣e x≤﹣1，∴m2x+m≥﹣1，当m=0时，恒成立，当m≠时，∴y=m2x+m在[0，+∞）为增函数，∴y≥m，∴m≥﹣1，故m的取值范围为[﹣1，+∞）．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ．转化为直角坐标方程：x2+y2﹣6y=0．证明：（2）点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，把直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣6y=0，整理得：t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，（t1和t2为A和B对应的参数），则：t1•t2=﹣7（定值），故：|PA|×|PB|=|t1t2|=7为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（2）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．。

（22套）2018年四川全省含所有市高考一模一诊试卷汇总2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC． D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴Sn==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x （3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC． D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴em﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{an}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM==2，∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2ex﹣x2，则f'（x）=2ex﹣2x，令h（x）=2ex﹣2x，h'（x）=2ex﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2ex﹣2＞0，于是h（x）=2ex﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2ex﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2ex﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2ex﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2ex﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=kex﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||。

2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则集合A∩B={1，2，3，4，5}，其元素个数为5，故选B．2．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵Z=，∴Z•=|Z|2=．故选：C．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π【解答】解：f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是T=2π．故选：A．5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由cos（α﹣）=cos2α，得，∴，∵α∈（0，），∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴sin．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n﹣1）× (5)值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理可得：sin2AtanB=sin2BtanA，∴由sinA≠0，sinB≠0，可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：D．10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜﹣2，即f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：C．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：B12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立⇔x2﹣1﹣alnx≥0对∀x ＞0恒成立．令g（x）=x2﹣1﹣alnx，，①当a≤0时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；②当a＞0时，令g′（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0∴，∴a=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=3．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则•=1×6+（﹣2）×m=0，故答案为：3．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于8．【解答】解：各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，可得a1a4=a2a3=16，即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2（a1a2a3a4）=log2256=8．故答案为：8．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0} ．【解答】解：∵函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），∴当x＜0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；当x≥0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．故答案为：{x|x≥0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．【解答】解：（1）数列{a n}的通项公式：a n=2n﹣1，则：数列为首项为1，公差为2的等差数列．所以：，（2）设数列{b n}满足b n=2=22n=4n，则：{a n b n}的通项公式为：，则：+…+（2n﹣1）•4n①，+…+（2n﹣1）•4n+1②，①﹣②得：﹣（2n﹣1）•4n+1﹣4．解得：，整理得：．当n=1时，T1=4，当n≥2时，，对n=1也成立，故，n∈N*．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．【解答】（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（2）解：取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA⊥PD，PA=PD，AD=2，∴PO=1．在△ACD中，由AD=2，AC=CD=，可得．∴．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．【解答】解：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n==15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m==10，∴年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率p==．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′==10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′==9，∴年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率p′==．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．【解答】解：（1）设AB的中点为M，则M（1，）由，得=0∴⇒即k AB=﹣，∴线段AB的垂直平分线的斜率为．∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=，即9x﹣2y﹣8=0为所求．（2）设直线AB：y=kx+m．由得（1+9k2）x2+18kmx+9m2﹣9=0，x1+x2=﹣=2．⇒9k2+9km+1=0…①∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，∴k＜0，m＞0…②△=（18km）2﹣4（1+9k2）（9m2﹣9）＞0⇒9k2﹣m2+1＞0…③，结合①②得m=（﹣k）+，当且仅当k=﹣时，取等号．此时，k=﹣满足③．∴直线AB在y轴上截距的最小值为．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x⊗（2﹣x）==1﹣|1﹣x|设点（x0，y0）为y=f（x）上任意一点，则f（2﹣x0）=（1﹣|2﹣x0﹣1|）=（1﹣|1﹣x0|）=（1﹣|x0﹣1|）=y0=f（x0）∴f（2﹣x0）=f（x0），令2﹣x0=1+x，则x0=1﹣x，∴f（1+x）=f（1﹣x），即x=1是函数f（x）的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）∵x∈[0，+∞），∴e x≥1，∴f（e x）=2﹣e x，∵f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，∴2﹣e x≤m2x+2+m，∴﹣e x≤m2x+m，∵﹣e x≤﹣1，∴m2x+m≥﹣1，当m=0时，恒成立，当m≠时，∴y=m2x+m在[0，+∞）为增函数，∴y≥m，∴m≥﹣1，故m的取值范围为[﹣1，+∞）．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ．转化为直角坐标方程：x2+y2﹣6y=0．证明：（2）点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，把直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣6y=0，整理得：t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，（t1和t2为A和B对应的参数），则：t1•t2=﹣7（定值），故：|PA|×|PB|=|t1t2|=7为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（2）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．。